中考數學總復習第一編教材知識梳理篇第三章函數及其圖象第五節(jié)二次函數的圖象及性質(精練)試題

1、第五節(jié)二次函數的圖象及性質1 ( 2016 益陽中考 ) 關于拋物線y x2 2x 1，下列說法錯誤的是(D)A開口向上B與 x 軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線x 1D當 x1 時， y 隨 x 的增大而減小2 ( 2016 福州中考 ) 已知點A( 1， m)， B(1 ， m)， C(2 ， m 1) 在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是(C),A),B)1 / 9,C), D)3 ( 2016 賀州中考 ) 拋物線 y ax2 bxc 的圖象如圖所示，則一次函數 yax b 與反比例函數y cx在同一平面直角坐標系內的圖象大致為(B), A)2 / 9, B),), )CD1234

2、( 2015 天津中考 ) 已知拋物線y 6x 2x 6與 x 軸交于點 A，點 B，與 y 軸交于點 C，若 D 為 AB 的中點，則 CD的長為 (D)A.1591315B.2C.D.4225 ( 2016 原創(chuàng) ) 若二次函數 y x2 bx 的圖象的對稱軸是經過點 (2 ， 0) 且平行于 y 軸的直線，則關于x 的方程x2bx 5 的解為 (D) x1 0， x2 4 x1 1， x25AB x1 1， x2 5 x1 1， x2 5CD2226 ( 2016 南寧中考 ) 二次函數y ax bx c(a 0) 和正比例函數y 3x 的圖象如圖所示，則方程ax2A )b 3 x c0

3、(a 0) 的兩根之和 (A大于 0B等于 0C小于 0D不能確定3 / 9,( 第 6 題圖),( 第 7題圖)7 ( 2016 常德中考 ) 二次函數 y ax2 bxc(a 0) 的圖象如圖所示，下列結論： b 0； c 0； a cb；b2 4ac 0，其中正確的個數是 ( C )A1B2C3D44 / 98 ( 2015 菏澤中考 ) 二次函數 y 3x 2 的圖象如圖，點 O為坐標原點，點 A 在 y 軸的正半軸上，點 B、 C 在二次函數 y 3x2 的圖象上，四邊形 OBAC為菱形，且 OBA 1 20，則菱形 OBAC的面積為 _2 3_9 ( 2016 龍東中考 ) 如圖，

4、二次函數y (x 2) 2m的圖象與y 軸交于點C，點 B 在拋物線上，且與點C 關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數ykx b 的圖象經過該二次函數圖象上的點A( 1， 0) 及點 B.求二次函數與一次函數的表達式；根據圖象，寫出滿足 (x 2) 2mkx b 的 x 的取值范圍解： (1)y x2 4x 3， y x 1；(2)x 4 或 x 1.10 ( 2015 紹興中考 ) 如果一種變換是將拋物線向右平移2 個單位或向上平移1 個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經過兩次簡單變換后的一條拋物線是y x2 1，則原拋物線的表達式不可能是(B)A yx2 1B y x2

5、6x 5C yx2 4x 4D y x2 8x 1711 ( 2016 原創(chuàng) ) 如圖為二次函數yax2 bxc(a 0) 的圖 象，則下列說法： a 0； 2a b0； a bc 0；當 1 x 3 時， y 0. 其中正確的個數為 ( C )5 / 9A1B2C3D4(第 11 題圖)(第 12題圖 )12 ( 2016 咸寧中考 ) 如圖是拋物線y ax2bxc(a 0) 的部分圖象，其頂點坐標為(1 ， n) ，且與x 軸的一個交點在點 (3 ， 0) 和(4 ， 0) 之間則下列結論： a b c 0； 3a b 0；b2 4a(c n) ；一元二次方程 ax2 bx c n 1 有

6、兩個不相等的實數根其中正確結論的個數是 ( C )A1B2C3D46 / 913 ( 2016 隨州中考 ) 二次函數y ax2 bxc(a 0) 的部分圖象如圖所示，圖象過點( 1， 0) ，對稱軸為直線 x 2 ，下列結論： 4a b 0； 9a c 3b； 8a 7b 2c 0；若點A( 3 ， y1) 、點 B1， y2、點27， y313212121C 2在該函數圖象上，則y y y ；若方程 a(x 1)(x 5) 3 的兩根為 x和 x ，且 x x ，則 x 1 5 x2. 其中正確的結論 有 (B)A2 個 B3 個 C4 個 D5 個14 ( 2015 安順中考 ) 如圖，

