2022新高考數(shù)學：熱點03 函數(shù)及其性質（解析版）

1、熱點03 函數(shù)及其性質【命題趨勢】從新高考的考查情況來看，函數(shù)及其性質是高考中的一個熱點，常以基本初等函數(shù)為載體，主要考查以下四方面內(nèi)容：函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小、解不等式、研究函數(shù)的最值等；判定函數(shù)的奇偶性、會用函數(shù)的奇偶性為主，與函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性交匯命題；利用零點存在性定理判斷零點是否存在以及零點所在區(qū)間，判斷函數(shù)零點、方程根的個數(shù)，根據(jù)零點（方程根）的情況求參數(shù)的取值范圍。1、函數(shù)圖象識別問題圖象識別的三種常用方法：（1）抓住函數(shù)的性質，定性分析： = 1 * GB3 從函數(shù)的定義域、值域； = 2 * GB3

2、從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； = 3 * GB3 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； = 4 * GB3 從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復。 = 5 * GB3 從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.（2）抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題（3）根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法： = 1 * GB3 根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)； = 2 * GB3 根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)2、函數(shù)性質綜合問題函數(shù)性質綜合應用問題的常見類型及解題策略：（1）函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意

3、函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性（2）周期性與奇偶性的綜合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解（3）單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解（4）應用奇函數(shù)圖象關于原點對稱，偶函數(shù)圖象關于y軸對稱3、解不等式、比大小問題（1）給定具體函數(shù)，確定函數(shù)不等式的解，首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求解含“f”的函數(shù)不等式的解題思路:先利用函數(shù)的相關性質將不等式轉化為f(g(x)f(h(x)的形式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，得到一般的不等式g(x

4、)h(x)(或g(x)h(x)（3）先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷a，b，c之間的大小關系，利用單調(diào)性比較出f(a)，f(b)，f(c)之間的大小關系.一般地，比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質，轉化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較，對于選擇題、填空題能數(shù)形結合的盡量用圖象法求解4、不等式恒成立（能成立）與方程解相關的求參問題（1）直接法（分類討論）：直接根據(jù)題設條件對參數(shù)進行相應的分區(qū)間討論，雖然整個過程有點煩瑣，卻是正統(tǒng)解法，要仔細體會和掌握（該解法是解答題必備技能之一）；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析

5、式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解尤其對分段函數(shù)的求值、不等式恒成立（能成立）與方程解相關的求參問題考查頻率較高，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。主要考查數(shù)形結合思想、分類討論思想的運用以及考生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理核心素養(yǎng).A卷（建議用時60分鐘）一、單選題1（2021山東高考真題）函數(shù)的定義域為（ ）A且 B C且 D【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義的要求列不等式求函數(shù)定義域.【詳解】由函數(shù)解析式有意義可得且所以函數(shù)的定義域是且，故選：A.2（2021天津高考真題）函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，

6、排除D，即可得解.【詳解】設，則函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時， ，所以，排除D.故選：B.3（2021江蘇鎮(zhèn)江高三期中）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】由圖象經(jīng)過，且，排除AB，再由當時，排除C求解.【詳解】由圖象知：圖象經(jīng)過，又， 所以，不符合題意；對于，當時，不符合題意；對于，是偶函數(shù)，且，當時，符合題意；故選：D4（2021全國高考真題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】B【分析】推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結合已知條件可得出結論.【詳解】因為函

7、數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.故選：B.5（2021全國高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.6（2021江蘇高考真題）已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若正實數(shù)，滿足則的最小值是（ ）ABC2D4【答案】B【分析】由奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，可得，即，所以，化簡后利

8、用基本不等式可求得結果【詳解】解：因為，所以，因為奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以，所以，即，所以，即，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是.故選：B7（2021全國高考真題（文）設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關系式，靈活利用所給的條件進行轉化是解決本題的關鍵.8（2021全國高考真題）已知，則下列判斷正確的是（ ）ABCD【答案】C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，

