第四章地理要素間的相關(guān)分析和回歸分析

1、第四章第四章 地理要素間的相關(guān)分地理要素間的相關(guān)分析與回歸分析析與回歸分析 問(wèn)題的引入問(wèn)題的引入地理系統(tǒng)，是由多種要素相復(fù)合而構(gòu)成的復(fù)雜巨系地理系統(tǒng)，是由多種要素相復(fù)合而構(gòu)成的復(fù)雜巨系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，一方面，各種要素之間存在著統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，一方面，各種要素之間存在著相互聯(lián)系、相互影響和相互制約的關(guān)系；另一方面，相互聯(lián)系、相互影響和相互制約的關(guān)系；另一方面，各種要素的復(fù)合作用又使各種地理事物和地理現(xiàn)象各種要素的復(fù)合作用又使各種地理事物和地理現(xiàn)象表現(xiàn)出強(qiáng)烈的地域差異性。表現(xiàn)出強(qiáng)烈的地域差異性。為了定量地揭示各種地理要素之間的相互關(guān)系，以為了定量地揭示各種地理要素之間的相互關(guān)系，以及各種地理事

2、物和地理現(xiàn)象所表現(xiàn)出來(lái)的地域分異及各種地理事物和地理現(xiàn)象所表現(xiàn)出來(lái)的地域分異規(guī)律，就必須采用以規(guī)律，就必須采用以概率論和多元統(tǒng)計(jì)分析方法概率論和多元統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)對(duì)地理系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。地理系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。問(wèn)題的引入問(wèn)題的引入全球變化：過(guò)去一直認(rèn)為地球氣候變暖是由二氧化全球變化：過(guò)去一直認(rèn)為地球氣候變暖是由二氧化碳的溫室效應(yīng)造成的，但近年來(lái)有人指出，地表特碳的溫室效應(yīng)造成的，但近年來(lái)有人指出，地表特別是海面的水蒸氣（別是海面的水蒸氣（water vapor）是更重要的影）是更重要的影響因素，二氧化碳只不過(guò)是一個(gè)響因素，二氧化碳只不過(guò)是一個(gè)“幫兇幫兇”。如果這。如果這種觀(guān)點(diǎn)成立，則氣候變暖至少

3、有兩個(gè)原因：水蒸氣種觀(guān)點(diǎn)成立，則氣候變暖至少有兩個(gè)原因：水蒸氣和二氧化碳。和二氧化碳。有些物理學(xué)家經(jīng)過(guò)研究指出，無(wú)論二氧化碳還是水有些物理學(xué)家經(jīng)過(guò)研究指出，無(wú)論二氧化碳還是水蒸汽都不是全球升溫的真正原因，導(dǎo)致全球升溫的蒸汽都不是全球升溫的真正原因，導(dǎo)致全球升溫的根本原因在于太陽(yáng)活動(dòng)的變化。這樣看來(lái)，全球升根本原因在于太陽(yáng)活動(dòng)的變化。這樣看來(lái)，全球升溫和二氧化碳含量的變化乃至水蒸汽的變化其實(shí)都溫和二氧化碳含量的變化乃至水蒸汽的變化其實(shí)都是太陽(yáng)活動(dòng)的共同反映，而太陽(yáng)活動(dòng)就是過(guò)去沒(méi)有是太陽(yáng)活動(dòng)的共同反映，而太陽(yáng)活動(dòng)就是過(guò)去沒(méi)有引起人們注意的潛伏變量。引起人們注意的潛伏變量。Intergovernme

4、ntal Panel on Climate Change聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專(zhuān)門(mén)委員會(huì)聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專(zhuān)門(mén)委員會(huì)再如，干旱地區(qū)，山上的積雪深度影響山下再如，干旱地區(qū)，山上的積雪深度影響山下的灌溉面積；根據(jù)天災(zāi)和地震的關(guān)系開(kāi)展地的灌溉面積；根據(jù)天災(zāi)和地震的關(guān)系開(kāi)展地震預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)效果良好。震預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)效果良好。為了處理諸如此類(lèi)的一果多因、多果多因的為了處理諸如此類(lèi)的一果多因、多果多因的因果關(guān)系問(wèn)題，這就需要掌握相關(guān)分析和回因果關(guān)系問(wèn)題，這就需要掌握相關(guān)分析和回歸分析。歸分析。在地理研究中，回歸分析和相關(guān)分析是最常在地理研究中，回歸分析和相關(guān)分析是最常用，也是最重要的兩種統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)用，也是最重

5、要的兩種統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，主要，主要被用于回答一些定義明確的數(shù)值變量之間的被用于回答一些定義明確的數(shù)值變量之間的關(guān)系問(wèn)題。關(guān)系問(wèn)題。科學(xué)研究的主要功能是科學(xué)研究的主要功能是借助因果關(guān)系進(jìn)行解釋和預(yù)借助因果關(guān)系進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)測(cè)。回歸分析和相關(guān)分析是利用建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程和回歸分析和相關(guān)分析是利用建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)的重要途徑。結(jié)果進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)的重要途徑。另外，回歸分析還是學(xué)習(xí)其他許多更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)另外，回歸分析還是學(xué)習(xí)其他許多更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，如主成分分析、判別分析、灰色預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)，如主成分分析、判別分析、灰色預(yù)測(cè)、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析等。、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析等

6、。本章內(nèi)容包括本章內(nèi)容包括地理要素間的相關(guān)分析地理要素間的相關(guān)分析地理要素間的回歸分析地理要素間的回歸分析空間趨勢(shì)面分析空間趨勢(shì)面分析 地理要素的時(shí)間序列分析地理要素的時(shí)間序列分析地理要素的逐步回歸模型分析地理要素的逐步回歸模型分析 第1節(jié) 相關(guān)分析 相關(guān)分析的任務(wù)，是相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。間相互關(guān)系的密切程度。 地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測(cè)地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測(cè)定，主要是通過(guò)定，主要是通過(guò)對(duì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)對(duì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來(lái)完成的。來(lái)完成的。地理要素間的相關(guān)類(lèi)型根據(jù)相關(guān)所涉及變量的多少，相關(guān)關(guān)系分為單相關(guān)與復(fù)相根據(jù)相關(guān)所涉

