2021-2022學年云南省瀘西縣高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1費馬素數是法國大數學家費馬命名的,形如的素數(如：)為費馬索數,在不超過30的正偶數中隨機選取一數,則它能表示為兩個不同費馬素數的和的概率是()ABCD2函數的圖象大致是（

2、）ABCD3如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數分別記為，則下列結論正確的是（）ABCD4設x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：x、y、z均為直線；x、y是直線，z是平面；z是直線，x、y是平面；x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（ ）ABCD5一個四面體所有棱長都是4，四個頂點在同一個球上，則球的表面積為（ ）ABCD6的展開式中的系數為（ ）A5B10C20D307已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于8已知函數，若成

3、立，則的最小值為（ ）A0B4CD9已知角的終邊經過點，則的值是A1或B或C1或D或10執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（ ）. ABCD11已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD12以下四個命題：兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近1；在回歸分析中，可用相關指數的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； 若數據的方差為1，則的方差為4；已知一組具有線性相關關系的數據，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個數為( )A4B3C2D1二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13已知函數，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為，則可取到的最大值為_.14已知是夾角為的兩個單位向量，若，則與的夾角為_.15已知為等比數列，是它的前項和.若，且與的等差中項為，則_.16設是等比數列的前項的和，成等差數列，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：（1）求、的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概

5、率；（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.組號分組頻數頻率第1組150.15第2組350.35第3組b0.20第4組20第5組100.1合計1.0018（12分）已知數列滿足（），數列的前項和，（），且，（1）求數列的通項公式：（2）求數列的通項公式（3）設，記是數列的前項和，求正整數，使得對于任意的均有19（12分）已知函數，其中為自然對數的底數.（1）若函數在區(qū)間上是單調函數，試求的取值范圍；（2）若函數在區(qū)間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.20（12分）在世界讀書日期間，

6、某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農村居民有30人.（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200（2）調查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經常閱讀居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

7、21（12分）已知為等差數列，為等比數列，的前n項和為，滿足，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，數列的前n項和，求.22（10分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大?。唬?）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】基本事件總數，能表示為兩個不同費馬素數的和只有，共有個，根據古典概型求出概率【詳解】在不超過的正偶數中隨機選取一數，基本事件總數能表示為兩個不同費馬素數的和的只有，共有個則它能表示為兩個不同費馬素數的和的概率是本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是

8、基礎題2C【解析】根據函數奇偶性可排除AB選項；結合特殊值，即可排除D選項.【詳解】，函數為奇函數，排除選項A，B；又當時，故選：C.【點睛】本題考查了依據函數解析式選擇函數圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎題.3A【解析】根據題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關系分別求得的值，即可比較各選項.【詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個面所在平面均相交，平面，平面，且與正方體的其余四個面所在平面均相交，結合四個選項可知，只有正確.故選：A.【點睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關系的判斷與綜合應用，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.4C【解析】舉反例，如直線x、

9、y、z位于正方體的三條共點棱時用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.舉例，如x、y、z位于正方體的三個共點側面時.【詳解】當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確； 因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確；如x、y、z位于正方體的三個共點側面時, 不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.5A【解析】將正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關系，求解即可【詳解】解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，四面體所有棱長都

10、是4，正方體的棱長為，設球的半徑為，則，解得，所以，故選：A【點睛】本題主要考查多面體外接球問題，解決本題的關鍵在于，巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉化，屬于中檔題6C【解析】由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構成.【詳解】由已知，因為展開式的通項為，所以展開式中的系數為.故選：C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應寫準確，本題是一道基礎題.7D【解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交

11、線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質及其推論8A【解析】令，進而求得，再轉化為函數的最值問題即可求解.【詳解】（），令：，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【點睛】本題主要考查了導數在研究函數最值中的應用，考查了轉化的數學思想，恰當的用一個未知數來表示和是本題的關鍵，屬于中檔題.9B【解析】根據三角函數的定義求得后可得結論【詳解】由題意得點與原點間的距離當時，當時，綜上可得的值是或故選B【點睛】利用三角函數的定義求一個角的三角函數值時需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的距離r，然后再根據三角函數的定義

12、求解即可10C【解析】框圖的功能是求等比數列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時滿足輸出結果，故.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的應用，建議數據比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.11A【解析】先分別判斷每一個命題的真假，再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當直線和直線互相垂直時，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當時，沒有零點，

13、所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關系，考查二次函數的圖象， 考查學生對這些知識的理解掌握水平.12C【解析】根據線性相關性與r的關系進行判斷, 根據相關指數的值的性質進行判斷,根據方差關系進行判斷,根據點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數據的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，可進行判斷.【詳解】若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的絕對值越接近于1,故正確;用相關指數的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故錯誤;若統(tǒng)計數據的方差為1,則的方差為,故正確;因為點滿足回歸直線方程，但點不一定就

