小學(xué)數(shù)學(xué)知識講座剖析

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識講座剖析一、數(shù)的大、小寫（1）0.1.2.3.4.5.6.7.8.9這些是阿拉伯?dāng)?shù)字是全世界通用的，全世界的人都認(rèn)識，但讀法不一樣。是因為各國有各國的語言。 （2）我們中國是用中文讀的，中文有大、小寫 小寫：.一.二.三.四.五.六.七.八.九.十 大寫：零.壹.貳.叁.肆.伍.陸.柒.捌.玖.拾 我們讀數(shù)是讀出中文的小寫，寫數(shù)是寫出阿拉伯?dāng)?shù)字。不能說成讀數(shù)是寫大寫的數(shù)，寫數(shù)就是寫出小寫的數(shù)。2 在使用漢字?jǐn)?shù)字時，“零”和“”常被弄混。阿拉伯?dāng)?shù)字“0”有“零”和“”兩種漢字書寫形式。 那么，“二一二年”和“二零一二年”哪個寫得對了？ 在讀數(shù)時50320要讀作：五萬零三百二十。為什么

2、寫這個“零”，不寫這個“”？ 2011年開始正式實施的出版物上數(shù)字用法規(guī)定：一個數(shù)字用作計量時，其中“0”的漢字書寫形式為“零”；用作編號時，“0”的漢字書寫形式為“”。3二、數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性怎么讀下面這些題？1、（45+55）99有些老師把它讀成：四十五加五十五括號乘以九十九正確的讀法：四十五加五十五的和乘以九十九，積是多少？2、長方形的周長=(a+b) 23、（285 3）（255）4第2題讀作：a加b的和乘以2第3題讀作：285乘以3的積除以25與5的商，商是多少？我們應(yīng)該用“和、差、積、商”來讀括號里的數(shù)。5三、數(shù)與運算領(lǐng)域中的知識拓展（一）、0為什么是自然數(shù)？ 因為，自然數(shù)有三大功能

3、，一是基數(shù)，二是序數(shù)，三是運算。這三個功能中缺少了0就不完善了。1）、在基數(shù)上， 0表示沒有，是“空集”這個有限集合的元素個數(shù)；2）、在序數(shù)上，有時當(dāng)著起點，如尺子的0厘米；更重要的是書寫的需要。十的記數(shù)寫法是10.沒有0，就寫不出10、20、100等數(shù)字。所以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、這十個數(shù)字是最基本的。3）、在運算上，如果沒有0的自然數(shù)，就不能運算。如在自然數(shù)中5-5=0，如果0不是自然數(shù)，那么5-5豈不是不能減了。所以說，0的出現(xiàn)可以保證自然數(shù)集合的完整性。0是自然數(shù)的說法，既有生活經(jīng)驗，又符合數(shù)學(xué)規(guī)則，還有文化背景和科學(xué)依據(jù)，是合乎情理的。 6（二） 將0定義為自然數(shù)后

4、，給我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來些“麻煩”：1、最小的一位數(shù)是1、還是0？經(jīng)常有老師問，最小的一位數(shù)究竟是幾？因為一些教輔資料上有關(guān)于最小的一位數(shù)是幾的判斷題或填空題，有的資料上的答案是1，有的則是0。要判斷這兩種答案究竟哪一種正確，先要搞清楚“一位數(shù)”和“幾位數(shù)”這兩個概念。關(guān)于“一位數(shù)”和“幾位數(shù)”的定義，我從有關(guān)資料中找到以下兩種：用一個數(shù)字記出的數(shù)（不是0），叫做一位數(shù)。（數(shù)學(xué)（算術(shù)理論部分），上海教育出版社，1979年6月1版，第10頁）用一個不是0的數(shù)字寫出的數(shù)叫做一位數(shù)。例如：1、3、9。在一個數(shù)中,數(shù)字的個數(shù)是幾,（其中最左端的數(shù)字不是0），這個數(shù)就叫做幾位數(shù)。（劉夢湘、黃文選主編.小

5、學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊，北京師范大學(xué)出版社，93年3月1版，第13頁）從上面的定義中可知，最小的一位數(shù)是1而不是0。為什么會出現(xiàn)最小的一位數(shù)是0的說法呢？一是持有這些認(rèn)識的人對一位數(shù)的概念不清楚；二是受將“0”劃規(guī)為自然數(shù)的影響。我認(rèn)為，判斷最小的一位數(shù)是幾，只能用一位數(shù)的定義來判斷，與0是否劃規(guī)為自然數(shù)無關(guān)。進(jìn)一步研究，為什么要在幾位數(shù)的定義中加上“最左端的數(shù)字不是0”這個限制條件？為便于說明，先假設(shè)沒有這個條件，將會產(chǎn)生什么后果。由于01，且也是一個數(shù)字，那么最小的一位數(shù) 就應(yīng)該是0；然而，由此也可以得出最小的兩位數(shù)就不是10，而是00，同樣最小的三位數(shù)是000，而 000000就會得出最小的任意

