第八講數(shù)學(xué)之路

1、數(shù)學(xué)史演講數(shù)學(xué)史演講主講人：林壽教授寧德師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)系E-mail：主頁：http:/ 3部、教材部、教材2 2部，修訂著作部，修訂著作1 1部。部。19921992年獲國務(wù)院政府特殊津貼，年獲國務(wù)院政府特殊津貼，19951995年被授予福建省優(yōu)秀專家，年被授予福建省優(yōu)秀專家，19971997年獲中國青年科技獎、曾憲梓高等師范院校教師獎一等獎，年獲中國青年科技獎、曾憲梓高等師范院校教師獎一等獎，20062006年獲福建省科學(xué)技術(shù)獎二等獎，年獲福建省科學(xué)技術(shù)獎二等獎，20092009年獲福建省教學(xué)名師。年獲福建省教學(xué)名師。 寧德師專教授、漳州師院特聘教授、四川大學(xué)博士生導(dǎo)師，寧德師專教授

2、、漳州師院特聘教授、四川大學(xué)博士生導(dǎo)師， 德國德國數(shù)學(xué)文摘數(shù)學(xué)文摘和美國和美國數(shù)學(xué)評論數(shù)學(xué)評論評論員。評論員。第第8 8講講 1919世紀(jì)的代數(shù)世紀(jì)的代數(shù)代數(shù)學(xué)的新生代數(shù)學(xué)的新生方程與根方程與根數(shù)系擴(kuò)張數(shù)系擴(kuò)張行列式與矩陣行列式與矩陣布爾代數(shù)布爾代數(shù) 代數(shù)數(shù)論代數(shù)數(shù)論突破傳統(tǒng)突破傳統(tǒng)高斯(聯(lián)邦德國, 1955)n1799年高斯(德, 1777-1855)代數(shù)基本定理代數(shù)基本定理)r-(x)r-)(xr-a(xP(x)n21代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解n高斯，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家高斯，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家n17951795年進(jìn)入哥廷根大學(xué)年進(jìn)入哥廷根大學(xué) , , 17991799年博

3、士年博士n正正1717邊形尺規(guī)作圖法（邊形尺規(guī)作圖法（17961796）n數(shù)論、代數(shù)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和數(shù)論、代數(shù)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)微分幾何等方面做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn) n近代數(shù)學(xué)奠基者之一近代數(shù)學(xué)奠基者之一, ,“數(shù)學(xué)家之王數(shù)學(xué)家之王”n“寧可少些，但要好些。寧可少些，但要好些。” 吉拉爾(荷, 1595-1632) 高斯和正17邊形(民主德國, 1977)代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解高斯墓代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解韋伯(德, 1804-1891)與高斯n 18241824年阿貝爾年阿貝爾( (挪挪, 1802-1829), 1

4、802-1829)定理定理 拉格朗日n 1770 1770年拉格朗日年拉格朗日( (法法, 1736-1813), 1736-1813)關(guān)于代數(shù)方程解的思考關(guān)于代數(shù)方程解的思考：預(yù)解式預(yù)解式, “, “好像是在向人類的智慧挑戰(zhàn)好像是在向人類的智慧挑戰(zhàn)”代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解n 1799 1799年魯菲尼年魯菲尼( (意意, 1765-1822), 1765-1822)定理定理魯菲尼阿貝爾伽羅瓦n 1829182918311831年伽羅瓦年伽羅瓦( (法法, 1811-1832), 1811-1832)理論理論 阿貝爾(挪, 1983)代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解n阿貝爾（挪，180218

5、29）貢獻(xiàn)：方程論、無窮級數(shù)和橢圓函數(shù)論 n16歲開始閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作n1821年，進(jìn)入奧斯陸大學(xué)，1824年，證明了一般5次方程根式解的不可能性 n1825. 5到柏林，1826年5次方程論文發(fā)表于克雷爾雜志，完成橢圓函數(shù)的論文n1826. 7到巴黎，1826. 10橢圓函數(shù)的論文提交法國科學(xué)院n1827.5回到奧斯陸, 1829. 4逝世n1830. 6獲得法國科學(xué)院大獎n1841年橢圓函數(shù)論論文發(fā)表阿貝爾塑像(1908, 維格蘭(挪, 1869-1943)雕塑)代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解阿貝爾銅像數(shù)學(xué)獎數(shù)學(xué)獎阿貝爾獎(2003- ) 1898年挪威數(shù)學(xué)家李(1842

