科學備考2015屆高考數(shù)學文,通用版大一輪復習配套試題：基本不等式含2014模擬試題答案解析

1、精品題庫試題文數(shù)1.(安徽省合肥市2014屆高三第二次教學質(zhì)量檢測) 已知圓與圓相外切，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 解析 1.由題意圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切知，即，所以，.2.（江西省重點中學協(xié)作體2014屆高三第一次聯(lián)考）“” 是“” 的 （）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析 2.若，則，反之，若，則，得，所以是充要條件.3.（天津市薊縣第二中學2014屆高三第一次模擬考試）若直線平分圓, 則的最小值是( ) A.1 B.5 C. D.解析 3.由題意知圓心在直線上，所以，即，當且僅當取得等號.4.(天津市薊

2、縣邦均中學2014屆高三第一次模擬考試) 下列四個命題中，真命題的序號有（寫出所有真命題的序號） 若則“” 是“a b” 成立的充分不必要條件；當時，函數(shù)的最小值為2；命題“若，則” 的否命題是“若” ；函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點解析 4. 中由“可得，反之可能為0，不成立，所以是充分不必要條件，中基本不等式的等號取不到，故錯誤，否命題是將條件和揭露同時否定，或的否定為，故正確，因為為增函數(shù)，且，所以在區(qū)間上有且僅有一個零點.5.（河北衡水中學2014屆高三上學期第五次調(diào)研）在中，已知內(nèi)角，邊，則的面積的最大值為 解析 5.，由余弦定理得，即，6.（吉林市普通高中20132014學

3、年度高中畢業(yè)班上學期期末復習檢測）已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實數(shù)對是A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）解析 6.因為，所以，當且僅當時取得等號，代入中得7.(江西省七校2014屆高三上學期第一次聯(lián)考) 下列說法：命題“存在” 的否定是“對任意的” ；關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個數(shù)是（ ） A3 B2 C1 D0解析 7.正確，量詞和結(jié)論同時否定；錯誤，因為，所以a的范圍為；中為偶函數(shù)，要使為奇函數(shù)，則，為奇函數(shù)等價于，所以正確8.(2014年蘭州市高三第一次診斷考試) 設, ，若，則的最大值為( ) A1 B2 C3 D4

4、解析 8.因為，所以，因為，所以，9.（成都市2014屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測）某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續(xù)5個月的時間上市初期價格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎之上繼續(xù)下跌若用函數(shù)f（x）x24x7 進行價格模擬（注x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，以此類推，通過多年的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當函數(shù)，取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，則可以預測明年拓展外銷市場的時間為（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日解析 9.依題意，設，當且僅當，即時取得最大值10.（廣東省汕頭市2014屆高三三月高考模擬）若(其中), 則的最小值等于

5、解析 10. 因為，則，當且僅當，即時取等號，此時，.11.(吉林省實驗中學2014屆高三年級第一次模擬考試) 若直線被圓截得的弦長為4, 則的最小值是 .解析 11.由題意知圓的方程為，又因為直線被圓截得的弦長為4，所以直線經(jīng)過圓心，即，所以，當且僅當時取得等號12.(山東省青島市2014屆高三第一次模擬考試) 已知，則的最小值_;解析 12.因為，所以，當且僅當時取等號.13.(江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市2014屆高三數(shù)學教學情況調(diào)查) 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 解析 13.因為，而，所以當且僅當時取得等號.14.(山東省濰坊市2014屆高三3月模擬考試) 已知a b 0, ab=1，則的

6、最小值為 解析 14.因為，所以，最小值為，當且僅當時取得等號.15.（上海市嘉定區(qū)2013-2014學年高三年級第一次質(zhì)量檢測）在平面直角坐標系中，動點到兩條直線與的距離之積等于，則到原點距離的最小值為_解析 15.兩條直線與垂直，設到的距離為，到的距離為，則，到原點的距離為，所以16.（天津七校聯(lián)考高三數(shù)學（文）學科試卷）函數(shù)的圖象恒過定點, 且點在直線上，其中，則的最小值為_解析 16.由題意知點M的坐標為，所以，17.（重慶南開中學高2014級高三1月月考)實數(shù)滿足，則的最大值是 。解析 17.由題意，設，則，所以，即，解得，18.(安徽省合肥市2014屆高三第二次教學質(zhì)量檢測) 已知