9、即.故選：C.9（2021全國高考真題（文）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.6【答案】C【分析】根據(jù)關系，當時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當時，則.故選：C.10（2021湖北高三階段練習）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，根據(jù)得到，再解不等式即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以為奇函數(shù)，又因

10、為當時，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以，則，即，解得.所以的取值范圍為.故選：B11（2021陜西西安中學高三階段練習）設函數(shù)，下列結論錯誤的是（ ）A的值域為 B是偶函數(shù) C不是周期函數(shù) D不是單調(diào)函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的值域，奇偶性，周期性和單調(diào)性依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，由題知：函數(shù)的值域為，故A正確，對選項B，若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以，若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，所以，所以函數(shù)滿足，即是偶函數(shù)，故B正確.對選項C，若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以，若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，所以，所以函數(shù)滿足，即是周期為的函數(shù)，故C錯誤.對選項D，根據(jù)，顯然函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，

11、故D正確.故選：C12.（2021黑龍江牡丹江市第三高級中學高三階段練習）已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（ ）.A B C D【答案】A【分析】畫出的圖象，數(shù)形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，所以，所以故選：A.二、多選題13（2021山東濰坊高三期中）下列四個函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（ ）A B C D【答案】BD【分析】根據(jù)題意，結合三角函數(shù)的圖象性質以及圖象的變換，一一判斷即可.【詳解】對于選項A，因為在上單調(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，故A錯；對于選項B，結合的圖象性

12、質，易知是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故B正確；對于選項C，結合的圖象性質，易知沒有 周期性，故C錯；對于選項D，令，易知是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，因也是單調(diào)遞增的，所以是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.14（2021海南昌茂花園學校高三階段練習）下列函數(shù)中，不滿足“，都有”的有（ ）ABCD【答案】AC【分析】已知條件轉化為函數(shù)在上是減函數(shù)然后根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質得出結論【詳解】因為，都有，即時，在上是減函數(shù)由一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質知，BD滿足題意，AC不滿足題意選：AC15（2021重慶梁平高三階段練習）已知正實數(shù)x，y，

13、z滿足，則下列正確的選項有（ ）ABCD【答案】BD【分析】設，把指數(shù)式改寫為對數(shù)式，利用對數(shù)的運算法則判斷【詳解】設，則，所以所以故選：BD16（2021江蘇灌云縣第一中學高三階段練習）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的可能值為（ ）A2BCD【答案】BC【分析】首先根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以.故選：BC17（2021湖南雙峰縣第一中學高三開學考試）已知，則（ ）AabBabCbcDca【答案】AC【分析】令，利用導數(shù)說明其單調(diào)性，即可判斷A、B，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質判斷C、D；【詳解】解：因為，即，故，故C正確，D錯誤；又，設，則，所以在上單調(diào)

14、遞增，所以，即，當時，所以，即，故A正確，B錯誤；故選：AC18（2021江蘇徐州高三期中）若和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則下列式子中可以為的是（ ）A B C D【答案】ACD【分析】由方程有實數(shù)解可得，再用替代，即 有解，逐個判斷選項即可得出答案.【詳解】由方程有實數(shù)解可得，再用替代，即 有解.對于A，即，方程有解，故A正確；對于B，即，方程無解，故B錯誤；對于C，當令，因為，由零點的存在性定理可知，在上存在零點，所以方程有解，故選項C正確；對于D，當時，為方程的解，所以方程有解，故選項D正確.故選：ACD.19（2021山東文登高三期中）設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足當時，則

15、下列結論中正確的是（ ）A4是函數(shù)的周期B函數(shù)的圖象關于直線對稱C當時，D函數(shù)的圖象關于點對稱【答案】ACD【分析】A.由得到判斷；B. 由函數(shù)是奇函數(shù)，且，得到判斷；C.由時，得到求解判斷；D.由函數(shù)是奇函數(shù)，且，得到判斷.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，所以4是函數(shù)的周期，故A正確；因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，所以，則，即，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B錯誤；當時，則，所以，故C正確；因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，所以，則 ，即，所以，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故D正確.故選：ACD20（2021江蘇海門中學高三期中）已知函數(shù)的定義域，且，若，則（ ）A B在上是偶函數(shù)C若，則函數(shù)

