四川省內(nèi)江市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第2次月考數(shù)學(xué)（理科）試題【含答案】

1、內(nèi)江市20212022學(xué)年（下）高23屆第2次月考理數(shù)學(xué)試題一選擇題（每題5分，共60分）1. 在建立兩個變量與的回歸模型中，選擇了4個不同的模型，模型1的相關(guān)系數(shù)為0.88，模型2的相關(guān)系數(shù)為0.66，模型3的相關(guān)系數(shù)為0.945，模型4的相關(guān)系數(shù)為0.51，其中擬合效果最好的模型是（ ）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4C【分析】根據(jù)回歸模型分析，相關(guān)系數(shù)越大，回歸模型的擬合效果越好，判斷即可【詳解】在4個不同的回歸模型中，模型3的相關(guān)系數(shù) 為最大，所以擬合效果最好故選：C2. 方程表示的是（ ）A. 兩條直線B. 一條直線和一條雙曲線C. 兩個點D. 圓C【分析】利用兩個非

2、負(fù)數(shù)之和為零則兩個數(shù)均為零，構(gòu)建方程，解方程組即得結(jié)論.【詳解】方程，即，解得或，故方程表示兩個點.故選：C.3. “”是“2，8成等比數(shù)列”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件A【分析】利用等比數(shù)列求出m，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】2，8成等比數(shù)列，等價于，所以“”是“2，8成等比數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A4. 已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則的焦點坐標(biāo)為（ ）A B. C. D. B【分析】根據(jù)題意可得雙曲線的漸近線方程為 ，根據(jù)一條漸近線與直線垂直，求得，繼而求得，可得答案.【詳解】由題意知，雙曲線的

3、漸近線方程為 ，因為雙曲線的其中一條漸近線與直線垂直，故 ，而 ，故 ，故雙曲線的焦點坐標(biāo)為，故選：B5. 已知，且，則實數(shù)a的值為( )A. B. C. D. D【分析】求f(x)的導(dǎo)數(shù)，令x1即可求出a【詳解】，故選：D6. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 4590B. 1350C. 540D. 270D【分析】由題知，然后利用展開式的通項公式即得.【詳解】由題意可得，而展開式的通項，故展開式中的系數(shù)為.故選：D7. 直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，E為BB的中點，異面直線CE與所成角的余弦值是（ ）A. B. C. -D. D【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直

4、角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值【詳解】直三棱柱中，為的中點以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，2，0，0，2，0，設(shè)異面直線與所成角為，則異面直線與所成角的余弦值為故選：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題8. 重慶奉節(jié)縣柑橘栽培始于漢代，歷史悠久.奉節(jié)臍橙果皮中厚脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味清香，榮獲農(nóng)業(yè)部優(yōu)質(zhì)水果中國國際農(nóng)業(yè)博覽會金獎等榮譽(yù).據(jù)統(tǒng)計，奉節(jié)臍橙的果實橫徑(單位：)服從正態(tài)分布，則果實橫徑在的概率為（ ）附：若，則；.A. 0.6827B. 0.841

5、3C. 0.8186D. 0.9545C【分析】由題得，以及和，利用對稱性可得答案【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以果實橫徑在的概率為.故選：C9. 九龍壁是中國古代建筑的特色，是帝王貴族出入的宮殿或者王府的正門對面，是權(quán)力的象征，做工十分精美，藝術(shù)和歷史價值很高.九龍壁中九條蟠龍各居神態(tài)，正中間即第五條為正居之龍，兩側(cè)分別是降沉之龍和升騰之龍間隔排開，其中升騰之龍位居陽位，即第1，3，7，9位，沉降之龍位居2，4，6，8位.某工匠自己雕刻一九龍壁模型，為了增加模型的種類但又不改變升騰之龍居陽位和沉降之龍的位置，只能調(diào)換四條升騰之龍的相對位置和四條沉降之龍的相對位置.則不同的雕刻模型有多少

6、種（ ）A. B. 2C. D. D【分析】四條升騰之龍的相對位置全排列，四條沉降之龍的相對位置全排列，再應(yīng)用分步乘法原理可得【詳解】解：由題設(shè)可知：四條升騰之龍的相對位置有調(diào)換方法，四條沉降之龍的相對位置有調(diào)換方法，不同的雕刻模型共有種，故選：D.10. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則實數(shù)的值是A. B. C. D. A【分析】分別設(shè)切點，利用切線斜率相等得,則切線方程為，可得，計算可得解.【詳解】已知直線是曲線的切線，也是曲線的切線，設(shè)切點分別為 ，令f（x）=， 則 ，令g（x）=，則可知 ，即，過切點表示切線方程： 整理得 ，過切點表示切線方程：整理得 故 ，解得 故 故選A.

