八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點(diǎn)總結(jié)超經(jīng)典

1、. .PAGE10 / NUMPAGES10初二數(shù)學(xué)下知識點(diǎn)總結(jié)函數(shù)與其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值圍。3、函數(shù)的三種表示法與其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量與數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的

2、對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的

3、圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4. 正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。四邊形1四邊形的角和與外角和定理：（1）四邊形的角

4、和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的角和與外角和定理：（1）n邊形的角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形.7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形（1） （2）（3） 10正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.(3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形12等腰梯形的判定：四邊形ABCD是

5、等腰梯形(3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)

6、對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.5

7、梯形中常見的輔助線：平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對稱中心對稱的定義： 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對稱。中心對稱圖形的定義： 如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。中心對稱的性質(zhì)： 在中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。軸對稱軸對稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸

8、對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 等腰三角形的“三線合一”。3.軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對稱統(tǒng)稱為圖形變換。一元二次方程1、一元二次方程： 概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且可以化為（a ,b ,c為常數(shù)，且）的整式方程叫做一元二次方程。是一元二次方程的一般形式。其中，、分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；、分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號）構(gòu)成一元

9、二次方程的條件：（1）整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；（4）未知數(shù)的最高次數(shù)為2. 注意事項(xiàng)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一般形式的重要組成部分。（2）二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程方程化為一般形式。（3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）均可化為一般形式。2、一元二次方程的解法直接開平方法解一元二次方程：如的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：經(jīng)過整理、變形后得到等號左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)；理解直接開平方法的理論依據(jù)是平

10、方根的定義。用配方解一元二次方程：把一個(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。用配方法解一元二次方程的步驟：二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方：方成左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)；求解：如果右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。用公式法解一元二次方程：方程的求根公式：，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。利用求根公式解一元二次方程

11、的步驟：把方程整理為一般形式，確定的值；計(jì)算的值；當(dāng)時(shí)，把和的值代入求根公式計(jì)算，從而求出方程的解。求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時(shí)，才可以使用公式法是解一元二次方程的一般解法用因式分解法解一元二次方程利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法因式分解法的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零，即或。用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.利用因式分解法解一元二次方程的步驟：將方程的右邊化為一；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式；令兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元

12、一次方程；分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。3、一元二次方程解法的順序：先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法方便。4、根的判別式把叫做一元二次根的判別式，記作=，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0沒有實(shí)數(shù)根0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（此時(shí)兩根可能等，也可能不等）。5、一元二次方程的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題，應(yīng)透徹理解題意，尋找等量關(guān)系。列方程時(shí)，要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件：方程左右兩邊表示同類量；方程左右兩邊的同類量的單位一樣；方程兩邊的數(shù)值相等。增長率問題公式增長

13、后的數(shù)=基數(shù)（1+增長率）（n 指增長的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長率）（n 指降低的次數(shù)）長方體、正方體體積公式根據(jù)題的實(shí)際意義對方程的根進(jìn)行取舍。方差與頻數(shù)分布數(shù)據(jù)的波動(dòng)知識框架圖 極差 方差 用計(jì)算器計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)差 比較事物的有關(guān)性質(zhì)方差與頻數(shù)分布 用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征數(shù)據(jù)的分布 頻數(shù) 頻率 頻數(shù)分布表 頻數(shù)分布圖數(shù)據(jù)的波動(dòng)一、極差1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。二、方差1、在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，常用來表示，即：2、方差的三種公式：基本公式：化簡公式：化簡公式的變形公式：3、設(shè)化簡后的新數(shù)據(jù)組的方差為設(shè)的方差為（其中），則；4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。三、標(biāo)準(zhǔn)差1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：；2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大??；3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位一樣。四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1、；2、與的作用一樣、單位不同。五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分