16、在上單調(diào)遞增 D若，則【答案】ACD【分析】用賦值法可判斷出ABD的正誤，C選項可根據(jù)定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法得到證明.【詳解】令，故A正確；對于B，令，為上的奇函數(shù)，故B錯；對于C，任取且，則 而 在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，在原式中，令, , 是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故D正確.故選：ACD三、填空題21（2021浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則_.【答案】2【分析】由題意結合函數(shù)的解析式得到關于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.22（2021全國高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故

17、，時，整理得到，故，故答案為：123（2021湖北高三期中）已知函數(shù)，則_【答案】【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)的解析式，即可得到答案；【詳解】，故答案為：24（2021江蘇鹽城高三期中）若奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則_【答案】【分析】令x2和2，列出方程組即可求出g(2)g(2)，即得答案【詳解】由題知，得，故答案為：25（2021江蘇高三階段練習）設函數(shù)，若，則的取值范圍為_【答案】【分析】分、兩種情況討論，結合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，則，合乎題意；當時，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.26（2021廣東高三階段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_.

18、【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，列出各段為增函數(shù)的條件，并注意兩段分界處的關系，即可求解.【詳解】函數(shù)，在上單調(diào)遞增所以，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：27（2021北京市第四十三中學高三期中）已知函數(shù)則_；的最小值為_【答案】 【分析】根據(jù)函數(shù)，先求得，再求即可；分和討論求解最小值.【詳解】因為函數(shù)所以，；當時，當時，的最小值為，故答案為：，28（2021山東聊城一中高三期中）已知函數(shù)，若是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_；若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 【分析】（1）首先，一次函數(shù)和“指數(shù)型”函數(shù)都是增函數(shù)，可得其次當時，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值由

19、此建立不等式，再取交集可得實數(shù)的取值范圍（2）若是遞增數(shù)列，則，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：當時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，解得當時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)又當時，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值，解之得綜上所述，得實數(shù)的取值范圍是， 若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，所以，即，解得，即故答案為：；29（2021浙江寧波高三階段練習）已知函數(shù)，則_，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】5【分析】根據(jù)分段函數(shù)依次計算即可得的值；分段求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得解.【詳解】因函數(shù)，則，所以；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：5；四解答題30（2021

20、山東濰坊高三期中）已知函數(shù)（為常數(shù)，）是上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求的值【答案】（1）（2）【分析】（1）由求得參數(shù)值，再檢驗即可；（2）由函數(shù)的單調(diào)性得，代入可求得（1）由是奇函數(shù)得，此時是奇函數(shù)；（2）由復合函數(shù)的性質得在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以，或（舍去），所以31（2021湖南高三階段練習）已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值和最大值.（2）若，試問a，b是否可能均為正整數(shù)?如果可能，求正整數(shù)a，b的所有可能取值；如果不可能，說明理由.【答案】（1）最小值為1，最大值為11（2）可能，【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性得最大值和最小值；（2）由已知求出關系，分類時

21、求得值，時確定，從而得出滿足題意的結論（1）因為，所以.因為，在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在上的最小值為，最大值為.（2）因為，所以.當時，；當時，b為負數(shù).故a，b可能均為正整數(shù)，且正整數(shù)a，b的取值只有一組，即，.B卷（建議用時90分鐘）一、單選題1（2021全國高考真題（理）設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，若，則（ ）ABCD【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結論，即可得到答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以；因為是偶函數(shù)，所以令，由得：，由得：，因為，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手 所以思路二：從周期性入