7、橢圓C：的右焦點為F （1，0) ，設左頂點為A，上頂點為B，且，如圖所示（I）求橢圓C的方程；(II）已知M，N為橢圓C上兩動點，且MN的中點H在圓x2y2=1上，求原點O到直線MN距離的最小值解析 18.（1）由已知，由，得因為，所以，得，所以，所以橢圓，（2）設，則，作差得，當時，所以，因為在圓上，所以，則原點到直線的距離為；當時，有，設直線的斜率為，則，即，且，所以，又直線的方程為，即，設原點到直線的距離為，則，當時，；當時，因為，所以的最小值為，則的最小值為，此時，由 可知，原點到直線距離的最小值為.19.(江西省紅色六校2014屆高三第二次聯(lián)考) 已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上

8、，且、構(gòu)成等差數(shù)列() 求橢圓的方程；() 如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值解析 19.（1）依題意，設橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓僅有一個公共點知，化簡得：設，（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，當時，當時，四邊形是矩形，所以四邊形面積的最大值為（法二），四邊形的面積， 當且僅當時，故所以四邊形的面積的最大值為20.（福建省政和一中、周寧一中2014屆高三第四次聯(lián)考）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投

9、入資金進行產(chǎn)品升級。據(jù)市場調(diào)查，若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）（純利潤=每件的利潤年銷售量-投入的成本）求的函數(shù)解析式；求的最大值，以及取得最大值時的值解析 20.依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元 年銷售量為萬件，來網(wǎng)純利潤為，（萬元），等號當且僅當，即（萬元）21.(南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試) （選做題）（在A、B、C、D四小題中只能選做2題）A如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若，求的長.B已知曲線：，若矩陣對應的變換將曲線變?yōu)榍?/p>

10、線，求曲線的方程.C在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.D已知，為正實數(shù)，若，求證：.解析 21.A.為中點，又，由，得.B. 設曲線一點對應于曲線上一點，曲線的方程為.C.易求直線：，圓：， 依題意，有，解得.D.， .22.(江西省七校2014屆高三上學期第一次聯(lián)考) 已知=（cos，sin）, =（cos, sin），與之間有關(guān)系|k+|=|k|，其中k 0，（1）用k表示;（2）求的最小值，并求此時的夾角的大小。解析 22.（1）已知|ka+b|=|akb|，兩邊平方，得|ka+b|2=

11、(|akb|) 2，k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2，ab =a=(cos，sin), b=(cos, sin) ，a2=1, b2=1, ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值為，又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。=60, 此時a與b的夾角為60。23.(江西省七校2014屆高三上學期第一次聯(lián)考) 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為，.（1）求的最大值及的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.解析 23.（） 即 又 所以 ，即的最大值為16 ，即 所以 ， 又0 所以0（），因

12、0，所以， ，當 即時，當 即時，24.（山東省濟寧市2014屆高三上學期期末考試）如圖，兩個工廠A, B（視為兩個點）相距2km，現(xiàn)要在以A, B為焦點，長軸長為4km的橢圓上某一點P處建一幢辦公樓據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度” 與距離AP成反比，辦公樓受工廠B的“噪音影響度” 與距離BP也成反比，且比例系數(shù)都為1. 辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度” y是受A, B兩廠“噪音影響度” 的和，設AP=（I）求“總噪音影響度” y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（II）當AP為多少時，“總噪音影響度” 最?。拷馕?24.（1）由題意可知，所以，（2）解法一：，當且僅當，即時取等號，答：當為時，“

