新高一2022年暑假講義第17講 二次函數(shù)與一元二次方程（原卷版）

1、第17講：二次函數(shù)與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握求解函數(shù)的解析式，最值；2通過函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像及其性質(zhì)，分類討論求解函數(shù)最值.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc，我們把使ax2bxc0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)yax2bxc的零點(diǎn)二、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(b,2a)Rax2bxc0)的解集x|x1xx2【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：求二次函數(shù)

2、解析式（一）例1如果為二次函數(shù),，并且的兩根為和1，則_變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為（ ）ABCD變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為（ ）ABCD變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)二：求二次函數(shù)解析式（二）例2已知是二次函數(shù)，且滿足，求變式訓(xùn)練1：已知是二次函數(shù)，且，則的解析式為（ ）ABCD變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則= _變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù)滿足且，求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)三：求二次函數(shù)最大值與最小值例3已知二次函數(shù)滿足：，且.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函

3、數(shù)在上的值域.變式訓(xùn)練1：如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及時(shí)函數(shù)的值域變式訓(xùn)練2：已知是二次函數(shù)，若，且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)A（1，0）,B（3，0）且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)1、4時(shí)，求最小值和最大值.考點(diǎn)四：已知二次函數(shù)最值求參例4已知二次函數(shù)在上的最小值為.求的值.變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，試求實(shí)數(shù)b的值變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值變式訓(xùn)練3：已知二次函數(shù).（1）求該二次函數(shù)的定義域、

4、值域、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)（用表示，定義域、值域?yàn)榧希?；?）若當(dāng)時(shí)，y的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.考點(diǎn)五：分類討論求二次函數(shù)最值（一）例5已知二次函數(shù).（1）如果二次函數(shù)恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值.變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求在上的最大值.變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)的零點(diǎn)為0和2，且（1）求二次函數(shù)的解析式（2）若函數(shù)，求在的最小值.變式訓(xùn)練3：求二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值.考點(diǎn)六：分類討論求二次函數(shù)最值（二）例6已知二次函數(shù)，且，為方程的兩根(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若，求的最小值的解析式變式

5、訓(xùn)練1：已知某二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求時(shí)的最大值和最小值.變式訓(xùn)練2：已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，且與y軸的交點(diǎn)為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域.考點(diǎn)七：恒成立問題例7已知二次函數(shù)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，（）求二次函數(shù)的解析式；（）在區(qū)間 上，二次函數(shù)的圖像恒在一次函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)滿足且（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像的上方求實(shí)數(shù)的取值范圍【過關(guān)檢測(cè)】1、若二次函數(shù)的圖像開口向上且關(guān)于直線對(duì)稱，并過點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式可能為（ ）ABCD2、已知二次函數(shù)滿足，則（ ）ABC2D43、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_4、二次函數(shù)，的值域?yàn)開5、二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_6、若二次函數(shù)滿足且，則的解析式為_.7、已知二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_.8、二次函數(shù)的最大值是，則_.9、已知一個(gè)二次函數(shù)滿足，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.10、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式11、已知二次函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，的最小值為，且方程的兩根之差為7，求此二次函數(shù)的解析式12、已知是二次函數(shù)，且，求的解析式.13、已知是二次函數(shù)，且滿足，求的解析式14、已知為二次