7、及變量的多少，相關(guān)關(guān)系分為單相關(guān)與復(fù)相關(guān)。兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為單相關(guān)；多個(gè)變量之間關(guān)。兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為單相關(guān)；多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為復(fù)相關(guān)。的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為復(fù)相關(guān)。根據(jù)相關(guān)的形式不同，相關(guān)關(guān)系分為線(xiàn)性相關(guān)與非線(xiàn)性相根據(jù)相關(guān)的形式不同，相關(guān)關(guān)系分為線(xiàn)性相關(guān)與非線(xiàn)性相關(guān)。如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線(xiàn)，則稱(chēng)為關(guān)。如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線(xiàn)，則稱(chēng)為線(xiàn)性相關(guān)；如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線(xiàn)，線(xiàn)性相關(guān)；如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線(xiàn)，則稱(chēng)為非線(xiàn)性相關(guān)或曲線(xiàn)相關(guān)。則稱(chēng)為非線(xiàn)性相關(guān)或曲線(xiàn)相關(guān)。根據(jù)變量相關(guān)方向的不同，相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān)。根據(jù)變量相

8、關(guān)方向的不同，相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān)。正相關(guān)是指兩個(gè)變量之間的變化方向一致，都是增長(zhǎng)或下正相關(guān)是指兩個(gè)變量之間的變化方向一致，都是增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，如居民收入增加，居民消費(fèi)額隨之增加，故它們降趨勢(shì)，如居民收入增加，居民消費(fèi)額隨之增加，故它們是正相關(guān)；負(fù)相關(guān)是指兩個(gè)變量變化趨勢(shì)方向相反，如產(chǎn)是正相關(guān)；負(fù)相關(guān)是指兩個(gè)變量變化趨勢(shì)方向相反，如產(chǎn)品單位成本降低，利潤(rùn)隨之增加，故它們是負(fù)相關(guān)。品單位成本降低，利潤(rùn)隨之增加，故它們是負(fù)相關(guān)。根據(jù)相關(guān)程度的不同，相關(guān)關(guān)系分為不相關(guān)、完全相關(guān)和不完全相關(guān)。根據(jù)相關(guān)程度的不同，相關(guān)關(guān)系分為不相關(guān)、完全相關(guān)和不完全相關(guān)。如果兩個(gè)變量彼此的數(shù)量變化相互獨(dú)立，這種關(guān)

9、系稱(chēng)為不相關(guān)；如果一個(gè)如果兩個(gè)變量彼此的數(shù)量變化相互獨(dú)立，這種關(guān)系稱(chēng)為不相關(guān)；如果一個(gè)變量的數(shù)量變化完全由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所唯一確定，這種關(guān)系稱(chēng)為變量的數(shù)量變化完全由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所唯一確定，這種關(guān)系稱(chēng)為完全相關(guān)；介于不相關(guān)與完全相關(guān)之間的關(guān)系，稱(chēng)為不完全相關(guān)。完全相關(guān)；介于不相關(guān)與完全相關(guān)之間的關(guān)系，稱(chēng)為不完全相關(guān)。本節(jié)主要內(nèi)容：兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定多要素間相關(guān)程度的測(cè)定一、兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(simple correlation coefficient )的計(jì)算與檢驗(yàn)秩相關(guān)系數(shù)(rank correlation coefficient )的計(jì)算與檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)

10、的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 定義: 和 為兩要素的平均值。 niiniiniiixyyyxxyyxxr12121)()()(yx（3.1.1）（一）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（一）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商 說(shuō)明 ：- 1 = 0.432，所以在=0.01的置信水平上來(lái)看，中國(guó)大陸各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）人口規(guī)模與GDP是等級(jí)相關(guān)的。 rr01. 0rxyr01. 0r在在零假設(shè)零假設(shè)下近似服從自由度為下近似服從自由度為 n 2的的t分布分布SPSS-雙變量相關(guān)分析建立數(shù)據(jù)文件單擊Analyze / Correlate / Bivariate選擇分析變量提交運(yùn)行 輸出結(jié)果及對(duì)其解釋

11、課后作業(yè)在山東省統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)，搜集1984-2012年城鎮(zhèn)人均可支配收入（見(jiàn)10-2 城鎮(zhèn)居民年人均收入中的人均可支配收入）與人均消費(fèi)性支出（見(jiàn)表10-3 城鎮(zhèn)居民年人均支出中的消費(fèi)性支出）。做出散點(diǎn)圖（收入為X軸，消費(fèi)為Y軸），計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)并檢驗(yàn)。在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上，找到”2013年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒“，搜集2012年全國(guó)各省市區(qū)城鎮(zhèn)人均可支配收入（見(jiàn)表11-14）和人均全年現(xiàn)金消費(fèi)支出（見(jiàn)表11-15）。做出散點(diǎn)圖（收入為X軸，消費(fèi)為Y軸），計(jì)算秩相關(guān)系數(shù)并檢驗(yàn)。二、多要素間相關(guān)程度的測(cè)定偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 偏相關(guān)和復(fù)相關(guān)是兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的概念 （一）偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢

12、驗(yàn)（一）偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 定義：在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其他要素的影響，而單獨(dú)研究單獨(dú)研究?jī)蓚€(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這兩個(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱(chēng)為偏相關(guān)稱(chēng)為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，稱(chēng)為偏相關(guān)系數(shù)。n偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)(partial correlation coefficient)624C2/ ) 1(2mmCm當(dāng)研究當(dāng)研究2個(gè)相關(guān)變量個(gè)相關(guān)變量x1、x2的關(guān)系時(shí)，用直線(xiàn)相關(guān)系數(shù)的關(guān)系時(shí)，用直線(xiàn)相關(guān)系數(shù)r12表示表示x1與與x2線(xiàn)性線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)與程度。此時(shí)固定的變量個(gè)數(shù)為相關(guān)的性質(zhì)與程度。此時(shí)固定的變量個(gè)數(shù)為0，所以直線(xiàn)相關(guān)系數(shù)，所以直線(xiàn)相

