新高二2022年暑假講義第7講 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（解析版）

1、第7講 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式新課標(biāo)要求1.能用解方程組的方法求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離。知識(shí)梳理一、直線(xiàn)的交點(diǎn)與直線(xiàn)的方程組解的關(guān)系1兩直線(xiàn)的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線(xiàn)l1l1：A1xB1yC10點(diǎn)A在直線(xiàn)l1上 A1aB1bC10直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)是A(l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20)2.兩直線(xiàn)的位置關(guān)系一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線(xiàn)l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)直線(xiàn)l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行二、兩點(diǎn)間的距離公式條件點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)結(jié)論|P1

2、P2|eq r(（x2x1）2（y2y1）2)特例點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0，0)的距離|OP|eq r(x2y2)三、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離1概念：過(guò)一點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，則該點(diǎn)與垂足之間的距離，就是該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離2公式：點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)l：AxByC0的距離deq f(|Ax0By0C|,r(A2B2)四、兩平行直線(xiàn)間的距離1概念：夾在兩條平行直線(xiàn)間的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是兩條平行直線(xiàn)間的距離2公式：兩條平行直線(xiàn)l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離deq f(|C1C2|,r(A2B2)名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題【例1-1】（宜昌期末）已知兩直線(xiàn)，則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】

3、聯(lián)立，解得即可解：聯(lián)立，解得與的交點(diǎn)坐標(biāo)為故【例1-2】（雅安期末）過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為ABCD【分析】聯(lián)立，求出兩條直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)利用兩點(diǎn)式方程能求出過(guò)點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)方程解：聯(lián)立，解得兩條直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)過(guò)點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：，即故選：【例1-3】（蕪湖期末）若三條直線(xiàn)，和交于一點(diǎn)，則的值為ABC2D【分析】通過(guò)解方程組可求得其交點(diǎn)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求得的值解：依題意，解得，兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)坐標(biāo)為直線(xiàn)，和交于一點(diǎn)，故選：【變式訓(xùn)練1-1】（閻良區(qū)期末）直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD【分析】聯(lián)立，能求出直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)解：聯(lián)立，得，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是故選：

4、【變式訓(xùn)練1-2】（安慶期末）直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】聯(lián)立，解得，即可判斷出結(jié)論解：聯(lián)立，解得，交點(diǎn)在第二象限故選：【變式訓(xùn)練1-3】（廬江縣期中）直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)在軸上，則的值為AB24C6D【分析】聯(lián)立，由直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)在軸上，得到，由此能求出解：聯(lián)立，解得，直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)在軸上，解得故選：知識(shí)點(diǎn)2 直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【例2-1】（宿遷期末）設(shè)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD【分析】對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，則與的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為讓的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可解：解：方程可化為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，由當(dāng)，得，故定點(diǎn)坐標(biāo)是故選：【例

5、2-2】（江陰市期中）直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)ABCD【分析】由已知可得直線(xiàn)過(guò)兩直線(xiàn)與的交點(diǎn)，聯(lián)立求解得答案解：由直線(xiàn)，得，解得直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)故選：【變式訓(xùn)練2-1】（黃浦區(qū)期末）已知，若不論為何值時(shí)，直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD【分析】先變形解析式得到關(guān)于的不定方程，由于有無(wú)數(shù)個(gè)解，則且，然后求出和的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)解：由直線(xiàn)，知不論為何值時(shí)，直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，即有無(wú)數(shù)個(gè)解，且，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：【變式訓(xùn)練2-2】（慈溪市期末）直線(xiàn)為常數(shù)）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)ABCD【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得、的值，可得結(jié)論解：對(duì)于直線(xiàn)，令，可得，可得它經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：知識(shí)點(diǎn)3 兩點(diǎn)間距離公式

6、的應(yīng)用【例3-1】（南充期末）已知點(diǎn)，0，與點(diǎn) ，則A2BC3D【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合空間兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，點(diǎn)，0，與點(diǎn) ，則；故選：【例3-2】（臨川區(qū)校級(jí)一模）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則這個(gè)三角形是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形【分析】由三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理能得到這個(gè)三角形是直角三角形解：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，是直角三角形故選：【變式訓(xùn)練3-1】（瓊山區(qū)校級(jí)期末）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為A8B13CD【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求得的長(zhǎng)解：由，得