22、手 由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D【點睛】在解決函數(shù)性質類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果2（2021天津高考真題）設，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】由最多有2個根，可得至少有4個根，分別討論當和時兩個函數(shù)零點個數(shù)情況，再結合考慮即可得出.【詳解】最多有2個根，所以至少有4個根，由可得，由可得，（1）時，當時，有4個零點，即；當，有5個零點，即；當，有6個零點，即；（2）當時，當時，無零點；當時，有1個零點；當時，令，則，此時有2個零點；所以若時，有1個零點.綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則

23、應滿足或或，則可解得a的取值范圍是.【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵是分成和兩種情況分別討論兩個函數(shù)的零點個數(shù)情況.3（2021四川省綿陽江油中學高三階段練習）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，.給出下列四個結論：的圖象關于直線對稱；在上為減函數(shù)；的值域為；有4個零點，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】B【分析】根據(jù)的奇偶性和周期性，結合當，時，可得到函數(shù)的圖象，可判斷；在同一直角坐標系中畫出與f(x)的圖象，即可判斷的正誤【詳解】由題意知，為偶函數(shù)，且當，時，當，時，又，周期為2當，時，；當，時，故可畫出的圖象，如圖所示：由圖可知，關于對稱，在先減后增，的值域為，故正確，

24、錯誤；再在同一直角坐標系下畫出的圖象，由圖可知，與有4個交點，即有4個零點，故正確故選：B4（2021天津市第二南開中學高三期中）已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用分段函數(shù)的單調(diào)性求出的一個范圍，然后將函數(shù)有三個不同的零點，轉化為和有三個不同的交點，利用數(shù)形結合法可知，當時，和有1個不同的交點，從而得到與有一個交點，再利用圖象分析求解即可.【詳解】因為函數(shù)當時，所以在上單調(diào)遞減，又因為在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以且，解得，令，即，令，則函數(shù)有三個不同的零點，等價于和有三個不同的交點，當時，分別畫出和的圖象如圖所示，由圖可知，

25、當時，和有2個不同的交點，故只需滿足：當時，和有1個不同的交點，即當時，化簡，即，令，即與有一個交點，畫出函數(shù)的圖象如下圖所示， 易知，所以或，解得或，當時，如圖 只有兩個交點，不符合題干中的要求三個零點，舍去故，綜上：的取值范圍為.故選：D【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個

26、不同的值，就有幾個不同的零點5（2021全國模擬預測）已知定義域為的偶函數(shù)滿足，當時，則方程在區(qū)間上所有解的和為（ ）A8B7C6D5【答案】A【分析】根據(jù)已知條件求出的對稱軸，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，由圖象與圖象對稱軸相同，數(shù)形結合即可求解.【詳解】因為滿足，所以，所以的圖象關于直線對稱，令，則的圖象關于直線對稱，作出函數(shù)與在上的圖象，由圖知：與的圖象在區(qū)間上共有個交點，且兩兩關于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A二、多選題6（2021江蘇南京市中華中學高三期中）函數(shù)的值域為，則下列選項中一定正確的是（ ）ABCD【答案】ACD【分析】判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的值域即

27、可求出的范圍，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷B；利用導數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，令，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可判斷與的大小，從而可判斷C；令，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】解：當時，則，所以函數(shù)在上遞增，當時，在上遞減，則，解得，故A正確；則，所以，故B錯誤；則，故，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，即，所以，故C正確；令，則，當時，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，所以，故D正確.故選：ACD.7（2021福建省大田縣第一中學高三期中）已知函數(shù)若存在，使得，則下列結論正確的有（ ）A B的最大值為4C的取值范圍是 D的取值范圍是【答案】AD【分析】根據(jù)