13、關(guān)系數(shù)r12又叫做又叫做零級(jí)偏相關(guān)系數(shù)。零級(jí)偏相關(guān)系數(shù)。當(dāng)研究當(dāng)研究3個(gè)相關(guān)變量個(gè)相關(guān)變量x1、x2、x3的相關(guān)時(shí)，我們把的相關(guān)時(shí)，我們把x3保持固定不變，保持固定不變，x1與與x2的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為x1與與x2的偏相關(guān)系數(shù)，記為的偏相關(guān)系數(shù)，記為r12.3，類(lèi)似地，還有偏相關(guān)系數(shù)，類(lèi)似地，還有偏相關(guān)系數(shù)r13.2、 r23.1。這。這3個(gè)偏相關(guān)系數(shù)固定的變量個(gè)數(shù)為個(gè)偏相關(guān)系數(shù)固定的變量個(gè)數(shù)為1，所以都叫做一級(jí)偏相關(guān)，所以都叫做一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)。系數(shù)。當(dāng)研究當(dāng)研究4個(gè)相關(guān)變量個(gè)相關(guān)變量x1、x2、x3、x4的相關(guān)時(shí)，須將其中的的相關(guān)時(shí)，須將其中的2個(gè)變量固定不個(gè)變量固定不變，研究另外兩

14、個(gè)變量間的相關(guān)。即此時(shí)只有二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)才真實(shí)地反變，研究另外兩個(gè)變量間的相關(guān)。即此時(shí)只有二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)才真實(shí)地反映兩個(gè)相關(guān)變量間線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)與程度。二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)共有映兩個(gè)相關(guān)變量間線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)與程度。二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)共有個(gè)：個(gè)：r12.34，r13.24，r14.23，r23.14，r24.13，r34.12。一般，當(dāng)研究一般，當(dāng)研究m個(gè)相關(guān)變量個(gè)相關(guān)變量x1、x2、xm的相關(guān)時(shí)，只有將其中的相關(guān)時(shí)，只有將其中的的m-2個(gè)變量保持固定不變，研究另外兩個(gè)變量的相關(guān)才能真實(shí)地反映這個(gè)變量保持固定不變，研究另外兩個(gè)變量的相關(guān)才能真實(shí)地反映這兩個(gè)相關(guān)變量間的相關(guān)，即此時(shí)只有兩個(gè)相關(guān)變量間的相關(guān)，

15、即此時(shí)只有m-2級(jí)偏相關(guān)系數(shù)才真實(shí)地反映了這級(jí)偏相關(guān)系數(shù)才真實(shí)地反映了這兩個(gè)相關(guān)變量間線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)與程度。兩個(gè)相關(guān)變量間線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)與程度。m-2級(jí)偏相關(guān)系數(shù)共有級(jí)偏相關(guān)系數(shù)共有個(gè)。個(gè)。xi與與xj的的m-2級(jí)偏相關(guān)系數(shù)記為級(jí)偏相關(guān)系數(shù)記為rij.(i,j=1,2,m,ij)。偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍為偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍為-1，1，即：，即：-1rij.1。 計(jì)算：3個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù))1)(1(2232132313123.12rrrrrr（3.1.5） （3.1.6） )1)(1(2232122312132.13rrrrrr)1)(1(2132121312231.23rrrrrr（3.1.

16、7） 要單純反映要單純反映x1與與x2的相的相關(guān)程度，必須扣除關(guān)程度，必須扣除x1 與與x3的相關(guān)性以及的相關(guān)性以及x2與與x3的相關(guān)性，由于這兩的相關(guān)性，由于這兩種相關(guān)不是獨(dú)立的，因種相關(guān)不是獨(dú)立的，因此扣除二者的乘積。同此扣除二者的乘積。同時(shí)，還要考慮時(shí)，還要考慮x1解釋解釋x3的剩余部分和的剩余部分和x2解釋解釋x3的剩余部分的影響，他的剩余部分的影響，他們的共同影響也是越小們的共同影響也是越小越好，因此除以二者乘越好，因此除以二者乘積的平方根。積的平方根。4個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù)（3.1.8） )1)(1(23.2423.143.243.143.1234.12rrrrrr)1)(1(22.

17、3422.142.342.142.1324.13rrrrrr（3.1.9） )1)(1(22.4322.132.432.132.1423.14rrrrrr（3.1.10） )1)(1(21.3421.241.341.241.2314.23rrrrrr（3.1.11） 例如：對(duì)于某4個(gè)地理要素x1，x2，x3，x4的23個(gè)樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到了如下的單相關(guān)系數(shù)矩陣： 1469.0950.0579.0469.01592.0346.0950.0592.01416.0579.0346.0416.0144434241343332312423222114131211rrrrrrrrrrrrrrrrR 利

18、用公式計(jì)算一級(jí)偏向關(guān)系數(shù)，如表3.1.6所示：r1234r1324r1423r2314r2413r3412-0.1700.8020.635-0.1870.821 -0.337r123r132r142r143r231r241r243r341r3420.8210.8080.6470.895- -0.8630.9560.945- -0.8750.371 利用公式計(jì)算二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)，如表3.1.7所示： 4個(gè)要素的一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)有12個(gè)，這里給出了9個(gè)；二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)有6個(gè)，這里全部給出來(lái)了。 寫(xiě)出其余3個(gè)一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)表表3.1.6 3.1.6 一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)一級(jí)偏相關(guān)系數(shù) 表表3.1.7 3.1.

