巖石破裂數(shù)值方法

1、仙臺市藤塚1仙臺市荒濱2宮城縣谷川浜3模擬沖斷帶與推覆體發(fā)育的動畫422數(shù)值計(jì)算方法巖石破裂過程分析5主要內(nèi)容1、數(shù)值計(jì)算方法2、巖石破裂數(shù)值分析方法現(xiàn)狀3、RFPA方法61數(shù)值計(jì)算方法數(shù)值計(jì)算是人類認(rèn)識世界的新手段。自理論分析與科學(xué)實(shí)驗(yàn)之后，數(shù)值模擬已成為人類認(rèn)識世界最重要的手段。它主要用來解決以下兩類問題：不可能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的問題，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)代價(jià)太大的問題。同時(shí)它又融和了理論分析和科學(xué)試驗(yàn)的特點(diǎn)，數(shù)值模擬 / 仿真已經(jīng)不再局限于科學(xué)計(jì)算，正廣泛被用在科學(xué)研究，工程與生產(chǎn)領(lǐng)域。 7不同級別的結(jié)構(gòu)面的空間分布和成組特征，直接影響巖體的工程特性，導(dǎo)致了巖體工程特性參數(shù)如變形、滲透性、強(qiáng)度等的各向異性、

2、非均勻性及離散性，節(jié)理巖體特性參數(shù)的確定一直是計(jì)算巖體力學(xué)的難點(diǎn)研究對象工程巖體8巖體的力學(xué)特性完整巖石隧洞連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)模型節(jié)理巖石隧洞節(jié)理等效連續(xù)介質(zhì)模型（各向同性或異性）離散元模型層狀巖石隧洞（巖層與節(jié)理）節(jié)理控制型結(jié)構(gòu)面斷層復(fù)雜巖石隧洞等效連續(xù)介質(zhì)+接觸（節(jié)理）單元91數(shù)值計(jì)算方法分類有限單元法(Finite Element Method, FEM)離散單元法(Discrete Element Method, DEM)有限差分法(Finite Difference Method, FDM)邊界單元法(Boundary Element Method, BEM)塊體理論(Block Th

3、eory)101數(shù)值計(jì)算方法基本流程前處理計(jì)算機(jī)求解后處理區(qū)域離散邊界條件力學(xué)參數(shù)應(yīng)力分布載荷位移變形大小求解控制圖像曲線表格編程實(shí)現(xiàn)11有限元方法(FEM)原理：通過變分原理（或加權(quán)余量法）和分區(qū)插值的離散化處理把偏微分控制方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程，把待解域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求解有限個(gè)離散點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）處的場函數(shù)值。 巖石力學(xué)里面根據(jù)虛功原理12有限元法分析計(jì)算思路：物體離散化單元特性分析選擇位移模式分析單元的力學(xué)性質(zhì)計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 單元組集求解未知節(jié)點(diǎn)位移有限元方法(FEM)13有限元方法(FEM)求解方程：總體剛度矩陣；總體位移列陣；總體荷載列陣直接法迭代法14有限元方法(FEM)應(yīng)用要點(diǎn)：

4、.正確劃分計(jì)算范圍與邊界條件 2.正確輸入巖體參數(shù)及初始地應(yīng)力場 3.采用特殊單元來考慮巖體的非連續(xù)性和邊界效應(yīng)（節(jié)理單元）商業(yè)軟件：ANSYS、ABAQUS、MS.PATRAN1516雙邊缺口試件損傷局部化現(xiàn)象的Abaqus數(shù)值模擬1764萬單元的三維隧道模型并行有限元分析18離散單元法（DEM）完全強(qiáng)調(diào)巖體的非連續(xù)性，認(rèn)為巖體中的各離散單元，在初始應(yīng)力作用下各塊體保持平衡巖體被表面或內(nèi)部開挖以后，一部分巖體就存在不平衡力，離散單元法對計(jì)算域內(nèi)的每個(gè)塊體所受的四周作用力及自重進(jìn)行不平衡計(jì)算，并采用牛頓運(yùn)動定律確定該巖塊內(nèi)不平衡力引起的速度和位移反復(fù)逐個(gè)巖塊進(jìn)行類似計(jì)算，最終確定巖體在已知荷載

5、作用下是否將破壞或計(jì)算出最終穩(wěn)定體系的累計(jì)位移19離散單元法（DEM）力-位移的關(guān)系力F位移u運(yùn)動方程力邊界條件位移邊界條件商業(yè)軟件：UDEC、3DEC、PFC20離散單元法（DEM）研究地下煤層開挖引起冒落和巖層移動，研究冒落帶深度與節(jié)理間距的關(guān)系2122232425262728破裂問題巖石剪切破壞過程的受力特征PFC29破裂問題巖石剪切破壞過程的受力特征PFC30破裂問題巖石剪切破壞過程的受力特征PFC31崩落放礦的數(shù)值仿真32有限差分法（FDM）有限差分法主要思想是將待解決問題的基本方程組和邊界條件（一般為微分方程）近似的改用差分方程（代數(shù)方程）來表示，由有一定規(guī)則的空間離散點(diǎn)的處場變量

