河北省唐山市2009—2010學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）

1、河北省唐山市20212021學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題理科本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第一卷選擇題，共60分考前須知：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試卷科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的外表積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半徑如果事件A在一次試驗(yàn)中

2、發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2不等式的解集為 ABCD3函數(shù)的反函數(shù)是 ABCD4正四棱錐PABCD的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于，那么它的外接球的外表積是 ABCD5曲線上一點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線恰好是該曲線的切線，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ABCeD26c、d為非零向量，且的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7方案在4個(gè)侯選場(chǎng)館舉辦排球、籃

3、球、足球3個(gè)工程的比賽，在同一個(gè)場(chǎng)館比賽的工程不超過(guò)2項(xiàng)的安排方案共有 A24種B36種C42種D60種8兩個(gè)平面相交但不垂直，直線m在平面內(nèi)，那么在平面內(nèi) A一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直B一定存在直線與m平行，但不一定存在直線與m垂直C不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直D不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直9假設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，那么該雙曲線的離心率為 ABCD10正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，那么AB與平面AEF所成角的正弦值為 ABCD11過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與拋物

4、線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，那么的值等于 A5B4C3D212是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意= A0B1C18D19第二卷非選擇題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上。13的展開(kāi)式中的系數(shù)為 。14等比數(shù)列= 。15經(jīng)過(guò)圓上任一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為 。16A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，假設(shè)，那么角C的大上為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17本小題總分值10分函數(shù) I求函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的取值集合； II在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)上的圖象。18本小題總分

5、值12分 甲與乙進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球單打比賽時(shí)，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望，每場(chǎng)比賽打滿3局。 I甲、乙進(jìn)行一場(chǎng)比賽，通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表不必書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程；甲獲勝的局?jǐn)?shù)01233相應(yīng)的概率 II求在三場(chǎng)比賽中，至少有兩場(chǎng)比賽甲勝1局或2局的概率。19本小題總分值12分如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。 I求證：A1BB1C； II求二面角A1B1CB的大小。20本小題總分值12分函數(shù) I求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； II當(dāng)時(shí)，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間1，2上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。21本小題總分值12分?jǐn)?shù)列 I求的通項(xiàng)公式； II由能否為等差數(shù)列？假設(shè)能，求的值；假設(shè)不能，說(shuō)明理由。22

6、本小題總分值12分 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿足： I證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限； II假設(shè)的取值范圍。參考答案一、選擇題 BCADC CDCBB CA二、填空題1384 143或12 15 16三、解答題17解：I 3分當(dāng)取最大值3，此時(shí)x的取值集合為 5分 II列表如下：02311126分圖象如下：10分18解：I甲獲勝的局?jǐn)?shù)0123相應(yīng)的概率6分 II由I知，在一場(chǎng)比賽中，甲勝1局或2局的概率，所以在三場(chǎng)比賽中，至少有兩場(chǎng)比賽甲勝1局或2局的概率 12分19解法一： I由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB

7、。因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1。3分由，知側(cè)面ABB1A1是正方形，連結(jié)AB1，所以A1BAB1。由三垂線定理得A1BB1C。 6分 II作BDB1C，垂足為D，連結(jié)A1D。由I知，A1BB1C，那么B1C面A1BD，于是B1CA1D，那么A1DB為二面角A1B1CB的平面角。 8分RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的大小為12分解法二：由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。如圖建立空間直角坐標(biāo)系 2分 I， 6分 II作，垂足為D，連結(jié)A1D。設(shè)，所以等于二面角A1B1CB的大小。 10分，故二面角A1B1CB的大小為12分20解：I由解得3分調(diào)遞減區(qū)間為 6分 II由，故a的取值范圍是 12分21解：I，所以 4分 II由I知當(dāng)，那么，于是 6分即，