19、7 二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)二級(jí)偏相關(guān)系數(shù) n 偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在-1到到1之間；之間； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示其偏偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示其偏相關(guān)程度越大；相關(guān)程度越大； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必小于或最多等偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必小于或最多等于由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，即于由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，即 R123|r123|。偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般采用t檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為 式中： 為偏相關(guān)系數(shù);n為樣本數(shù)；m為自變量個(gè)數(shù)。 11341223412 mnrrtmm（3

20、.1.14） mr312 查t分布表，在自由度為23-3-1=19時(shí)，t0.001=3.883，顯然 ，這表明在置信度水平 =0.001上，偏相關(guān)系數(shù)r2413是顯著的。268. 61323821. 01821. 02ttt 譬如，對(duì)于上例計(jì)算得到的偏相關(guān)系數(shù) ，由于n=23，m=3，故821. 01324r小結(jié)偏相關(guān)分析 （ Partial ） 是研究在多變量的情況下，變量之間的復(fù)雜相關(guān)關(guān)系。在多變量的情況下， 2 個(gè)變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)往往不能正確揭示這 2 個(gè)變量間的關(guān)系，只有在除去其他變量影響的情況下，計(jì)算它們之間的相關(guān)系數(shù)，才能更確切地揭示他們間的相關(guān)關(guān)系。簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系有時(shí)不能真實(shí)反

21、映現(xiàn)象的關(guān)系簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系有時(shí)不能真實(shí)反映現(xiàn)象的關(guān)系， 如：在研究商品的需求量和價(jià)格、消費(fèi)者收入之間的關(guān)系時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，需求量和價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系實(shí)際上還包含了消費(fèi)者收入對(duì)商品需求量的影響。 例如,一種商品的需求既受收入水平的影響又受其價(jià)格的影響。按照經(jīng)濟(jì)學(xué)理論,在一定收入水平下,該商品的價(jià)格越高,商品的需求量就越小。也就是說(shuō),需求與價(jià)格之間應(yīng)當(dāng)是負(fù)相需求與價(jià)格之間應(yīng)當(dāng)是負(fù)相關(guān)關(guān)?？墒?在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中,由于收入和價(jià)格常常收入和價(jià)格常常都有不斷提高的趨勢(shì)都有不斷提高的趨勢(shì),如果不考慮收入對(duì)需求的影響,僅僅利用需求和價(jià)格的時(shí)間序列數(shù)據(jù)去計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),就有可能得出價(jià)格越高需求越大的錯(cuò)誤結(jié)

22、論。 所以，我們?cè)谶M(jìn)行相關(guān)分析時(shí)往往要控制第三個(gè)變量，而研究變量之間的相關(guān)關(guān)系。通過(guò)偏相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的比較,來(lái)確定這兩個(gè)變量之間的內(nèi)在線(xiàn)性聯(lián)系會(huì)更真實(shí),更可靠SPPS 偏相關(guān)分析建立工作數(shù)據(jù)文件 單擊Analyze/ Correlate / Partial.菜單項(xiàng)，打開(kāi)Partial Correlations對(duì)話(huà)框。 指定分析變量和控制變量。 假設(shè)檢驗(yàn)類(lèi)型的選擇。可以選擇單尾檢驗(yàn)或者雙尾檢驗(yàn)。 選擇Options中的選擇項(xiàng)。 運(yùn)行偏相關(guān)過(guò)程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。偏相關(guān)的選擇項(xiàng)Statistics：統(tǒng)計(jì)量選擇項(xiàng)Means and standard deviations：均值和標(biāo)準(zhǔn)差Zero-or

23、der correlations：要求顯示零階相關(guān)矩陣，即Pearson相關(guān)矩陣Missing Values：缺失值處理Exclude cases listwise：剔除所有帶有缺失值的觀(guān)測(cè)量。Exclude cases pairwise：成對(duì)剔除帶有缺失值的觀(guān)測(cè)量自然因素中平均坡度和平均海拔均表現(xiàn)出與土地生產(chǎn)率的負(fù)相關(guān)關(guān)系，其中以低值區(qū)的系數(shù)絕對(duì)值最大，平均海拔的相關(guān)系數(shù)達(dá)到平均海拔的相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.599 的顯著負(fù)相的顯著負(fù)相關(guān)關(guān)，說(shuō)明當(dāng)前該地區(qū)的土地生產(chǎn)率水平受到地形海拔高度的明顯負(fù)向影響。社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素中，化肥投入量和有效灌溉率化肥投入量和有效灌溉率與土地生產(chǎn)率的正向偏相關(guān)關(guān)系顯著，尤

24、其是中值區(qū)中值區(qū)的正相關(guān)度較高，明顯高于其他地區(qū).（二）復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（二）復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiple correlation analysis ） ：反映幾個(gè)要素與某一個(gè)要素之間的復(fù)相關(guān)程度 。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 當(dāng)有兩個(gè)自變量時(shí) 當(dāng)有三個(gè)自變量時(shí)（3.1.15） )1)(1 (11 . 221212.yyyrrR)1)(1)(1 (112. 321 . 2212123.yyyyrrrR（3.1.16）可利用單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)求得 當(dāng)有k個(gè)自變量時(shí))1 )1)(1 (1)1.(12.21 .2212.12. kykyykyrrrR（3.1.

25、17） 復(fù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到1之間，即1012.kyR 復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，表示完全相關(guān)；復(fù)相關(guān)系數(shù)為0，表示完全無(wú)關(guān)。 復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為kknRRFkyky11212.212.（3.1.18）例題：在上例中，若以x4為因變量，x1，x2，x3為自變量，試計(jì)算x4與x1，x2，x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。 解：按照公式（3.1.16）計(jì)算 檢驗(yàn)： ，故復(fù)相關(guān)達(dá)到了極顯著水平。974.0337.01)(956.01)(579.01

26、(1)1)(1)(1 (1222212.4321 .42241123.4）rrrR3010. 57190.12001. 0FF相關(guān)系數(shù)取值在相關(guān)系數(shù)取值在 -1 與與 1 之間。之間。相關(guān)系數(shù)是一種對(duì)稱(chēng)測(cè)量。相關(guān)系數(shù)是一種對(duì)稱(chēng)測(cè)量。相關(guān)系數(shù)無(wú)量綱，可以進(jìn)行比較。相關(guān)系數(shù)無(wú)量綱，可以進(jìn)行比較。2222)()( yynxxnyxxynr使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系；相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系；相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線(xiàn)性關(guān)系，因此，相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線(xiàn)性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒(méi)有關(guān)系；弱相關(guān)不一定表明變量間沒(méi)有關(guān)系；極端值可能影響相關(guān)系數(shù)