6、-1899)提議設(shè)立阿貝爾獎。 2001年，挪威政府撥款2億挪威克郎(約合人民幣2.73億元)設(shè)立阿貝爾紀(jì)念基金，在阿貝爾誕辰200周年之際設(shè)立阿貝爾獎, 從2003年起每年頒發(fā)一次。 阿貝爾獎頒發(fā)給那些在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，獎金額為600萬挪威克朗。 阿貝爾(挪, 2002)數(shù)學(xué)獎數(shù)學(xué)獎阿貝爾獎(2003- )20032003年塞爾年塞爾( (法法, 1926- ), 1926- )關(guān)于代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何獲獎關(guān)于代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何獲獎數(shù)學(xué)獎數(shù)學(xué)獎阿貝爾獎(2003- )20032003年塞爾年塞爾( (法法, 1926- ), 1926- )關(guān)于代數(shù)拓?fù)洹⒋鷶?shù)幾何獲獎關(guān)于代數(shù)拓?fù)洹?/p>

7、代數(shù)幾何獲獎 伽羅瓦(法,1811-1832)(法, 1984)代數(shù)方程根式解代數(shù)方程根式解n伽羅瓦貢獻(xiàn)：群論，宣告方程根式解這一經(jīng)歷了300年問題的徹底解決，及尺規(guī)作圖中“三等分任意角”問題和“倍立方”問題不可能n在中學(xué)讀書時，已經(jīng)熟悉歐拉、高斯、雅可比（德，18041851）的著作n1829年10月進(jìn)入巴黎師范學(xué)校 n18291831年提交法國科學(xué)院的數(shù)學(xué)獎?wù)撐?，分別交柯西、傅里葉、泊松n1830年12月被校方開除，兩次入獄n出獄一個月后，死于為“愛情與榮譽(yù)”的決斗 n1846年論文發(fā)表伽羅瓦的遺書我請求我的愛國同胞們，我的朋友們，不要指責(zé)我不是為我的國家而死。我是作為一個不名譽(yù)的風(fēng)騷女人

8、和她的兩個受騙者的犧牲品而死的。我將在可恥的誹謗中結(jié)束我的生命。噢！為什么要為這么微不足道的，這么可鄙的事去死呢？我懇求蒼天為我作證，只有武力和強(qiáng)迫才使我在我曾想方設(shè)法避開的挑釁中倒下。我親愛的朋友，我已經(jīng)得到分析學(xué)方面的一些新發(fā)現(xiàn)。在我一生中，我常常敢于預(yù)言當(dāng)時我還不十分有把握的一些命題。但是我在這里寫下的這一切已經(jīng)清清楚楚地在我的腦海里一年多了，我不愿意使人懷疑我宣布了自己未完全證明的定理。請公開請求雅可比或高斯就這些定理的重要性（不是就定理的正確與否）發(fā)表他們的看法。然后，我希望有人會發(fā)現(xiàn)將這些整理清楚會是很有益處的一件事。熱烈地?fù)肀恪４鷶?shù)方程根式解代數(shù)方程根式解 有限置換群 1849

9、-1854年凱萊(英, 1821-1895)引入抽象群 伽羅瓦域 1893年韋伯(德, 1842-1913)抽象域抽象化嘗試n 1737 1737年歐拉年歐拉( (瑞瑞, 1701-1783), 1701-1783)證明了證明了e e和和e e2 2是無理數(shù)是無理數(shù)n 17611761年蘭伯特年蘭伯特( (法法, 1728-1777), 1728-1777)證明了證明了 是無理數(shù)是無理數(shù)n 18441844年劉維爾年劉維爾( (法法, 1809-1882), 1809-1882)第一次顯示了超越數(shù)的存在第一次顯示了超越數(shù)的存在n 18731873年埃爾米特年埃爾米特( (法法, 1822-19

10、01), 1822-1901)證明了證明了e e是超越數(shù)是超越數(shù)n 18821882年林德曼年林德曼( (德德, 1852-1939), 1852-1939)證明了證明了 是超越數(shù)，是超越數(shù)，“化圓為化圓為方方”問題的不可能問題的不可能n 歐拉常數(shù)是否是無理數(shù)歐拉常數(shù)是否是無理數(shù)? ?數(shù)系擴(kuò)張數(shù)系擴(kuò)張實(shí)數(shù)n 1811 1811，18311831年高斯年高斯( (德德, 1777-1855), 1777-1855)討論討論了復(fù)數(shù)幾何表示了復(fù)數(shù)幾何表示n 1797 1797年韋塞爾年韋塞爾( (挪挪, 1745-1818), 1745-1818)、18061806年阿年阿甘德甘德( (瑞瑞, 17

