高中物理解題方法之守恒法

1、高中物理解題方法之守恒法江蘇省特級教師 戴儒京一、動量守恒動量守恒定律：內(nèi)容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的 總動量保持不變。這個結(jié)論叫做動量守恒定律。公式： 或 或=( 物理第一冊第124頁)例1. 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（視為質(zhì)點）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰，碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m, 碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰

2、撞后，B與C的共同速度為v1。以B、C為一系統(tǒng)，B、C碰撞時間很短，B、C之間的作用力（內(nèi)力）遠大于它們與A的作用力（外力），該系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律，得： （1）設(shè)A滑至C右端時，A、B、C三者的共同速度為v2。對A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)，用動量守恒定律，有： （2）設(shè)A與C的動摩擦力因數(shù)為，從發(fā)生碰撞到A滑至C的右端時，C所走過的距離為，對B、C，用動能定理，有- （3）設(shè)C的長度為L，對A，用動能定理，有- （4）由以上各式解得：。例2.甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運動，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇時用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，速度大小分

3、別為1 m/s和2 m/s求甲、乙兩運動員的質(zhì)量之比【答案】（3）由動量守恒解得代入數(shù)據(jù)得例3. 牛頓的 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 中記載, A、 B 兩個玻璃球相碰,碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為 15 ： 16 . 分離速度是指碰撞后 B 對 A 的速度,接近速度是指碰撞前 A 對 B 的速度. 若上述過程是質(zhì)量為 2 m 的玻璃球 A 以速度 v0 碰撞質(zhì)量為 m 的靜止玻璃球 B,且為對心碰撞,求碰撞后 A、B 的速度大小.【解析】設(shè)A、B球碰撞后速度分別為和 由動量守恒定律 ，由題意知解得，例4. 如題12C-2圖所示，進行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80kg和1

4、00kg，他們攜手遠離空間站，相對空間站的速度為0.1m/ s。 A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2m/ s，求此時B的速度大小和方向?！敬鸢浮扛鶕?jù)動量守恒，設(shè)遠離空間站方向為正，解得，方向為設(shè)遠離空間站方向?！军c評】本題考查動量守恒定律，難度：容易。電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒原子核的衰變方程如：在衰變過程中，衰變前的質(zhì)量數(shù)等于衰變后的質(zhì)量數(shù)之和；衰變前的電荷數(shù)等于衰變后的電荷數(shù)之和。大量觀察表明，原子核衰變時電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒。（物理第三冊第65頁）例用大寫字母表示原子核，表示衰變，一系列衰變記為：，另一系列衰變記為：。已知P是F的同位素。則（ ）Q是G的同位素，R是H的同位素R是E

5、的同位素，S是F的同位素R是G的同位素，S是H的同位素Q是E的同位素，R是F的同位素解：根據(jù)原子核衰變時電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒，設(shè)E的核電荷數(shù)為，質(zhì)量數(shù)為,即為，則經(jīng)（）衰變后，核電荷數(shù)為，質(zhì)量數(shù)為，則F為，經(jīng)（）衰變后，核電荷數(shù)，質(zhì)量數(shù)不變，則G為；同樣方法可算出，H為。已知P是F的同位素，所以P可以記為，設(shè)為P的質(zhì)量數(shù)，則經(jīng)衰變后，Q為，再經(jīng)衰變后，R為，經(jīng)衰變后，S為。由于R與E的核電荷數(shù)相同，所以R是E的同位素。同樣，S是F的同位素。答案為B。三、能的轉(zhuǎn)化與守恒守恒思想在高中物理學(xué)中是貫穿前后的重要思想，包括能量守恒定律、動量守恒定律、電荷守恒定律等；守恒思想在高中物理的中各部分的體現(xiàn)與