27、。極端值可能影響相關(guān)系數(shù)。注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍。注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍。警惕虛假相關(guān)警惕虛假相關(guān)第2節(jié) 地理要素間的回歸分析Regression Analysis回歸分析的意義和作用l一、一元線(xiàn)性回歸模型l二、一元非線(xiàn)性回歸模型l三、多元線(xiàn)性回歸模型l四、多元非線(xiàn)性回歸模型相關(guān)與回歸統(tǒng)計(jì)方法的創(chuàng)始人相關(guān)與回歸統(tǒng)計(jì)方法的創(chuàng)始人-弗朗西斯弗朗西斯高爾頓高爾頓（Francis Galton）, 1877年年；研究人類(lèi)身長(zhǎng)的遺傳研究人類(lèi)身長(zhǎng)的遺傳 “回歸回歸”到平均數(shù)到平均數(shù)回歸：退回回歸：退回regression平均身高平均身高回歸名稱(chēng)來(lái)自于早期研究父母和他們的孩子的身高早期研究父母和他們

28、的孩子的身高時(shí)所采用的方法。Galton發(fā)展的研究?jī)蓚€(gè)數(shù)值變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法稱(chēng)發(fā)展的研究?jī)蓚€(gè)數(shù)值變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法稱(chēng)為回歸分析。為回歸分析?；貧w分析，就是對(duì)具有相互聯(lián)系的要素，根據(jù)其聯(lián)系的形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模式，用來(lái)近似地表達(dá)要素間平均變化關(guān)系?；貧w分析是研究要素之間具體的數(shù)量關(guān)系的一種強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用這種方法能夠建立反映地理要素之間具體的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。 回歸分析的定義地理回歸分析的意義和作用地理系統(tǒng)是一個(gè)要素眾多、聯(lián)系復(fù)雜的大系統(tǒng)。各個(gè)因素之間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。在水文、氣象、地震等預(yù)報(bào)中，人文地理與經(jīng)濟(jì)地理分析中，常常需要選擇對(duì)某一地理變量（因變量）有影響的因子

29、（自變量）。雖然可以從理論上分析，選出影響因子，但是影響程度不是單憑理論分析就可判定的。需要回歸分析來(lái)測(cè)定各變量（因素）對(duì)不同地理現(xiàn)象的影響程度；并以此建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制。因此，在地理研究中回歸分析具有極其重要的作用回歸分回歸分析分類(lèi)析分類(lèi)按自變量按自變量個(gè)數(shù)分類(lèi)個(gè)數(shù)分類(lèi)一元回歸一元回歸簡(jiǎn)單回歸簡(jiǎn)單回歸多元回歸多元回歸復(fù)回歸復(fù)回歸按模型特按模型特征分類(lèi)征分類(lèi)線(xiàn)性回歸線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸Simple Linear regression一一 元元線(xiàn)線(xiàn)性性回回歸歸 為了研究鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入之間的關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)年鑒上查得某地區(qū)一組歷史數(shù)據(jù)。引例：鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入的關(guān)系 年年 份份19

30、9419951996200720082009鋼材消費(fèi)鋼材消費(fèi)(噸噸)698872988144627362825國(guó)民收入國(guó)民收入(億億)109712841502294831553372 試分析預(yù)測(cè)若2010年到2015年該地區(qū)國(guó)民收入以4.5%的速度遞增，2015年鋼材消費(fèi)量將達(dá)到什么樣的水平？ 鋼材消費(fèi)量-因變量y dependent variable 被被解釋變量，待估測(cè)的變量解釋變量，待估測(cè)的變量國(guó)民收入-自變量 x independent variable解釋變量，給定的或可以控制的變量，作為估測(cè)根據(jù)的變量解釋變量，給定的或可以控制的變量，作為估測(cè)根據(jù)的變量建立數(shù)據(jù)擬合函數(shù) y = E（

31、Y | x）= f(x)；作擬合曲線(xiàn)圖形分析。 問(wèn)題分析：10001500200025003000350050010001500200025003000y=a+bx 鋼材消費(fèi)量y與國(guó)民收入x的散點(diǎn)圖 鋼材消費(fèi)量y國(guó)民收入x 定義：假設(shè)有兩個(gè)地理要素（變量）x 和y，x為自變量，y為因變量。則一元線(xiàn)性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式為 式中：a和b為待定參數(shù)； 為各組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的下標(biāo)； 為隨機(jī)變量。iiibxay（3.2.1） ni,1,2,i一、一元線(xiàn)性回歸模型需要解決的問(wèn)題： 1） 在回歸模型中如何估計(jì)參數(shù)a、b？ 2） 模型的假設(shè)是否正確？需要檢驗(yàn)。3）利用回歸方程對(duì)y進(jìn)行預(yù)測(cè)或?qū)進(jìn)行控制？ 記 和

32、 分別為參數(shù)a與b的擬合值，則一元線(xiàn)性回歸模型為 （3.2.2）式代表x與y之間相關(guān)關(guān)系的擬合直線(xiàn)，稱(chēng)為回歸直線(xiàn)； 是y的估計(jì)值，亦稱(chēng)回歸值。a bxbay（3.2.2） y 1.參數(shù)估計(jì)：最小二乘法（Ordinary Least Squares）截距截距斜率斜率xbay10001500200025003000350050010001500200025003000 鋼材消費(fèi)量y與國(guó)民收入x的散點(diǎn)圖ei(xi , yi)y 鋼材消費(fèi)量y國(guó)民收入xmin)(1122niniiiiyyeQ 參數(shù)a與b的最小二乘擬合原則要求yi與 的誤差ei的平方和達(dá)到最小，即 根據(jù)取極值的必要條件，有 niiini

33、niiiibxayyyeQ121122min)()(niiiiniiixbxaybQbxayaQ110)(20)(2（3.2.4） iy 參數(shù)參數(shù)a、b的的最小二乘估計(jì)（最小二乘估計(jì)（OLSOLS） （3.2.3） 正規(guī)方程組iniiniiniiniiniiyxbxaxybxan112111（3.2.5） 解上述正規(guī)方程組（3.2.5）式，得到參數(shù)a與b的擬合值代數(shù)法求解參數(shù)a、bxxxyniiniiiLLxxyyxxb121)()(xbya2112111)(1)(1niiniininiiniiiixnxyxnyx（3.2.6） （3.2.7） 矩陣法求解參數(shù)a、biniiniiniiniin

