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IP屬地：山西 上傳時(shí)間：2022-07-08 格式：PPT 頁(yè)數(shù)：99 大小：4.48MB 積分：40 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、2 0 0 9 年 11 月固態(tài)轉(zhuǎn)變學(xué)專題一材料科學(xué)和固態(tài)相變的基礎(chǔ)知識(shí)走進(jìn)材料科學(xué)固態(tài)相變理論在材料科學(xué)與工程中的作用走進(jìn)材料科學(xué)材料人類文明和進(jìn)步的支柱石器時(shí)代青銅時(shí)代鋼鐵時(shí)代為什么要學(xué)習(xí)材料科學(xué)基礎(chǔ)你想知道？為什么有些鋼鐵在空氣中會(huì)生銹，而有些鋼鐵不生銹？為什么在制造工具和刀具時(shí)往往要把成品燒紅了之后扔進(jìn)水里？為什么鋼可以進(jìn)行大應(yīng)變量軋制變形，而鎂就不行？為什么金屬可以導(dǎo)電，而陶瓷就不導(dǎo)電？為什么同是鋼鐵材料卻有硬有軟？材料都是怎樣設(shè)計(jì)來(lái)滿足使用性能要求的？,走進(jìn)材料科學(xué)與工程材料科學(xué)與工程新材料的開(kāi)發(fā)已有材料的性能改善科學(xué)工程怎么做ABCP/CA: 材料的成分（合金元素的作用等） Co

2、mpositionB: 材料的組織（材料的相組成，尺寸和其它的微觀特征等）MicrostructureC: 材料的制備工藝（連接，熱處理，成型，鑄造，冶煉等）ProcessingP/C: 材料的使用和成本（力學(xué)性能，物理性能，對(duì)環(huán)境的作用，成本/能源）Performance and cost構(gòu)成材料科學(xué)與工程的四要素材料的成分材料的成分材料的制備材料的制備材料的組織和結(jié)構(gòu)相、組織、結(jié)構(gòu)材料的組織和結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)用固態(tài)相變?cè)诓牧峡茖W(xué)工程中的作用材料的成分和工藝材料的使用性能固態(tài)轉(zhuǎn)變第一專題的思考和討論 請(qǐng)根據(jù)大學(xué)結(jié)業(yè)的課題從材料科學(xué)與工程四要素闡述固態(tài)相變學(xué)在材料科學(xué)中的應(yīng)用和地位第一專題完專題二

3、固態(tài)轉(zhuǎn)變的基本熱力學(xué)原理熱力學(xué)基本知識(shí)熱力學(xué)函數(shù)熱力學(xué)熱力學(xué)平衡狀態(tài)固態(tài)轉(zhuǎn)變的基本熱力學(xué)原理Gibbs自由能和平衡相平衡關(guān)系的描述相圖 相圖是在給定條件下體系中各相之間建立平衡后的幾何表達(dá)。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，相圖應(yīng)稱之為相平衡圖，而相圖是習(xí)慣的簡(jiǎn)稱。 采用的熱力學(xué)變量不同，可以構(gòu)成不同類型的相圖，所以相圖的類型可以有很多。 對(duì)于材料科學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，最關(guān)心的是凝聚態(tài)。壓力變化不大的情況下，壓力對(duì)凝聚態(tài)相平衡的影響可以忽略。所以，除了特殊情況，通常使用以溫度T和成分xi（第i組元的摩爾分?jǐn)?shù)）或wi（第i組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為坐標(biāo)的相圖。 由兩個(gè)組元構(gòu)成的合金的相圖，稱之為二元相圖。相律 若選取溫度T、壓力P和

