高三數(shù)學(xué)專題七曲線的性質(zhì)和軌跡問題ppt課件

1、專題七專題七 曲線的性質(zhì)和軌跡問題曲線的性質(zhì)和軌跡問題 【考點(diǎn)搜索】【考點(diǎn)搜索】【考點(diǎn)搜索】【考點(diǎn)搜索】 1.掌握?qǐng)A錐曲線的第一定義和第二定掌握?qǐng)A錐曲線的第一定義和第二定義反映的幾何性質(zhì)；義反映的幾何性質(zhì)； 2.求曲線的方程的常見方法：求曲線的方程的常見方法： 待定系數(shù)法，即先確定方程的方待定系數(shù)法，即先確定方程的方式，再確定方程的系數(shù)；式，再確定方程的系數(shù)； 定義法，即根據(jù)知條件，建立坐定義法，即根據(jù)知條件，建立坐標(biāo)系、列出標(biāo)系、列出x和和y的等量關(guān)系、化簡(jiǎn)關(guān)系的等量關(guān)系、化簡(jiǎn)關(guān)系; 代入法代入法; 參數(shù)法參數(shù)法.【課前導(dǎo)引】【課前導(dǎo)引】【課前導(dǎo)引】【課前導(dǎo)引】 1. 知知F1、F2是雙曲線

2、是雙曲線 的兩焦點(diǎn)，以線段的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊為邊作正三角形作正三角形MF1F2，假設(shè)邊，假設(shè)邊MF1的中點(diǎn)的中點(diǎn)在雙曲線上，那么雙曲線的離心率是在雙曲線上，那么雙曲線的離心率是( )12222 byax)0, 0( ba13D. 213C. 13B. 324 A. 解析解析 設(shè)的中點(diǎn)為設(shè)的中點(diǎn)為P P，依題意，依題意， ,212aPFPF 13132,23 aceacc故故 解析解析 設(shè)的中點(diǎn)為設(shè)的中點(diǎn)為P P，依題意，依題意， ,212aPFPF 13132,23 aceacc故故 答案答案 D D2. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)設(shè)A、B為兩個(gè)定

3、點(diǎn)，為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，為非零常數(shù)， ，那么動(dòng)點(diǎn)，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的軌跡為為 雙曲線；雙曲線；過定圓過定圓C上一定點(diǎn)上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè) 那么動(dòng)點(diǎn)那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；的軌跡為橢圓；kPBPA |),(21OBOAOP 方程方程 的兩根可分別作的兩根可分別作 為橢圓和雙曲線的離心率；為橢圓和雙曲線的離心率； 02522 xx有有與與橢橢圓yxyx雙曲線雙曲線 一樣的焦點(diǎn)一樣的焦點(diǎn). 其中真命題的序號(hào)為其中真命題的序號(hào)為_寫寫出一切真命題的序號(hào)出一切真命題的序號(hào) 解析解析 的軌跡能夠是雙曲線的的軌跡能夠是雙

4、曲線的一支，也能夠是一條射線，也能夠一支，也能夠是一條射線，也能夠無軌跡；無軌跡； 的軌跡是圓；計(jì)算知的軌跡是圓；計(jì)算知正確。正確?！炬溄痈呖肌俊炬溄痈呖肌?【鏈接高考】【鏈接高考】 .| , 0, ,1:,)05( 221222221OPOBOAPFPFOCPCBAbyaxCFF 已已知知坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)為為上上一一點(diǎn)點(diǎn)是是橢橢圓圓的的右右頂頂點(diǎn)點(diǎn)和和上上頂頂點(diǎn)點(diǎn)圓圓分分別別是是橢橢、的的左左右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)圓圓是是橢橢設(shè)設(shè)如如圖圖屆屆長(zhǎng)長(zhǎng)郡郡月月考考題題xyAPF1F2OB 例例11(1)設(shè)橢圓的離心率為，證明設(shè)橢圓的離心率為，證明 (2)證明：證明： (3)設(shè)設(shè) 求橢圓的方程求橢圓的方程.

