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文檔簡介
1、太太 陽陽 系系一一 設置情景問題誘導設置情景問題誘導仙女座星系星系中的橢圓星系中的橢圓“傳說中的傳說中的”飛碟飛碟 學習目標:學習目標:1、橢圓的定義及焦點、焦距、橢圓的定義及焦點、焦距、2、橢圓的標準方程及其特點;求簡單、橢圓的標準方程及其特點;求簡單的橢圓的標準方程的橢圓的標準方程(焦點在焦點在X軸軸) 學習目標:學習目標:1、橢圓的定義及焦點、焦距、橢圓的定義及焦點、焦距、2、橢圓的標準方程及其特點;求簡單、橢圓的標準方程及其特點;求簡單的橢圓的標準方程的橢圓的標準方程(焦點在焦點在X軸軸)學習重點難點:學習重點難點:1 求簡單的焦點在求簡單的焦點在X軸上的橢圓的標準方軸上的橢圓的標準
2、方程程2 兩點間的距離公式兩點間的距離公式 自然界處處存在著橢圓自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)缥覀內(nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢何用自己的雙手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓先回憶如何畫圓導入新課圓的定義圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長平面上到定點的距離等于定長 的點的集合叫圓的點的集合叫圓.思思考考數(shù)學實驗數(shù)學實驗l (1)取一條細繩,取一條細繩,l (2)把它的兩端固定在板把它的兩端固定在板上的兩個定點上的兩個定點F1、F2l (3)用鉛筆尖(用鉛筆尖(M)把細)把細繩拉緊,在板上慢慢移繩拉緊,在板上慢慢移動看看畫出的動看看畫出的 圖形圖形1.1.在橢圓形成的過程中,細繩的兩端的位置是固定的還是
3、運動在橢圓形成的過程中,細繩的兩端的位置是固定的還是運動的?的?2.2.在畫橢圓的過程中,繩子的長度變了沒有?說明了什么?在畫橢圓的過程中,繩子的長度變了沒有?說明了什么?3.3.在畫橢圓的過程中,繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關在畫橢圓的過程中,繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系?系?嘗試實驗,形成概念嘗試實驗,形成概念橢圓的畫法.avi運動過程中,什么是不變的?運動過程中,什么是不變的? 不論點不論點M運動到何處,繩長運動到何處,繩長(2(2a) )是不變的是不變的!即軌跡上任一點即軌跡上任一點M與兩個定點距離之和為同一與兩個定點距離之和為同一常數(shù)常數(shù)2 2a,即:,即:122MFMF
4、aF1F2M請你歸納出橢圓的定義請你歸納出橢圓的定義, ,它應該包含幾個要素它應該包含幾個要素? ?F2F1M(1)(1)由于繩長固定,所以點由于繩長固定,所以點M M到兩到兩個定點的距離和是個定值個定點的距離和是個定值(2 2)點)點M M到兩個定點的距離和要大到兩個定點的距離和要大 于兩個定點之間的距離于兩個定點之間的距離(一)橢圓的定義(一)橢圓的定義l 平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù) (2a) (大于(大于|F1F2 |)的點的軌跡叫橢圓。)的點的軌跡叫橢圓。l 定點定點F1、F2叫做橢圓的焦點。叫做橢圓的焦點。l 兩焦點之間的距離叫做焦
5、距(兩焦點之間的距離叫做焦距(2C)。)。橢圓定義的文字表述:橢圓定義的文字表述:橢圓定義的符號表述:橢圓定義的符號表述:MF2F1(2a2c)1F2FxyO),(yxM二、橢圓標準方程的推導二、橢圓標準方程的推導1 1、建系、建系 |MF1|MF2|=(-c,0)(c,0)|MF1|= 22)(ycx22)(ycx|MF2|=2 2、設點、設點3 3、根據(jù)橢圓定義列方程、根據(jù)橢圓定義列方程4 4、化簡方程、化簡方程2c2a) 0 ,(1cF ) 0 ,(2cFxyO),( yxP?經(jīng)過一系列的化簡可得到經(jīng)過一系列的化簡可得到:方程方程就叫做就叫做橢圓的標準方程橢圓的標準方程)0( b代入就可