28、函數(shù)性質得，是方程的兩根，再運用數(shù)形結合的思想逐項驗證選項可得出答案.【詳解】由題意可知，且，則，因為，所以，故選項A正確，選項B錯誤；作出的圖象，如圖所示，由圖可知的取值范圍是，選項錯誤；因為，所以，又則的取值范圍是，選項D正確.故選：AD.8（2021江蘇省前黃高級中學高三開學考試）已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的可能取值是（ ）ABCD【答案】BD【分析】由分段函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質并畫出函數(shù)圖象，討論參數(shù)判斷不同a對應值域的的范圍，結合函數(shù)圖象判斷解的情況，即可確定有個零點時的范圍.【詳解】在上單調(diào)遞增且值域為；在上單調(diào)遞減且值域為；在上單調(diào)遞增且值域為；故的圖象如下：由題設，有個零

29、點，即有7個不同解，當時有，即，此時有1個零點；當時有，即，有1個零點，有3個零點，此時共有4個零點；當時有或或，有1個零點，有3個零點，有3個零點，此時共有7個零點；當時有或或，有1個零點，有3個零點，有2個零點，此時共有6個零點；當時有或，有3個零點，有2個零點，此時共有5個零點；綜上，要使有7個零點時，則，()故選：BD【點睛】關鍵點點睛：由解析式確定分段函數(shù)的性質并畫出草圖，進而討論參數(shù)確定對應的取值范圍，結合函數(shù)圖象判斷零點情況.9（2021重慶西南大學附中高三階段練習）設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“元周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“元周期”現(xiàn)有下面四

30、個關于“元周期函數(shù)”的命題：所有正確結論的選項是（ ）A如果“元周期函數(shù)”的“元周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；B函數(shù)是“元周期函數(shù)”C常數(shù)函數(shù)是“元周期函數(shù)”D如果函數(shù)是“元周期函數(shù)”，那么“或”【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，首先理解“元周期函數(shù)”的定義，逐一分析，從而可判斷命題的真假.【詳解】A選項：“元周期函數(shù)”的“元周期”為，故它是周期為2的周期函數(shù)，故A正確；B選項：若函數(shù)是“元周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即恒成立，故成立，但無解，故B錯誤；C選項：常數(shù)函數(shù)是“元周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即恒成立，時恒成立，故C正確；D選項：若函數(shù)是“元周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，

31、則，即恒成立，故恒成立，即恒成立，故，可得或，故或，故D正確.故選：ACD10（2021重慶一中高三階段練習）已知函數(shù)，則下列有關結論正確的是（ ）A在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的B有且僅有兩個零點C的解集是D的值域是【答案】CD【分析】，可得函數(shù)在和上是增函數(shù)，在求出即可判斷A；當時，可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；根據(jù)及函數(shù)的單調(diào)性，即可不等式，從而判斷C；，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域，從而判斷D.【詳解】解：定義域，因為函數(shù)時增函數(shù)，函數(shù)在和上是增函數(shù)，所以函數(shù)在和上是增函數(shù)，又，所以在其定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故A錯誤；當時，所以，則函數(shù)在上無零點，當時，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，

32、所以函數(shù)在上最多一個零點，故B錯誤；當時，無解，當時，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以的解集是，故C正確；因為函數(shù)的定義域為，所以，當時，所以，又，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的值域是，故D正確.故選：CD.12（2021廣東肇慶模擬預測）已知定義在上的偶函數(shù)對任意的滿足，當時，函數(shù)且，則下列結論正確的有（ ）A是周期為的周期函數(shù)B當時，C若在上單調(diào)遞減，則D若方程在上有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【分析】根據(jù)周期性定義可知A正確；由，可知B錯誤；由分段函數(shù)單調(diào)性可確定兩段函數(shù)單調(diào)性及分段處大小關系，由此得到不等式組知C正確；分別在和兩種情況下，采用數(shù)形結合的方式確定不等關系，解

33、得的范圍，知D正確.【詳解】對于A，是周期為的周期函數(shù)，A正確；對于B，當時，又是周期為的周期函數(shù)，當時，B錯誤；對于C，若在上單調(diào)遞減，則，C正確；對于D，當時，若在上有個不同的實數(shù)根，則大致圖象如下圖所示，解得：；當時，若在上有個不同的實數(shù)根，則大致圖象如下圖所示，解得：；綜上所述：的取值范圍為，D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面