5、;212 e;PAOP , 15 PAxyAPF1F2OB 解析解析 ,0 )1(221cOFOPPFPF 知知由由,),(,22112rPFrPFyxPcab 設(shè)設(shè)依題設(shè)有依題設(shè)有22122221212,4,2brrcrrarr 有有則則.,22cbycyb 由由面面積積相相等等得得212222 ecacbcby xyAPF1F2OB( 另：由另：由ab=c2知：知：) 21251,21111)(222244222422 eeeeeccaacba或解出或解出xyAPF1F2OB(2) 由由(1)有有 cby2 bcbccbbacbccbcycx 224224424222),(),(22cbb

6、aPAcbbP 那那么么則則xyAPF1F2OB0)1( )(222222222224224 cccbaccbbccbbabcbbabPAOPPAOP xyAPF1F2OB1515 )3( bPA即即215:, 012242 eeecab解解得得得得由由22,222222 aacbacbac有有則則xyAPF1F2OB1526422 yx故所求橢圓的方程為故所求橢圓的方程為xyAPF1F2OB1526422 yx故所求橢圓的方程為故所求橢圓的方程為 闡明闡明 此題采用了待定系數(shù)法求軌跡方程此題采用了待定系數(shù)法求軌跡方程. .xyAPF1F2OB 例例2 2 在在ABCABC中中, , 知知B(

7、-3,0), C(3,0), B(-3,0), C(3,0), 的垂心的垂心H H分有向分有向線段線段 所成的比為所成的比為 ABCDBCAD ,于于AD.81(1) 分別求出點(diǎn)分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)H的軌跡方程的軌跡方程;?1,1,1),0 , 1(),0 , 1()2( 為為什什么么能能成成等等差差數(shù)數(shù)列列嗎嗎那那么么設(shè)設(shè)QHPQHPQP 解答解答 設(shè)設(shè)H H點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),(x,y),對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的A A的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(x1, y1), (x1, y1), 那么那么D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x1, 0), (x1, 0), 由由H H分分有向線段有向線段 知知所所成成的的比比

8、為為81AD 1198yyxxACBH 又又13311 xyxy, 13893 xyxy故故),0( 18922 yyx即即此即點(diǎn)此即點(diǎn)H的軌跡方程的軌跡方程.得得代代入入上上式式再再將將,9811 yyxx,yx, 181892121 yx即即).0( 1818922 yyx的的軌軌跡跡方方程程為為故故點(diǎn)點(diǎn)A (2)由由(1)可知可知, P, Q分別為橢圓的左右焦分別為橢圓的左右焦點(diǎn)點(diǎn), 設(shè)設(shè)H(x, y), 且且數(shù)列數(shù)列, 那么那么 能能成成等等差差QHPQHP1,1,1但但,112HQHPPQ 故故,313,313, 2xHQxHPPQ 27,313131312

9、22 xxx化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)得得.1,1,1不不可可能能成成等等差差數(shù)數(shù)列列故故QHPQHP!, 03191822矛矛盾盾但但此此時(shí)時(shí) xy.1,1,1不不可可能能成成等等差差數(shù)數(shù)列列故故QHPQHP!, 03191822矛矛盾盾但但此此時(shí)時(shí) xy 闡明闡明 此題采用了代入法求軌跡方程此題采用了代入法求軌跡方程. . 例例3 3 如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F F，動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P P在直線上運(yùn)動(dòng)，過在直線上運(yùn)動(dòng)，過P P作拋物線作拋物線C C的兩的兩條切線條切線PAPA、PBPB，且與拋物線，且與拋物線C C分別相切分別相切于于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn). . (1) (1)求求APBAPB