4、組元成分xi（或wi）作為獨(dú)立變量，體系中各相達(dá)到平衡時(shí)，相律的形式為 式中，C 是相所含的組元數(shù)， 是平衡相的數(shù)目，F(xiàn) 是自由度數(shù)。 對(duì)于凝聚態(tài)系統(tǒng)中的相平衡，通常每改變105Pa壓力，其平衡溫度改變約10-2的數(shù)量級(jí)。因此，在壓力變化不大的情況下，壓力的影響可以忽略，把系統(tǒng)看做是恒壓的。這時(shí)相律的形式變?yōu)?固溶體的Gibbs自由能相變的Gibbs自由能的變化從相轉(zhuǎn)變成相轉(zhuǎn)變的熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力二元合金中第二相析出的熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力公切線法則x0為什么兩相平衡時(shí)，相和相的平衡成分是兩條曲線公切線切點(diǎn)的成分？xxPEP點(diǎn)和E點(diǎn)的含義是什么？相圖的熱力學(xué)來(lái)源固態(tài)轉(zhuǎn)變的一些基本概念 穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的自由能曲

5、線Spinodal 分解 兩類Gibbs轉(zhuǎn)變形核與長(zhǎng)大（不連續(xù)轉(zhuǎn)變）調(diào)幅分解（連續(xù)轉(zhuǎn)變） 相變的分級(jí) 根據(jù)相變過(guò)程中Gibbs自由能隨外界條件變化的幾階導(dǎo)數(shù)發(fā)生了不連續(xù)變化，則成為幾級(jí)相變。例如如果在相變過(guò)程中隨溫度變化，相變前后由于結(jié)構(gòu)改變導(dǎo)致系統(tǒng)的熵發(fā)生了改變則為一級(jí)相變。如果隨壓力變化相變發(fā)生了體積的變化則為一級(jí)相變。一般金屬中發(fā)生的固態(tài)相變?yōu)橐患?jí)相變。 短程和長(zhǎng)程擴(kuò)散 界面控制的過(guò)程新相形成過(guò)程中隨界面遷移，原子躍過(guò)界面的遷移過(guò)程 當(dāng)新相和母相成份不同時(shí)，除了原子越過(guò)界面的遷移過(guò)程外，往往需要長(zhǎng)距離（數(shù)倍的原子間距）的原子輸送來(lái)滿足新相的成分要求相變動(dòng)力學(xué)相變的速度討論根據(jù)前面的分析系

6、統(tǒng)的Gibbs自由能定義為： 忽略壓力的變化，則在一個(gè)封閉系統(tǒng)中，系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)為正。則表明隨著溫度的增加，系統(tǒng)的自由能減少。那么根據(jù)熱力學(xué)判據(jù)，一個(gè)系統(tǒng)的溫度似乎應(yīng)該自動(dòng)升高，這與實(shí)際不合，請(qǐng)分析上述分析錯(cuò)誤的原因。為什么Fe-C平衡相圖在Fe-Fe3C平衡相圖的左上方？專題三固態(tài)轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)形核和長(zhǎng)大擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變的相變形核理論擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變相變的發(fā)生是通過(guò)原子的熱運(yùn)動(dòng)來(lái)完成的新相和母相往往具有不同的結(jié)構(gòu)或/和成分討論的重點(diǎn)形核過(guò)程中Gibbs自由能的變化固態(tài)相變的經(jīng)典形核理論固態(tài)相變新相核心形成過(guò)程的能量變化母相形成新相體積自由能GV的減少母相和新相之間的界面增加的界面能/母相和新相的比容不同受約束

7、的體積膨脹/收縮造成的彈性應(yīng)變能GE問(wèn)題形核的過(guò)程是熱力學(xué)自發(fā)的過(guò)程嗎？具有臨界核心半徑的新相核心是如何形成的？那有沒(méi)有直接形成半徑大于r0的核心的可能？臨界核心半徑與過(guò)冷度的關(guān)系如何？形成一個(gè)具有臨界半徑的新相的核心需要外界做功多少？忽略彈性應(yīng)變能的影響GE=0這種外界所需要做的功從何而來(lái)？從母相形成新相的核心時(shí)，兩相的成分差異如何解決？新相核心形成的必要條件必須具有形核的驅(qū)動(dòng)力過(guò)冷度需要結(jié)構(gòu)起伏提供具有臨界核心半徑的原子集團(tuán)需要能量起伏提供形成新相核心的超額能量需要成分起伏提供形成新相核心所具有的成分形核的速度單位時(shí)間在單位體積的母相中形成新相核心的數(shù)目在一定的過(guò)冷度條件下，母相中具有臨界