6、位數(shù)都是相等的，它們都等于0這樣一個錯誤的結(jié)論。不僅如此，我們說5是一位數(shù)，05當(dāng)然是兩位數(shù)，005則是三位數(shù)，等等，同一個數(shù)我們說它是任意幾位數(shù)都可以。這里的所謂一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，等等，實際上都沒有本質(zhì)的區(qū)別，因而幾位數(shù)這個概念就沒有存在的必要了。由此可見，在定義幾位數(shù)時，“其中最左端的數(shù)字不是0”這個條件是決不可少的。這樣，最小的一位數(shù)只能是1而不是0。72、最小的偶數(shù)是幾？0是偶數(shù)嗎？ 在九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊中，關(guān)于“數(shù)的整除”的教材第54頁就有這樣的敘述：“因為0也能被2整除，所以0也是偶數(shù)”。 如果從數(shù)軸上看，0是不是偶數(shù)的答案就更明確了。在數(shù)軸上，表示奇數(shù)的點和表

7、示偶數(shù)的點是間隔出現(xiàn)的，也可以說成是交替出現(xiàn)的。表示0的點在1的左邊，是處在偶數(shù)的位置。這也說明了0是偶數(shù)。0的左邊還有許許多多的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫負(fù)數(shù)，它們也是奇、偶相間。因此，“0是不是最小偶數(shù)”的答案就不是用“是”或“不是”能夠說得清的。要回答這個問題，首先要看所考查的數(shù)的范圍是什么，從上面的數(shù)軸上可以看出，如果是在非零的自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)就是2；如果向左擴(kuò)大到0，即自然數(shù)范圍內(nèi)，那最小的偶數(shù)就是0；再向左擴(kuò)大到負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，即在整數(shù)范圍內(nèi)，0是最小偶數(shù)顯然是不正確的。 83、0是任何自然數(shù)的倍數(shù)嗎? 九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊中，第54頁就有這樣的敘述：“因為0也能被2整除，所以0

8、也是偶數(shù)”。以此類推，0能被所有非零自然數(shù)整除，根據(jù)約數(shù)倍數(shù)的定義，0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的約數(shù)。但考慮到研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時，一般限于非零自然數(shù)范圍內(nèi)，如講最小公倍數(shù)時，是把0排除在外的。為此，九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊50頁明確指出：“為了方便，以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般不包括0”。這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如：“一個自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身”、“自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的”等，這樣的結(jié)論必須糾正。要在“自然數(shù)” 的后面加上“零除外”。94、0是不是合數(shù)？ 在過去的教學(xué)中，關(guān)于自然數(shù)的組

9、成，有兩種情況：一是所有奇數(shù)和所有的偶數(shù)組成自然數(shù)集合；二是所有的質(zhì)數(shù)與所有的合數(shù)及1也組成自然數(shù)集合?，F(xiàn)在0也成為了自然數(shù)集合的一員，因而有許多教師提出這樣的問題：0是合數(shù)，還是質(zhì)數(shù)？ 我這里就根據(jù)九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊中的內(nèi)容來說說。因為北師大版的教材里沒有定義的書中關(guān)于合數(shù)的定義：“一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。”似乎應(yīng)該把0劃歸為合數(shù)范圍，但仔細(xì)一想0是個特殊的自然數(shù)，因為所有非零自然數(shù)都有“本身”這個約數(shù)，如，1是1的約數(shù)，2也是2的約數(shù)，而0這個自然數(shù)恰恰少了“本身”這個約數(shù)，因此，也不能歸為合數(shù)。試想：假設(shè)如果0是合數(shù)，那么它能用質(zhì)因數(shù)相乘的

10、形式表現(xiàn)出來嗎？這就與“每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式”產(chǎn)生了矛盾。所以，我主張把0劃歸為“既不質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”范圍。當(dāng)然了，這需要權(quán)威機(jī)構(gòu)和專家們的認(rèn)定。但我認(rèn)為，目前在沒有明確0是什么數(shù)的情況下，還是以回避為好。10四、空間與圖形領(lǐng)域中的知識拓展 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何確定左右11案例：老師在學(xué)生初步感知左右時進(jìn)行了以下環(huán)節(jié)的教學(xué)。師：圖中上去的小朋友和下來的小朋友，他們都是靠右走嗎？生1：上去的小朋友是靠右走的，下來的小朋友也是靠右走的。生2：我有不同的意見，我覺得下來的小朋友是靠左走的師：說說你的看法。生2：上去的小朋友是靠我的右手走的，而下來的小朋友是靠我的左邊走的。所以我覺得下來的