6、表達是不同的。能量守恒定律：內(nèi)容:能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變.這就是能量守恒定律.能量守恒定律在不同的條件下有不同的體現(xiàn),在高中物理學(xué)習(xí)的不同階段有不同的表達.力做功，功變能，能守恒。合力做功=動能的改變（動能定理）重力做功=重力勢能的改變。重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增大。彈力做功=彈性勢能的變化。彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增大。電場力做功=電勢能的變化。電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增大。安培力做功=電能的變化。安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為

7、其他形式的能，安培力做負功（克服安培力做功），其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。摩擦力做功=熱能的變化?？朔Σ亮ψ龉Γ渌问降哪苻D(zhuǎn)化為熱能。機械能守恒定律(能量守恒定律在力學(xué)中的表達)內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。這個結(jié)論叫做機械能守恒定律公式：+=+ 或者+=+ （全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）物理第一冊第147頁148頁）在彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有彈力做功，動能與彈性勢能之和保持不變，即機械能守恒（物理第148頁）公式：+=+ （筆者補充）彈簧振子和單擺是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動的,如果不考慮摩擦和空氣阻力,只有彈力或重

8、力做功,那么振動系統(tǒng)的機械能守恒.例1.柴油打樁機的重錘由汽缸、活塞等若干部件組成，汽缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動?，F(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下： 柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處從靜止開始沿豎直軌道自由下落（如圖1），打在鋼筋混凝土樁子上，鋼筋混凝土樁子（包括樁帽）的質(zhì)量為M。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一段距離L。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h（如圖2）。已知：，。重力加速度?；旌衔锏馁|(zhì)量不

9、計。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。解：錘自由下落，只有重力做功，機械能守恒，設(shè)錘碰樁前速度為，由，得 （1）碰后，錘上升高度為（h-L）, 設(shè)錘剛碰樁后速度為，根據(jù)機械能守恒定律，有，得 （2）設(shè)碰后樁的速度為，方向向下，根據(jù)碰撞前后動量守恒，設(shè)向下為正方向，有：，得 （3）樁下降的過程中，根據(jù)動能定理，有 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）式解得：代入數(shù)據(jù)得：F=2.1105N。熱力學(xué)第一定律(能量守恒定律在熱學(xué)中的表達)內(nèi)容: 如果物體跟外界同時發(fā)生做功和熱傳遞的過程,那么,外界對物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內(nèi)能的增加.公式: =Q+W

10、上式所表示的功、熱量跟內(nèi)能改變之間的定量關(guān)系,在物理學(xué)中叫做熱力學(xué)第一定律.符號法則: : 物體的內(nèi)能的增加為正,減少為負，不變?yōu)?；熱量Q: 物體從外界吸收的熱量為正,向外界放出的熱量為負；功W: 外界對物體所做的功為正,物體對外界所做的功為負。例2一定質(zhì)量為的理想氣體，從某一狀態(tài)開始，經(jīng)過一系列變化后又回到開始狀態(tài)，用W1表示外界對氣體做的功，W2表示氣體對外界做的功；Q1表示氣體吸收的熱量，Q2表示氣體放出的熱量，則在整個過程中一定有（ ）ABCD解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律，=Q+W， （1） 式中=0，又據(jù)符號法則， （2）， （3）將（2）、（3）代入（1）式，得答案：A。機械能與電勢能

11、之和守恒(能量守恒定律在電場中的表達)電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程, 電場力做了多少功,就有多少電勢能和其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化.( 物理第二冊第104頁)如果只有電場力做功, 電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化, 動能與電勢能之和守恒;公式: +=+如果只有電場力和重力做功, 電勢能和機械能相互轉(zhuǎn)化, 機械能與電勢能之和守恒.公式: +=+例3如圖3所示，將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球固定在絕緣桿的一端，桿的另一端可繞通過O點的固定軸轉(zhuǎn)動。桿長為L，桿的質(zhì)量忽略不計。桿和小球置于場強為E的勻強電場中，電場的方向如圖所示，將桿拉至水平位置OA，在此處將小球自由釋放。求桿運動到豎直位

