高中物理解題方法之守恒法

1、高中物理解題方法之守恒法江蘇省特級(jí)教師 戴儒京一、動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律：內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的 總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。公式： 或 或=( 物理第一冊(cè)第124頁(yè))例1. 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰，碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m, 碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰

2、撞后，B與C的共同速度為v1。以B、C為一系統(tǒng)，B、C碰撞時(shí)間很短，B、C之間的作用力（內(nèi)力）遠(yuǎn)大于它們與A的作用力（外力），該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，得： （1）設(shè)A滑至C右端時(shí)，A、B、C三者的共同速度為v2。對(duì)A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，用動(dòng)量守恒定律，有： （2）設(shè)A與C的動(dòng)摩擦力因數(shù)為，從發(fā)生碰撞到A滑至C的右端時(shí)，C所走過(guò)的距離為，對(duì)B、C，用動(dòng)能定理，有- （3）設(shè)C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)A，用動(dòng)能定理，有- （4）由以上各式解得：。例2.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇時(shí)用力推對(duì)方，此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分

3、別為1 m/s和2 m/s求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量之比【答案】（3）由動(dòng)量守恒解得代入數(shù)據(jù)得例3. 牛頓的 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 中記載, A、 B 兩個(gè)玻璃球相碰,碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為 15 ： 16 . 分離速度是指碰撞后 B 對(duì) A 的速度,接近速度是指碰撞前 A 對(duì) B 的速度. 若上述過(guò)程是質(zhì)量為 2 m 的玻璃球 A 以速度 v0 碰撞質(zhì)量為 m 的靜止玻璃球 B,且為對(duì)心碰撞,求碰撞后 A、B 的速度大小.【解析】設(shè)A、B球碰撞后速度分別為和 由動(dòng)量守恒定律 ，由題意知解得，例4. 如題12C-2圖所示，進(jìn)行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80kg和1

4、00kg，他們攜手遠(yuǎn)離空間站，相對(duì)空間站的速度為0.1m/ s。 A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2m/ s，求此時(shí)B的速度大小和方向?！敬鸢浮扛鶕?jù)動(dòng)量守恒，設(shè)遠(yuǎn)離空間站方向?yàn)檎獾?，方向?yàn)樵O(shè)遠(yuǎn)離空間站方向?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)量守恒定律，難度：容易。電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒原子核的衰變方程如：在衰變過(guò)程中，衰變前的質(zhì)量數(shù)等于衰變后的質(zhì)量數(shù)之和；衰變前的電荷數(shù)等于衰變后的電荷數(shù)之和。大量觀察表明，原子核衰變時(shí)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒。（物理第三冊(cè)第65頁(yè)）例用大寫(xiě)字母表示原子核，表示衰變，一系列衰變記為：，另一系列衰變記為：。已知P是F的同位素。則（ ）Q是G的同位素，R是H的同位素R是E

5、的同位素，S是F的同位素R是G的同位素，S是H的同位素Q是E的同位素，R是F的同位素解：根據(jù)原子核衰變時(shí)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒，設(shè)E的核電荷數(shù)為，質(zhì)量數(shù)為,即為，則經(jīng)（）衰變后，核電荷數(shù)為，質(zhì)量數(shù)為，則F為，經(jīng)（）衰變后，核電荷數(shù)，質(zhì)量數(shù)不變，則G為；同樣方法可算出，H為。已知P是F的同位素，所以P可以記為，設(shè)為P的質(zhì)量數(shù)，則經(jīng)衰變后，Q為，再經(jīng)衰變后，R為，經(jīng)衰變后，S為。由于R與E的核電荷數(shù)相同，所以R是E的同位素。同樣，S是F的同位素。答案為B。三、能的轉(zhuǎn)化與守恒守恒思想在高中物理學(xué)中是貫穿前后的重要思想，包括能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、電荷守恒定律等；守恒思想在高中物理的中各部分的體現(xiàn)與

6、表達(dá)是不同的。能量守恒定律：內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量不變.這就是能量守恒定律.能量守恒定律在不同的條件下有不同的體現(xiàn),在高中物理學(xué)習(xí)的不同階段有不同的表達(dá).力做功，功變能，能守恒。合力做功=動(dòng)能的改變（動(dòng)能定理）重力做功=重力勢(shì)能的改變。重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大。彈力做功=彈性勢(shì)能的變化。彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大。電場(chǎng)力做功=電勢(shì)能的變化。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。安培力做功=電能的變化。安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為

