2010年哈三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考 數(shù)學(xué)文

1、哈爾濱三中 東北育才大連育明 天津耀華2021年四校第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文史類本試卷分第1卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。考試說(shuō)明：1答題前，務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真 核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2答題時(shí)使用毫米黑色簽字筆或碳素筆書寫，字體工整、筆變清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域黑色線框內(nèi)作答，超出答題區(qū)域憶寫的答案無(wú)效。4保持卡面清潔，不折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。參考公式：錐體的體積公式：其中S為底面積，為高 球的體積公式：其中R為球的半徑 相關(guān)指數(shù)其中，為相應(yīng)點(diǎn)的

2、殘差第一卷選擇題，共60分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求。1集合為 A1，2BCD2假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 A0，2B0，C0，D3設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，假設(shè) A17BC5D4假設(shè)連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為，那么點(diǎn)在直線上的概率是 ABCD5一個(gè)幾何體是由上下兩局部構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，假設(shè)圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，那么該幾何體的體積為 ABCD6復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，那么 ABCD7O是內(nèi)部一點(diǎn)，且那么的面積為 ABCD8等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么等于 A39B20C19D10

3、9設(shè)函數(shù) ABCD210一個(gè)算法的程序框圖如下圖，假設(shè)該程序輸出的結(jié)果為，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ABCD11過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，那么這樣的直線 A有且只有一條B有且只有兩條C有且只有三條D有且只有四條12定義在R上的函數(shù) 是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式的取值范圍是 AB CD 4，16第二卷非選擇題，共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分。將答案填在題后的橫線上12 23 4 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 13雙曲線的一條漸近線的方程為，那么雙曲線C的離心率為 。14如

4、圖為一三角形數(shù)陣，它滿足：第行首尾兩數(shù)均為；表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角三角形數(shù)陣中的數(shù)為其肩上兩數(shù)之和，那么第行第2個(gè)數(shù)是 。15給定以下四個(gè)命題：；，=；回歸方程只適用我們所研究的樣本的總體；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果時(shí)，R2取值越大，那么殘差平方和越小，模型擬合的效果就越好，其中為真命題的是 。16矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿對(duì)角線BD將折起，使二面角CBDA為直二面角，那么異面直線BC與AD所成角的余弦值為 。三、解答題本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17本小題總分值12分2021年11月30時(shí)3時(shí)許，位于哈爾濱市南崗區(qū)東大直街323號(hào)的大世界

5、商城發(fā)生火災(zāi)，為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)安排了兩支水槍，如圖，D是著火點(diǎn)，A，B分別是水槍位置，米，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為60，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？18本小題總分值12分某種日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費(fèi)者，某商場(chǎng)在銷售的過(guò)程中要求購(gòu)置這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如下圖的游戲轉(zhuǎn)盤上面扇形的圓心角都相等，按照指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字購(gòu)置商品的件數(shù)，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)。 1某顧客自己參加活動(dòng)，購(gòu)置到不少于5件該產(chǎn)品的概率是多少？ 2甲、乙兩位顧客參加活動(dòng)，求購(gòu)置該產(chǎn)品件數(shù)之和為10的概率。19本小題總分值12分如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，為邊長(zhǎng)為2的

6、正三角形，點(diǎn)P在A1B上，且ABCP。 1證明：P為A1B中點(diǎn)； 2假設(shè)A1BAC1，求三棱錐PA1AC的體積。20本小題總分值12分定點(diǎn)，B是圓C為圓心上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E。 1求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程； 2設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為-1，0，求斜率的取值范圍。21本小題總分值12分函數(shù) 1求函數(shù)的最大值； 2證明：對(duì)，不等式恒成立。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。 1求證：；

7、2假設(shè)AC=3，求的值。23本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C的極坐標(biāo)方程 是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)。 1寫出直線與曲線C的直角坐標(biāo)方程； 2設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值。24本小題總分值10分選修4-5：不等式選講對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：15ACADB 610BBDCB 1112CB二、填空題：13141516三、解答題：17解：在中，可知，由正弦定得得：解得AC=15又 6分由正弦定得得：解得 9分由勾股定理可得綜上可知兩支水槍的噴射距離至少

8、分別為30米，米 12分18解：1設(shè)購(gòu)置到不少于5件該產(chǎn)品為事件A，那么 6分 2設(shè)甲、乙兩位顧客參加活動(dòng)購(gòu)置該產(chǎn)品數(shù)之和為10為事件B，共有1212=144種情況，事件B有1，9，2，8，3，7，4，6，5，5，6，4，7，3，8，2，9，1共9種情況，那么12分19解：證明：取AB中點(diǎn)Q，又平面CPOP為A1B的中點(diǎn) 4分 連接AB1，取AC中點(diǎn)R，連接A1R，那么平面A1C1CA，由A1BAC1，6分那么，那么AC=210分12分20解：1由題知2分又點(diǎn)E的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，E的軌跡方程為4分 2設(shè)，PQ的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，即 6分又依題意有，整理得 8分由可得，12分21解：1令顯然是上方程的解。令那么，函數(shù)在0，+上單調(diào)，是方程的唯一解。4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)函數(shù)在0，1上單調(diào)遞增，在1，+上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值6分 2由1知當(dāng)時(shí)，在0，+上恒有對(duì)任意的恒有