8、核心半徑的新相的原子集團(tuán)的數(shù)目設(shè)單位體積中所有的各種尺寸的原子集團(tuán)的數(shù)目為NV這是新相核心的數(shù)目嗎？原子在0次的熱運(yùn)動(dòng)中，能夠躍遷到新相核心的幾率：所有這些條件具備之后才形成了實(shí)際意義上的新相的核心近似地利用單位體積中的原子數(shù)代替NV問(wèn)題加熱時(shí)奧氏體形成和過(guò)冷奧氏體轉(zhuǎn)變的動(dòng)力學(xué)（TTT）曲線的基本形狀？為什么？在實(shí)際相變過(guò)程中，相變發(fā)生時(shí)為什么往往優(yōu)先形成的是亞穩(wěn)相，而不是穩(wěn)定相？在實(shí)際相變過(guò)程中，相變發(fā)生時(shí)新相經(jīng)常不是球狀而是片狀等一些特別的形狀？界面結(jié)構(gòu)與界面能量對(duì)于晶體-晶體型的界面共格型界面相界面中原子排列完全有序，兩相原子排列方式完全適配界面能量？錯(cuò)配度帶有晶格畸變的共格界面界面能量

9、？半共格界面界面上原子間距的失配通過(guò)弛豫使失配局限在失配位錯(cuò)處，其余大部分區(qū)域僅有很小彈性畸變界面能量？非共格界面完全無(wú)序的界面界面能量？?jī)上嚅g界面能隨界面兩側(cè)原子排列匹配程度加大而減小。形核時(shí)總希望有最低的總表面能。非共格界面能很高，若調(diào)整核心和母相的取向關(guān)系，使核心出現(xiàn)盡量多的共格或半共格界面，就會(huì)減小形核功，形核過(guò)程便易于進(jìn)行。若母相和穩(wěn)定的新相的晶體結(jié)構(gòu)差異很大，以至于不管新母相如何調(diào)整取向關(guān)系也不可能形成共格的低能界面，則有可能形成與母相呈共格界面關(guān)系的另一種亞穩(wěn)定相。形核時(shí)界面結(jié)構(gòu)和界面能量的一般規(guī)律對(duì)共格界面，界面兩側(cè)原子排列的間距差異是由兩相的彈性應(yīng)變能承擔(dān)的。當(dāng)新相長(zhǎng)大時(shí)，彈

10、性應(yīng)變能加大，將會(huì)在界面上引入位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)來(lái)降低彈性應(yīng)變能，變成半共格界面。新相長(zhǎng)大到更大尺寸時(shí)，共格關(guān)系使總界面能的減少不足以補(bǔ)償維持共格所引起的彈性能或結(jié)構(gòu)能，新相和母相間就失去共格關(guān)系新相的形貌新相總在母相的某一特定晶面上析出。這時(shí)兩相會(huì)有一定的取向關(guān)系。 如：Al-Cu合金中的Al（母相），（析出相），它們間取向關(guān)系是(001)fcc(001)tet；tet,慣習(xí)面是(100)fcc。這時(shí)往往形成片狀的新相。 有一些體系它們之間僅有匹配好的方向，例如Fe-Cu系，fccbcc，析出相是針狀的。 Gibbs-Wulff判據(jù)析出相與母相間界面的圖（界面能與取向變化的關(guān)系），新相為片狀時(shí)，總界面