34、直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.13（2021山東安丘市普通教育教學研究室高三階段練習）已知函數(shù)，其中，下列結論正確的是（ ）A存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)B存在實數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)C當時，若方程有三個實根，則D當時，若方程有兩個實根，則【答案】AD【分析】取可判斷A；令，結合A中結論可判斷B；分析分段函數(shù)性質，轉化為有三個交點，數(shù)形結合可判斷C；轉化為有兩個交點，此時直線與在的部分相切，可判斷D【詳解】選項A，當時，函數(shù)定義域為R，為奇函數(shù)，故A正確；選項B，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，由A，當時，函數(shù)為奇函數(shù)，不成立，故B錯誤；選項C，當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在取得這一

35、段最小值當時，在單調(diào)遞增函數(shù)簡圖如圖所示，若有三個實根，即有三個交點，由圖像可知兩個函數(shù)不可能有三個交點，故C錯誤；選項D，若方程有兩個實根，即有兩個交點，此時直線與在的部分相切，即由，故D正確故選：AD三、填空題14（2021江蘇省前黃高級中學高三階段練習）函數(shù)，關于x的方程0恰有四個不同實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為_【答案】【分析】先利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，令，由題意可知，方程有兩個不同的實數(shù)根，根據(jù)數(shù)形結合求得實數(shù)根，的分布情況，再令，數(shù)形結合分類討論，由此即可求出的取值范圍【詳解】，令得，或1，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以極

36、大值為，極小值為，令，因為關于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，所以方程有兩個不同的實數(shù)根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，或者兩個根都在內(nèi)，或者一根為，另一根在內(nèi)；當實數(shù)根，一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，令，因為，所以只需，即，得，即的取值范圍為：；當實數(shù)根，都在內(nèi)，令，因為，所以只需，解得，即的取值范圍為：；當實數(shù)根，一根為，另一根在內(nèi)，令，因為，且開口向上，故此種情況不可能成立；綜上可知：實數(shù)m的取值范圍為故答案為： 15（2021天津市武清區(qū)大良中學高三期中）已知函數(shù)（a0且a）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_，若關于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是_.【答案】

37、 【分析】(1)分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則在x0左右兩側均遞增，且在分界線x0處，左邊函數(shù)值小于或等于右邊函數(shù)值；(2)將方程的根的個數(shù)轉化為兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)進行求解【詳解】當時，因為該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，若要在上單調(diào)遞增，還需滿足，即，所以作出圖像：當時，易知直線與曲線一定只有一個公共點，故只需直線與曲線只有一個公共點即可；由，得，令，得，代入，得，由，得，此時直線與曲線相切，有且只有一個公共點；當，即時，直線與曲線有且只有一個公共點又1，所以綜上可知，的取值范圍是故答案為：16（2021遼寧大連高三期中）記表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，則_；方程的解的個數(shù)為_【答案】【分

38、析】（1）先計算，即得解；（2）方程的解的個數(shù)即函數(shù)和函數(shù)的交點的個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象即得解.【詳解】（1）由題得，所以；（2）因為，所以，方程的解的個數(shù)即函數(shù)和函數(shù)的交點的個數(shù)，兩函數(shù)的圖象如圖所示，當時，當時，的值域為，函數(shù)和函數(shù)的交點的個數(shù)有7個.故答案為：；7.17（2021北京高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結論：若，恰 有2個零點；存在負數(shù)，使得恰有個1零點；存在負數(shù)，使得恰有個3零點；存在正數(shù)，使得恰有個3零點其中所有正確結論的序號是_【答案】【分析】由可得出，考查直線與曲線的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結合可判斷各選項的正誤.【詳解】對于，當時，由，可得或，正確；對于，考查直線與曲線相切于點，對函數(shù)求導得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個零點，正確；對于，當直線過點時，解得，所以，當時