機(jī)器人技術(shù) 第五章（章節(jié)課程）

1、機(jī)器人技術(shù)陶建國(guó)哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2005. 2.1向陽(yáng)書(shū)屋u 第五章 機(jī)器人操作機(jī)工作空間5.1 概述5.1.1 基本概念工作空間是從幾何方面討論操作機(jī)的工作性能。BRoth在1975年提出了操作機(jī)工作空間的概念。 操作機(jī)的工作空間：機(jī)器人操作機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的原點(diǎn)能在空間活動(dòng)的最大范圍；或者說(shuō)該原點(diǎn)可達(dá)點(diǎn)占有的體積空間。這一空間又稱(chēng)可達(dá)空間或總工作空間，記作W(P)。 靈活工作空間：在總工作空間內(nèi)，末端執(zhí)行器可以任意 姿態(tài)達(dá)到的點(diǎn)所構(gòu)成的工作空間。記作Wp (P)。 次工作空間：總工作空間中去掉靈活工作生間所余下的部分。記作Ws (P)。 2向陽(yáng)書(shū)屋u根據(jù)定義，有:一般說(shuō)

2、來(lái)，工作空間都是一塊或多塊體積空間，它們都具有一定的邊界曲面(有時(shí)是邊界線(xiàn))。W(P) 邊界面上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的操作機(jī)的位置和姿態(tài)均為奇異位形。與奇異位形相應(yīng)的機(jī)器人的速度雅可比矩陣是奇異的，所以操作機(jī)的工作空間邊界面又常稱(chēng)作雅可比曲面，即雅可比矩陣的行列式等于零所對(duì)應(yīng)的曲面。 靈活空間內(nèi)點(diǎn)的靈活程度受到操作機(jī)結(jié)構(gòu)的影響，通常分作兩類(lèi)：I類(lèi) 末端執(zhí)行器以全方位到達(dá)的點(diǎn)所構(gòu)成的靈活空間， 表示為 Wp1 (P) ；II類(lèi) 只能以有限個(gè)方位到達(dá)的點(diǎn)所構(gòu)成的靈活空間， 表示為 Wp2 (P)。3向陽(yáng)書(shū)屋u下面以平面3R操作機(jī)為例，說(shuō)明上述基本概念。 如圖所示的3R操作機(jī)，由三桿L1，L2，和H組成。后兩

3、桿的長(zhǎng)度之和小于L1的長(zhǎng)度。取手心點(diǎn)P 為末端執(zhí)行器的參考點(diǎn)，令l1，l2 分別為l1，l2 桿的長(zhǎng)度，h為手心點(diǎn)P 到關(guān)節(jié)點(diǎn)O8 的長(zhǎng)度(即H桿的長(zhǎng)度)，則： 圓C1:半徑為 ， 圓C4:半徑為 ， 分別是該操作機(jī)的總工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形而積即W(P) 。C1C4C2C32）圓C2:半徑為 ， 圓C3:半徑為 ， 分別是靈活工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形面積即Wp(P)。4向陽(yáng)書(shū)屋uC1C4C2C33）圓C1到圓C2之間；圓C3到圓C4之間兩環(huán)形面積即為次工作空間。 由此可以看出：1)在Wp(P)中的任意點(diǎn)為全方位可達(dá)點(diǎn)。2)在C1和C4圓上的任一點(diǎn)，只可實(shí)現(xiàn)沿該圓的切線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)

4、。3)末桿H越長(zhǎng)，即h越大，C1越大，C4越小，總工作空間越大；但相應(yīng)的靈活工作空間則由于C2的增大和C3的減小而越小。4)工作空間同時(shí)受關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角限制。 5向陽(yáng)書(shū)屋u5.1.2 工作空間的兩個(gè)基本問(wèn)題 1)給出某一結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)的操作機(jī)以及關(guān)節(jié)變量的變化范圍，求工作空間。稱(chēng)為工作空間分析或工作空間正問(wèn)題。 2)給出某一限定的工作空間，求操作機(jī)的結(jié)構(gòu)形式、參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的變化范圍。稱(chēng)工作空間的綜合或工作空間逆問(wèn)題。 5.2 工作空間的形成及確定5.2.1 工作空間的形成Zn-1ZnZn-2PnPn 末桿上的參考點(diǎn)；W(*) 參考點(diǎn)占據(jù)的工作空間。 工作空間邊界上的界限點(diǎn)構(gòu)成界限曲面。界限曲