11、能最低。問(wèn)題：當(dāng)新相在慣習(xí)面上形成片狀形貌后，在長(zhǎng)大過(guò)程中形狀會(huì)發(fā)生什么樣的變化？在什么情況下，析出的新相可以具有球狀的特征？又為什么是球狀？小結(jié)：僅從界面能考慮，當(dāng)界面能隨取向改變而表現(xiàn)為各向異性時(shí)，從形核的阻力分析，新相將以片狀或針狀的形式從母相的慣習(xí)面或慣習(xí)方向形成來(lái)降低形核功而提高形核的速度。但是當(dāng)界面能不隨取向位置的改變而改變（各向同性），也就是說(shuō)新相和母相在任何方向上都能夠保證原子排列能夠很好的匹配，或者新相和母相在任何方向上都不能匹配，這時(shí)析出的新相往往表現(xiàn)出球狀的形貌。應(yīng)變能對(duì)形核的作用新相形成時(shí)應(yīng)變能的來(lái)源新、母相比容差別引起； 核心共格界面引起；各組元擴(kuò)散速度不同，使得形成

12、的核心中包含的原子數(shù)和形成核心前這個(gè)區(qū)域的母相的原子數(shù)目不相同而引起體積不同。由于金屬材料往往具有較大的彈性模量，因此即使很小的彈性應(yīng)變也會(huì)造成很大的彈性應(yīng)變能，而對(duì)相變過(guò)程發(fā)生形成的影響例如Al，彈性模量為70GPa，1%的彈性變形就會(huì)形成3.5MJ/m3的彈性應(yīng)變能。但是當(dāng)兩相之間的彈性應(yīng)變能形成的應(yīng)力大于材料的屈服應(yīng)力時(shí)，就會(huì)發(fā)生塑性變形來(lái)松弛彈性應(yīng)變，但同時(shí)會(huì)造成界面能的增加。界面能應(yīng)變能新相的形貌核心總是傾向于以使其總的表面能和應(yīng)變能最小的方式形成當(dāng)V/V很小時(shí)，界面能起主要作用，新相往往呈球狀；若V/V較大，則新相可能是針狀或圓盤(pán)狀固態(tài)相變中的非均勻形核非均勻形核 在發(fā)生相變的過(guò)程

13、中，新相形核的位置在母相中并不是隨機(jī)均勻地分布，而是在某些特定的位置上優(yōu)先形核。特定的位置 母相的晶界、其他各類晶體缺陷（如位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)等）。為什么會(huì)發(fā)生非均勻形核 形核可以抵消部分缺陷，消失的那一部分缺陷的自由能可提供克服形核位壘，從而降低形核功。 在母相晶界上形核 假設(shè)條件： 新相核心的界面能是各向同性 忽略應(yīng)變能的影響界面張力之間存在有力學(xué)上的平衡稱之為浸潤(rùn)角或潤(rùn)濕角非均勻形核過(guò)程中的能量變化根據(jù)如圖的幾何關(guān)系 如果把相變非均勻形核的自由能隨半徑的變化關(guān)系作圖，仍然與均勻形核類似會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極大值，所對(duì)應(yīng)的新相原子集團(tuán)的半徑同樣稱為“臨界核心半徑”臨界核心半徑的大小問(wèn)題：對(duì)于非均勻形核其

14、臨界核心半徑與均勻形核相比減小了嗎？ 如果沒(méi)有減小，那么非均勻形核對(duì)形核過(guò)程的促進(jìn)作用又體現(xiàn)在哪里？如何去理解非均勻形核對(duì)新相形成的促進(jìn)作用？新相形核的位置對(duì)形核的影響 在晶粒棱邊和角隅上的形核形核功更低。其形核功的形式和晶界表達(dá)式相似，都是cos的函數(shù)。 把在晶界面，晶粒棱邊和角隅的臨界核心的形成功和均勻形核的臨界核心形成功的比值統(tǒng)一寫(xiě)成下標(biāo)i(=0，1, 2, 3)表示形核地點(diǎn)的維數(shù)。問(wèn)題：那么是否新相在晶界的角隅最有最快的形核速度？ 在實(shí)際的形核過(guò)程中形核率的大小不僅取決于形核勢(shì)壘的大小，同時(shí)也與母相中的可供形核的位置的數(shù)目有關(guān)。從可供形核的位置考慮，實(shí)際材料中的均勻形核位置，界面形核位