7、其他形式的能，安培力做負(fù)功（克服安培力做功），其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。摩擦力做功=熱能的變化。克服摩擦力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為熱能。機(jī)械能守恒定律(能量守恒定律在力學(xué)中的表達(dá))內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律公式：+=+ 或者+=+ （全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）物理第一冊(cè)第147頁(yè)148頁(yè)）在彈性勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有彈力做功，動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和保持不變，即機(jī)械能守恒（物理第148頁(yè)）公式：+=+ （筆者補(bǔ)充）彈簧振子和單擺是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動(dòng)的,如果不考慮摩擦和空氣阻力,只有彈力或重

8、力做功,那么振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.例1.柴油打樁機(jī)的重錘由汽缸、活塞等若干部件組成，汽缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過(guò)程中，通過(guò)壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過(guò)程簡(jiǎn)化如下： 柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處從靜止開(kāi)始沿豎直軌道自由下落（如圖1），打在鋼筋混凝土樁子上，鋼筋混凝土樁子（包括樁帽）的質(zhì)量為M。同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過(guò)程的時(shí)間極短。隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一段距離L。已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h（如圖2）。已知：，。重力加速度。混合物的質(zhì)量不

9、計(jì)。設(shè)樁向下移動(dòng)的過(guò)程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小。解：錘自由下落，只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)錘碰樁前速度為，由，得 （1）碰后，錘上升高度為（h-L）, 設(shè)錘剛碰樁后速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有，得 （2）設(shè)碰后樁的速度為，方向向下，根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)向下為正方向，有：，得 （3）樁下降的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）式解得：代入數(shù)據(jù)得：F=2.1105N。熱力學(xué)第一定律(能量守恒定律在熱學(xué)中的表達(dá))內(nèi)容: 如果物體跟外界同時(shí)發(fā)生做功和熱傳遞的過(guò)程,那么,外界對(duì)物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內(nèi)能的增加.公式: =Q+W

10、上式所表示的功、熱量跟內(nèi)能改變之間的定量關(guān)系,在物理學(xué)中叫做熱力學(xué)第一定律.符號(hào)法則: : 物體的內(nèi)能的增加為正,減少為負(fù)，不變?yōu)?；熱量Q: 物體從外界吸收的熱量為正,向外界放出的熱量為負(fù)；功W: 外界對(duì)物體所做的功為正,物體對(duì)外界所做的功為負(fù)。例2一定質(zhì)量為的理想氣體，從某一狀態(tài)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一系列變化后又回到開(kāi)始狀態(tài)，用W1表示外界對(duì)氣體做的功，W2表示氣體對(duì)外界做的功；Q1表示氣體吸收的熱量，Q2表示氣體放出的熱量，則在整個(gè)過(guò)程中一定有（ ）ABCD解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律，=Q+W， （1） 式中=0，又據(jù)符號(hào)法則， （2）， （3）將（2）、（3）代入（1）式，得答案：A。機(jī)械能與電勢(shì)能

11、之和守恒(能量守恒定律在電場(chǎng)中的表達(dá))電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程, 電場(chǎng)力做了多少功,就有多少電勢(shì)能和其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化.( 物理第二冊(cè)第104頁(yè))如果只有電場(chǎng)力做功, 電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化, 動(dòng)能與電勢(shì)能之和守恒;公式: +=+如果只有電場(chǎng)力和重力做功, 電勢(shì)能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化, 機(jī)械能與電勢(shì)能之和守恒.公式: +=+例3如圖3所示，將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球固定在絕緣桿的一端，桿的另一端可繞通過(guò)O點(diǎn)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。桿和小球置于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)的方向如圖所示，將桿拉至水平位置OA，在此處將小球自由釋放。求桿運(yùn)動(dòng)到豎直位

