世外中學(xué)2011年初二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽答案

1、翔文學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽答案xiangwenjy世外中學(xué)2011年初二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽填空題（每題7分.共70分）1.231,562.123故1=F(z?)n0)所以m為小于23的m刃+12323正整數(shù)。又1=23+（和+1），故加（23+p）=23p這里0=刃+1因?yàn)閙23,等式右邊是23的倍m23（”+1）數(shù)左邊也必定是23的倍數(shù)從而得到23+p是23的倍數(shù)，故p必定是23的倍數(shù)。設(shè)p=n+l=23k,k為正整數(shù)故得到m（l+k）=23k.因?yàn)閙23z所以只能是l+k=23.BPk=22/m=22/n=23x22-l=505/故m+n=22+5O5=S2712,52,69小于133的完全平

2、方數(shù)為149,16,25,36,49,64,81,200,121.不妨設(shè)ab761+612,最前應(yīng)是76：中間排序基本無所謂.因?yàn)槌霈F(xiàn)在哪位上都在個(gè).十.百位加一次。故結(jié)論是呆小時(shí)如：765432189765*6S44543厶432鼻3214218*189=3122或761234589761+6124123+234+345+458+589=3122這種比簡(jiǎn)單排成123456789.123+2344345+456+567+678+789=3192耍好。5.設(shè)點(diǎn)Ca,b）,A（0），B（1Q）,則C到兩點(diǎn)A和B的距離和就是J/+（bJ.）?十/al）：十b從右圖看出，當(dāng)且僅當(dāng)C在AB線段上時(shí)，上述

3、值最?。ㄈ切蝺蛇呏痛笥诘谌叄┕蕿榱擞?jì)算方便.取C在A點(diǎn)時(shí)，距離之和就是AB線段的長(zhǎng)度，即最小值為、伍。本題可以擴(kuò)展：任意實(shí)數(shù)理2，x3，y3.證明：J(xl_x2)2+(yl_尹2)2SJ(xl_x3)z+(yl_y3)2+J(x3_x2)+(尹3_尹2尸提示：將上述三對(duì)數(shù)看成三個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式和三角形兩邊之和大于第三邊的性茨.即可以得到。6.由給定的方程組.依次給各方程編上序號(hào)(1)(6),將相鄰兩個(gè)等式兩兩相減，得到:-(1)b-a=20-(2)c-b=40(3)dc=S0-(4)e-d=160-(5)f-e=32O所以(f-e)+(d-c)+(b-a)=320+80

4、+20=4207.如圖，假設(shè)直角三角形AGF的一條短直角邊AG二x.因?yàn)槿切蜛BC為等邊三角形故ZA二NB二NC=60,又HI丄IJ,KJ丄KF,FG丄GH所以NAFG二30,AF二2x,FG=/3x,外圍6個(gè)直角三角形顯然全等，所以FK二FG二y/3x.一13_丿3由已知AB二1,所以l=3x+03x,x=l=3+V366個(gè)直角三角形的面積都等于直角三角形FAG的面積.f宀孚時(shí)衛(wèi)；嚴(yán).故公共部分面積二三角形ABC的面積-3x（三角形FAG的面積）=-3（23=禺444記仕：等邊三角形的面積丹為正三角形的妝長(zhǎng)48、解：相似三角形的面積之比等于相似比的平方。本題沒有死套該性質(zhì)。如下圖:設(shè)AH=

5、JED=i,因?yàn)镋F/BC,所以AEFAABC,唸境喘宀辻=（筍EFBC同理AEHsAEBD.故AE：EB二AH：ED二j：i設(shè)該比值為x己知Saef：StBc=2:l,即(EFAH)：(BCED)=2:1,AE_2AE+EBxAE_2EBx-2即x=x-2x(x2)=2a-1=3x=1/3取正數(shù)，x=l+V3-1故ae=ef=ah=2ABBCAGSaaF=(/3-1)2=4-2y/3;Saebc=Saaef/2=2-品；Saefc=1-3（2-V3）=359解：作DsCxE關(guān)于AE的軸對(duì)稱圖形，分別是和E（E和E，重合）。連接DUUE,AD：aUD*因?yàn)镈sCE共線，故D：C：E也必定共線。

6、顯然，AADCSAADC（SSS）故：ZDACsZDAC*,ZACEsZACE同理：AAECAAEC所以NCEA二NUEA二NCEC72由己知?jiǎng)?wù)件知道ZBAD二ZDACZBAD二ZDAUTDA丄AE.故DS丄AE.即D、A、D三點(diǎn)共線。所以B、A、C三點(diǎn)也共線（或者說ZBAC=180）翔文學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽答案xiangwenjygmaiI.com由已知條件得到：AB+AC=BE.AR+ACRCxRF故ZBCE=ZBEC=2ZBEA故ZACE=2ZAEB由三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到:ZACE=ZB+18。,2ZAEB二ZB+18。,ZAEB=ZB/2+9由三角形內(nèi)角和為180。得到

7、：ZAEB+ZBAE+ZB=180(ZB/2-*9)+(9十90)+ZB二180解得ZB=4810.解：如下圖解法一、取AM的中點(diǎn)G.連接NG.NM.所以AG=AM/2=1=GMC因?yàn)锳N=AG=1,ZNAE=60所以ANAG是邊長(zhǎng)為1的正三角形,NG=AG=AN=1,從而可知ANM是直角三角形，AN丄NM.故NM二J5延長(zhǎng)NM和AB,相交于點(diǎn)F,VAB/DC,ZBFM=ZCNMBM=MCZBMF=ZCMN故厶BMFACMN所以BF二NC=DC/2二AB/2,AF二AB+BF二AB+AB/2=(3/2)AB在直角三角形ANF中.利用勾股定理：AFANNF29AB2=1+1243解法二.延長(zhǎng)AM

8、和DC.相交于點(diǎn)E同樣的方法.但是需要用到余弦定理。已知兩邊長(zhǎng)和夾角，可以用余弦定理來求第三邊。這里省略。超出了初二的范圍。翔文學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽答案xiangwenjy二、綜合題（每題10分，共30分）11解：考察取整函數(shù)，利用分類討論數(shù)學(xué)思想。實(shí)數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。1）x為密數(shù)時(shí)，由取報(bào)函數(shù)定義可知：x=X/故有2x=2x,3x=3xz由題意得到：5x=8x-7/2zx=7/6不是整數(shù)，舍棄。2）當(dāng)x為分?jǐn)?shù)時(shí)，由取轅函數(shù)定義可知：XX1+X,或者x-lxxz所以5x2v2x+（3xv5x,等式左邊是整數(shù)，顯然右邊也是整數(shù).不妨S8x-7/2=k（k為整數(shù)），即x=k/8+7/16由不等式知道5x-28x-7/25X/解得：-3/23x7/2/所以TOC o 1-5 h z7x6HYPERLINK l bookmark6 o Current Documentk77+8166-82A:+7315z3526-7k/3)2=2x/19過A作AE丄BC,垂足為E,在RtABDM和RtABEA中.有一個(gè)公共的銳角NB,/.RtABDMRtABEA故DM:AE=BM:AB（這一步也可以由三角函數(shù)得到，都等于sinB）所以AE=DMA