10、的重的重心心G G的軌跡方程的軌跡方程. . (2) (2)證明證明PFA=PFA=PFB.PFB.ABPFOyxl 解答解答 (1) (1)設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)A A、B B坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為 )(,(),(01211200 xxxxxx 和和; 02:200 xyxxAP的的方方程程為為切切線線; 02:211 xyxxBP的方程為的方程為切線切線1010,2:xxyxxxPPP 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為解得解得ABPFOyxl所以所以APB的重心的重心G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ,310PPGxxxxx ,2433210212010PPPGyxxxxxyyyy ABPFOyxl).24(31, 02)43

11、(22 xxyxyx即即:,43 2跡跡方方程程為為的的軌軌從從而而得得到到重重點(diǎn)點(diǎn)上上運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)直直線線在在由由點(diǎn)點(diǎn)所所以以GlPxyyGGp ABPFOyxl).41,(),41,2(),41,(:1)2( 2111010200 xxFBxxxxFPxxFA因?yàn)橐驗(yàn)榉椒ǚ椒ㄓ捎谟捎赑點(diǎn)在拋物線外，點(diǎn)在拋物線外，. 0| FP則則ABPFOyxl|41)41(|)41)(41(2|cos10220202010010FPxxxxFPxxxxxxFAFPFAFPAFP ABPFOyxl|41)41(|)41)(41(2|cos10221212110110FPxxxxFPxxxxxxFBFPFBFP

12、BFP 同理有同理有AFP=PFB.ABPFOyxl. 041)41(,4141:;2|:),0 ,2(, 0, 0,0)1( 1121121111000101 xyxxxxxxyBFxdAFPxPyxxxxx即即的方程為的方程為直線直線而而的距離為的距離為點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線則則點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為所以所以則則設(shè)設(shè)不妨不妨由于由于時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)方法方法2：2|412|)41()()41(|42)41( |:1211212122111212xxxxxxxxxdBFP 的距離為的距離為點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線所以所以所以所以d1=d2，即得，即得AFP =PFB., 041)41(),0(04141:,0)2(002

13、002021 xyxxxxxxyAFxx即即的方程的方程直線直線時(shí)時(shí)、當(dāng)當(dāng)所以所以P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線AF的間隔為：的間隔為：|2|41)41( |2|)41(|41)2)(41( |1020201020220012010201xxxxxxxxxxxxxxd 同理可得到同理可得到P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線BF的間隔的間隔 2|012xxd 因此由因此由d1=d2，可得到，可得到AFP=PFB.同理可得到同理可得到P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線BF的間隔的間隔 2|012xxd 因此由因此由d1=d2，可得到，可得到AFP=PFB. 闡明闡明 此題采用了代入法求軌跡方程此題采用了代入法求軌跡方程. . 例例4 4 如

14、右圖如右圖, , 知知A: (x+2)2+y2 = A: (x+2)2+y2 = 425 B: (x2)2+y2 = , 動(dòng)圓動(dòng)圓P與與 A、 B都相外切都相外切. 41yxABP (1)動(dòng)圓圓心動(dòng)圓圓心P的的軌跡方程；軌跡方程； (2)假設(shè)直線假設(shè)直線y=kx+1與與(1)中的曲中的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P1、P2，求，求k的取值的取值范圍范圍. 解答解答 (1) (1)依題意，依題意，PAPAPB= PB= 22125 故故P的軌跡是雙曲線的右支，的軌跡是雙曲線的右支，a=1，c=2，其方程為：其方程為： )1(1322 xyxyxABP(2)聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組:1312

15、2得得消消yyxkxy (*)042)3(22 kxxk在在1, +)有兩不同的解，有兩不同的解， 012)1(0)3(164132222kkfkkkk則則)3,213()3, 2( 的范圍是的范圍是解得解得k 例例5 A5 A、B B是拋物線是拋物線 y2 = 2px(p0) y2 = 2px(p0)上上的的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且OAOBOAOB， 1. 1. 求求A A、B B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；和縱坐標(biāo)之積； 2. 2. 求證：直線求證：直線ABAB過定點(diǎn)；過定點(diǎn)； 3. 3. 求弦求弦ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)P P的軌跡方程；的軌跡方程； 4. 4. 求求AOBAOB面積的