7、，即坐標(biāo)為又，故選：【變式訓(xùn)練3-2】（雁江區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知等腰梯形，用坐標(biāo)法證明：【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出、的坐標(biāo)，分析可得、的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算、的值，分析可得答案證明：根據(jù)題意，如圖以為的軸建立坐標(biāo)系，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，則有知識(shí)點(diǎn)4 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離【例4-1】（金鳳區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)（1）若一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，求該直線(xiàn)的一般式方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)的一般式方程，并求出最大距離是多少？【分析】（1）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直接寫(xiě)出直線(xiàn)方程；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得值，則直線(xiàn)方程可求；（2）由

8、題意可得過(guò)點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)，求出所在直線(xiàn)的斜率，進(jìn)一步得到直線(xiàn)的斜率，得到直線(xiàn)的方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得最大距離解：（1）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得，；得故所求的方程為： 或；（2）由題意可得過(guò)點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)，由，得，由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得，即即直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)，最大距離為【例4-2】（韶關(guān)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，且過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為A或B或CD【分析】先求出直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，且過(guò)點(diǎn)，得到直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，或直線(xiàn)的方程為，由此能求出直線(xiàn)

9、的方程解：點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，且過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，或直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為：，或，整理得：或故選：【變式訓(xùn)練4-1】（保山期末）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為ABCD【分析】先求出直線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的直線(xiàn)間的距離公式求得結(jié)果解：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，故直線(xiàn)的斜率為，故直線(xiàn)的方程為，即則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故選：【變式訓(xùn)練4-2】（新課標(biāo)）點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為A1BCD2【分析】直接代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合基本不等式即可求解結(jié)論解：因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)距離；要求距離的最大值，故需；可得；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故選：知識(shí)點(diǎn)5 兩平行線(xiàn)間距離公

10、式及其應(yīng)用【例5-1】（張家界期末）直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則它們的距離為ABCD2【分析】由題意利用兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)求得，再利用兩條平行直線(xiàn)間的距離公式，求得它們的距離解：直線(xiàn)，即，它與直線(xiàn)平行，求得，則它們的距離，故選：【例5-2】（廣州期末）若兩平行直線(xiàn)與之間的距離是，則A0B1CD【分析】?jī)芍本€(xiàn)與平行，可得，解得，再利用平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出解：兩直線(xiàn)與平行，解得又兩平行直線(xiàn)與之間的距離是，解得故選：【變式訓(xùn)練5-1】（靖遠(yuǎn)縣期末）已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則它們之間的距離為ABCD【分析】根據(jù)題意，由直線(xiàn)平行的判斷方法可得的值，進(jìn)而由平行線(xiàn)間距離公式計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行

11、，則有，則兩直線(xiàn)的方程為與直線(xiàn)，則它們之間的距離；故選：【變式訓(xùn)練5-2】（連云港期末）兩條平行直線(xiàn)與的距離是ABCD【分析】把已知兩直線(xiàn)方程變形，再由兩平行線(xiàn)間的距離公式求解解：由，得，由，得，則兩條平行直線(xiàn)與的距離是故選：【變式訓(xùn)練5-3】（廣東期末）已知直線(xiàn)與，若，則實(shí)數(shù)的值為A2或B1C1或D【分析】由，解得經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出解：由，解得或經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：時(shí)重合，舍去故選：【變式訓(xùn)練5-4】（崇左期末）已知直線(xiàn)，互相平行，且，之間的距離為，則A或3B或4C或5D或2【分析】由，解得利用平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出解：由，解得滿(mǎn)足的方程為，有，則，解得或，故故選：知識(shí)點(diǎn)6 運(yùn)用距離公式解決最

12、值問(wèn)題【例6-1】（北碚區(qū)校級(jí)期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)，若夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn)之間，則這兩條平行直線(xiàn)的距離的最小值是ABCD【分析】分別過(guò)、三個(gè)點(diǎn)，作斜率為1的三條直線(xiàn)，再利用兩條平行直線(xiàn)間的距離公式，求得結(jié)果解：分別過(guò)、三個(gè)點(diǎn)，作斜率為1的三條直線(xiàn)：，即，即，即顯然，夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn) 和之間，且直線(xiàn) 和之間的距離為，故選：【例6-2】（鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知直線(xiàn)和，直線(xiàn)分別與，交于，兩點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為【分析】利用平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出解：由題知，兩直線(xiàn)間的距離，故【變式訓(xùn)練6-1】（閔行區(qū)校級(jí)模擬）過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)方程是 【分析】過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直