12、置OB時小球的速度。 A O E B 圖3解：桿和球運動過程中只有重力和電場力做功，機械能與電勢能之和守恒，有+=+ (1)其中1表示位置A，2表示位置B。則有，將以上三式代入（1）式，得：。電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒(能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的表達)能量守恒定律是一個普遍適用的定律,同樣適用于電磁感應(yīng)現(xiàn)象.在發(fā)電機中,外力做功,消耗機械能,產(chǎn)生的電能是從機械能轉(zhuǎn)化而來的;發(fā)電機就是應(yīng)用這個原理制成的.在變壓器中,電能是由初級線圈轉(zhuǎn)移給次級線圈的,變壓器就是應(yīng)用這個原理制成的.在這中轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移中能量保持不變. (物理第二冊第168頁)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律就是能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的體

13、現(xiàn)。楞次定律：物理學(xué)家楞次（1804-1856）概括了各種實驗結(jié)果，在1834年得到如下結(jié)論：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。這就是楞次定律。(物理第二冊第200頁，黑體是原文所有，下同)法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第不怕困難，頑強奮戰(zhàn)了10年，終于取得了突破，在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(物理第二冊第195頁)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。公式：或?qū)Ь€切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小，跟磁感應(yīng)強度B、導(dǎo)線長度L、運動速度以及運動方向和磁感線方向的夾角的正弦成正比。(物理第二冊第198

14、頁)對于理想變壓器,它們的輸入功率等于輸出功率,即公式：.R1R2labMNPQBv例4圖4中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度B為0.50T的勻強磁場垂直。質(zhì)量m為6.010-3kg、電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0的電阻R1。當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R2。解: 在桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)以前,桿加速下降,重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電能.當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)(

15、即勻速運動)時,導(dǎo)體棒克服安培力做功,重力勢能轉(zhuǎn)化為電能,即電路消耗的電功,所以有代入數(shù)據(jù)得:.感應(yīng)電動勢為感生電流為 圖4其中r為ab的電阻,R外為R1與R2的并聯(lián)電阻,即.又代入數(shù)據(jù),解得:R2=6.0.例5.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應(yīng)強度大小均為B。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良

16、好，設(shè)平行軌道足夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。（2）若導(dǎo)體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進入磁場II時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式?！痉治觥勘绢}考查電磁感應(yīng)與電路的綜合問題及電磁感應(yīng)中的能量守恒問題。 解題關(guān)鍵是分析哪是內(nèi)電路，哪是外電路。【答案】（1）以導(dǎo)體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)

17、體棒ab從A下落r/2時，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得mgBILma，式中l(wèi)r式中4R（【穿插點評】注意：導(dǎo)體棒ab為電源，ab以上的電阻為,ab以下的電阻為,兩部分電阻并聯(lián)，得以上式子。）由以上各式可得到（2）當導(dǎo)體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有得此時導(dǎo)體棒重力的功率為根據(jù)能量守恒定律，此時導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即所以，（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進入磁場II后經(jīng)過時間t的速度大小為，此時安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運動，有根據(jù)牛頓第二定律，有Fmg

18、Fma即由以上各式解得【點評】解法2 求出后，根據(jù)導(dǎo)體棒從MN到CD階段機械能守恒，得。R2上的電功率P2, 其中(根據(jù)并聯(lián)分流公式),，將代入得。（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進入磁場II后經(jīng)過時間t的速度大小為，此時安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運動，有根據(jù)牛頓第二定律，有FmgFmaRa bm L即由以上各式解得例6.如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。

19、隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱?，這時ab達到最大速度。 由，可得點評：這道題也是一個典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。進一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動

20、情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。a bd c只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想?！纠?】 如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部

21、轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd。【例8】如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ，電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？Ba db c解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為21，所以電阻之比為12，根據(jù)Q=I 2RtR，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為vm=2