2022中考數(shù)學(xué)第一部分知識(shí)梳理第一單元數(shù)與式第4講代數(shù)式與整式課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3 數(shù)據(jù)剖析 題型突破第4講 代數(shù)式與整式目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做123命題點(diǎn) 列代數(shù)式命題點(diǎn) 代數(shù)式求值命題點(diǎn) 整式的運(yùn)算命題點(diǎn) 2 因式分解4列代數(shù)式命題點(diǎn)1返回子目錄1. (2013河北,9)如圖,淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲:假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x,淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y,則y=()A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3B數(shù)據(jù)鏈接 真題試做1返回子目錄2. (2021河北,17)現(xiàn)在甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長(zhǎng)如圖).(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為;(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙

2、片塊.a2+b24返回子目錄B代數(shù)式求值命題點(diǎn)2返回子目錄4. (2013河北,5)若x=1,則|x-4|=()A. 3 B. -3 C. 5 D. -55. (2012河北,11)如圖,兩個(gè)正方形的面積分別為16,9,兩陰影部分面積分別為a,b(ab),則(a-b)等于()A. 7 B. 6 C. 5 D. 4AA6. (2012河北,15)已知y=x-1,則(x-y)2+(y-x)+1的值為.返回子目錄7. (2016河北,18)若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=.11整式的運(yùn)算命題點(diǎn)3返回子目錄8. (2021河北,2)不一定相等的一組是()A. a+b與b+a B. 3a與

3、a+a+a C. a3與aaa D. 3(a+b)與3a+b9. (2020河北,2)墨跡覆蓋了等式“x3 x=x2(x0)”中的運(yùn)算符號(hào),則覆蓋的是()A. + B. - C. D. DD10. (2020河北,11)若k為正整數(shù),則 =()返回子目錄A. k2k B. k2k+1 C. 2kk D. k2+k11. (2019河北,6)小明總結(jié)了以下結(jié)論:a(b+c)=ab+ac;a(b-c)=ab-ac;(b-c)a=ba-ca(a0);a(b+c)=ab+ac(a0).其中一定成立的個(gè)數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4AC12. (2018河北,13)若2n+2n+2n+2

4、n=2,則n=()返回子目錄A. a+b與b+a B. 3a與a+a+a C. a3與aaa D. 3(a+b)與3a+b13. (2016河北,2)計(jì)算正確的是()A. (-5)0=0 B. x2+x3=x5 C. (ab2)3=a2b5 D. 2a2a-1=2aAD14. (2015河北,4)下列運(yùn)算正確的是()返回子目錄15. (2010河北,3)下列計(jì)算正確的是()DD16. (2011河北,4)下列運(yùn)算正確的是()返回子目錄A. 2x-x=1 B. x+x4=x5 C. (-2x)3=-6x3 D. x2yy=x217. (2018河北,4)將9.52變形正確的是()A. 9.52=

5、92+0.52 B. 9.52=(10+0.5)(10-0.5) C. 9.52=102-2100.5+0.52 D. 9.52=92+90.5+0.52DC返回子目錄18. (2019河北,18)如圖,約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例: 即4+3=7,則:(1)用含x的式子表示m=;(2)當(dāng)y=-2時(shí),n的值為.3x119. (2019河北,21)已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B0.嘗試化簡(jiǎn)整式A.發(fā)現(xiàn)A=B2.求整式B.聯(lián)想由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,當(dāng)n1時(shí),n2-1,2n,B為直角三角形的三邊長(zhǎng),如圖.填寫下表中B的值:返回子目

6、錄直角三角形三邊2nB勾股數(shù)組8勾股數(shù)組35返回子目錄解:嘗試A=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1.發(fā)現(xiàn)A=n4+2n2+1=(n2+1)2,又A=B2,B0,B=n2+1.聯(lián)想勾股數(shù)組17勾股數(shù)組37返回子目錄20. (2020河北,21)有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2,同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a,且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果.已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.如,第一次按鍵后,A,B兩區(qū)分別顯示:A區(qū)25+a2B區(qū)-16-3a返回子目錄(1)從初始狀態(tài)按2次后,分別求A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果;(2)從初始狀態(tài)按4次后,計(jì)算A,B兩區(qū)代數(shù)式的和,請(qǐng)判斷這個(gè)