34、iiyxbxaxybxan112111111211iiiiiniiniiniiyxybaxxxn121221221221111111111nnnnnnnnyyyxxxbaxxxxxxXXATYXBTBAb )()(11 -YXXXBAbTT實(shí)例：最大積雪深度與灌溉面積在我國(guó)西北的干旱地區(qū)，灌溉用水在相當(dāng)程度上依賴(lài)于山上的積雪。因此，積雪量與灌溉面積之間會(huì)形成因果關(guān)系。為了估計(jì)山上積雪融化對(duì)河流下游灌溉的影響，在山上建立觀(guān)測(cè)站，測(cè)得連續(xù)10年的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。借助回歸分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行某種預(yù)測(cè)和解釋性的分析。例1：為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響，在山上建立了一個(gè)觀(guān)測(cè)站，測(cè)量了最大積雪深度

35、（X）與當(dāng)年灌溉面積（Y），得到連續(xù)10年的數(shù)據(jù)。最大積雪深度與灌溉面積的10年觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)年序年序最大積雪最大積雪深度深度X(X(尺尺) )灌溉面積灌溉面積Y(Y(千畝千畝 ) )年序年序最大積雪最大積雪深度深度X(X(尺尺) )灌溉面積灌溉面積Y(Y(千畝千畝 ) )1 115.215.228.628.66 623.423.445452 210.410.419.319.37 713.513.529.229.23 321.221.240.540.58 816.716.734.134.14 418.618.635.635.69 9242446.746.75 526.426.448.948.9101

36、019.119.137.437.4數(shù)據(jù)來(lái)源：蘇宏宇和莫力，數(shù)據(jù)來(lái)源：蘇宏宇和莫力，2001.數(shù)據(jù)單位沿用原書(shū)數(shù)據(jù)單位沿用原書(shū).第一步：判斷是否存在線(xiàn)性關(guān)系首先，正確的分析和判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是線(xiàn)性關(guān)系還是非線(xiàn)性關(guān)系？方法：作散點(diǎn)圖法（scatter plot）、差分法、曲度法、計(jì)算器法等。從散點(diǎn)圖可以看出：兩個(gè)變量間關(guān)系的性質(zhì)（是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）和程度（是相關(guān)密切還是不密切）；兩個(gè)變量間關(guān)系的類(lèi)型，是直線(xiàn)型還是曲線(xiàn)型（如果數(shù)據(jù)接近一條直線(xiàn)，則認(rèn)為變量間存在線(xiàn)性關(guān)系；如果數(shù)據(jù)接近一條光滑的曲線(xiàn)，則稱(chēng)之為非線(xiàn)性關(guān)系）；是否有異常觀(guān)測(cè)值的干擾。做出散點(diǎn)圖xbay第二步：求解a和b年序年序 x

37、y(x- )(x- )2 2 ( y- )2(x- )* ( y- )1 115.215.228.628.613.362.88 28.94 2 210.410.419.319.371.4296.87 145.59 3 321.221.240.540.55.5215.76 9.33 4 418.618.635.635.60.060.86 0.23 5 526.426.448.948.957153.02 93.39 6 623.423.4454520.771.74 38.54 7 713.513.529.229.228.653.73 39.22 8 816.716.734.134.14.625.9

38、0 5.22 9 9242446.746.726.5103.43 52.38 101019.119.137.437.40.060.76 0.22 求和求和188.5188.5365.3365.3228228764.96764.96413.06413.06平均值平均值18.8518.8536.5336.53xyyxxy813. 1256. 2256.285.18*813.153.6xbya813. 122806.413xxxyLLb一元線(xiàn)性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)一元線(xiàn)性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)檢驗(yàn)（方差分析） 。一般步驟如下：。一般步驟如下： 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量回歸模型的效

39、果。2. 回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)自由度剩余平方和自由度回歸平方和1knQkUF（3.2.8） 總的離差平方和：在回歸分析中，表示y的n次觀(guān)測(cè)值之間的差異，記為) () ()(yyyyyy兩端平方，然后對(duì)所有的n點(diǎn)求和，則有2)(yy2)()( yyyy) )( (2) () (22yyyyyyyyxbya又因?yàn)?(xxbybxay)(xxbyy) )() )(yyxxbyyyy)()(xxbyyxxb)()()(xxbxxbyyxxbxxxyLbLb202xxxxxyxyxxxyLLLLLLxxxyLLb niiyyyyLS12)(總niiyyyyLS12)(總niniiiiUQyyyy1122)

40、()(（3.2.9） （3.2.10） Q稱(chēng)為誤差平方和，或剩余平方和；U稱(chēng)為回歸平方和。 可以證明可以證明: :在假設(shè)在假設(shè)y y和和x x不存在線(xiàn)性關(guān)系（不存在線(xiàn)性關(guān)系（原假設(shè)原假設(shè)H H0 0：b=0b=0）時(shí)，）時(shí)，F(xiàn) F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 因此，在給定的顯著水平（通常=0.01或0.05）下，若FF，拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為 x與y之間在 顯著性水平下存在線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)關(guān)系。一般地，當(dāng)FF（0.01，1，8）=11.25；回歸效果顯著Finding the Critical F顯著性水平又叫棄真概率顯著性水平又叫棄真概率-推斷為假的概率；推斷為假的概率；置信度對(duì)應(yīng)于存真概率置信度對(duì)應(yīng)于存真概率-推斷為

41、真的概率。推斷為真的概率。Finding the Computed FConclusion on Significance of SlopesSPSS 一元線(xiàn)性回歸模型(Graphs -Scatter-Simple)X Axis： Y Axis： 回歸分析結(jié)果00 xbay點(diǎn)估計(jì)量3. 預(yù)測(cè)與控制給定的自變量x0，給出: 但是由于各種因素的影響但是由于各種因素的影響,在在x= x0時(shí)時(shí),實(shí)際上的觀(guān)察到的數(shù)值實(shí)際上的觀(guān)察到的數(shù)值y0一般不會(huì)恰好等于一般不會(huì)恰好等于 , 它們之間總是存在一定的偏差它們之間總是存在一定的偏差,即預(yù)即預(yù)測(cè)誤差。為了掌握預(yù)測(cè)的精度，要對(duì)誤差的變動(dòng)范圍作出測(cè)定。測(cè)誤差。為