7、拋物線y ax 2bx 5與直線 AB交于點 A( 1， 0) ， B(4 ，5) 點 D 是拋物線A，22B 兩點中間部分上的一個動點( 不與點 A， B 重合 ) ，直線 CD與 y 軸平行，交直線AB于點 C，連接 AD， BD.求拋物線的表達式；(2) 設點 D 的橫坐標為m， ADB的面積為S，求 S 關于 m的函數關系式，并求出當S 取最大值時的點C 的坐標 k b 0，112 2x 5k2，11解： (1)y x； (2) 設直線AB 為： y kx b，則有5解得 yx. 則：224k b2.122b .27 / 9125111251112311D(m， 2m 2m 2) ，

8、C(m， 2m 2) ， CD ( 2m 2m 2) ( 2m 2) 2m 2m2. S 2(m1) CD 2(4 11123521553212553m)CD 25 CD 2 5( 2m 2m 2) 4m 4 m 5 4(m 2) 16 . 4 0，當m 2時， S 有最311131535大值當m 2時， 2m 2 2 2 2 4. 點 C(2，4) 15 ( 2017 中考預測 ) 如圖，已知拋物線y ax2 bxc (a 0) 的對稱軸為直線x 1，且拋物線經過A(1 ， C(0， 3) 兩點，與 x 軸交于點 B.若直線 y mx n 經過 B， C 兩點，求直線 BC和拋物線的表達式；

9、(2) 在拋物線的對稱軸x 1 上找一點M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小，求出點M 的坐標；(3) 設點 P 為拋物線的對稱軸x 1 上的一個動點，求使 BPC 為直角三角形的點 P 的坐標ba 1， 2a 1，y x22x 3，對稱軸為解： (1)依題意得：a b c 0，解得 b 2，拋物線表達式為x 1，c 3，c 3，且拋物線經過A(1 ， 0)， B點坐標為( 3，0) ，把 B(3，0)， C(0 ， 3) 分別代入直線y mx n 得 3m n 0，m 1，設直線 BC與對稱軸 x 1 的交點為 M，則n 3，解得直線 y mx n 的表達式為 y x 3

10、；(2)n 3，此時 MA MC的值最小把x 1 代入直線 y x 3 得， y 2， M(1， 2) 即當點 M到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小時，M點的坐標為 ( 1，2)；(3) 設點 P 坐標為 ( 1， t)22，又 B( 3，0) ， C(0，3) ， BC18， PB( 13)2222222222即： 18 4 t 4 t ，PC ( 1) (t 3) t6t 10；若點B 為直角頂點，則 BCPB PC8 / 92222222，解得 t t t 6t 10，解得 t 2；若點C 為直角頂點，則 BC PC PB即： 18 t 6t 104 t222223 173 17

11、4；若點 P 為直角頂點，則 PB PC BC即： 4 t t 6t 10 18，解得 t 1， t 22，綜上所23 17)或(1，3 17述， P 點的坐標為 ( 1， 2) 或( 1， 4)或( 1，2) 21216 ( 蘭州中考 ) 如圖，拋物線y 2x mx n 與 x軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C，拋物線的對稱軸交x 軸于點 D，已知 A( 1， 0) ， C(0， 2) (1) 求拋物線的表達式；(2) 在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使 PCD是以 CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P 點坐標，如果不存在，請說明理由；(3 ) 點 E 是線段 BC 上的一個動點，過點E作 x 軸的垂線與拋物線相交于點F，當點 E 運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E 點的坐標 123解： (1)y2 x 2x 2 ； (2)在拋物線的對稱軸上存在點P，使得 PCD 是以CD 為腰的等腰三角形，335351 2 31，422，或，124.B(4， 0) 可求直線 BCP2， P222 ； (3) 當 y 0 時， 2x 2x 2 0，解得 x 1，x1113的表達式是y 2x 2，如圖，過點C 作 CMEF 于點 M，設 E a， 2a 2，則 F a， 2a22a 2 ，即 EF132