新人教八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形內(nèi)角和實用教案

1、會計學(xué)1新人新人(xnrn)教八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形內(nèi)角教八年級數(shù)學(xué)上冊多邊形內(nèi)角和和第一頁，共26頁。 A A B B C C（三角形內(nèi)角（三角形內(nèi)角(ni jio)(ni jio)和和 180180）第1頁/共26頁第二頁，共26頁。 A AD DB BC CA AD DB BC C（都是（都是360360）第2頁/共26頁第三頁，共26頁。任意四邊形的內(nèi)角和是任意四邊形的內(nèi)角和是 _思考：思考： 任意畫一個四邊形，量出它的任意畫一個四邊形，量出它的4 4個內(nèi)角個內(nèi)角(ni (ni jio)jio)的度數(shù)，并計算它們的和的度數(shù)，并計算它們的和. .你還有其他你還有其他(qt)方法得到四邊形的

2、內(nèi)角和嗎？方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？第3頁/共26頁第四頁，共26頁。ABCD在探究四邊形的內(nèi)角和時，還可以利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助(jizh)輔助線找到不同的分割方法呢？第4頁/共26頁第五頁，共26頁。PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點(dngdin)的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360第5頁/共26頁第六頁，共26頁。PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(y din)P,連接PB、

3、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360第6頁/共26頁第七頁，共26頁。PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(y )公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360第7頁/共26頁第八頁，共26頁。你知道(zh do)五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？請你選擇喜歡的一種方法(fngf)解答上述問題。第8頁/共26頁第九頁，共26頁。我們(w men)也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A

4、3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp第9頁/共26頁第十頁，共26頁。多邊形的內(nèi)角和分成的三角形個數(shù)n6543多邊形的邊數(shù)n2(n2)1801234180360 540720ABCABCDABCDEABCEDF探究(tnji)：第10頁/共26頁第十一頁，共26頁。 現(xiàn)在現(xiàn)在(xinzi)(xinzi)你知道你知道n n邊形的內(nèi)角和嗎？邊形的內(nèi)角和嗎？利用在探究(tnji)上述多邊形內(nèi)角和時得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n2) 180.第11頁/共26頁第十二頁，共26頁。例1：如果一個四邊形的一組對角互補(h b)，那么另一組對角有什么關(guān)系？第12頁/共26頁第十三頁，共26頁

5、。如圖：AD AB,BC CD,則B與D是什么(shn me)關(guān)系？為什么(shn me)？CABD解：解： B與與D是互補是互補(h b)。因為因為(yn wi)AD AB,BC CD, 所以所以A= C= 90 所以所以B BD= D= 180180 因為四邊形內(nèi)角和等于因為四邊形內(nèi)角和等于360第13頁/共26頁第十四頁，共26頁。例2：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些(zhxi)外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？ABCDEF123456結(jié)論(jiln)：多邊形外角和等于3600 .（多邊形外角和與邊數(shù)無關(guān)，無論幾邊形外角和總是3600 ） 多邊形的一邊與另

6、一邊的延長線多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做的夾角，叫做多邊形的外角多邊形的外角。 第14頁/共26頁第十五頁，共26頁。探索探索(tn su)n (tn su)n 邊邊形的外角和形的外角和我們也可以在問題我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣的基礎(chǔ)上這樣(zhyng)理解多理解多邊形外角邊形外角 和等于和等于360在行程中轉(zhuǎn)過的各個在行程中轉(zhuǎn)過的各個角的和，就是多邊形的外角的和，就是多邊形的外角和由于角和由于(yuy)走了一周走了一周，所，所轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一個周角，所以多邊形外角個周角，所以多邊形外角和等于和等于360A第15頁/共26頁第十六頁，共26頁。（搶

7、答） 8邊形的內(nèi)角(ni jio)和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180=1440第16頁/共26頁第十七頁，共26頁。求下列(xili)圖形中x的值：01400 x(1)0150012002X(2)0120080075(3)CABDE(4)ABCD第17頁/共26頁第十八頁，共26頁。已知一個(y )多邊形每個內(nèi)角都等于 108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)，根據(jù)(gnj)題意題意得：得：(n2) 180=108n解得：解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形。答：這個多邊形是五邊形。第18頁/共26頁第十九頁，

8、共26頁。（1）.一個多邊形的內(nèi)角一個多邊形的內(nèi)角(ni jio)和等和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是是幾邊形？幾邊形？解：設(shè)它是解：設(shè)它是n邊形，則邊形，則(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8邊形邊形鞏固(gngg)練習(xí)4第19頁/共26頁第二十頁，共26頁。（2 2）. .一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨峭饨?wi jio)(wi jio)大大3636求這個多邊形的求這個多邊形的邊數(shù)。邊數(shù)。 解：設(shè)一個外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個(zh ge)正多邊

9、形為正五邊形。第20頁/共26頁第二十一頁，共26頁。11.3 多邊形及其內(nèi)角多邊形及其內(nèi)角(ni jio)和和6.已知一個已知一個(y )多邊形每個內(nèi)角都多邊形每個內(nèi)角都等于等于 108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？，求這個多邊形的邊數(shù)？解法解法(ji f)1：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n. 180（n2）108n 解得解得 n5解法解法(ji f)2：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n. （180108）n360 解得解得 n5答：這個多邊形的邊數(shù)為答：這個多邊形的邊數(shù)為5.第21頁/共26頁第二十二頁，共26頁。課堂小結(jié)1 1、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如

10、將、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。未知為已知的思想方法等。2 2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同同(b tn)(b tn)的角度尋求解決問題的方法，并且能的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。有效地解決問題。3 3、我們還學(xué)會了運用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計、我們還學(xué)會了運用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計算。算。第22頁/共26頁第二十三頁，共26頁。1.1.一個一個(y )(y )多邊形的每一個多邊形的每一

11、個(y )(y )外角都是外角都是600600，這個多邊，這個多邊 形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度多少度? ? 2.2.有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的3 3倍？倍？ 3.3.一個多邊形的每一個外角一個多邊形的每一個外角(wi jio)(wi jio)都相等，都相等，且每一個內(nèi)角都比外角且每一個內(nèi)角都比外角(wi jio)(wi jio)大大900900，求這，求這個多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)。個多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)。 第23頁/共26頁第二十四頁，共26頁。7、兩個、兩個(lin )多邊形的邊數(shù)比是多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩兩個個(lin )多邊形的內(nèi)角和為多邊形的內(nèi)角和為1440度度,求這求這兩個兩個(lin )多邊形的邊數(shù)多邊形的邊數(shù),6、一個多邊形的每個內(nèi)角、一個多邊形的每個內(nèi)角(ni jio)都比都比相鄰的外角相鄰的外角3倍多倍多20度度,求這個多邊形的求這個多邊形的邊數(shù)邊數(shù),5、四邊形的四個內(nèi)