6、以得到:代入就可以得到:它所表示的橢圓的焦點在它所表示的橢圓的焦點在,軸上x焦點坐標是焦點坐標是、)0 ,( c。)0 ,(ccba222其中其中1F2FOxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0)0(12222babyax橢圓的標準方程的再認識:橢圓的標準方程的再認識:(1 1)橢圓標準方程的形式:)橢圓標準方程的形式:左邊是兩個分式的平方和,右邊是左邊是兩個分式的平方和,右邊是1 1(2 2)橢圓的標準方程中三個參數(shù))橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足滿足c2 2= =a2 2- -b2 2。(3 3)由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù))由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值
7、。的值。22221.153xy ,則則a ,b ;,則,則a ,b ;5332變式練習題(一)變式練習題(一)149. 222yx焦點坐標為:焦點坐標為:_ 焦距等于焦距等于_;(-4,0)()(4,0)8焦點坐標為焦點坐標為:_焦距等于焦距等于_)0 ,5()0 ,5(52F1F2解解:由橢圓的定義可知:由橢圓的定義可知:a222) 3 () 22 (3584a2c又12416222cab所以橢圓的標準方程為所以橢圓的標準方程為:0 12222babyax|21PFPF 22) 3 () 22 (1121622yx定義法求軌跡方程。定義法求軌跡方程。因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在X軸上,所
8、以設它的標準方程為軸上,所以設它的標準方程為解:解: (1 1)由題意可知由題意可知:2c=8、2a=10、a=5,c=491625222cab3b因此,這個橢圓的標準方程是:因為焦點在x軸上,所以設它的標準方程為:0 12222babyax例例2 2 寫出適合下列條件的橢圓標準方程寫出適合下列條件的橢圓標準方程(1)(1) a=2,c=1,a=2,c=1,焦點在焦點在x x軸上;軸上;解:解: (1 1)由題意可知由題意可知:c=1a=2、314222cab因此,這個橢圓的標準方程是:因為焦點在x軸上,所以設它的標準方程為:0 12222babyax 13422yx1.求適合下列條件的橢圓方
9、程求適合下列條件的橢圓方程1.a1.a4 4,b b3 3,焦點在,焦點在x x軸上軸上2.b=12.b=1, 焦點在焦點在X X軸上軸上15c 根據(jù)焦點位置設出恰當?shù)姆匠谈鶕?jù)焦點位置設出恰當?shù)姆匠?2 再定量再定量(a,b,c)1 1 先定位先定位(焦點焦點) 3 代入標準方程即可求得代入標準方程即可求得小結:小結:四四 課時小結課時小結1. 學習了橢圓的定義,焦點、焦距,學習了橢圓的定義,焦點、焦距,2. 求出了焦點在求出了焦點在X軸上的橢圓標準方程軸上的橢圓標準方程3 . a、b、c始終滿足:始終滿足:a2-b2=c2, ab0五五 堂堂清堂堂清1 橢圓橢圓 的焦距是(的焦距是( )13
10、422yxA 1 B 2 C 4 D 32B2已知焦點已知焦點F1(-6,0),F(xiàn)2(6,0),2a=20的橢圓標準方程的橢圓標準方程1F16410022yx3 橢圓橢圓 上的一點上的一點P到焦點到焦點F1的距離等于的距離等于6那么點那么點P到另外的一個焦點到另外的一個焦點F2的距離是的距離是_13610022yx144 4已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在x x軸軸上的橢圓,則上的橢圓,則m的取值范圍是的取值范圍是 . .(0,4) 鏈接高考鏈接高考1、 已知已知F1,F(xiàn)2 是橢圓是橢圓 的兩個焦點的兩個焦點 .A.B為過點為過點F1的的 直線與橢圓的兩個交點。則直線與橢圓的兩個交點。則AF1F2 的周長為的周長為_192522yx. .2 2:已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在X X軸上的橢圓,則軸上的橢圓,則m的取值的取值范圍是范圍是 . .(1,2)15122mmyx3 橢圓上一
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