16、最小值；面積的最小值； 5. 5. 求求O O在在ABAB上的射影上的射影M M軌跡方軌跡方程程. . 解答解答 (1) (1)設(shè)設(shè)A(x1, y1)A(x1, y1)，B(x2, y2)B(x2, y2)，中點(diǎn)，中點(diǎn)P(x0, y0)P(x0, y0)， 2211,xykxykOBOA OAOB kOAkOB=-1， x1x2+y1y2=0 y12 = 2px1，y22 = 2px2 022212221 yypypy y10, y20, y1y2=4p2 x1x2=4p2.(2) y12=2px1，y22=2px2 (y1y2)(y1+y2) = 2p(x1x2)2121212yypxxyy

17、 212yypkAB )(2:1211xxyypyyAB 直直線線21112122yypxyyypxy 21211212122yyyypxyyypxy 2211214,2pyypxy 2122142yypyypxy )2(221pxyypy AB過定點(diǎn)過定點(diǎn)(2p, 0)，設(shè)，設(shè)M(2p, 0).(3)設(shè)設(shè)OA y = kx，代入，代入y2=2px 得得: x=0， )2,2(2kpkp同理，同理， 以代以代k得得B(2pk2, -2pk) .k1 )1()1(0220kkpykkpx2)1(1222 kkkkk2)(200 pypx即即 y02 = px0-2p2， 中點(diǎn)中點(diǎn)M軌跡方程軌跡方

18、程 y2 = px-2p2|)|(|)|(|212121yypyyOMSSSBOMAOMAOB (4)2214|2pyyp 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)|y1|=|y2|=2p時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立. (5)法一：設(shè)法一：設(shè)H(x3, y3), 那么那么 33xykOH 33yxkAB )(:3333xxyxyyAB 得得代代入入即即pyxyyxyx2)(23333 , 02223323332 pxxpyxpyy由由(1)知，知，y1y2=-4p2， 23323422ppxxpy 整理得：整理得：x32+y32 -2px3=0， 點(diǎn)點(diǎn)H軌跡方程為軌跡方程為x2+y2-4x=0(去掉去掉(0, 0). H

19、在以在以O(shè)M為直徑的圓上為直徑的圓上 點(diǎn)點(diǎn)H軌跡方程為軌跡方程為(x-p)2+y2=p2, 去掉去掉(0, 0). 評(píng)注：此類問題要充分利用評(píng)注：此類問題要充分利用(1)的結(jié)論的結(jié)論. 法二：法二： OHM=90, 又由又由(2)知知OM為定線段為定線段專題七專題七 曲線的性質(zhì)和軌跡問題曲線的性質(zhì)和軌跡問題 第二課時(shí)第二課時(shí)【考點(diǎn)搜索】【考點(diǎn)搜索】【考點(diǎn)搜索】【考點(diǎn)搜索】 1. 在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過程中，一是尋覓在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過程中，一是尋覓與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程等量關(guān)系，偏重于與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程等量關(guān)系，偏重于數(shù)的運(yùn)算，一是尋覓與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何條件，數(shù)的運(yùn)算，一是尋覓與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何條件

20、，偏重于形，注重圖形幾何性質(zhì)的運(yùn)用；偏重于形，注重圖形幾何性質(zhì)的運(yùn)用； 2. 留意向量與解析幾何的親密聯(lián)絡(luò)留意向量與解析幾何的親密聯(lián)絡(luò).由于向由于向量具有幾何方式和代數(shù)方式的量具有幾何方式和代數(shù)方式的“雙重身份，雙重身份，使向量與解析幾何之間有著親密聯(lián)絡(luò)，大量的使向量與解析幾何之間有著親密聯(lián)絡(luò)，大量的軌跡問題都是以向量作為背景編擬的軌跡問題都是以向量作為背景編擬的 ； 3.留意利用曲線系解題留意利用曲線系解題.【課前導(dǎo)引】【課前導(dǎo)引】 1. 知反比例函數(shù)知反比例函數(shù) 的圖像是等的圖像是等軸雙曲線，那么其焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸雙曲線，那么其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )xy3 【課前導(dǎo)引】【課前導(dǎo)引】A.B.C.D.