13、總噪音影響度” 最小. 解法二：由（1）得，答：當為時，“總噪音影響度” 最小. 25.(2014年蘭州市高三第一次診斷考試) 設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點（如圖所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值解析 25.（1）由題意， 為的中點 即：橢圓方程為 （2）當直線與軸垂直時，此時，四邊形的面積同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積 當直線，均與軸不垂直時，設: ，代入消去得： 設所以，所以，同理 所以四邊形的面積令因為當，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為26.(201

14、4年蘭州市高三第一次診斷考試) 已知的三內(nèi)角、所對的邊分別是，向量 (cosB，cosC) ，(2a+c，b) ，且.（1）求角的大??；（2）若，求的范圍解析 26.（1） m(cosB，cosC) ，n(2a+c，b) ，且mn.cosB(2a+c) + b cosC=0cosB(2sinA+sinC) + sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinAcosB=120B180B=120.（2）由余弦定理，得 當且僅當時，取等號 又 答案和解析文數(shù)答案 1.C解析 1.由題意圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，

15、半徑為，由兩圓外切知，即，所以，.答案 2.1解析 2.若，則，反之，若，則，得，所以是充要條件.答案 3.D解析 3.由題意知圓心在直線上，所以，即，當且僅當取得等號.答案 4. 解析 4. 中由“可得，反之可能為0，不成立，所以是充分不必要條件，中基本不等式的等號取不到，故錯誤，否命題是將條件和揭露同時否定，或的否定為，故正確，因為為增函數(shù)，且，所以在區(qū)間上有且僅有一個零點.答案 5.解析 5.，由余弦定理得，即，答案 6.A解析 6.因為，所以，當且僅當時取得等號，代入中得答案 7.B解析 7.正確，量詞和結(jié)論同時否定；錯誤，因為，所以a的范圍為；中為偶函數(shù)，要使為奇函數(shù)，則，為奇函數(shù)等

16、價于，所以正確答案 8.B解析 8.因為，所以，因為，所以，答案 9.B解析 9.依題意，設，當且僅當，即時取得最大值答案 10.解析 10. 因為，則，當且僅當，即時取等號，此時，.答案 11.4解析 11.由題意知圓的方程為，又因為直線被圓截得的弦長為4，所以直線經(jīng)過圓心，即，所以，當且僅當時取得等號答案 12.6解析 12.因為，所以，當且僅當時取等號.答案 13.9解析 13.因為，而，所以當且僅當時取得等號.答案 14.解析 14.因為，所以，最小值為，當且僅當時取得等號.答案 15.解析 15.兩條直線與垂直，設到的距離為，到的距離為，則，到原點的距離為，所以答案 16. 解析 1

17、6.由題意知點M的坐標為，所以，答案 17.2解析 17.由題意，設，則，所以，即，解得，答案 18.（答案詳見解析）解析 18.（1）由已知，由，得因為，所以，得，所以，所以橢圓，（2）設，則，作差得，當時，所以，因為在圓上，所以，則原點到直線的距離為；當時，有，設直線的斜率為，則，即，且，所以，又直線的方程為，即，設原點到直線的距離為，則，當時，；當時，因為，所以的最小值為，則的最小值為，此時，由 可知，原點到直線距離的最小值為.答案 19.（答案詳見解析）解析 19.（1）依題意，設橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓僅有一個公

18、共點知，化簡得：設，（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，當時，當時，四邊形是矩形，所以四邊形面積的最大值為（法二），四邊形的面積， 當且僅當時，故所以四邊形的面積的最大值為答案 20.詳見解析 解析 20.依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元 年銷售量為萬件，來網(wǎng)純利潤為，（萬元），等號當且僅當，即（萬元）答案 21.詳見解析解析 21.A.為中點，又，由，得.B. 設曲線一點對應于曲線上一點，曲線的方程為.C.易求直線：，圓：， 依題意，有，解得.D.， .答案 22.詳見解析解析 22.（1）已知|ka+b|=|akb|，兩邊平方，得|ka+b|2=(|akb|) 2，k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2，ab =a=(cos，sin), b=(cos, sin) ，