14、是這一組數據的中心點，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當，時，點 必滿足線性回歸方程 ；因此“滿足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 錯誤;所以正確的命題有.故選：C.【點睛】本題考查兩個隨機變量的相關性，擬合性檢驗，兩個線性相關的變量間的方差的關系，以及兩個變量的線性回歸方程，注意理解每一個量的定義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134【解析】由于曲線與直線相交，存在相鄰兩個交點間的距離為，所以函數的周期，可得到的取值范圍，再由解出的兩類不同的值，然后列方程求出，再結合的取值范圍可得的最大值.【詳解】，可得，由，則或，即或，由題意得，所以，

15、則或，所以可取到的最大值為4.故答案為：4【點睛】此題考查正弦函數的圖像和性質的應用及三角方程的求解，熟練應用三角函數的圖像和性質是解題的關鍵，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.14【解析】依題意可得，再根據求模，求數量積，最后根據夾角公式計算可得；【詳解】解：因為是夾角為的兩個單位向量所以，又，所以，所以，因為所以；故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數量積的運算律，以及夾角的計算，屬于基礎題.15【解析】設等比數列的公比為，根據題意求出和的值，進而可求得和的值，利用等比數列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數列的性質可得，由于與的等差中項為，則，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查

16、等比數列求和，解答的關鍵就是等比數列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.162【解析】設等比數列的公比設為再根據成等差數列利用基本量法求解再根據等比數列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數列的公比設為成等差數列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）【解析】（1）根據第1組的頻數和頻率求出，根據頻數、頻率、的關系分別求出，進而求出不低于70分的概率；（2）由（1）得，根據分層抽樣原則，分別從抽出2人，2人，1人，并按照所在組對抽出的5人編

17、號，列出所有2名負責人的抽取方法，得出第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的抽法數，由古典概型概率公式，即可求解.【詳解】（1），由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為：（2）因為第3、4、5組共有50名學生，所以利用分層抽樣在50名學生中抽取5名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人設第3組的3位同學為、，第4組的2位同學為、，第5組的1位同學為，則從五位同學中抽兩位同學有10種可能抽法如下：，其中第4組的2位同學、至少有一位同學是負責人有7種抽法，故所求的概率為.【點睛】本題考查補全頻率分布表、古典概型的概率，屬于基礎題.18（

18、1）（）（2），（3）【解析】（1）依題意先求出,然后根據 ,求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得, 結合數列性質可得數列相鄰項之間的關系,從而可求出結果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,記,利用函數單調性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因為數列滿足（）；當時,檢驗當時, 成立.所以,數列的通項公式為（）（2）由,得, 所以, 由,得,即, 所以, 由,得,因為,所以,上式同除以,得,即,所以,數列時首項為1,公差為1的等差數列,故,（3）因為所以,記,當時,所以,當時,數列為單調遞減,當時,從而,當時,因此,所以,對任意的,綜上,【點睛】本題考在數列通

19、項公式的求法、等差數列的定義及通項公式、數列的單調性,考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力以及化歸與轉化思想、分類討論思想.19（1）；（2）.【解析】（1）求出，再求恒成立，以及恒成立時，的取值范圍；（2）由已知，在區(qū)間內恰有一個零點，轉化為在區(qū)間內恰有兩個零點，由（1）的結論對分類討論，根據單調性，結合零點存在性定理，即可求出結論.【詳解】（1）由題意得，則，當函數在區(qū)間上單調遞增時，在區(qū)間上恒成立.（其中），解得.當函數在區(qū)間上單調遞減時，在區(qū)間上恒成立，（其中），解得.綜上所述，實數的取值范圍是.（2）.由，知在區(qū)間內恰有一個零點，設該零點為，則在區(qū)間內不單調.在區(qū)間內存在零點，同理在

20、區(qū)間內存在零點.在區(qū)間內恰有兩個零點.由（1）易知，當時，在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間內至多有一個零點，不合題意.當時，在區(qū)間上單調遞減，故在區(qū)間內至多有一個零點，不合題意，.令，得，函數在區(qū)間上單凋遞減，在區(qū)間上單調遞增.記的兩個零點為，必有.由，得.又，.綜上所述，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查導數的綜合應用，涉及到函數的單調性、零點問題，意在考查直觀想象、邏輯推理、數學計算能力，屬于較難題.20（1）見解析，有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）【解析】（1）根據題中數據得到列聯表，然后計算出，與臨界值表中的數據對照后可得結論；（2）由題意得概率為古典概型，根據古典概型概率公式計算可得所求.【詳解】（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030130不經常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）在城鎮(zhèn)居民140人中，經常閱讀的有100人，不經常閱