6、（應(yīng)力、位移）的代數(shù)表達(dá)式代替。有限差分法和有限元法都產(chǎn)生一組待解決的方程組，但兩者產(chǎn)生方程組的方式不一樣 有限元： 插值函數(shù) 有限差分：差分代替微分33有限差分法（FDM）平衡方程（運(yùn)動方程）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)方程）新的速度和位移新的應(yīng)力或力商業(yè)軟件：FLAC2D、FLAC3D34FLAC土坡滑動問題3536373839404142工程背景采礦水電交通市政其他破壞432巖石破裂分析研究現(xiàn)狀Lattice Model 格構(gòu)模型將連續(xù)介質(zhì)體離散成桿、梁所級成的格柵體系的計(jì)算模型；思想可以追溯到1941年，Hrennikoff（1941）提出將連續(xù)介質(zhì)離散成桁架，主要用來求解經(jīng)典的彈性力學(xué)問題；

7、由于缺乏足夠的計(jì)算能力，只能停留在理論水平上Herrmann等人（1989）采用正方形梁單元，率先將這一方法引入到破裂研究。隨后又有學(xué)者使用三角形梁單元模擬砂巖和混凝土試樣破裂。442巖石破裂分析研究現(xiàn)狀格構(gòu)模型構(gòu)成單元單軸拉伸破壞混凝土拉伸破壞特點(diǎn)：思路清晰，單元模型簡單適用于巖石、混凝土等非均勻材料在簡單加載情況下破裂機(jī)制的研究 受壓狀態(tài)下易出現(xiàn)“嵌入”問題，不能解決接觸問題 452巖石破裂分析研究現(xiàn)狀46472巖石破裂分析研究現(xiàn)狀Beam-particle Model 梁-顆粒模型邢紀(jì)波、王泳嘉（1989）提出了梁-顆粒模型，該模型是離散單元法和Lattice模型的繼承與發(fā)展；將介質(zhì)劃分

8、為顆粒單元集合體，相鄰顆粒單元由有限單元法中的彈脆性梁單元來聯(lián)結(jié)。顆粒單元的運(yùn)動法則遵循離散單元原理；梁單元和顆粒單元起的作用不同。482巖石破裂分析研究現(xiàn)狀Beam-particle Model 梁-顆粒模型（1）梁-顆粒單元的質(zhì)量完全集中在顆粒單元上，梁單元只是起到連接和傳力作用，本身并不具有質(zhì)量；（2）梁-顆粒模型變形完全集中在梁單元上，梁可以自由地伸長、壓縮和彎曲，而顆粒單元?jiǎng)t假設(shè)為剛性不變形；（3）梁-顆粒模型的損傷破裂表現(xiàn)為梁單元的斷裂。 492巖石破裂分析研究現(xiàn)狀模擬的巖石單軸壓縮破裂過程502巖石破裂分析研究現(xiàn)狀Cellular Automata Model 細(xì)胞自動機(jī)模型細(xì)胞

9、自動機(jī)（Cellular Automata, CA）是一種在隨機(jī)初始條件下，通過構(gòu)造簡單的數(shù)學(xué)規(guī)則，來描述離散動力系統(tǒng)內(nèi)部單元之間因強(qiáng)烈的非線性作用而導(dǎo)致系統(tǒng)自組織演化過程的一種數(shù)學(xué)模型。它是由J. von Neumann 在 40 年代提出的用來在計(jì)算機(jī)上模擬生物系統(tǒng)細(xì)胞間自組織現(xiàn)象的方法，近年來在固體力學(xué)方面也開始得到了應(yīng)用。 512巖石破裂分析研究現(xiàn)狀Cellular Automata Model 細(xì)胞自動機(jī)模型特點(diǎn)：以能量作為細(xì)胞的基本狀態(tài)變量一種標(biāo)量模型，并且無法區(qū)分巖石的拉壓加載過程 在計(jì)算機(jī)上模擬生物系統(tǒng)細(xì)胞間自組織現(xiàn)象的方法 52Cellular Automata Model

10、細(xì)胞自動機(jī)模型2巖石破裂分析研究現(xiàn)狀53礦物顆粒、微裂隙微孔洞節(jié)理裂隙、破碎帶骨料、砂漿、結(jié)合裂縫巖石類材料的非均勻本質(zhì)543巖石破裂過程分析系統(tǒng)RFPA RFPA是一個(gè)以彈性力學(xué)為應(yīng)力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準(zhǔn)則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊的巖石破裂過程分析系統(tǒng)。55基本原理巖石介質(zhì)模型離散化成由細(xì)觀基元組成的數(shù)值模型，巖石介質(zhì)在細(xì)觀上是各向同性的彈-脆性介質(zhì)；假定離散化后的細(xì)觀基元的力學(xué)性質(zhì)服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律（本書引入韋伯分布），由此建立細(xì)觀與宏觀介質(zhì)力學(xué)性能的聯(lián)系；按彈性力學(xué)中的基元線彈性應(yīng)力、應(yīng)變求解方法，分析模型的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。RFPA利用線彈性有限元方