7、和能為負(fù)數(shù)嗎?說(shuō)明理由.解:(1)25+2a2；-16-6a.(2)25+4a2+(-16-12a)=(2a-3)20,和不能為負(fù)數(shù).返回子目錄21. (2018河北,20)嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn)( x2+6x+8)-(6x+5x2+2).發(fā)現(xiàn)系數(shù)“ ”印刷不清楚.(1)他把“ ”里的數(shù)字猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他媽媽說(shuō):“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“ ”是幾?解:(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)設(shè)“ ”為a,則原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6,該題標(biāo)

8、準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù),a-5=0.a=5. 故“ ”是5.返回子目錄解:(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A,則A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.返回子目錄23. (2017河北,22)發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗(yàn)證(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n,寫出它們的平方和,并說(shuō)明是5的倍數(shù).延伸任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請(qǐng)寫出理由.解:驗(yàn)證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 結(jié)果是5的3倍.(2)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和為(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+

9、2)2,化簡(jiǎn),得5n2+10=5(n2+2),n為整數(shù),這五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).返回子目錄延伸余數(shù)是2.理由:設(shè)中間的整數(shù)為n,則(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2,被3除,余2.因式分解命題點(diǎn)4返回子目錄24. (2020河北,3)對(duì)于x-3xy=x(1-3y),(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是()A. 都是因式分解 B. 都是乘法運(yùn)算C. 是因式分解,是乘法運(yùn)算 D. 是乘法運(yùn)算,是因式分解C返回子目錄A. 12 B. 10 C. 8 D. 6B26. (2013河北,4)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A. a(x-y)=

10、ax-ay B. x2+2x+1=x(x+2)+1 C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3 D. x3-x=x(x+1)(x-1)D27. (2011河北,3)下列分解因式正確的是()返回子目錄A. -a+a3=-a(1+a2) B. 2a-4b+2=2(a-2b) C. a2-4=(a-2)2 D. a2-2a+1=(a-1)2D數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理考點(diǎn) 代數(shù)式考點(diǎn) 整式的運(yùn)算考點(diǎn) 因式分解321返回子目錄代數(shù)式考點(diǎn)12.列代數(shù)式:把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含有、數(shù)和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái),這就是列代數(shù)式.代數(shù)式是字母數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理2返回子目錄3.代數(shù)式求值一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里

11、的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果,叫做代數(shù)式求值.(1)直接代入法:把已知字母的值代入代數(shù)式,并按原來(lái)的運(yùn)算順序計(jì)算求值.(2)整式代入法:a.觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系;b.將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍分關(guān)系,一般會(huì)利用到提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法.返回子目錄4.整式的相關(guān)概念(1)單項(xiàng)式:100t,0.8p,mn,a2h,-n等這些式子都是數(shù)或字母的,像這樣的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫

12、做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),這個(gè)多項(xiàng)式就是幾項(xiàng)式,多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).(3)整式:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.積和返回子目錄整式的運(yùn)算考點(diǎn)21.整式的加減(1)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).(2)合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù),所得結(jié)果作為系數(shù),且字母和字母的指數(shù).(3)去括號(hào)法則:a+(b+c-d)=a+b+c-d;a-(b+c-d)=a-b-c+d.(口訣:“-”變,“+”不變)(4)整式的加減運(yùn)算法則可歸納為:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).指數(shù)相加不變返回子目錄2.冪的運(yùn)算(m,n,

13、p為正整數(shù))運(yùn)算法則舉例同底數(shù)冪乘法aman=x2x3=x5同底數(shù)冪除法aman=(a0)x5x2=x3(x0)冪的乘方(am)n=(x2)3=x6積的乘方(ab)p=(xy)2=x2y2商的乘方零指數(shù)冪a0=(a0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am+nam-namnapbp1返回子目錄3.整式乘法運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式把們把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.如2ab3a2=(23)(aa2)b=6a3b的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.如2ab3a2=(23)(aa2)b=6a3b單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用

14、單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即m(a+b)= ma+mb多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即(m+n)(a+b)= 乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)= ;完全平方公式:(ab)2= 返回子目錄ma+mb+na+nba2-b2a22ab+b2返回子目錄4.整式除法運(yùn)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.如6a3b2a=(62)(a3a)b=3a2b.返回子目錄因式分解考點(diǎn)3定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式