7、本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考查了直線方程的求法；曲線的切點，包含以下三方面信息：切點在切線上，切點在曲線上，切點橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率.11. 已知動點到點比到直線的距離大，動點的軌跡為曲線，點，是曲線上兩點，若，則的最大值為（ ）A. 10B. 14C. 12D. 16C【分析】先設(shè)點，根據(jù)題意得，化簡整理得曲線：，再根據(jù)拋物線定義得，又，即可求解.【詳解】設(shè)點，所以，點到的距離為，所以，解得，即曲線：，根據(jù)拋物線的定義得，又，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，三點共線時等號成立，即，所以的最大值為.故選：C.12. 已知函數(shù)有兩個不同的極值點，

8、若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.A. B. C. D. A【分析】本道題計算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合存在兩個不同的極值點，計算a的范圍，構(gòu)造新函數(shù)，計算最值，得到的范圍，即可【詳解】計算導(dǎo)數(shù)得到，結(jié)合構(gòu)造新函數(shù)得到要使得存在兩個不同的極值點，則要求有兩個不同的根，且，則，解得，而，構(gòu)造新函數(shù)，計算導(dǎo)數(shù)得到，結(jié)合前面提到的a的范圍可知在單調(diào)遞增，故，因而，表示為區(qū)間則是，故選A本道題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，考查了利用導(dǎo)函數(shù)計算最值，難度偏難二填空題（每題5分，共20分）13. 命題“若，則”的逆否命題為_若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得結(jié)果.【詳解】依題意，原命題的逆否命題為“若，則”故若

9、，則14. 寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)的解析式_；是偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增（滿足條件即可）【分析】根據(jù)函數(shù)的三個性質(zhì)，列出符合條件的函數(shù)即可【詳解】解：如，故，是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，故（滿足條件即可）15. 退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機(jī)構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20，80內(nèi)的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在60，80內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在20，80的人口分布的概率.從該城市年齡段在20，80內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為

10、則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為_.0.6【分析】通過頻率分布直方圖求出年齡段在的頻率即概率，通過二項分布求出數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】通過頻率分布直方圖得年齡段在的頻率為，即概率為，抽到“老年人”的人數(shù)為服從二項分布，即,所以期望為，故0.6.本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，二項分布期望的求法，屬于中檔題.16. 如圖，已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且過點，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓依次交于P，M，N，Q，則的最小值為_.【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦點弦性質(zhì)，求得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)及基本不等式，即可求得答案【詳解】解：設(shè)拋物線的方程：，焦

11、點為F，則，則，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為，半徑為1，由直線PQ過圓的圓心即拋物線的焦點，可設(shè)直線l的方程為：，設(shè)PQ坐標(biāo)分別為和，由聯(lián)立，得，恒成立，由韋達(dá)定理得：，則.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故三解答題（共70分）17. 已知集合：；，集合（m為常數(shù)），從這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當(dāng)時，求；（2）設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（1）； （2）【分析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍【小問1詳解】選：，若，即時，即，解

12、得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則選：，解得，故，即，解得，故，則選：，解得，故，即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得，因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為18. 已知函數(shù)（1）求曲線y = f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（1）1 （2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為0，極大值為.【分析】（1）求導(dǎo)，求出即為切線斜率；（2）求導(dǎo)，列出表格，得到單調(diào)區(qū)間和極值.【小問1詳解】因為，所以，因此曲線y = f（x）在點（1，）處的切線的斜率為1；【小問2詳解】令，解得：x

13、= 0或2x020+0極小值極大值所以 f（x）在，內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)因此函數(shù)f（x）在x = 0處取得極小值f（0），且f（0）= 0，函數(shù)f（x）在x = 2處取得極大值，且f（2）=；綜上：單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為0，極大值為.19. 為推行“新課堂”教學(xué)法，某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績

14、優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計（2）從甲、乙兩班40個樣本中，成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人，記為所抽取的2人中來自乙班的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:K2=(n=a+b+c+d)，P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635（1）表格見解析，能 （2）分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出甲、乙兩班“成績優(yōu)良”及“成績不優(yōu)良”的人數(shù)，填入列聯(lián)表，計算的觀測值，與3.841進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)莖葉圖得出的所有可能取值，分別計算概率，列出分布列，根據(jù)分布列求數(shù)學(xué)期望.【小

15、問1詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.【小問2詳解】樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人，乙班有2人，所以的所有可能取值為，則=， =，則隨機(jī)變量的分布列為：012P則數(shù)學(xué)期望.20. 如圖，且，且，且，平面ABCD，.（1）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：平面CDE；（2）求二面角的正弦值；（1）證明見解析 （2）【分析】（1）利用空間向量證明線面平行，即證；（2）利用空間向量求二面角，再求【小問

16、1詳解】因為，平面ABCD，而AD平面ABCD，所以，因此以D為坐標(biāo)原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因為且，且，所以，.設(shè)為平面CDE的法向量，則，不妨令，可得；又，所以.又直線平面CDE，平面CDE；【小問2詳解】依題意，可得，.設(shè)為平面BCE的法向量，則，不妨令，可得.設(shè)為平面BCF的法向量，則，不妨令，可得.若二面角的大小為，則，因此.二面角的正弦值為21. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)在上的符號變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）

17、由參變量分離法得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值，進(jìn)而可得出整數(shù)的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為.（1）因為，所以當(dāng)時，對恒成立；當(dāng)時，由得，得綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由得，所以，即對恒成立令，則，令，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以存在滿足.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，因為，所以的最大值為結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），22. 已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓上一點，且與x軸垂直.（1）求橢圓的方程；（2）過點，且斜率為直線與橢圓（從左至右）依次相交于A，B兩點；過點