人教版新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件--專項突破二　三角函數(shù)與解三角形解答題

1、專項突破二三角函數(shù)與解三角形解答題專題二2022高中總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI內(nèi)容索引0102必備知識精要梳理關(guān)鍵能力學(xué)案突破必備知識精要梳理1.“五點法”作函數(shù)y=Asin(x+)(A0)的圖象 2.確定函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)單調(diào)區(qū)間的方法采用“換元”法整體代換,將“x+”看作一個整體,令“z=x+”,即通過求y=Asin z的單調(diào)區(qū)間而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.溫馨提示若0,0)最值的方法(1)若xR,則當(dāng)x+=2k+ (kZ)時函數(shù)取得最大值A(chǔ),當(dāng)x+=2k- (kZ)時函數(shù)取得最小值-A.(2)若xa,b,則應(yīng)首先確定

2、x+的取值區(qū)間,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值.誤區(qū)警示當(dāng)xa,b時,函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的最值不一定在區(qū)間的端點處取得,直接將端點值代入求得最值是錯誤的.4.正弦定理、余弦定理及其變形在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.不能推出ABC是銳角三角形 關(guān)鍵能力學(xué)案突破考向一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度1三角函數(shù)的圖象(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的取值集合;(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),畫出h(x)在區(qū)間0,上的圖象.描點連線即得函數(shù)h(x)在區(qū)間0,上的圖象如下: 名師點析五點作圖法注意點利用五點作圖法畫函數(shù)f(x)=

3、Asin(x+)(A0)在一個周期上的圖象時,如果不指定具體的區(qū)間,則可由x+=0,2確定區(qū)間的兩個端點,畫出一個周期上的圖象;如果指定了區(qū)間,則除了找出位于該區(qū)間內(nèi)的關(guān)鍵點以外,還要把區(qū)間的端點也要列在表格中,然后通過描點、連線,得到函數(shù)在該區(qū)間上的一段圖象.精典對練得高分(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)已知函數(shù)f(x)的圖象上的三點M,N,P的橫坐標(biāo)分別為-1,1,5,求sinMNP的值.解 (1)由題圖可知,A=1,最小正周期T=42=8. 命題角度2三角函數(shù)的性質(zhì)方法技巧求函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)在區(qū)間a,b上的最值和值域時,應(yīng)先求出當(dāng)xa,b時,x+的取值范圍,然后再

4、結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)在區(qū)間a,b上的最值和值域.精典對練得高分(2021浙江,18)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+cos x(xR). 易錯防范不丟分易錯警示函數(shù)y=Asin(x+)+h(A0)的單調(diào)區(qū)間及最值求解易錯提醒(1)求函數(shù)y=Asin(x+)+h(A0)的單調(diào)區(qū)間時,主要利用整體換元思想,但應(yīng)注意:當(dāng)自變量x的系數(shù)0時,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式,將系數(shù)化為正數(shù),才能進(jìn)行求解,否則易導(dǎo)致錯解.在y=Asin(x+)+h(A0)中,如果A0,則原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)區(qū)間恰好相反,應(yīng)注意轉(zhuǎn)換.(2)求函數(shù)y=Asin(x+)+h(

5、A0)在閉區(qū)間a,b上的最值時,一方面不能錯誤地認(rèn)為y=sin(x+)的最大值和最小值就是1和-1,也不能認(rèn)為最值一定在區(qū)間端點a,b處取得,而應(yīng)該依據(jù)xa,b求出x+的取值區(qū)間,然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來確定函數(shù)的最值以及取得最值時自變量的值.考向二利用正弦定理、余弦定理解三角形例2(2021新高考,19)記ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b2=ac,點D在邊AC上,BDsinABC=asin C.(1)證明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cosABC.方法技巧解三角形問題的基本策略(1)選定理.已知兩角及一邊,求其余的邊或角,利用正弦定理.已知兩邊及其一邊的對角,求另一

6、邊所對的角,利用正弦定理.已知兩邊及其夾角,求第三邊,利用余弦定理.已知三邊求角或角的余弦值,利用余弦定理的推論.已知兩邊及其一邊的對角,求另一邊,利用余弦定理.(2)巧轉(zhuǎn)化.化邊為角后一般要結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化;若將條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系,則式子一般比較復(fù)雜,要注意根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特征靈活化簡.(3)得結(jié)論.利用三角函數(shù)公式,結(jié)合三角形的有關(guān)性質(zhì)(如大邊對大角,三角形的內(nèi)角取值范圍等),并注意利用數(shù)形結(jié)合求出三角形的邊、角或判斷出三角形的形狀等.精典對練得高分(1)求cosBDC;(2)求BC的長. 一題多解練思維所以(x+y)264,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時等號成立,即(x

7、+y)max=8,所以(AB+AD+BD)max=8+4=12,故ABD周長的最大值為12. 方法技巧在已知三角形的一邊及其對角的前提下,求該三角形周長或面積的最值通常有兩種方法(1)代數(shù)變換法:先利用余弦定理,建立三角形中未知的兩條邊滿足的條件等式,然后利用基本不等式求出兩邊之和或兩邊之積的最值,最后結(jié)合周長公式或面積公式即得三角形周長或面積的最值.(2)三角變換法:先利用正弦定理,建立三角形中未知的兩條邊和兩角滿足的關(guān)系式,并用其中的一個角表示兩條邊,然后根據(jù)周長公式或面積公式建立周長或面積關(guān)于該角的函數(shù)關(guān)系式,最后通過三角恒等變換對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,即可求得周長或面積的最值.考向三三角

8、函數(shù)的實際應(yīng)用例3(2021吉林長春月考)如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(RtFHE三條邊,H是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.要求管道的接口H是AB的中點,E,F分別落在線段BC,AD上,已知AB=20米,AD=10 米,記BHE=.(1)試將污水凈化管道的總長度L(即RtFHE的周長)表示為的函數(shù),并求出定義域;(2)問當(dāng)取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的總長度.方法點撥利用三角函數(shù)解決實際應(yīng)用問題的方法步驟(1)分析理解題意,弄清已知與未知,抽象出一個或幾個三角形.(2)根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),建立三角函數(shù)模型.(3)根據(jù)正弦定理、余弦定理以及三角恒等變換等方法解決三角函數(shù)問題.(4)得到原實際問題的解.精典對練得高分(2021山東青