21、)6,6(),6,6( )3,3(),3,3( )32 ,32(),32,32( )62,62(),62 ,62( 解答解答 雙曲線的實(shí)軸為直線雙曲線的實(shí)軸為直線 x-y = 0, x-y = 0, 故故兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為為 , , 且且 )0 ,3(),0 ,3( ).6,6(),6,6(,3226,623 焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是圖圖像像知知結(jié)結(jié)合合ca 解答解答 雙曲線的實(shí)軸為直線雙曲線的實(shí)軸為直線 x-y = 0, x-y = 0, 故故兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為為 , , 且且 )0 ,3(),0 ,3( ).6,6(),6,6(,3226,623 焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是圖圖像像知

22、知結(jié)結(jié)合合ca 答案答案 A A 2. 知圓知圓x2+y2=1，點(diǎn)，點(diǎn)A(1，0)，ABC內(nèi)內(nèi)接于此圓，接于此圓，BAC=60o，當(dāng)，當(dāng)BC在圓上運(yùn)動(dòng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)，BC中點(diǎn)的軌跡方程是中點(diǎn)的軌跡方程是( )A. x2+y2 = 21B. x2+y2 = 41C. x2+y2 = )21(21 xD. x2+y2 = )41(41 x 解析解析 記記O O為原點(diǎn)，依題意，為原點(diǎn)，依題意，且且OB=OC=1, OB=OC=1, 故原點(diǎn)到直線故原點(diǎn)到直線BCBC的間隔為的間隔為由圖像可知，由圖像可知，BCBC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于中點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于應(yīng)選應(yīng)選D. D. ,32 BOC,21，41【鏈接高考

23、】【鏈接高考】【鏈接高考】【鏈接高考】 例例1 1 假設(shè)直線假設(shè)直線mx+y+2=0mx+y+2=0與線段與線段ABAB有有交點(diǎn)，其中交點(diǎn)，其中A(-2, 3)A(-2, 3)，B(3, 2)B(3, 2)，務(wù)虛，務(wù)虛數(shù)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. . 解答解答 直線直線mx+y+2=0mx+y+2=0過一定點(diǎn)過一定點(diǎn)C(0, -2), C(0, -2), 直直線線mx+y+2=0mx+y+2=0實(shí)踐上表示的是過定點(diǎn)實(shí)踐上表示的是過定點(diǎn)(0, -2)(0, -2)的的直線系，由于直線與線段直線系，由于直線與線段ABAB有交點(diǎn)，那么直線有交點(diǎn)，那么直線只能落在只能落在ABCABC的內(nèi)部，設(shè)的內(nèi)

24、部，設(shè)BCBC、CACA這兩條直線這兩條直線的斜率分別為的斜率分別為k1k1、k2k2，那么由斜率的定義可知，那么由斜率的定義可知，直線直線mx+y+2=0mx+y+2=0的斜率的斜率k k應(yīng)應(yīng)滿足滿足kk1kk1或或kk2kk2， A(-2, 3) B(3, 2) A(-2, 3) B(3, 2) 25 3421 kk25342534 mmmm或或即即或或C(0, -2)ABxyO 闡明闡明 此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題的問題，這里要清楚直線來解題的問題，這里要清楚直線mx+y+2=0mx+y+2=0的斜率的斜率m m應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在應(yīng)為傾角的