13、線(xiàn)滿(mǎn)足：則，即可得出解：過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)滿(mǎn)足：，直線(xiàn)的方程 為：，化為故【變式訓(xùn)練6-2】（和平區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【分析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)的方程為得，令，解得即可得出解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，設(shè)直線(xiàn)的解析式得，即，令，得，所以故名師導(dǎo)練A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（遼源期末）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是ABCD【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；故選：2（寧波期末）直線(xiàn)與間的距離為A1B3CD【分析】由題意利用兩條平行直線(xiàn)直線(xiàn)間的距離公式，求得結(jié)果解：直線(xiàn)與間的距離為，故選：3（內(nèi)江期末

14、）已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)等于ABCD【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得，解可得的值，即可得答案解：根據(jù)題意，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則有，解可得；故選：4（興慶區(qū)校級(jí)期末）設(shè)有直線(xiàn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)ABCD【分析】根據(jù)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)的求法，直接求出定點(diǎn)解：當(dāng)時(shí)，不論為何值，即過(guò)，故選：5（沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知直線(xiàn)與平行，則與的距離為ABCD【分析】直線(xiàn)與平行，即可得到，然后利用平行線(xiàn)之間的距離公式求解即可解：直線(xiàn)與平行，可得，則由兩平行直線(xiàn)的距離公式可得，則與的距離為，故選：6（包頭期末）點(diǎn)在直線(xiàn)上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A1BC2D【分析】的最小值是點(diǎn)到直線(xiàn)的距

15、離，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能求出的最小值解：點(diǎn)在直線(xiàn)上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的最小值是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則的最小值是故選：7（河池期末）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為A4BCD【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離故選：8（江陰市期中）直線(xiàn)過(guò)，且，到的距離相等，則直線(xiàn)的方程是ABC或D或【分析】由條件可知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)或過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，易得所求的直線(xiàn)方程解：設(shè)所求直線(xiàn)為，由條件可知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)或過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，（1）的斜率為，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)的方程是，即，（2）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為，

16、直線(xiàn)的方程是，即，故所求直線(xiàn)的方程為，或故選：9（平頂山期末）已知，直線(xiàn)若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則A或6BCD或【分析】由已知結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求解解：由題可知，解得或故選：10（昆山市期中）已知，點(diǎn)在軸上，且使得取最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為AB，C，D【分析】根據(jù)點(diǎn)、在軸的同側(cè)，求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得出的最小值是，再利用直線(xiàn)求得點(diǎn)的坐標(biāo)解：點(diǎn)，在軸的同側(cè)，如圖所示；則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)的值最小，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，令，解得，所以取最小值時(shí)，點(diǎn)，故選：11（寶安區(qū)校級(jí)模擬）已知，且則的最小值為ABC2D【分析】本題要根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)聯(lián)系兩點(diǎn)間的距離公式，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)

17、合法可得到取最小的點(diǎn)的情況，即可計(jì)算出的最小值解：根據(jù)題意，可知表示點(diǎn)與點(diǎn)，的距離；表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離；表示點(diǎn)與點(diǎn)，的距離；表示點(diǎn)與點(diǎn)，的距離表示點(diǎn)到、四個(gè)點(diǎn)的距離的最小值則可畫(huà)圖如下：的最小值是點(diǎn)在線(xiàn)段上，同理，的最小值是點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)既在線(xiàn)段上，又在線(xiàn)段上，點(diǎn)即為圖中點(diǎn)的最小值為故選：12（多選）（江陰市期中）若兩條平行直線(xiàn)與之間的距離是，則的可能值為A3BCD17【分析】利用兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)求出，再利用兩條平行直線(xiàn)間的距離求出，可得的值解：直線(xiàn)與平行，則，解得；所以；所以直線(xiàn)與間的距離是，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的可能值為3或故選：13（多選）（山東模擬）若三條直線(xiàn)，不能?chē)扇?/p>