42、了掌握預(yù)測(cè)的精度，要對(duì)誤差的變動(dòng)范圍作出測(cè)定。通常用通常用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差S來(lái)說(shuō)明來(lái)說(shuō)明 與與 的差異程度的差異程度 0 yiy iy2)(2nyySiiStandard error區(qū)間估計(jì)一般情況下，若一般情況下，若y為正態(tài)分布，當(dāng)為正態(tài)分布，當(dāng)n很大時(shí)，并且自變量很大時(shí)，并且自變量x不遠(yuǎn)離不遠(yuǎn)離均值時(shí)，則可以確定預(yù)測(cè)區(qū)間為：均值時(shí)，則可以確定預(yù)測(cè)區(qū)間為：以以0.6287概率保證的概率保證的y預(yù)測(cè)區(qū)間為：預(yù)測(cè)區(qū)間為：以以0.9545概率保證的概率保證的y預(yù)測(cè)區(qū)間為：預(yù)測(cè)區(qū)間為：以以0.9973概率保證的概率保證的y預(yù)測(cè)區(qū)間為：預(yù)測(cè)區(qū)間為：可見(jiàn)，可見(jiàn)，S 越小，數(shù)據(jù)越集中，由回歸模型估

43、計(jì)越小，數(shù)據(jù)越集中，由回歸模型估計(jì)y值，其精度越高值，其精度越高SySySySySySy3,32,2,000000,020200yyStyStyy0的（的（1-）的預(yù)測(cè)區(qū)間：的預(yù)測(cè)區(qū)間：例1 ： 預(yù)測(cè)2009年最大積雪深度（X）達(dá)到28尺，概率度取1 時(shí)，預(yù)測(cè)2009年灌溉面積將是多少千畝？灌溉面積應(yīng)在51.702, 54.538千畝。418. 128*813. 1356. 200Sxbay4. SPSS 回歸模型預(yù)測(cè)5. 課堂練習(xí)二、一元非線(xiàn)性回歸模型1選配曲線(xiàn)的基本方法確定曲線(xiàn)類(lèi)型 數(shù)學(xué)表達(dá)式 化曲為直 利用最小二乘法求參數(shù)曲線(xiàn)回歸分析（curvilinear regression ana

44、lysis）的基本任務(wù)是通過(guò)兩個(gè)相關(guān)變量x與y的實(shí)際觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)建立曲線(xiàn)回歸方程，以揭示x與y間的曲線(xiàn)聯(lián)系的形式。曲線(xiàn)回歸分析最困難和首要的工作是確定變量與x間的曲線(xiàn)關(guān)系的類(lèi)型。通常通過(guò)兩個(gè)途徑來(lái)確定：1、利用已有的有關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，根據(jù)已知的理論規(guī)律和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。例如，謀取與人口增長(zhǎng)常具有“S”型曲線(xiàn)的形狀，即Logistic曲線(xiàn)的形式等。2、若沒(méi)有已知的理論規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)可資利用，則可用描點(diǎn)法將實(shí)測(cè)點(diǎn)在直角坐標(biāo)紙上描出Scatter diagram ，觀(guān)察實(shí)測(cè)點(diǎn)的分布趨勢(shì)與哪一類(lèi)已知的函數(shù)曲線(xiàn)最接近，然后再選用該函數(shù)關(guān)系式來(lái)擬合實(shí)測(cè)點(diǎn)。非線(xiàn)性關(guān)系線(xiàn)性化的幾種情況非線(xiàn)性關(guān)系線(xiàn)性化的幾種情況對(duì)于指數(shù)曲線(xiàn) ，

45、令 , 可以將其轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： ， 其中， ； 對(duì)于對(duì)數(shù)曲線(xiàn) ，令 ， ，可以將其轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： ；對(duì)于冪函數(shù)曲線(xiàn) ，令 ， ，可以將其轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： 其中， ； bxdyexbayxbaylnxbaybdxy xbayyylnxx dalnyy xxlnyylnxxlndaln對(duì)于雙曲線(xiàn) 令 ，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： ； 對(duì)于S型曲線(xiàn) ，可 轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： ； 對(duì)于冪乘積 ，只要令 ，就可以將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性形式 其中， ；xbay1xbayxxxyybaye,1,e1令xbaykkxxdxy2121kkxxxy22110 xxyy1,1kkxxxxxxyyln,ln,ln,ln2211dln

46、0對(duì)數(shù)模型雙曲線(xiàn)模型Analyze-regression-curve estimationLinear: y=b0+b1xQuadratic: y= b0+b1x+b2x2Compound: y=b0b1xGrowth: y=e(b0+b1x)Logarithmic: y= b0+b1lnxCubic: y= b0+b1x+b2x2+b3x3SPSS 一元非線(xiàn)性回歸模型一元非線(xiàn)性回歸模型 S: y=e(b0+b1/x) Exponential: y=b0eb1x Inverse: y=b0+b1/x Power: y=b0 xb1 Logistic: y=1/(1/u+b0b1x)不同模型的表

47、示不同模型的表示模型名稱(chēng)模型名稱(chēng)回歸方程回歸方程相應(yīng)的線(xiàn)性回歸方程相應(yīng)的線(xiàn)性回歸方程Linear(線(xiàn)性線(xiàn)性)Y=b0+b1tQuadratic(二次二次)Y=b0+b1t+b2t2Compound(復(fù)合復(fù)合)Y=b0(b1t)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)tGrowth(生長(zhǎng)生長(zhǎng))Y=eb0+b1tLn(Y)=b0+b1tLogarithmic(對(duì)數(shù)對(duì)數(shù))Y=b0+b1ln(t)Cubic(三次三次)Y=b0+b1t+b2t2+b3t3SY=eb0+b1/tLn(Y)=b0+b1 / tExponential(指數(shù)指數(shù))Y=b0 * eb1*tLn(Y)=ln(b0)+b1tInver

