與三角形有關(guān)的角的幾個(gè)特殊類型

1、 PAGE4 / NUMPAGES4與三角形有關(guān)的角的幾個(gè)特殊類型三角形的內(nèi)角和以及外角對(duì)于求角度的問題可以說是必要的工具，但有時(shí)我們可以由這些來推導(dǎo)一些特殊的關(guān)系，利用這些關(guān)系就可以使一些問題的解決變得很簡(jiǎn)單。下面，我們就來介紹一些特殊的應(yīng)用。一、“塔型”如圖所示的“”字型，我們可稱其為“塔形”，其存在一個(gè)等式：1+2=3+4，由三角形內(nèi)角和知，5+1+2=180，5+3+4=180，可知=3+4。這種類型的應(yīng)用在求有關(guān)角度時(shí)可以更加快捷和方便。例1：如圖,已知D、E分別是ABC的AB邊和AC邊上的點(diǎn)，1=2，3=4，求證:DE/BC.證明：因?yàn)?3+4（證明過程如上），又因?yàn)?=2，3=4

2、，所以可知1=3，所以DE/BC（同位角相等，兩直線平行）。練習(xí)1：圖同上，已知，3=50，4=60，求BDE+CED的度數(shù)。二、“8”字型如下圖所示的“”字型，其也存在著一個(gè)等式：1234，由三角形內(nèi)角和知，125180，346=180，又5=6（對(duì)頂角相等），1234。例2. 如下圖，已知ABBD，ACCD, A=45，則D的度數(shù)為（ ）(A)45 (B)55 (C)65 (D)35提示：A+B=D+C, B=C,D=A，即得結(jié)論。答案為A。練習(xí)2：如下圖，ABC中，C=90,AE平分BAC，BDAE的延長(zhǎng)線于D。若1=24，則EAB等于（ ）(A)66 (B) 33 (C)24 (D)1

3、2在以上的兩種類型中，都是利用的“若兩個(gè)三角形有一組內(nèi)角相等（或?yàn)楣步牵?，則這兩個(gè)三角形的其余內(nèi)角的和相等”，這是三角形內(nèi)角和的一種推廣和應(yīng)用。除此之外，三角形外角也有著一些特殊的應(yīng)用。三、“尖頂型”如圖1所示,其也存在著如下等式:D=A+B+C，其證明過程如下:連接AD并延長(zhǎng)到E, BDE是ABD的外角, BDE=B+BAD，同理, CDE=C+CAE，又BDC=BDE+CDE=(B+BAD)+(C+CAE)= A+B+C，結(jié)論得證.例3：如下圖，若P為ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)，求的值。解:在ABC中,有A+B+C=180,所以,則,又因?yàn)锽P,CP分別是B和C的角平分線，所以有所以

4、又可知BPC=ABP+A+ACP(證明過程如上)，所以= =2ABP+2ACP+A-90=B+C+A-90 =180-90=90注：在此題的解題中還用到了三角形內(nèi)角和公式的一個(gè)變形，這在解決三角形有關(guān)角的問題時(shí)會(huì)很有幫助，希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)使用。練習(xí)3：（吉林省吉林市中考）如圖，點(diǎn)D、B、C在同一直線上，A=60，C=50, D=25,則1= 度。練習(xí)答案及提示：練習(xí)1：答案為250。BDE與1互補(bǔ)，CED與2互補(bǔ)，BDE+CED=（1801）+（1802）=360（1+2），1+2=3+4=110,BDE+CED=360110=250。練習(xí)2：答案為C。由8字型的特征可知，1+D=CAE+C，C=D, 1=CAE .又AE平分BAC，CAE=EAB,