5、面可以用不同方法求出。 6向陽(yáng)書(shū)屋u1、解析法5.2.2 工作空間的確定由操作機(jī)工作空間的形成可以看出，其工作空間 的界限曲面 可以看作是由末端參考點(diǎn)繞各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲線(xiàn)族或曲面族的包絡(luò)。因此，多次運(yùn)用單參數(shù)曲面族的包絡(luò)公式能夠順序求得工作空間的界限曲面。 若在空間有一條曲線(xiàn) 存在，它上面的每一個(gè)點(diǎn)都是與曲線(xiàn)族 中的每一條曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)，曲線(xiàn)中的不同的線(xiàn)與 相切于不同點(diǎn)，稱(chēng) 為該曲線(xiàn)族的包絡(luò)。若存在一曲面 ，與曲面族 中的任一曲面都沿一條曲線(xiàn) 相切，這時(shí) 就稱(chēng)作該曲面族的包絡(luò)。 7向陽(yáng)書(shū)屋u 下面給出一種分組求解操作機(jī)工作空間 包絡(luò)界限曲面 的基本思想。對(duì)于自由度 的機(jī)器人操作機(jī)，將操作機(jī)的

6、前三桿(或前三關(guān)節(jié))劃為一組，在第三桿上設(shè)置參考點(diǎn)P3(相當(dāng)于腕點(diǎn))，求其繞各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲面的包絡(luò)，得到界限曲面 。 將后面各桿（4、5、6 桿）劃為另一組，在末桿上取參考點(diǎn)P6(可取手心點(diǎn))，求出其繞后面關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲面（線(xiàn)）的包絡(luò)，得到界限曲面 。 讓 沿 運(yùn)動(dòng)，就形成了雙參數(shù)曲面族，可用相應(yīng)的包絡(luò)面公式求出末桿上參考點(diǎn)的工作空間界限曲面 。 可見(jiàn)，求工作空間的問(wèn)題，可以歸結(jié)為求曲面（線(xiàn)）族的包絡(luò)問(wèn)題。 8向陽(yáng)書(shū)屋u分別用 、 ； 、 ； 、 表示母線(xiàn)、母面，曲線(xiàn)族、曲面族以及它們的包絡(luò)。 曲線(xiàn)族的包絡(luò)： 設(shè)有曲線(xiàn) 用向量方程表示： 式中t是曲線(xiàn) 的幾何參數(shù)。 再設(shè)曲線(xiàn) 以 為參數(shù)運(yùn)

7、動(dòng)，則在空間相應(yīng)于不同的 ，就形成了一系列的以 為母線(xiàn)的曲線(xiàn)族。記作 ，其方程為: ： 式中 是曲線(xiàn) 的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 曲線(xiàn)族的包絡(luò)方程為： ： 式中 ，9向陽(yáng)書(shū)屋u曲面族的包絡(luò)： 設(shè)有曲面 用向量方程表示： 式中 u，v 是曲面 的幾何參數(shù)。 再設(shè)曲面 以 為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，得到曲面族 ，其方程為: ： ： 曲面族的包絡(luò) 的方程為：式中 ， ，10向陽(yáng)書(shū)屋u 若 再以 為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，得到曲面族 ，其包絡(luò)（稱(chēng)為二次包絡(luò)） 的方程為: ： 式中 ，11向陽(yáng)書(shū)屋u式中若母線(xiàn) 和母面 ，以及 ， ， 都是參數(shù)方程形式給出的，則可從上三式導(dǎo)出更便于計(jì)算的形式，如：12向陽(yáng)書(shū)屋u例1 用解析法考察PUMA560型機(jī)

8、器人在關(guān)節(jié)變量無(wú)結(jié)構(gòu)限制 條件下(即0 360。)的工作空間界限曲面 13向陽(yáng)書(shū)屋u有了曲面族方程式，利用包絡(luò)公式可求出包絡(luò)條件，并與上式聯(lián)立，即得該球面方程 將O4= O5= O6= P3定為手腕點(diǎn)，6個(gè)關(guān)節(jié)分為兩組：后三關(guān)節(jié)(4，5，6)為軸線(xiàn)交于W 的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)；前三關(guān)節(jié)另一組。在末桿上取參考點(diǎn)P6(可取手心點(diǎn))，對(duì)于后三關(guān)節(jié)一組14向陽(yáng)書(shū)屋u對(duì)于前三關(guān)節(jié)一組，腕點(diǎn)P3 = O4 利用包絡(luò)公式可求出包絡(luò)條件，并與上式聯(lián)立，即得該曲面方程 。15向陽(yáng)書(shū)屋u腕點(diǎn)工作空間16向陽(yáng)書(shū)屋uPUMA560型機(jī)器人無(wú)結(jié)構(gòu)限制時(shí)的工作空間軸剖面 17向陽(yáng)書(shū)屋u 用圖解法求工作空間，得到的往往是工作空間的各