15、分解方法提公因式法ma+mb+mc= 公式法平方差公式a2-b2= .完全平方公式a22ab+b2=(ab)2m(a+b+c)(a+b)(a-b)返回子目錄步驟(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么應(yīng)先提取公因式.(2)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒(méi)有公因式,可以嘗試使用公式法來(lái)分解因式;當(dāng)該多項(xiàng)式為二項(xiàng)式時(shí),考慮使用平方差公式;為三項(xiàng)式時(shí),考慮使用完全平方公式;多于三項(xiàng)時(shí),考慮使用分組的方法進(jìn)行分解.(3)檢查因式分解是否徹底,必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”因式分解的其他方法:(1)分組分解法:有些因式分解需要先分組,再用提公因式法或公式法進(jìn)行分解.(2)十字

16、相乘法:分解因式x2+bx+c(b2-4c0).若 ,其中p+q=b,pq=c,則x2+bx+c=(x+p)(x+q).(3)求根公式法:設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破考向 列代數(shù)式及其求值考向 整式的運(yùn)算考向 因式分解321列代數(shù)式及其求值（5年考3次）考向1返回子目錄1. (2021石家莊模擬)如圖1,在一份日歷表上任意框出其中四個(gè)數(shù)字,若用m表示框圖中相應(yīng)位置的數(shù)字,如圖2,則“?”位置的數(shù)字可表示為()A. m+1 B. m+5 C. m+6 D. m+7C數(shù)據(jù)剖析 題型突破3返回子目錄2. (

17、2021揚(yáng)州中考)不論x取何值,下列代數(shù)式的值不可能為0的是()3. (2021河北中考二模)已知某商品的進(jìn)價(jià)是a元,在銷售旺季,商家將價(jià)格提高70%標(biāo)價(jià)出售,銷售旺季過(guò)后,商店又以標(biāo)價(jià)的5折開(kāi)展促銷活動(dòng),促銷時(shí)每件商品()A. 虧損0.15a元 B. 盈利0.35a元 C. 盈利0.5a元 D. 盈利0.85a元CA4. (2021河北中考模擬)已知a2+a-1=0,則a3+2a2+2 021的值為()返回子目錄A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022A. -3 B. -1 C. 1 D. 3DD返回子目錄6. (2021河北預(yù)測(cè))如圖,從邊長(zhǎng)為(a+1)cm的正方形紙

18、片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a-1) cm的正方形(a1),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙),則該長(zhǎng)方形的面積是()A. 2cm2 B. 4acm2 C. 2acm2 D. (a2-1)cm2B7. (2021原創(chuàng)題)在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(ab)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí),S2-S1的值為()返回子目錄A. 2a B. 2b C. 2a-2b D. -2bB返回子目錄整式的運(yùn)算（5年考5次

19、）考向2返回子目錄1. (2021河北中考二模)下列各式中,計(jì)算正確的是()A. x2y-2x2y=-x2y B. 3a+5b=8ab C. 6ab-5ab=1 D. a3+a2=a5A. 1 B. 2 C. 3 D. 4AA返回子目錄3. (2021成都中考)下列計(jì)算正確的是()A. 3mn-2mn=1 B. (m2n3)2=m4n6 C. (-m)3m=m4 D. (m+n)2=m2+n24. (2021河北一模)李老師給同學(xué)們出了一道單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的題目:-3x2(2x-+1)=-6x3+6x2y-3x2,那么“”里應(yīng)當(dāng)是()A. -y B. -2y C. 2y D. 2xyAD5.

20、 (2021石家莊模擬)數(shù)學(xué)課上,老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各做了一道數(shù)學(xué)題:甲:(3a2)3=9a6;乙:a12a3=a9;丙:(a+b)(-a-b)=a2-b2;丁:(a-2)2=a2-4.其中做對(duì)的同學(xué)是()返回子目錄A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁D返回子目錄返回子目錄(2)x2-4x+4=0,即(x-2)2=0,x1=x2=2,原式=(x+1)(2x-3)-2x(x-1)=2x2-3x+2x-3-2x2+2x=x-3=-1.6. (2021衡水模擬)定義一種新的運(yùn)算:對(duì)于任意的有理數(shù)a,b,都有a b=a+b, a b=a-b,等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算.例如:a=2,b=1時(shí),a b=2+1=3,a b=2-1=1.(1)求(-2) 3+4 (-2)的值.(2)化簡(jiǎn):a2b 3ab+5a2b 4ab.(3)若2x 1=-(x-2) 4,求x的值.返回子目錄解:(1)由題意可得(-2) 3=-2+3=1,4 (-2)=4-(-2)=6,(-2) 3+4 （-2)=1+6=7.返回子目錄(2)a2b 3ab+5a2b 4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.(3)2x 1=-(x-2) 4.2x+1=-(x-2)-