概率與過(guò)程課件：第三章多維隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 二維與多維隨機(jī)變量的分布

1、第三章 多維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布邊緣分布與獨(dú)立性條件分布兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布3.1 二維隨機(jī)變量一、 多維隨機(jī)變量1.定義 將n個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，.,Xn構(gòu)成一個(gè)n維向量 (X1,X2,.,Xn)稱為n維隨機(jī)變量。一維隨機(jī)變量XR1上的隨機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)二維隨機(jī)變量(X,Y)R2上的隨機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)n維隨機(jī)變量(X1,X2,Xn)Rn上的隨機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)多維隨機(jī)變量的研究方法也與一維類似，用分布函數(shù)、概率密度、或分布律來(lái)描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律.設(shè)(X, Y)是二維隨機(jī)變量，(x, y)R2, 則稱 F(x,y)=PXx, Yy為(X, Y)的分布函數(shù)，或X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)。 二. 聯(lián)合分布函數(shù)幾何意義：

2、分布函數(shù)F( )表示隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在區(qū)域 內(nèi)的概率。如圖陰影部分： 對(duì)于(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1 x2， y1y2 ),則 Px1X x2， y1Yy2 F(x2, y2)F(x1, y2) F (x2, y1)F (x1, y1).(x1, y1)(x2, y2)(x2, y1)(x1, y2)EXG已知隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F (x,y),求(X,Y)落在如圖區(qū)域G內(nèi)的概率.答:且(1) 歸一性 對(duì)任意(x, y) R2 , 0 F(x, y) 1,分布函數(shù)F(x, y)具有如下性質(zhì)： (2) 單調(diào)不減 對(duì)任意y R, 當(dāng)x1x2時(shí)， F(x1, y)

3、F(x2 , y)； 對(duì)任意x R, 當(dāng)y1y2時(shí)， F(x, y1) F(x , y2). (3) 右連續(xù) 對(duì)任意xR, yR, 對(duì)于任意(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1 x2， y1YG11xy作業(yè)9.2,9.4參照此例例1求：(1)常數(shù)A；(2) F(1,1)；(3) (X, Y)落在三角形區(qū)域D：x0, y0, 2X+3y6 內(nèi)的概率。 設(shè)解: (1) 由歸一性11作業(yè)9.2,9.4參照此例例2(3) (X, Y)落在三角形區(qū)域D：x0, y0, 2X+3y6 內(nèi)的概率。解:例 3x+y=1易見，若（X，Y）在區(qū)域D上(內(nèi)) 服從均勻分布，對(duì)任意區(qū)域G，有若二維隨機(jī)變

4、量(X, Y)的密度函數(shù)為則稱(X, Y)在區(qū)域D上(內(nèi)) 服從均勻分布。3. 兩個(gè)常用的二維連續(xù)型分布 (1)二維均勻分布* 設(shè)(X,Y)服從如圖區(qū)域D上的均勻分布，(1)求(X,Y)的概率密度；(2)求PY0、20、| |1，則稱(X, Y) 服從參數(shù)為的二維正態(tài)分布，可記為 (2)二維正態(tài)分布若二維隨機(jī)變量(X, Y)的密度函數(shù)為事實(shí)上，對(duì)n維隨機(jī)變量(X1, X2, , Xn)， F(x1, x2, , xn)P(X1 x1, X2 x2, , Xn xn)稱為n維隨機(jī)變量(X1, X2, , Xn)的分布函數(shù)，或隨機(jī)變量X1, X2, , Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。定義. n維隨機(jī)變量(X

5、1,X2,.Xn)，如果存在非負(fù)的n元函數(shù)f(x1,x2,.xn)使對(duì)任意的n元立方體n維隨機(jī)變量的分布定義. 若(X1,X2,.Xn)的全部可能取值為Rn上的有限或可列無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，稱(X1,X2,.Xn)為n維離散型隨機(jī)變量.則稱(X1,X2,.Xn)為n維連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(x1,x2,.xn)為(X1,X2,.Xn)的概率密度。稱 PX1=x1,X2=x2,.,Xn=xn,(x1,x2,.xn)Rn為n維隨機(jī)變量(X1,X2,.Xn)的聯(lián)合分布律。本節(jié)要求內(nèi)容1、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)；2、二維離散型隨機(jī)變量的分布律；3、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度；4、二維均勻分布于二維正態(tài)分布；5、多維隨機(jī)變量的分布（了解）要求1、會(huì)求