上海初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

1、 PAGE11 / NUMPAGES11 某初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總第一章實(shí)數(shù)一、重要概念1. 數(shù)的分類及概念說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn)2. 非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0時，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

2、6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a0,符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運(yùn)算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律）3 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.（同級運(yùn)算）從“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。三、 應(yīng)用舉例典

3、型例題 1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法第七章 相似形一、重要概念1. 比例的有關(guān)性質(zhì)： 涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。2. 注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義; 平行相似（比例線段）平行。 二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段2對應(yīng)周長3對應(yīng)面積 三、相關(guān)作圖 1. 作第

4、四比例項(xiàng)2. 作比例中項(xiàng)四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。 5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。 重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)第八章 函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)系 1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù)1表示方法：

5、解析法;列表法;圖象法。 2確定自變量取值X圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。 3畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。 三、幾種特殊函數(shù) 1 正比例函數(shù) 定義：y=kx(k0) 或y/x=k。 圖象：直線（過原點(diǎn)） 性質(zhì)：k0，k0,k0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a0時，圖象位于，y隨x;k0時，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 四、重要解題方法 1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)

6、中的k、b;a、b、c的符號。 重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。第九章 解直角三角形 一、三角函數(shù) 1定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函數(shù)值： 0 30 45 60 903 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90-)=cos4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。 2 依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B=90 邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對實(shí)際問題的處理 1 俯、仰角2方位角、象限角

7、3坡度4在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。重點(diǎn)解直角三角形第十章 圓一、圓的基本性質(zhì) 1圓的定義（兩種） 2有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3“三點(diǎn)定圓”定理 4垂徑定理及其推論5.“等對等”定理及其推論 6與圓有關(guān)的角：圓心角定義（等對等定理） 圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） 弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： 2確定自變量取值X圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。 3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有 4切線長定理三、圓換圓的位置關(guān)系1.五種位置

8、關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計算中心角： 內(nèi)角的一半： (右圖) （解RtOAM可求出相關(guān)元素, 、 等）六、 一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算七、 點(diǎn)的軌跡1.六條基本軌跡八、 有關(guān)作圖1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)4.等分圓周：4、8;