12、置OB時(shí)小球的速度。 A O E B 圖3解：桿和球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，機(jī)械能與電勢(shì)能之和守恒，有+=+ (1)其中1表示位置A，2表示位置B。則有，將以上三式代入（1）式，得：。電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒(能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的表達(dá))能量守恒定律是一個(gè)普遍適用的定律,同樣適用于電磁感應(yīng)現(xiàn)象.在發(fā)電機(jī)中,外力做功,消耗機(jī)械能,產(chǎn)生的電能是從機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來(lái)的;發(fā)電機(jī)就是應(yīng)用這個(gè)原理制成的.在變壓器中,電能是由初級(jí)線圈轉(zhuǎn)移給次級(jí)線圈的,變壓器就是應(yīng)用這個(gè)原理制成的.在這中轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移中能量保持不變. (物理第二冊(cè)第168頁(yè))楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律就是能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的體

13、現(xiàn)。楞次定律：物理學(xué)家楞次（1804-1856）概括了各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在1834年得到如下結(jié)論：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。這就是楞次定律。(物理第二冊(cè)第200頁(yè)，黑體是原文所有，下同)法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第不怕困難，頑強(qiáng)奮戰(zhàn)了10年，終于取得了突破，在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(物理第二冊(cè)第195頁(yè))內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。公式：或?qū)Ь€切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B、導(dǎo)線長(zhǎng)度L、運(yùn)動(dòng)速度以及運(yùn)動(dòng)方向和磁感線方向的夾角的正弦成正比。(物理第二冊(cè)第198

14、頁(yè))對(duì)于理想變壓器,它們的輸入功率等于輸出功率,即公式：.R1R2labMNPQBv例4圖4中MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直。質(zhì)量m為6.010-3kg、電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0的電阻R1。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R2。解: 在桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以前,桿加速下降,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能.當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(

15、即勻速運(yùn)動(dòng))時(shí),導(dǎo)體棒克服安培力做功,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能,即電路消耗的電功,所以有代入數(shù)據(jù)得:.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感生電流為 圖4其中r為ab的電阻,R外為R1與R2的并聯(lián)電阻,即.又代入數(shù)據(jù),解得:R2=6.0.例5.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良

16、好，設(shè)平行軌道足夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場(chǎng)II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。【分析】本題考查電磁感應(yīng)與電路的綜合問(wèn)題及電磁感應(yīng)中的能量守恒問(wèn)題。 解題關(guān)鍵是分析哪是內(nèi)電路，哪是外電路?！敬鸢浮浚?）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒在磁場(chǎng)I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)

17、體棒ab從A下落r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得mgBILma，式中l(wèi)r式中4R（【穿插點(diǎn)評(píng)】注意：導(dǎo)體棒ab為電源，ab以上的電阻為,ab以下的電阻為,兩部分電阻并聯(lián)，得以上式子。）由以上各式可得到（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過(guò)磁場(chǎng)II時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有得此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即所以，（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后經(jīng)過(guò)時(shí)間t的速度大小為，此時(shí)安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)牛頓第二定律，有Fmg

18、Fma即由以上各式解得【點(diǎn)評(píng)】解法2 求出后，根據(jù)導(dǎo)體棒從MN到CD階段機(jī)械能守恒，得。R2上的電功率P2, 其中(根據(jù)并聯(lián)分流公式),，將代入得。（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后經(jīng)過(guò)時(shí)間t的速度大小為，此時(shí)安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)牛頓第二定律，有FmgFmaRa bm L即由以上各式解得例6.如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)。

19、隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱悖@時(shí)ab達(dá)到最大速度。 由，可得點(diǎn)評(píng)：這道題也是一個(gè)典型的習(xí)題。要注意該過(guò)程中的功能關(guān)系：重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能向動(dòng)能和電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；安培力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；合外力（重力和安培力）做功的過(guò)程是動(dòng)能增加的過(guò)程；電流做功的過(guò)程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于熱功率。進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)

20、情況又將如何？（無(wú)論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。a bd c只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識(shí)相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹(shù)立起能量守恒的思想。【例7】 如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過(guò)程，產(chǎn)生了多少電熱？解：ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過(guò)程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部

21、轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd?！纠?】如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為21，長(zhǎng)度和導(dǎo)軌的寬均為L(zhǎng)，ab的質(zhì)量為m ，電阻為r，開(kāi)始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦。給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，在以后的運(yùn)動(dòng)中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？Ba db c解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，都開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。所以開(kāi)始時(shí)cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為21，所以電阻之比為12，根據(jù)Q=I 2RtR，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為vm=2