25、正切，而當(dāng)傾角在(0(0, 90, 90) )或或(90(90, 180, 180) )內(nèi)，角的正切內(nèi)，角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在ACBACB內(nèi)部變化時(shí)，內(nèi)部變化時(shí)，k k應(yīng)大于或等于應(yīng)大于或等于kBCkBC，或者，或者k k小小于或等于于或等于kACkAC，當(dāng)，當(dāng)A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí)，也要能求出也要能求出m m的范圍的范圍. . 例例2 2 根據(jù)以下條件，求雙曲線方程根據(jù)以下條件，求雙曲線方程. .).2 ,23( ,1416)2();32 , 3( ,1169)1(2222且且過過點(diǎn)點(diǎn)有有公公共共焦焦點(diǎn)點(diǎn)與與雙雙曲曲

26、線線且且過過點(diǎn)點(diǎn)有有共共同同漸漸近近線線與與雙雙曲曲線線 yxyx 解答解答 方法一：方法一：,34116922xyyx 的的漸漸近近線線為為雙雙曲曲線線(1),)0(34)32 , 3(, 432, 4, 3軸軸上上雙雙曲曲線線焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在軸軸負(fù)負(fù)半半軸軸之之間間及及在在射射線線故故點(diǎn)點(diǎn)因因令令xxxxyyx 故故設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線方方程程為為),0, 0( , 12222 babyax 1)32()3(342222baab 44922ba解之得：解之得：. 144922 yx雙雙曲曲線線方方程程為為)0, 0( 1)2(2222 babyax設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線方方程程為為 12)23(2022

27、2222baba那那么么 81222ba， 解之得：解之得： . 181222 yx雙雙曲曲線線的的方方程程為為方法二：方法二：(1)設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 )0(16922 yx41,16)32(9)3(22 . 144922 yx雙雙曲曲線線方方程程為為(3)設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 141622 kykx 04016kk14216)23(22 kk， 解之得：解之得：k=4 雙曲線方程為雙曲線方程為 181222 yx).0, 0( 11.,0;,0),0(1:222222222222222222 kbkakbykaxbyaxyxbyaxbyax共共焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的雙雙曲曲線線為為

28、與與雙雙曲曲線線軸軸上上焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)上上軸軸焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)方方程程為為共共漸漸近近線線的的雙雙曲曲線線與與雙雙曲曲線線評(píng)評(píng)注注 比較上述兩種解法可知，引入適當(dāng)比較上述兩種解法可知，引入適當(dāng)?shù)膮?shù)可以提高解題質(zhì)量，特別是充分的參數(shù)可以提高解題質(zhì)量，特別是充分利用含參數(shù)方程的幾何意義，可以更準(zhǔn)利用含參數(shù)方程的幾何意義，可以更準(zhǔn)確地了解解析幾何的根本思想確地了解解析幾何的根本思想.)0( 12222 babyax 例例3 3 知直線知直線l l與橢圓與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)Q Q，且與，且與x x軸、軸、y y軸分別交軸分別交于于R R、S S，求以線段，求以線段SRSR

29、為對(duì)角線的矩形為對(duì)角線的矩形ORPSORPS的的一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)P P的軌跡方程的軌跡方程. .)0( 12222 babyax 例例3 3 知直線知直線l l與橢圓與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)Q Q，且與，且與x x軸、軸、y y軸分別交軸分別交于于R R、S S，求以線段，求以線段SRSR為對(duì)角線的矩形為對(duì)角線的矩形ORPSORPS的的一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)P P的軌跡方程的軌跡方程. . 解答解答 由知，直線由知，直線l l 不過橢圓的四個(gè)頂不過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以設(shè)直線點(diǎn)，所以設(shè)直線l l的方程為的方程為代入橢圓方程代入橢圓方程 得得).0( kmkxy，222222bayaxb .)2(22222222bamkmxxkaxb 化簡(jiǎn)后，得關(guān)于的一元二次方程化簡(jiǎn)后，得關(guān)于的一元二次方程. 02)(222222222 bamamxkaxbka于是其判別式于是其判別式 ).(4)(4)2(222222222222222mbkababamabkamka 由知，得由知，得=0即即