11、法作為應(yīng)力計(jì)算器；56基本原理引入適當(dāng)?shù)幕茐臏?zhǔn)則（相變準(zhǔn)則）和損傷規(guī)律，基元的相變臨界點(diǎn)用修正的Coulomb準(zhǔn)則和拉伸截?cái)嗟膸靵鰷?zhǔn)則；基元的力學(xué)性質(zhì)隨演化的發(fā)展是不可逆的；基元相變前后均為線彈性體；巖石介質(zhì)中的裂紋擴(kuò)展是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程，忽略因快速擴(kuò)展引起的慣性力的影響。57RFPA的特點(diǎn)連續(xù)的方法解決非連續(xù)問題線性的方法模擬非線性問題復(fù)雜問題簡單化58RFPA的網(wǎng)格劃分RFPA選取等面積四節(jié)點(diǎn)的四邊形單元剖分計(jì)算對象。為了使問題的解答足夠精確，RFPA方法要求模型中的單元能足夠?。ㄏ鄬τ诤暧^介質(zhì)），以能足夠精確地反映介質(zhì)的非均勻性質(zhì)。59RFPA的網(wǎng)格劃分必須是足夠大（包含一定數(shù)量的礦物

12、和膠結(jié)物顆粒，以及微裂隙、孔洞等細(xì)小缺陷），因?yàn)樽鳛樽酉到y(tǒng)的單元實(shí)際上仍是一個(gè)自由度很大的系統(tǒng)，它具有遠(yuǎn)大于微觀尺度的細(xì)觀尺度。這一要求正是為了保證使剖分后的單元性質(zhì)盡量接近基元性質(zhì)。盡管這樣會增加計(jì)算量，但是問題的處理變得簡單，而且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，計(jì)算能力瓶頸的影響將會被逐漸消除。由于模型中的基元數(shù)量足夠多，宏觀的力學(xué)行為，本質(zhì)上是大量基元力學(xué)行為的集體效應(yīng)。但是每個(gè)基元的個(gè)體行為對宏觀性能的影響卻是有限的。60RFPA的單元賦值采取Monte-Carlo方法和統(tǒng)計(jì)描述相結(jié)合對基元進(jìn)行初始化賦值。設(shè)模型中所有基元的彈性模量平均值為E0，（E）代表了具有某彈性模量E基元的分布值，基于

13、下式彈性模量Weibull分布函數(shù)的積分為： 其中， （E）為具有彈性模量E的基元的統(tǒng)計(jì)數(shù)量。由統(tǒng)計(jì)分布構(gòu)成的基元組成一個(gè)樣本空間，在均值E0不變的情況下，由于m值的差別，積分空間分布卻不完全一樣。這些基元構(gòu)成的巖石類介質(zhì)細(xì)觀平均性質(zhì)可能大體一致（E0相同），但是由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的無序性，使得基元的空間排列方式有顯著的不同。這種細(xì)觀上的無序性正好體現(xiàn)了巖石類介質(zhì)獨(dú)特的離散性特征。 61RFPA的單元賦值一般物理空間隨機(jī)分布的無序性可以通過Monte-Carlo方法來實(shí)現(xiàn)，其產(chǎn)生方法是，基于前式產(chǎn)生一組在（0，1）區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列i1|i=1，2，n。對于任何i，則對應(yīng)于圖6-3（b）橫坐

14、標(biāo)Ei，于是存在一個(gè)與i1|i=1，2，n相對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)序列Ei|i=1, 2, n；由此對應(yīng)圖6-3（a）橫坐標(biāo)也存在一個(gè)隨機(jī)數(shù)序列Ei|i=1, 2, ，n。那么由隨機(jī)數(shù)序列i映射一組彈性模量參數(shù)序列Ei。這一組基元彈性模量參數(shù)隨機(jī)序列逐一賦予網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)基元62RFPA的單元賦值（a）m=1.5； （b）m=8.0介質(zhì)的彈性模量空間分布形式（RFPA2D模擬結(jié)果） 顏色越亮，單元力學(xué)參數(shù)的值越大63應(yīng)力分析為了求解各個(gè)基元的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，各基元之間需要滿足力的平衡、變形協(xié)調(diào)和一定的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系（物理方程）。在RFPA系統(tǒng)中利用有限元作為應(yīng)力分析求解器，當(dāng)然也可以選用其它數(shù)值計(jì)算方法作為應(yīng)力分析求解器。應(yīng)力分析求解器相當(dāng)于一個(gè)應(yīng)力計(jì)算器，它完成外載荷作用下對象內(nèi)部各基元的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)的計(jì)算工作。在RFPA系統(tǒng)中，應(yīng)力分析求解器和相變分析相互獨(dú)立，應(yīng)力計(jì)算器僅完成應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算，不參與相變分析。64相變分析在RFPA系統(tǒng)中，通過應(yīng)力求解器完成各基元的應(yīng)力、變形計(jì)算后，程序便轉(zhuǎn)入相變分析。相變分析是根據(jù)相變準(zhǔn)則來檢查各基元是否有相變，并依據(jù)相變的類型對相變基元采用剛度特性弱化（如破裂或