15、置，棱邊形核位置和角隅形核位置依次遞減，而且與材料的晶粒尺寸有關(guān)。設(shè)L為晶粒尺寸，為晶界的“有效厚度”，晶界形核位置，棱邊形核位置以及角隅形核位置與均勻形核位置的比值分別為(/L)，(/L)2，(/L)3。根據(jù)上面的分析，顯然當(dāng)形核位置的維數(shù)降低時(shí)，形核功顯著降低，然而同時(shí)形核的位置也顯著降低。假設(shè)晶粒的尺寸為50微米，晶界的厚度為0.5納米，則上述的比例為1015：1010：105：1,表現(xiàn)出很大的降低。 因此實(shí)際形核過(guò)程中新相形核的位置是形核功G*和可能的形核的位置NV共同作用的結(jié)果。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力很大，界面能降低時(shí)，形核可以由均勻形核來(lái)完成，得到高密度的晶內(nèi)析出物；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力較小而界面能較高時(shí)往

16、往會(huì)依附于一切可能的非均勻形核的位置來(lái)形核。 當(dāng)新相在晶界形核時(shí)，往往觀察到的結(jié)果在兩側(cè)新相并不對(duì)稱，這又是什么原因？ 實(shí)際第二相在晶界形成時(shí)，新相的析出往往與一側(cè)的母相構(gòu)成共格或半共格的低能界面，而與另一側(cè)的母相形成了非共格的高能界面，這種析出與界面兩側(cè)界面的差異不僅對(duì)于析出的形核過(guò)程非常重要，而且顯著影響析出相的長(zhǎng)大過(guò)程。那么在晶內(nèi)的形核就是均勻形核嗎？ 實(shí)際上真正的形核過(guò)程除非在過(guò)冷度很大，新相與母相又能形成很好的共格界面的條件下，才有可能誘發(fā)均勻形核。實(shí)際觀察到的晶內(nèi)的形核往往實(shí)際也是在位錯(cuò)或?qū)渝e(cuò)上的非均勻形核。固態(tài)相變時(shí)在位錯(cuò)上形核 松弛畸變能；富集溶質(zhì)；快速擴(kuò)散通道。促發(fā)形核原因：

17、 假設(shè)核心沿位錯(cuò)線析出，核心在垂直位錯(cuò)線的截面上呈圓形，截面上的半徑是沿位錯(cuò)線變化的，它沿位錯(cuò)線的截面如圖所示。若在單位長(zhǎng)度上形成一個(gè)半徑為r的圓柱形的新相核心，自由能改變?yōu)? A=Gb2/4K臨界核心半徑 當(dāng)D1即形核驅(qū)動(dòng)力比較大（過(guò)冷度或過(guò)飽和度比較大）時(shí)，在G-r曲線上沒(méi)有極點(diǎn)，即在位錯(cuò)上形核不需要形核功。如果擴(kuò)散過(guò)程允許的話，相變過(guò)程會(huì)自動(dòng)地進(jìn)行。 在r=r處出現(xiàn)G的最低值，這時(shí)可粗略地看作和位錯(cuò)自發(fā)形成的溶質(zhì)氣團(tuán)相類似。 在r=r*處出現(xiàn)G的最高值，它相當(dāng)于形核功。固態(tài)相變時(shí)的層錯(cuò)上形核 促進(jìn)形核原因高能區(qū)+富集溶質(zhì) 從fcc母相中析出hcp新相，則層錯(cuò)已準(zhǔn)備了結(jié)構(gòu)條件，只需成分漲落