11、68-1822), 1768-1822)討論了復(fù)數(shù)幾何表示討論了復(fù)數(shù)幾何表示數(shù)系擴(kuò)張數(shù)系擴(kuò)張n 17471747年達(dá)朗貝爾年達(dá)朗貝爾( (法法, 1717-1783), 1717-1783)斷言復(fù)數(shù)表示為斷言復(fù)數(shù)表示為a+iba+ibn 17771777年歐拉年歐拉( (瑞瑞, 1701-1783), 1701-1783)支持用支持用i i表示虛數(shù)單位表示虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)1837年哈密頓(愛爾蘭, 1805-1865)表示復(fù)數(shù)為有序?qū)崝?shù)對1843年哈密頓定義了四元數(shù)數(shù)系擴(kuò)張數(shù)系擴(kuò)張 1844年格拉斯曼(德, 1809-1877)引進(jìn)了n個分量的超復(fù)數(shù)dkcjbia-1kji222j-ikki i

12、,-kjjk k,-jiij 1847年凱萊(英, 1821-1895)定義了八元數(shù) 麥克斯韋(英, 1831-1879)創(chuàng)造了向量分析n哈密頓（愛爾蘭，哈密頓（愛爾蘭，1805180518651865 ），光學(xué)、），光學(xué)、力學(xué)和代數(shù)力學(xué)和代數(shù) ，英國聲譽(yù)僅次于牛頓的數(shù)學(xué)，英國聲譽(yù)僅次于牛頓的數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家家，物理學(xué)家 n自幼聰明，具有非凡的語言能力，自幼聰明，具有非凡的語言能力，“神童神童”n18201820年已閱讀牛頓年已閱讀牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理理，拉普拉斯的，拉普拉斯的天體力學(xué)天體力學(xué)，18231823年年進(jìn)入都柏林大學(xué)三一學(xué)院，進(jìn)入都柏林大學(xué)三一學(xué)院，1827182

13、7年任教授年任教授n18341834年發(fā)表論文年發(fā)表論文“一種動力學(xué)的普遍方法一種動力學(xué)的普遍方法”n18431843年年1010月月1616日定義了四元數(shù)日定義了四元數(shù)“思想思想電路接通之火花電路接通之火花”n1837183718451845年任愛爾蘭皇家科學(xué)院院長年任愛爾蘭皇家科學(xué)院院長n18661866年遺著年遺著四元數(shù)原理四元數(shù)原理出版出版哈密頓(愛爾蘭, 1943) 哈密頓的四元數(shù)(愛爾蘭, 1983)數(shù)系擴(kuò)張數(shù)系擴(kuò)張數(shù)系擴(kuò)張數(shù)系擴(kuò)張皇家運(yùn)河的皇家運(yùn)河的Broome橋橋紀(jì)念匾(1958) 1683年關(guān)孝和(日, 1642-1708，“算圣”)完成解伏題之法提出行列式理論和代數(shù)方程變換

14、理論1750年克拉默(瑞, 1704-1752)法則1841年凱萊(英, 1821-1895)行列式記號1852年西爾維斯特(英, 1814-1897)慣性定理1858年凱萊證明了凱萊-哈密頓(愛爾蘭, 1805-1865)定理1870年若爾當(dāng)(法, 1838-1921)建立了若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形1879年弗羅貝尼烏斯(德, 1849-1917)引入矩陣的秩行列式與矩陣行列式與矩陣凱萊西爾維斯特弗羅貝尼烏斯若爾當(dāng)行列式與矩陣行列式與矩陣克拉默關(guān)孝和布爾代數(shù)布爾代數(shù) 來源于對數(shù)學(xué)和邏輯基礎(chǔ)的探討, 萊布尼茨(德, 1646-1716)提出思維演算和邏輯的數(shù)學(xué)化思想 德摩根(英, 1806-1871)18

15、47年形式邏輯首創(chuàng)關(guān)系邏輯研究德摩根布布 爾爾 施羅施羅德德 施羅德(德, 1841-1902)邏輯代數(shù)講義(1890-1905)把布爾的邏輯代數(shù)推向頂峰 布爾(英, 1815-1864)用代數(shù)方法建立了邏輯代數(shù), 1847年和1854年布爾出版邏輯的數(shù)學(xué)分析和思維規(guī)律研究 全稱肯定命題 所有 X 是 Y x(1-y)=0 全稱否定命題 所有 X 不是 Y xy=0 特稱肯定命題 有些 X 是 Y xy0 特稱否定命題 有些 X 不是 Y x(1-y)0 布爾代數(shù)布爾代數(shù)布爾布爾( (英英, 1815-1864), 1815-1864)，數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)家，數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)家，5050篇學(xué)術(shù)論文和兩部

