全等三角形判定復(fù)習(xí)(2016公開(kāi)課)（基礎(chǔ)教育）

1、全等三角形的判定1教書(shū)育人ABC什么叫全等三角形？?jī)蓚€(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？ABC2教書(shū)育人知識(shí)回顧ABC1.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 2.已知 ，試找出其中相等的邊與角3教書(shū)育人判定方法識(shí)別 已知:如圖B=DEF ,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ABC DEFDEFABC(1)若要添加 AB=DE ，則其全等依據(jù)是 (2) 若要添加ACB= DFE ，則其全等依據(jù)是(3) 若要添加A= D，則其全等依據(jù)是(4)若要添加 AB=DE AC=DF，則其全等依據(jù)是(5)若圖中B=DEF=90，且AC=DF，則全等依據(jù)是SASASAAASSSSHL

2、4教書(shū)育人全等三角形性質(zhì)判定對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等能夠完全重合大小，形狀相同知識(shí)框架圖形的全等SSSSASASAAASHL5教書(shū)育人1. 如圖，已知AD=AC，要使ADBACB，需要添加的一個(gè)條件是_.找?jiàn)A角找第三邊已知兩組邊：DAB=CAB （SAS）BD=BC （SSS）判定思路1BCDA6教書(shū)育人BCDA擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件ADCBADCBDBCAO隱含條件公共邊7教書(shū)育人2.如圖，已知B=E，要識(shí)別ABCAED，需要添加的一個(gè)條件是 。已知兩組角：找?jiàn)A邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或 BC=ED(ASA)(AAS)判定思路28教書(shū)育人AOCDBCBAFED隱含條件公共角隱

3、含條件對(duì)頂角擦亮眼睛，發(fā)現(xiàn)隱含條件9教書(shū)育人3.如圖，已知AB=AE，要使ABCAED，需要添加的一個(gè)條件是_。已知一組邊一組角（邊與角相鄰）：找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊找?jiàn)A這條邊的另一角找邊的對(duì)角AC=ADB=EACB=ADE（SAS）（ASA）（AAS）判定思路3ABCDE10教書(shū)育人4.如圖，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一個(gè)條件是_。找任一角 已知一組邊一組角（邊與角相對(duì)）（AAS）B=E或者ACB=ADE判定思路4（AAS）ABCDE添加AC=AD或者AB=AE可以嗎？11教書(shū)育人4.如圖，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一個(gè)條件是_。找任一角（AAS）B=E或者A

4、CB=ADE判定思路4（AAS）ABCDE要防止出現(xiàn)“SSA”的錯(cuò)誤！ 已知一組邊一組角（邊與角相對(duì)）12教書(shū)育人ABDABCSSA不能判定全等13教書(shū)育人三角形全等判定方法的思路：已知條件可選擇的判定方法SASASAAASSASAASASASSS一邊一角對(duì)應(yīng)相等兩組角對(duì)應(yīng)相等兩組邊對(duì)應(yīng)相等判定思路小結(jié)HL14教書(shū)育人 如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF， 試說(shuō)明ADDBAEFC分類(lèi)例題1重疊線段15教書(shū)育人已知：如圖，BA=BD，BC=BE，1=2.求證：AC=DE分類(lèi)例題2重疊角1216教書(shū)育人已知:如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求證：點(diǎn)F是C

5、D的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF 、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等 ，如何添加輔助線呢?連結(jié)AC,AD 添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路 分類(lèi)例題3添線構(gòu)造全等形17教書(shū)育人證明：連結(jié)和在和中， ， B=E， （）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已證） （公共邊）tAFCtAFD（）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)18教書(shū)育人考考你，學(xué)得怎樣？ 1、如圖1，已知AC=BD，1=2，那么ABC BAD，其判定根據(jù)是_。 2、 如圖2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加

6、條件_= _， 3、 如右圖，已知AC=BD， A=D ，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件， = ，使AFCDEBSASABACAF=DE或F= E或ACF= EBF19教書(shū)育人6、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等（B）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等5、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ） A三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形 B、斜邊相等的兩直角三角形 C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形DD20教書(shū)育人7、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA

7、解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD考考你，學(xué)得怎樣？21教書(shū)育人 8、如圖，四個(gè)等式： ， ， 請(qǐng)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出 AE=DE，則可以選擇的方案有種 SSA AAS AAS ASAAAS AAA4考考你，學(xué)得怎樣？22教書(shū)育人小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法。2、證明題的方法 要證什么 已有什么 還缺什么 創(chuàng)造條件 23教書(shū)育人24一.挖掘“隱含條件”判全等二.轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等 三.添加“輔助線”判全

8、等24教書(shū)育人25挖掘全等條件常用方法、平行角相等；、對(duì)頂角角相等；、公共角角相等；、角平分線角相等；、垂直角相等；、中點(diǎn)邊相等；、公共邊邊相等；、旋轉(zhuǎn)角相等，邊相等。25教書(shū)育人 謝謝合作知識(shí)就是力量26教書(shū)育人27教書(shū)育人28教書(shū)育人29 7.已知：ABC和BDE是等邊三角形, 點(diǎn)D在AE的 延長(zhǎng)線上。 求證：BD + DC = AD ABCDE分析：AD = AE + ED 只需證：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需證DC = AE即可。29教書(shū)育人 如圖，在等腰RtABC中，P是斜邊BC的重點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交與點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF。當(dāng)EP

9、F繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，PEF也始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說(shuō)明理由。分類(lèi)例題3重疊角30教書(shū)育人2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法對(duì)直角三角形全等的判定同樣適用判定方法條 件斜邊直角邊（）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等三角形全等的判定方法231教書(shū)育人證角的關(guān)系8.如圖，AD平分BAC，ABAC，BD=CD。求證： B+ACD=180。BACD32教書(shū)育人9.如圖，BD平分ABC，DEAB于E， DFBC于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求DE的長(zhǎng)。CABEDF面積問(wèn)題33教書(shū)育人面積問(wèn)題10.已知：如圖，AC與DE相交于點(diǎn)F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中BC邊上的高為15