新高一2022年暑假講義第12講 不等關(guān)系與不等式（解析版）

1、第12講：不等關(guān)系與不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系.2.初步學(xué)會作差法、作商法比較兩實(shí)數(shù)的大小【基礎(chǔ)知識】基本事實(shí)兩個實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有三種可能，即ab，ab，abab0.abab0.abab，”或“【詳解】因?yàn)?又，所以，所以，故.2、已知，則與的大小關(guān)系為_.【詳解】因?yàn)椋?，所?所以.故答案為.3、設(shè)，則，的大小關(guān)系是_.【詳解】因?yàn)椋?故答案為.4、已知，則_.（填“”或“”或“”）【詳解】，故6、設(shè)，則M與N的大小關(guān)系為_.【詳解】，故答案為.7、已知，為實(shí)數(shù)，則_（填“”、“”、“”或“”）【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號故8、設(shè)，則與的大小關(guān)

2、系是_.【詳解】由作差比較法，可得，所以.故答案為.9、若，則與的大小關(guān)系是_.【詳解】，因此，.故答案為.10、已知，比較與的大小.【詳解】解：，.11、若，試比較和的大小；答案見解析；【詳解】作差得：；所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；12、設(shè)、為實(shí)數(shù)，比較與的值的大小.【詳解】由于、為實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，.13、比較與的大??；【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以?4、，比較與的大小【詳解】由所以15、設(shè)，為實(shí)數(shù)，比較與的大小見解析詳解：解：，當(dāng)且僅當(dāng)時同時取等號，當(dāng)且僅當(dāng)時取等16、已知，試比較與的大小當(dāng)時，；當(dāng)時，.【詳解】.因?yàn)?，所以，得?dāng)時，；當(dāng)時，.17、已知，試比較與的大

3、小【詳解】因?yàn)?，顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.18、若，試比較與的大小.【詳解】，.，又，即.19、先后兩次購買同一種物品，可采取兩種不同的方式，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買該物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買該物品所花的錢數(shù)一定.甲、乙二人先后兩次結(jié)伴購買同一種物品，其中甲在兩次購物時采用第一種方式，乙在兩次購物時采用第二種方式.已知第一次購物時該物品單價為，第二次購物時該物品單價為（）.甲兩次購物的平均價格記為，乙兩次購物的平均價格記為.（1）求，的表達(dá)式（用表示）；（2）通過比較，的大小，說明哪種購物方式比較劃算.（1）；（2）第二種購物方式比較劃算.【詳解】

4、解：（1）設(shè)甲兩次購物時購物量均為m，則兩次購物總花費(fèi)為m+m，購物總量為2m，平均價格為.設(shè)乙兩次購物時用去錢數(shù)均為n，則兩次購物總花費(fèi)2n，購物總量為，平均價格為=綜上，（2），由此可知，第二種購物方式比較劃算.20、甲、乙兩位消費(fèi)者同時兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.（1）若兩次購買這種物品的價格分別為元，元，求甲兩次購買這種物品平均價格和乙兩次購買這種物品平均價格分別為多少；（2）設(shè)兩次購買這種物品的價格分別為元，元，問甲、乙誰的購物比較經(jīng)濟(jì)合算.（1）5，；（2）乙的購物比較經(jīng)濟(jì)合算.【詳解】（1）設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量為，乙每次購買這種物品所花的錢數(shù)為，所以甲兩次購買這種物品平均價格為，乙兩次購買這種物品平均價格為，.（2）設(shè)甲每次購買這種