16、教篇學(xué)術(shù)論文和兩部教科書，科書，1919世紀(jì)數(shù)理邏輯的最杰出代表世紀(jì)數(shù)理邏輯的最杰出代表“自學(xué)成才自學(xué)成才”著稱于世，掌握了拉丁語、希臘語、意大利語、法著稱于世，掌握了拉丁語、希臘語、意大利語、法語和德語，自學(xué)了牛頓語和德語，自學(xué)了牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，拉格朗日，拉格朗日解解析函數(shù)論析函數(shù)論和拉普拉斯和拉普拉斯天體力學(xué)天體力學(xué)18391839年申請進(jìn)劍橋大學(xué)，年申請進(jìn)劍橋大學(xué)，18441844年發(fā)表年發(fā)表“關(guān)于分析中的一般方法關(guān)于分析中的一般方法”，獲得皇家學(xué)會的皇家獎?wù)芦@得皇家學(xué)會的皇家獎?wù)?8491849年愛爾蘭科克皇后學(xué)院數(shù)學(xué)教授，年愛爾蘭科克皇后學(xué)院數(shù)學(xué)教授，185

17、71857年英國皇家學(xué)會會員年英國皇家學(xué)會會員 n費(fèi)馬費(fèi)馬n律師律師 n解析幾何解析幾何n微積分微積分 n概率論概率論 n數(shù)論數(shù)論l 費(fèi)馬小定理費(fèi)馬小定理: 1640年年10月月18日日l 費(fèi)馬大定理費(fèi)馬大定理“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”費(fèi)馬費(fèi)馬（法，（法，1601160116651665）l 平方數(shù)問題平方數(shù)問題l 費(fèi)馬數(shù)費(fèi)馬數(shù): 1640年給梅森年給梅森(法法, 1588-1648)的信的信1717世紀(jì)的數(shù)論世紀(jì)的數(shù)論 a-a|p ,pa ,pp則互素與是素數(shù)如果無非零整數(shù)解的自然數(shù)對大于n 2 zy xnnn22222435 ,125 ,14n I 如表示為兩個平方數(shù)之和能以一種方式

18、的素數(shù)和它的平方都只形如：個平方數(shù)之和超過每個正整數(shù)可表示成不：4 IIl1732年歐拉(瑞, 1701-1783)證明F5不是素數(shù)l1736年歐拉證明了費(fèi)馬小定理l1742年哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想l1753年歐拉宣布證明了n=3時的費(fèi)馬大定理(1770發(fā)表)l1754年歐拉證明了費(fèi)馬平方數(shù)I問題l1770年拉格朗日(法, 1736-1813)證明了費(fèi)馬平方數(shù)II問題l1770年華林(英, 1734-1798)問題1818世紀(jì)的數(shù)論世紀(jì)的數(shù)論無解有解) (mod 1,-) (mod 1, )(22paxpaxpa21-q21-p(-1)pq)(qp(l 1783年歐拉明確表述

19、二次互反律: 代數(shù)數(shù)論. ,19 ,9 ,4 等等個四次方數(shù)之和或者是個立方數(shù)之和或者是個平方數(shù)之和每個自然數(shù)或者是高斯高斯算術(shù)研究算術(shù)研究（18011801）同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論“數(shù)學(xué)，科學(xué)的女皇；數(shù)論，數(shù)學(xué)的女皇。數(shù)學(xué)，科學(xué)的女皇；數(shù)論，數(shù)學(xué)的女皇?！?1800180018201820：天文學(xué)；：天文學(xué)；1820182018301830：測地學(xué)、：測地學(xué)、曲面理論、保角映射；曲面理論、保角映射；1830183018401840：數(shù)學(xué)物理；：數(shù)學(xué)物理；1841184118551855：拓?fù)鋵W(xué)、幾何學(xué)：拓?fù)鋵W(xué)、幾何學(xué)開創(chuàng)德國數(shù)學(xué)成為世界數(shù)學(xué)的中心之路開創(chuàng)德國數(shù)學(xué)成為世界數(shù)學(xué)的中心之路代數(shù)數(shù)論代數(shù)數(shù)論 德國馬克上的高斯(1989)高斯和哥廷根(尼加拉瓜，1994)谷神星-地球-月亮(1801)代數(shù)數(shù)論代數(shù)數(shù)論l1801年高斯(德, 1777-1855)出版算術(shù)研究：二次互反律l 1871-1879年戴德金(德, 1831-1916)創(chuàng)立代數(shù)數(shù))5-)(15-(1326 因式分解2)/5-(1,2)/5-(1,2,621212其中希爾伯特希爾伯特 戴德戴德金金庫默爾庫默爾l 1844-1847年庫默爾(德, 181