11、小朋友是靠左走的。這位老師通過做游戲共同得出結(jié)論：生2的判斷是錯的。指出：要判斷圖中的小朋友靠哪邊走，就不能以我們的左右來判斷的，而要以圖中小朋友得左右來判斷。12 我以為上課教師沒有注意到生2解釋話。其實生2已經(jīng)講得很清楚了，“上去的小朋友是靠我的右手走的，而下來的小朋友是靠我的左邊走的。所以我覺得下來的小朋友是靠左走的”。因為他是站在自己的角度，以觀察者的左右為標(biāo)準(zhǔn)來確定左右位置的，這就是左右相對性的體現(xiàn)。不過上課老師為了上課時不會出現(xiàn)意外，在備課時最好要備到這樣兩個問題：1、圖中的小朋友是靠我們的哪邊走的？2、如果你是圖中的小朋友，你認(rèn)為自己是靠哪邊走的？這樣設(shè)計問題就清楚啦。13一般情

12、況下，觀察事物時，左右的定位是這樣的：1、被觀察者是人時，討論被觀察者的左右是以被觀察者的左右來確定的。2、被觀察者為其他物體時，如蘋果等等，討論被觀察者的左右問題，是以觀察者的左右來確定的。3、被觀察者是圖片時，如果圖片上是物體，按2中的方面確定，如果圖片中是人，就會產(chǎn)生兩種觀察標(biāo)準(zhǔn)：問圖片中某人的左邊是誰，就是以某人為標(biāo)準(zhǔn)的。而問圖片的左邊是誰，就是以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)的。上面這些方法，有的應(yīng)該是科學(xué)的，有的只是一種約定俗成。14比如：在一張圖片上出現(xiàn)、等八個人站成一排時，如果問你關(guān)于左右的問題時，就會出現(xiàn)好幾種復(fù)雜的情況， 第一種情況：當(dāng)這八個人面對我們的時候，如果問的是我們，的左邊有多少人或

13、的左邊第三位是誰時。 答案就是和。第二種情況：當(dāng)這八個人面對我們的時候，如果問的是，D的左邊有多少人或D的左邊第三位是誰時。 答案就是和。 第三種情況：當(dāng)這八個人背對我們的時候，如果問我們或是問，的左邊有多少人或左邊第三位是誰時。答案就是和第四種情況：如果這八個不是人類，而是物品或者動物，就不用區(qū)分前面和背面，問的左邊有多少物品或者的左邊第三位是什么時。答案就是和。15五、一個數(shù)的倍數(shù)的特征的知識拓展我們在課本中已經(jīng)教過了一個數(shù)是2，5，3的倍數(shù)的特征，在這里我再補充幾個課本上沒教過的數(shù)的倍數(shù)的特征。1、一個整數(shù)的末一位的數(shù)是2或5的倍數(shù)，這個數(shù)就是2或5的倍數(shù)。 2、一個整數(shù)的末兩位所組成的

14、數(shù)是4或25的倍數(shù)，這個數(shù)就是4或25的倍數(shù)。例如：1864=180064，因為100是4與25的倍數(shù)，所以1800是4與25的倍數(shù).又因為464，所以1864是4的倍數(shù).但因為25 不是 64因數(shù)，所以1864不是25的倍數(shù). 3、一個數(shù)的末三位所組成的數(shù)是8或125的倍數(shù)，這個數(shù)就是8或125的倍數(shù)例如：2937529000375，因為1000是8與125的倍數(shù)，所以29000是8與125的倍數(shù).又因為125375，所以29375是125的倍數(shù)。但因為8 不是 375因數(shù)，所以8不是29375的因數(shù)。164、一個數(shù)是9的倍數(shù)的數(shù)的特征，看各位上的數(shù)的和，即一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)，

15、這個數(shù)就是9的倍數(shù)。5、一個數(shù)是11的倍數(shù)的特征是：如果一個自然數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是11的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是11的倍數(shù)，否則這個數(shù)便不是11的倍數(shù)。例如：判斷123456789這九位數(shù)是否是11的倍數(shù)？解：這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是97531=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是864220.因為25205，又因為11不是5的倍數(shù)，所以11也不是123456789的因數(shù)。6、一個數(shù)是否是7，11，13 的倍數(shù)的特征：如果一個數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）是7或11或13的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是7或11或13的倍數(shù)，否則這個數(shù)就不是7或11或13

16、的倍數(shù)。例如：判斷1059282是否是7的倍數(shù)？ 解：把1059282分為1059和282兩個數(shù).因為1059-282777，又7是777的因數(shù)，所以7是1059282的因數(shù).因此1059282是7的倍數(shù)。17再如：判斷3546725是否是13的倍數(shù)？把3546725分為3546和725兩個數(shù).因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數(shù)，因為8212819，又13是819的因數(shù)，所以13也是2821的因數(shù)，進(jìn)而13也是3546725的因數(shù).整除的五條基本性質(zhì)：（1）如果a與b都能被c整除，則a+b與a-b也能被c整除；（2）如果a能被b整除，c是任意整數(shù)，則積ac也能被b整除；（3）如果a能被b整除，b能被c整除，則積a也能被c整除；（4）如果a能同時被b