18、角形，則的取值為ABCD【分析】和平行，或和平行，和平行以及三線(xiàn)交于同一個(gè)點(diǎn)，分類(lèi)討論，利用兩條直線(xiàn)平行的條件分別求得的值，綜合可得結(jié)論解：由于的斜率，的斜率為，則由題意可得和平行，或和平行，和平行若和平行，則，求得；若和平行，則，求得若和平行，則，求得當(dāng)三條直線(xiàn)，交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，；綜上可得，實(shí)數(shù)所有可能的值為，1，故選：14（田家庵區(qū)校級(jí)期末）原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是【分析】由題意利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求得結(jié)果解：原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，故15（尖山區(qū)校級(jí)期末）兩條平行直線(xiàn)與之間的距離為 【分析】利用平行線(xiàn)，求解，然后利用平行線(xiàn)之間的距離公式求解即可解：兩條平行直線(xiàn)與，可得，所以，所以?xún)蓷l平行直線(xiàn)與

19、之間的距離為：故16（嘉興期末）直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則 ；與之間的距離為【分析】由題意利用兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)求出的值，再利用兩條平行直線(xiàn)間的距離公式，求得結(jié)果解：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則且它們之間的距離為，故1；17（金華期末）已知直線(xiàn)，則當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為；當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)【分析】取化簡(jiǎn)直線(xiàn)方程，求得直線(xiàn)的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求直線(xiàn)的傾斜角；利用直線(xiàn)系方程的逆用求直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)解：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)化為，直線(xiàn)的斜率，設(shè)傾斜角為，由，得；化直線(xiàn)為聯(lián)立，解得當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)故；18（鎮(zhèn)江期末）已知直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為【分析】利用平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出解：由題意可得：，解得

20、故19（珠海期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為 【分析】先利用兩點(diǎn)式方程求出直線(xiàn)的方程，再聯(lián)立方程組能求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)解：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)的方程為：，整理得：，聯(lián)立，得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故，20已知，兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線(xiàn)和上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則 【分析】由兩直線(xiàn)互相垂直可得，為直角三角形的斜邊，直角三角形斜邊的中線(xiàn)的長(zhǎng)為斜邊的一半，且，由此能求出解：由已知兩直線(xiàn)互相垂直可得：，解得，線(xiàn)段中點(diǎn)為，且為直角三角形的斜邊，聯(lián)立，得，直角三角形斜邊的中線(xiàn)的長(zhǎng)為斜邊的一半，且，故21（昆山市期中）在平面直角坐標(biāo)中，已知，平面內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足

21、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【分析】設(shè)出點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程求出、的值解：設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為故22（新余期末）已知直線(xiàn)過(guò)一、三、四象限，其中，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 【分析】由直線(xiàn)過(guò)一、三、四象限得到，又，所以，所以直線(xiàn)的方程為：，即，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式即可求出結(jié)果解：直線(xiàn)過(guò)一、三、四象限，又，直線(xiàn)的方程為：，即，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：，故23（樂(lè)山期末）已知兩條直線(xiàn)和（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）在（1）的條件下，求、間的距離【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得，解可得，分別驗(yàn)證和時(shí)，兩直線(xiàn)是否平行，即可得答案；（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線(xiàn)間距離公式計(jì)算可得答案解：（1）根據(jù)題

22、意，直線(xiàn)和若，必有，解可得，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，兩直線(xiàn)平行，符合題意，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，兩直線(xiàn)重合，不符合題意，故；（2）由（1）的結(jié)論，直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)、間的距離24（寧德期末）已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，且點(diǎn)在直線(xiàn)上（1）若，求直線(xiàn)的方程；（2）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于2，求直線(xiàn)的方程【分析】（1）求出的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的斜率，從而求出直線(xiàn)的方程即可；（2）通過(guò)討論直線(xiàn)的斜率是否存在，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出直線(xiàn)方程即可解：（1）依題意得，若，則，直線(xiàn)的方程為，即（或（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，符合題意，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于2，解得：，綜上，所求直線(xiàn)方程為或25（新都區(qū)期末

23、）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）求邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程的一般式方程；（2）求的面積【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式即可得出（2）三角形的面積公式即可計(jì)算得解解：（1）設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)式得：所以邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程的一般式方程為：；（2）直線(xiàn)的方程為：，26（沭陽(yáng)縣期中）已知直線(xiàn)（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）過(guò)定點(diǎn)作一條直線(xiàn)，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線(xiàn)段被點(diǎn)平分，求直線(xiàn)的方程【分析】（1）根據(jù)題意，將直線(xiàn)的方程整理得：，令，解可得、的值，即可得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，分析可得為的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式分析的坐標(biāo)，進(jìn)而分析可得答案解：（1）證明：直線(xiàn)整理得：，令解得：，則無(wú)論為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，（2）根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，過(guò)定點(diǎn)作一