18、來(lái)形核。 如果層錯(cuò)中有鈴木氣團(tuán)，層錯(cuò)也可能為形核準(zhǔn)備了成分條件，所以層錯(cuò)是潛在的形核位置。這類核心必然存在如下的取向關(guān)系： (111)母相(0001)新相 110母相 1120新相Al-Ag系中的析出是在層錯(cuò)形核的典型例子 。 弗蘭克部分位錯(cuò)攀移可以放出空位。若析出新相體積比原母相大，在層錯(cuò)邊緣形核，伴隨部分位錯(cuò)的攀移，核心形成和長(zhǎng)大可吸收因位錯(cuò)攀移放出的空位來(lái)降低它的應(yīng)變能。 奧氏體不銹鋼中析出NbC 是這種情況的典型例子。 形核過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果 在新相為晶體時(shí)，往往與母相形成一定的取向關(guān)系。這種取向關(guān)系使新相和母相盡可能獲得較好的原子匹配，至少在一定的晶體學(xué)平面上獲得最低的界面能。 在具

19、有較高過(guò)飽和度的固溶體中，往往析出的第二相是亞穩(wěn)的第二相，而不是穩(wěn)定態(tài)的第二相。這是因?yàn)閬喎€(wěn)相可能具有比穩(wěn)定相更好地與母相的原子在界面上得到匹配。例如對(duì)Al-Cu系的研究表明在析出穩(wěn)定相CuAl2之前，首先會(huì)析出盤(pán)狀的GP區(qū)。 在均勻形核過(guò)程中，由于界面能較大，往往具有較大的形核阻力（形核功），同時(shí)一般而言在母相中往往會(huì)存在大量的可供非均勻形核的形核位置，因此除非具有很大的驅(qū)動(dòng)力或者在新相與母相的界面能極低的情況下才有可能觀察到均勻形核。典型的實(shí)驗(yàn)觀察的均勻形核發(fā)生在GP區(qū)的形成和與母相晶體結(jié)構(gòu)完全相同的中間相的形成過(guò)程。問(wèn)題：如何計(jì)算非均勻形核的形核速率？擴(kuò)散型相變晶核的長(zhǎng)大新相晶核得以生長(zhǎng)

20、的驅(qū)動(dòng)力新相晶核在生長(zhǎng)過(guò)程中的阻力？新相界面面積的增加 A=r2G=VGV 從驅(qū)動(dòng)力和阻力兩個(gè)方面而言，都隨著新相尺寸的增大而增加，隨著長(zhǎng)大過(guò)程的進(jìn)行，往往體積的增加大于界面面積的增加，所以往往表現(xiàn)出長(zhǎng)大的驅(qū)動(dòng)力隨長(zhǎng)大過(guò)程的進(jìn)行而增大。新相長(zhǎng)大的控制因素新相與母相的結(jié)構(gòu)不同但成分相同-新相生長(zhǎng)的機(jī)制界面附近原子的躍遷“界面控制型的長(zhǎng)大”新相不僅具有不同的結(jié)構(gòu)成分也不相同新相的長(zhǎng)大界面附近的原子的躍遷原子長(zhǎng)距離的擴(kuò)散界面過(guò)程控制的長(zhǎng)大 當(dāng)新相的相變過(guò)程進(jìn)行時(shí)，新相和母相的成分相同，或者雖然新相和母相具有不同的成分，但是新相的生長(zhǎng)速率主要由界面過(guò)程的控制，情況一當(dāng)相變時(shí)新相和母相之間構(gòu)成了非共格的

