2022年中考數(shù)學二輪專題復習：開放探究題（word版無答案）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022年中考數(shù)學專題復習：開放探究題1點E是矩形ABCD邊AB延長線上一動點（不與點B重合），在矩形ABCD外作RtECF其中ECF90，過點F作FGBC交BC的延長線于點G，連接 DF交CG于點H(1)發(fā)現(xiàn)如圖1，若ABAD，CECF，猜想線段DH與HF的數(shù)量關系是_(2)探究如圖2，若ABnAD，CFnCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由(3)拓展在（2）的基礎上，若FC的延長線經過AD的三等分點，且AD3，AB4，請直接寫出線段EF的值2如圖1，在中，點D、E分別是邊、的中點，連

2、接將繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為(1)問題發(fā)現(xiàn)當時，_；當時，_(2)拓展探究試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明(3)問題解決繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，請直接寫出線段的長_3如圖1，在RtABC中，ACB90，CACB，點D為AB邊上一動點，連接CD，并將CD繞點C逆時針旋轉90得到CE，連接BE、DE，點F為DE中點，連接BF（1）求證：ACDBCE；（2）如圖2所示，在點D的運動過程中，當時（n1），分別延長AC、BF相交于G：當時，求CG與AB的數(shù)量關系；當n時（n1）， （3）當點D運動時，在線段CD上存在一點M，使得AM+BM+CM的值

3、最小，若CM2，則BE 4如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，ABC30，點D，E分別在邊AB，AC上，在線段ED左側構造RtDEF，使DEFBCA （1）如圖1，若ADBD，點E與點C重合，DF與BC相交于點H求證：2CHBH（2）當AE2時，連接BF，取BF的中點G，連接DG如圖2，若點F落在AC邊上，求DG的長是否存在點D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的長；若不存在，試說明理由5【教材呈現(xiàn)】（1）如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BACG90，BC6，若ABC固定不動，將AFG繞點A旋轉，邊AF、AG與邊BC分別交于點

4、D，E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）求證：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如圖2，在ABC中，C90，點D，E在邊BC上，BDAE30，且，請直接寫出的值6（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在RtABC中，ABAC4，BAC90，點D為BC的中點，以CD為一條邊作正方形CDEP，點E恰好與點A重合則線段BE與AF的數(shù)量關系為 ；（2）拓展研究在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關系有無變化？請就圖2的情形給出證明；（3）問題發(fā)現(xiàn)當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長7綜合與實踐在ABC中，BDAC于

5、點D，點P為射線BD上任一點（點B除外），連接AP，將線段PA繞點P順時針方向旋轉，=ABC，得到PE，連接CE（1）如圖1，當BA=BC，且ABC=60時，BP與CE的數(shù)量關系是 ，BC與CE的位置關系是 （2）如圖2，當BA=BC，且ABC=90時，（1）中的結論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（請選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）（3）在（2）的條件下，若AB=8，AP=，請直接寫出CE的長8【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM【探究展示】（1）請你判斷AM，AD，MC三條線段的數(shù)量關系，并說明理由；（

6、2）AM = DE + BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結論是否仍然成立？請分別作出判斷，不需要證明9【背景】如圖1，在ABC中，ABAC，過點A的直線MNBC，點D是直線MN上的一動點，將射線DB繞著點D逆時針旋轉，交線段AC于點P，使BDPBAC，試說明：DBDP小麗提出了自己的想法：如圖2在線段AB上取一點F，使DADF，通過證明BDFPDA可以解決問題【嘗試】請你幫助小麗完成說理過程若AC6，BC4，AD3，求AP的長 【拓展】如圖3，過點A的直線MNBC， A

7、B3 cm，AC4cm，點D是直線MN上一點，點P是線段AC上的一點，連接DP，使得BDPBAC，求的值10如圖1，E是直線AB，CD內部一點，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，則AED等于_度；若A=20，D=60，則AED等于_度；猜想圖1中AED，EAB，EDC的關系并證明你的結論（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系并選擇其中一個證明11在ABC中，ACBC，ACB90，點P為ABC外

8、一點，點P與點C位于直線AB異側，連接AP，APB45，過點C作CDPA，垂足為D（1）當ABP90時，直接寫出線段AP與CD的數(shù)量關系為AP_；（2）如圖，當ABP90時試探究（1）中的結論是否成立；在線段AP上取一點K，使得ABKACD，畫出圖形并直接寫出的值12如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM 平分AEF交CD于點M，且FEM =FME （1）若2AEF = MFE，求AEF的度數(shù)（2）如圖2，點G是射線 MD 上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），EH平分FEG交CD于點H，過點H作HN EM 于點N，設EHN =，EGF = 當點G在點F的右側時，若=

9、50，求的度數(shù)；當點G 在運動過程中， 和之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并加以證明13已知：點E是矩形ABCD邊AB延長線上的一動點，在矩形ABCD外作Rt，交BC的延長線于點G，連接DF，交CG于點H（1）初步發(fā)現(xiàn)：如圖1，若，求證：（2）深入探究：如圖2，若，DH與HF是否仍然相等？若相等，進行證明；若不相等，寫出新的數(shù)量關系并證明；（3）拓廣延伸：在（2）的條件上，且射線FC過邊AD的三等分點，直接寫出線段EF的長14【感知】如圖，在四邊形AEFC中，EB、FD分別是邊AE、CF的延長線，我們把BEF、DFE稱為四邊形AEFC的外角，若AC260，則BEFDFE 度【探究】如圖，

10、在四邊形AECF中，EB、FD分別是邊AE、AF的延長線，我們把BEC、DFC稱為四邊形AECF的外角，試探究A、C與BEC、DFC之間的數(shù)量關系【結論】綜合以上，請你用文字描述上述關系： 【應用】如圖，F(xiàn)M、EM分別是四邊形AEFC的外角DFE、BEF的平分線，若AC210，求M的度數(shù)15中，過點作直線，使，點在直線上（不與點重合），作射線，將射線繞點順時針旋轉后交直線于點（1）如圖1，點在射線上，求證：；（2）如圖2，點在射線上，線段，之間又有何數(shù)量關系？寫出你的結論，并證明；（3）若，請直接寫出線段的長16綜合與探究：如圖，在ABC中，CB，AD是BAC角平分線（1）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖，A

11、EBC于點E，若B=20， C=70，則CAD=_， DAE=_；若B=40，C=80，則DAE=_；試探究DAE與B、C的數(shù)量關系，并說明理由（2）判斷與思考：如圖，F(xiàn)是AD上一點，F(xiàn)EBC于點E，這時DFE與B、C又有怎樣的數(shù)量關系？17在中，（1）如圖1、求證：（2）如圖2，D為AB上一點，連接CD，E為CD中點，過點E作于點E，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點F作于點H，連接AF，若AFBC，F(xiàn)H=4，CH=20，BD=10，求的面積18如圖1，四邊形ABCD為正方形，AEF為等腰直角三角形，EAF90，連接BE、DF（1）求證：ABEADF；（2）如圖2，延長DF交

12、AB于點G，交BE于點H，連結AH求EHA的度數(shù)；過點D作DMHA交HA的延長線于點M，請你寫出線段AM與BH之間的數(shù)量關系，并證明你的結論19在中，ABAC，BAC90，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與直線CF相交于點G（1）若點D在線段BC上，如圖1，判斷：線段BC與線段CG的數(shù)量關系，位置關系；（2）如圖2，若點D在線段BC的延長線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關系與位置關系是否仍然成立，并說明理由；當G為CF中點，BC2時，求正方形ADEF的面積（直接寫出結果）.20如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，連接DF，且點M是DF的中