數(shù)學(xué)必修二第二章測試題含答案

1、第二章綜合檢測題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面 D平行或異面2平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3B4C5D63已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l()A平行B相交C垂直D異面4長方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于()A30B45C60D905對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b6下面四個(gè)命題

2、：若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若ab，則a，b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A4B3C2D17在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果A1EB1F，有下面四個(gè)結(jié)論：EFAA1；EFAC；EF與AC異面；EF平面ABCD.其中一定正確的有()ABCD8設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A若a，b與所成的角相等，則abB若a，b，則abC若a，b，ab，則D若a，b，則ab9已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線A

3、Bl，直線ACl，直線m，n，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC10(2012大綱版數(shù)學(xué)(文科)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為()Aeq f(4,5) B. .eq f(3,5)C.eq f(3,4) Deq f(3,5)11已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABACeq r(3)，BC2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為()A.eq f(r(3),3)B.eq f(1,3)C0Deq f(1,2)12如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA

4、平面ABCD，PAAB，則PB與AC所成的角是()A90 B60C45 D30二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)13下列圖形可用符號(hào)表示為_14正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_15設(shè)平面平面，A，C，B，D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面，之間，AS8，BS6，CS12，則SD_.16將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

5、過程或演算步驟)17(10分)如下圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.分析本題可以根據(jù)面面平行和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，尋找使結(jié)論成立的充分條件18(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(diǎn)(1)證明：CD平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積19(12分)如圖所示，邊長為2的等邊

6、PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2eq r(2)，M為BC的中點(diǎn)(1)證明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小20(本小題滿分12分)(2010遼寧文，19)如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值21(12分)如圖，ABC中，ACBCeq f(r(2),2)AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)(1)求證：GF底面ABC；(2)求證：AC平面EBC；(3)求幾何體ADEBC的體積V.分析

7、(1)轉(zhuǎn)化為證明GF平行于平面ABC內(nèi)的直線AC；(2)轉(zhuǎn)化為證明AC垂直于平面EBC內(nèi)的兩條相交直線BC和BE；(3)幾何體ADEBC是四棱錐CABED.22(12分)如下圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值詳解答案1答案D2答案C解析AB與CC1為異面直線，故棱中不存在同時(shí)與兩者平行的直線，因此只有兩類：第一類與AB平行與CC1相交的有：CD、C1D1與CC1平行且與AB相交的有：BB1、AA1，第二類與兩者都相交的只有BC，故共有5條3

8、答案C解析1直線l與平面斜交時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l平行的直線，A錯(cuò)；2l時(shí)，在內(nèi)不存在直線與l異面，D錯(cuò)；3l時(shí)，在內(nèi)不存在直線與l相交無論哪種情形在平面內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直4答案D解析由于ADA1D1，則BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯BAD90.5答案B解析對于選項(xiàng)A，當(dāng)a與b是異面直線時(shí)，A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，若a，b不相交，則a與b平行或異面，都存在，使a，b，B正確；對于選項(xiàng)C，a，b，一定有ab，C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，a，b，一定有ab，D錯(cuò)誤6答案D解析異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故錯(cuò)；根據(jù)等角定理，可知正確；對于，在平面內(nèi)，ac，而在空間中，a與c可以平行，可

9、以相交，也可以異面，故錯(cuò)誤7答案D解析如圖所示由于AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，則EFAA1，所以正確；當(dāng)E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EFA1C1，又ACA1C1，則EFAC，所以不正確；當(dāng)E，F(xiàn)分別不是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EF與AC異面，所以不正確；由于平面A1B1C1D1平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF平面ABCD，所以正確8答案D解析選項(xiàng)A中，a，b還可能相交或異面，所以A是假命題；選項(xiàng)B中，a，b還可能相交或異面，所以B是假命題；選項(xiàng)C中，還可能相交，所以C是假命題；選項(xiàng)D中，由于a，則a或a，則內(nèi)存在直線la，又b，

10、則bl，所以ab.9答案C解析如圖所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.10答案eq f(3,5) 命題意圖本試題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運(yùn)用解析首先根據(jù)已知條件，連接DF，然后則角DFD1即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為2，則可以求解得到eq r(5)DFD1F，DD12，結(jié)合余弦定理得到結(jié)論11答案C解析取BC中點(diǎn)E，連AE、DE，可證BCAE，BCDE，AED為二面角ABCD的平面角又AEEDeq r(2)，AD2，AED90，故選C.12答案B解析將其還原成正方體ABCDPQRS，顯見PBSC，ACS為正三角形，ACS60.13答案AB14答案45解析如圖所示，正

11、方體ABCDA1B1C1D1中，由于BCAB，BC1AB，則C1BC是二面角C1ABC的平面角又BCC1是等腰直角三角形，則C1BC45.15答案9解析如下圖所示，連接AC，BD，則直線AB，CD確定一個(gè)平面ACBD.，ACBD，則eq f(AS,SB)eq f(CS,SD)，eq f(8,6)eq f(12,SD)，解得SD9.16答案解析如圖所示，取BD中點(diǎn)，E連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正確設(shè)正方形的邊長為a，則AECEeq f(r(2),2)a.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是

12、等邊三角形，故正確由題意及知，AE平面BCD，故ABE是AB與平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正確分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MNAB，且MNeq f(1,2)ABeq f(1,2)a，MECD，且MEeq f(1,2)CDeq f(1,2)a，EMN是異面直線AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEeq f(r(2),2)a，ACa，NEeq f(1,2)ACeq f(1,2)a.MEN是正三角形，EMN60，故正確17證明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FB

13、FF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.18解析(1)如圖所示，連接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中點(diǎn)，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE.(2)過點(diǎn)B作BGCD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所

14、成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由題意，知PBABPF，因?yàn)閟inPBAeq f(PA,PB)，sinBPFeq f(BF,PB)，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BGeq r(AB2AG2)2eq r(5)，BFeq f(AB2,BG)eq f(16,2r(5)eq f(8r(5),5).于是PABFeq f(8r(5),5).又梯形ABCD的面積為Seq f(1,2)(53)416，所以四

15、棱錐PABCD的體積為Veq f(1,3)SPAeq f(1,3)16eq f(8r(5),5)eq f(128r(5),15).19解析(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，連接PE，EM，EA，PCD為正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60eq r(3).平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四邊形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EMeq r(3)，AMeq r(6)，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PA

16、MD的平面角tanPMEeq f(PE,EM)eq f(r(3),r(3)1，PME45.二面角PAMD的大小為45.20解析(1)因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C所以平面AB1C平面A1BC1 .(2)設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDDE，所以A1BDE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)即A1DDC11.21解(1)證明：連接AE，如下圖所示ADEB為正方形，AEBDF，

17、且F是AE的中點(diǎn)，又G是EC的中點(diǎn)，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)證明：ADEB為正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，EB平面ABED，BE平面ABC，BEAC.又ACBCeq f(r(2),2)AB，CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面BCE.(3)取AB的中點(diǎn)H，連GH，BCACeq f(r(2),2)ABeq f(r(2),2)，CHAB，且CHeq f(1,2)，又平面ABED平面ABCGH平面ABCD，Veq f(1,3)1eq f(1,2)eq f(1,6).22解析(1)證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三邊長AC3，BC4，AB5，ACBC.又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1平面BCC