21、界面新相界面的推移完全由母相的原子躍遷到新相的速率所控制。 設(shè)單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)單位面積從母相躍遷到新相的凈原子數(shù)目為 單位面積的相上可容納的新的原子位置為原子間距為則可計(jì)算新相生長(zhǎng)的度為：界面過(guò)程控制的長(zhǎng)大的新相長(zhǎng)大速度 其中從母相躍遷到新相的凈原子數(shù)目可以計(jì)算為：近似有：則新相的長(zhǎng)大速度為當(dāng)則上式可近表達(dá)為如果其中M為界面移動(dòng)的遷移率。* 在合金體系中需要考慮溶質(zhì)原子和第二相粒子對(duì)界面遷移的阻礙作用界面結(jié)構(gòu)對(duì)界面遷移速度的影響如果界面為共格或半共格界面共格排列的原子在界面上難以接收新的原子躍遷新相長(zhǎng)大的機(jī)制“臺(tái)階”面的形成和擴(kuò)展新相長(zhǎng)大的控制因素“臺(tái)階”面的形成 一般而言當(dāng)相變的驅(qū)動(dòng)力很大超過(guò)

22、某一個(gè)臨界的驅(qū)動(dòng)力時(shí)，所有類型的界面都可以連續(xù)的生長(zhǎng)。對(duì)于非共格的大角度界面，這個(gè)臨界驅(qū)動(dòng)力很低，很容易實(shí)現(xiàn)界面的連續(xù)推進(jìn)。在存在共格界面的情況下，當(dāng)相變的驅(qū)動(dòng)力小于這個(gè)臨界值，則需要以臺(tái)階擴(kuò)展的方式實(shí)現(xiàn)新相的生長(zhǎng)，其生長(zhǎng)速度和相變驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系也相對(duì)比較復(fù)雜。原子長(zhǎng)程擴(kuò)散控制的長(zhǎng)大 母相中出現(xiàn)濃度梯度。在這一濃度梯度的作用下，溶質(zhì)原子相界面擴(kuò)散提供了新相生長(zhǎng)所需要的溶質(zhì)原子。 在這種情況下，長(zhǎng)程擴(kuò)散所提供的溶質(zhì)原子是新相能夠繼續(xù)生長(zhǎng)的重要條件，在許多情況下可能（當(dāng)擴(kuò)散的速度小于界面遷移速度時(shí)）是控制新相生長(zhǎng)速度的因素 在dt時(shí)間內(nèi)單位面積的新相生長(zhǎng)厚度的增加量為d，則造成的物質(zhì)量的增加為： 而

23、這部分物質(zhì)量的增加需要從母相中的長(zhǎng)程擴(kuò)散來(lái)取得。在dt時(shí)間內(nèi)，通過(guò)單位面積流入到新相的物質(zhì)量應(yīng)為 為了取得質(zhì)量平衡則長(zhǎng)大速度為 新相生長(zhǎng)的速度隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸減小。從上述的分析可知隨著新相的一維生長(zhǎng)增厚，在母相中的溶質(zhì)原子的貧化區(qū)的厚度也增加，新相繼續(xù)生長(zhǎng)所需要的溶質(zhì)原子需要從更遠(yuǎn)的地方擴(kuò)散，因此新相生長(zhǎng)的速度將隨著厚度的增加而逐漸減小。 對(duì)于三維球形新相的生長(zhǎng)，同樣可以寫(xiě)出物質(zhì)的連續(xù)性方程其中 在實(shí)際上應(yīng)用中，對(duì)于有長(zhǎng)程擴(kuò)散控制的新相一維，二維和三維的生長(zhǎng)速度都可以用一個(gè)由生長(zhǎng)系數(shù)表示的速度方程來(lái)表示其中a1稱之為生長(zhǎng)系數(shù)，是與新相的生長(zhǎng)維數(shù)，幾何形狀以及母相的過(guò)飽和度相關(guān)的常數(shù)。長(zhǎng)程擴(kuò)散控制的生長(zhǎng)中界面結(jié)構(gòu)的作用 當(dāng)新相和母相的成分不同時(shí)，臺(tái)階面的擴(kuò)展同樣受到原子長(zhǎng)程擴(kuò)散的控制。其速