9、類(lèi)別截面(或削截線(xiàn))。它直觀性強(qiáng)，便于和計(jì)算機(jī)結(jié)合，以顯示在可達(dá)點(diǎn)操作機(jī)的構(gòu)形特征。 在應(yīng)用圖解法時(shí)也將關(guān)節(jié)分為兩組，即前三關(guān)節(jié)和后三關(guān)節(jié)(有時(shí)為兩關(guān)節(jié)或一關(guān)節(jié))，前三關(guān)節(jié)稱(chēng)位置結(jié)構(gòu)，主要確定工作空間大小，后三關(guān)節(jié)稱(chēng)定向結(jié)構(gòu)，主要決定手部姿勢(shì)。首先分別求出該兩組關(guān)節(jié)所形成的腕點(diǎn)空間和參考點(diǎn)在腕坐標(biāo)系中的工作空間，再進(jìn)行包絡(luò)整合。2、圖解法下面取兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)進(jìn)行圖解討論。18向陽(yáng)書(shū)屋uZnZn-1若ZnZn-1Zn-1Zn19向陽(yáng)書(shū)屋u若Zn-1Zn-120向陽(yáng)書(shū)屋u例2 用圖解法考察Motorman型機(jī)器人操作機(jī)的工作空間。 21向陽(yáng)書(shū)屋u22向陽(yáng)書(shū)屋u5.3 工作空間中的空洞和空腔一、定義 空

10、洞在轉(zhuǎn)軸 zi 周?chē)貁的全長(zhǎng)參考點(diǎn)Pn均不能達(dá)到 的空間?？涨粎⒖键c(diǎn)不能達(dá)到的被完全封閉在工作空間之內(nèi)的 空間。1空腔；2空洞23向陽(yáng)書(shū)屋u二、空洞及空腔約形成條件1、空洞的形成條件及其判別 工作空間 與其后級(jí)旋轉(zhuǎn)軸 若不相交，則在該旋轉(zhuǎn)軸的周?chē)纬煽斩础?空洞存在與否可根據(jù)前級(jí)空間 和后級(jí)旋轉(zhuǎn)軸 之間的最小距離來(lái)判斷。 若 。 則不存在空洞； 若 則存在空洞。24向陽(yáng)書(shū)屋u2空腔的形成條件及其判別 在 空間中形成空腔的必要條件是在 工作空間中存在空洞，但這還不是形成空腔的充分條件。25向陽(yáng)書(shū)屋uZn-126向陽(yáng)書(shū)屋u 第六章 機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué) 靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，是機(jī)器人操作機(jī)設(shè)計(jì)和

11、動(dòng)態(tài)性能分析的基礎(chǔ)。特別是動(dòng)力學(xué)分析，它還是機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)仿真的基礎(chǔ)。 機(jī)器人靜力學(xué)研究機(jī)器人靜止或緩慢運(yùn)動(dòng)式，作用在機(jī)器人上的力和力矩問(wèn)題。特別是當(dāng)手端與環(huán)境接觸時(shí)，各關(guān)節(jié)力（矩）與接觸力的關(guān)系。 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（矩）間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。描述這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)模型。由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)模型也常常很復(fù)雜，因此很難實(shí)現(xiàn)基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)時(shí)控制。然而高質(zhì)量的控制應(yīng)當(dāng)基于被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，因此，如何合理簡(jiǎn)化機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，使其適合于實(shí)時(shí)控制的要求，一直是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究者追求的目標(biāo)。27向陽(yáng)書(shū)屋u6.1 機(jī)器人靜力學(xué) 一、桿件之間的靜力傳

12、遞在操作機(jī)中，任取兩連桿LJ，lfl，如圖71。設(shè)在桿Lf*，上作用在點(diǎn)ot，有力矩肋lh和力擴(kuò)ft：；在桿f上作用有自屋C道質(zhì)心c刀，rf和rcf分別為山o。到ot*和cl的向徑rl(或記為rj“l(fā))和r，(或記為rf。l)。 28向陽(yáng)書(shū)屋u5、平面關(guān)節(jié)型 (SCARA) 僅平面運(yùn)動(dòng)有耦合性，控制較通用關(guān)節(jié)型簡(jiǎn)單。但運(yùn)動(dòng)靈活性更好，鉛垂平面剛性好。SCARA型裝配機(jī)器人29向陽(yáng)書(shū)屋u仿生型 自由度一般較多，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性，但控制更復(fù)雜，成本更高，剛性較差。類(lèi)人型機(jī)器人仿狗機(jī)器人蛇形機(jī)器人 二、特種機(jī)器人 30向陽(yáng)書(shū)屋u六輪漫游機(jī)器人仿魚(yú)機(jī)器人仿鳥(niǎo)機(jī)器人六足漫游機(jī)器人31向陽(yáng)書(shū)屋u1.3.3 機(jī)器人的性能要素 自由度數(shù) 衡量機(jī)器人適應(yīng)性和靈活性的重要指標(biāo)，一般等于機(jī)器人的關(guān)節(jié)數(shù)。機(jī)器人所需要的自由度數(shù)決定與其作業(yè)任務(wù)。 負(fù)荷能力 機(jī)器人在滿(mǎn)足其它性能要求的前提下，能夠承載的負(fù)荷重量。 運(yùn)動(dòng)范圍 機(jī)器人在其工作區(qū)域內(nèi)可以達(dá)到的最大距離。它是機(jī)器人關(guān)節(jié)長(zhǎng)度和其構(gòu)型的