中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)《一元線性回歸》2

1、一元線性回歸思考1：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是確定的嗎？你能舉出生活中類似這種關(guān)系的兩個(gè)變量嗎？思考2：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；（4）圓的面積與半徑；（5）勻速直線運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間與路程。（1），（2），（3）上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系（1）函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量取值由它唯一確定 正方形面積S與其邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2 ， 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 。1

2、.兩變量之間的關(guān)系 （2）相關(guān)關(guān)系： 當(dāng)一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性對(duì)自變量邊長(zhǎng)的每一個(gè)確定值，都有唯一確定的面積的值與之對(duì)應(yīng)。確定關(guān)系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機(jī)性不確定關(guān)系一：變量之間的相關(guān)關(guān)系1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.即學(xué)即練:2. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高D注意：兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系.兩個(gè)變

3、量變量之間的關(guān)系具有隨機(jī)性，不確定性相關(guān)關(guān)系.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6 如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 探究一這是對(duì)大量的人進(jìn)行調(diào)查得出的一組數(shù)據(jù) 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖.如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035401、散點(diǎn)圖：將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi)（i1，2，n）描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具

4、有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.注意：1、散點(diǎn)圖的特點(diǎn)形象地體現(xiàn)了各數(shù)據(jù)的密切程度，因此我們可以根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)判斷兩個(gè)變量有沒(méi)有線性關(guān)系.2、從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì).3、在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)散點(diǎn)圖.從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高， 且它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程.

5、20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 如果我們能求出這條回歸直線的方程，那么我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性，那么怎樣求出這個(gè)回歸方程呢？一般地我們將其方程設(shè)為 ，其中這種求法叫最小二乘法，其中x叫解釋變量，y尖叫預(yù)報(bào)變量練習(xí)：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.9%求出回歸直線方程后，往往用來(lái)作為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可用來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐.求線性回歸直線方程的步驟

6、：第一步：列表 ；第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算 的值；第四步：寫出直線方程。 總結(jié)練習(xí)1、2、調(diào)查了某地區(qū)的若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程： ， 由 回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，預(yù)計(jì)年飲食支出平均增加（ ）萬(wàn)元。0.2543、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元） 4 2 3 5銷售額y(萬(wàn)元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程，回歸方程為 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（ ）萬(wàn)元。65.54.某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位:萬(wàn)元)與銷售y(單位:萬(wàn)元)之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 則回歸直線方程為( )x34567y4060657570AA. =7.5x+24.5 B. =7.5x-24.5C. =-7.5x+24.5 D. =-7.5x-2