48、se(逆逆)Y=b0+b1/tPower(冪冪)Y=b0(tb1 )Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)Logistic(邏輯邏輯)Y=1/(1/u+b0b1t)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)采用哪種擬合方式主要取決于各種擬合模型對(duì)數(shù)據(jù)的充分采用哪種擬合方式主要取決于各種擬合模型對(duì)數(shù)據(jù)的充分描述描述(看修正看修正Adjusted R2 -1)課本例題一元非線(xiàn)性回歸模型的建立一元非線(xiàn)性回歸模型的檢驗(yàn)總離差平方和回歸平方和2222)()()(1yyyyyycRiii22)(2nQnyySi相關(guān)系數(shù)越大，表明回歸模型效果越好；反之，越差。剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明回歸模型效果越好

49、；反之，越差。F檢驗(yàn)法對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)和 只要令 ，就可以將其化為線(xiàn)性形式 例例: :表3.2.1給出了某地區(qū)林地景觀(guān)斑塊面積（area）與周長(zhǎng)（perimeter）的數(shù)據(jù)。下面我們建立林地景觀(guān)斑塊面積A與周長(zhǎng)P之間的非線(xiàn)性回歸模型 。 kkxxxylnlnln22110kkxxxy22110kkxxxxxxyyln,ln,ln,2211 序號(hào)序號(hào)面積面積A周長(zhǎng)周長(zhǎng)P序號(hào)序號(hào)面積面積A周長(zhǎng)周長(zhǎng)P110 447.370625.39242232 844.3004 282.043215 974.730612.286434 054.660289.307330 976.770775.7124430 833.

50、840895.98049 442.902530.202451 823.355205.131510 858.9201 906.1034626 270.300968.060621 532.9101 297.9624713 573.9601 045.07276 891.680417.0584865 590.0802 250.43583 695.195243.90749157 270.4002 407.54992 260.180197.239502 086.426266.54110334.33299.729513 109.070261.8181111 749.080558.921522 038.617

51、320.396122 372.105199.667533 432.137253.335138 390.633592.893541 600.391230.030146 003.719459.467553 867.586419.406表3.2.1 某地區(qū)各個(gè)林地景觀(guān)斑塊面積（m2）與周長(zhǎng)（m） 15527 620.2006 545.291561 946.184198.66116179 686.2002 960.4755777.30556.9021714 196.460597.993587 977.719715.7521822 809.1801 103.0705919 271.8201 011.12

52、71971 195.9401 154.118608 263.480680.710203 064.242245.049 6114 697.1301 234.1142146 9416.7008 226.009624 519.867326.317225 738.953498.6566313 157.6601 172.916238 359.465415.151646 617.270609.801246 205.016414.790 654 064.137437.355256 0619.0201 549.871665 645.820432.355261 4517.740791.943676 993.35

53、5503.7842731 020.1001 700.965684 304.281267.9512826 447.1601 246.977696 336.383347.136297 985.926918.312702 651.414292.235303 638.766399.725712 656.824298.4733158 5425.10011 474.770721 846.988179.8663235 220.6401 877.476731 616.684172.8083310 067.820497.394741 730.563172.1433427 422.5701 934.5967511

54、 303.970881.0423543 071.5501 171.4137614 019.790638.1763657 585.9402 275.389779 277.172862.0883728 254.1301 322.7957813 684.750712.78738497 261.0009 581.298791 949.164228.4033924 255.030994.906804 846.016324.481401 837.699229.40181521 457.4007 393.938411 608.625225.84282564 370.80012 212.410 解解:（1）作

55、變量替換，令： ， ，將表3.2.1中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，變換后得到的各新變量對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)如表3.2.2所示。 AylnPxln序號(hào)序號(hào)y=lnAx=LnP序號(hào)序號(hào)y=lnAx=LnP1 9.254 1066.438 3794212.358 138.362 1862 9.678 7636.417 243 8.307 6225.667 487310.340 996.653 7824410.336 376.797 9184 9.153 0196.273 258457.508 4335.323 655 9.292 7427.552 8164610.176 196.875 2946 9.977

56、3387.168 551479.515 9096.951 8417 8.838 076.033 2264811.091 187.718 8798 8.214 7895.496 7894911.965 727.786 3649 7.723 25.284 414507.643 2085.585 52810 5.812 1354.602 457518.042 0795.567 65111 9.371 536.326 008527.620 0275.7695 58表3.2.2 經(jīng)對(duì)數(shù)變換后的數(shù)據(jù)127.771 5335.296 653538.140 9385.534 711139.034 8716.3

57、85 013547.378 0035.438 211148.700 1346.130 066558.260 3866.038 8391513.176 138.786 501567.573 6265.291 5971612.098 977.993 105574.347 7554.041 328179.560 7486.393 579588.984 4086.573 3341810.034 927.005 852599.866 3996.918 8211911.173 197.051 092609.019 6016.523 136208.027 5565.501 457619.595 4087.1

58、18 1092113.059 259.0150 56628.416 2385.787 871228.655 0326.211 917639.484 7597.067 248239.031 156.028 643648.797 4386.413 133248.733 1136.027 773658.309 9576.080 7442511.012 367.345 927668.638 6716.069 247269.583 1276.674 49678.852 7166.222 1472710.342 397.438 951688.367 3655.590 8062810.182 97.128

59、478698.754 0635.849 717298.985 4366.822 537707.882 8485.677 56308.199 45.990 776717.884 8875.698 6783113.280 099.347 906727.521 3115.192 2133210.469 397.537 684737.388 1325.152 181339.217 0996.209 381747.456 2025.148 3263410.219 127.567 654759.332 9096.781 1053510.670 627.065 966769.548 2256.458 614

60、3610.961 037.729 906779.135 3126.759 3583710.248 997.187 502789.524 0376.569 1823813.116 879.167 568797.575 1565.431 1123910.096 386.902 648808.485 9125.782 227407.516 275.435 4718113.164 388.908 416417.383 1355.419 8378213.243 479.410 208 （2） 以x為橫坐標(biāo)、y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖。很明顯，y與x呈線(xiàn)性關(guān)系。圖3.2.2 林地景觀(guān)斑塊面積