2021-2022學年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學期末模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁2021-2022學年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學期末模擬試卷（一）時間：120分鐘滿分：120分一、選一選(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1. 以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合【詳解】解：A、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；B、是對稱圖形，符合題意；C、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；故選：B【點睛】本題考查了對稱圖形，解題的關鍵是根據(jù)對稱圖形的概念，對稱

2、圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2. 下列多項式中，能用提公因式進行分解因式的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】沒有能進行因式分解，故沒有正確；x2+2x=x(x+2),故能用提公因式進行分解因式；沒有能進行因式分解，故沒有正確；沒有能進行因式分解，故沒有正確；故選B.3. 沒有等式組的解集是()A. x2B. x1C 1x2D. 2x1【答案】D【解析】【詳解】分析：首先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集詳解：，解得：x2，解得：x1，則沒有等式組的解集是：2x1 故選D點睛：本題考查了一元沒有等式組的解法：解一元沒有等式組時，一

3、般先求出其中各沒有等式的解集，再求出這些解集的公共部分找解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒有到4. 如圖，DCAC于C，DEAB于E，并且DEDC，則下列結(jié)論中正確的是()A. DEDFB. BDFDC. 12D. ABAC【答案】C【解析】詳解】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分BAC即可解決問題詳解：如圖，DCAC于C，DEAB于E，且DE=DC，點D在BAC的角平分線上，1=2 故選C 點睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵5. 某學校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個商家，A商家每張餐桌的售價比B商家的優(yōu)惠13

4、元若該?；ㄙM2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價為()A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】【詳解】分析：設A商家每張餐桌的售價為x元，則B商家每張餐桌的售價為（x+13）元，根據(jù)“花費2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)”列方程即可詳解：設A商家每張餐桌的售價為x元，則B商家每張餐桌的售價為（x+13）元，根據(jù)題意列方程得： 解得：x=117 經(jīng)檢驗：x=117是原方程的解 故選A點睛：本題主要考查了分式方程的實際應用，審清題意找準等量關系列出方

5、程是解決問題的關鍵6. 如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB60，ABDE，則下列結(jié)論：ABDE；EFADBC；AFCD；四邊形ACDF是平行四邊形；六邊形ABCDEF既是對稱圖形，又是軸對稱圖形其中成立的個數(shù)是()A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB=60，平行線的判定，平行四邊形的判定，對稱圖形的定義一一判斷即可【詳解】六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正確，F(xiàn)ED+EDA=180，E

6、DA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正確FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正確，連接CF與AD交于點O，連接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四邊形ACDF是平行四邊形，故正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，AD與CF，AD與BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六邊形ABCDEF是對稱圖形，且是軸對稱，故正確故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、對稱圖形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

7、題，屬于中考?？碱}型二、填 空 題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再運用平方差公式【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵8. 當a1，b1時，代數(shù)式的值是_【答案】 【解析】【詳解】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和ab的值，再把要求的式子進行化簡，然后代值計算即可詳解：a=1，a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，= 故答案為點睛：本題考查了分式的值，用到的知識點是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，關鍵是對給出的式子進行化簡9.

8、如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至處，使點B落在BC延長線上的點D處，且，則_度【答案】40；【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等，對應角相等，得出AB=AD，ADE=B=40；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及BDE=ADE+ADB進行求解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD，ADE=B=40 ，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40 ，BDE=ADE+ADB=80 .即B=40.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關鍵是根據(jù)對應邊相等得出等腰三角形，對應角相等將角進行轉(zhuǎn)化；10. 如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為_【答案】12；【解

9、析】【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半，再由平行四邊形的面積得出答案即可詳解：四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=OD，OBEODH，OAQOCG，OPDOFB，S陰影=SBCD SBCD=S平行四邊形ABCD=64=12 故答案為12 點睛：本題考查了平行四邊形的面積和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分11. 若關于的方程的解為正數(shù)，求的取值范圍【答案】的取值范圍為且. 【解析】【詳解】【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列沒有等式，解沒有等式得出m的取值范圍，進而得出答案【詳解】方程兩邊同乘以得，0，0， ，的取值范

10、圍為 且.【點睛】本題考查了分式方程的解以及沒有等式的解法，正確解分式方程是解題關鍵12. 如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，AOC=60，則當PAB為直角三角形時，AP的長為_【答案】2或2或2【解析】【分析】本題根據(jù)題意分三種情況進行分類求解，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：當APB=90時（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，；當ABP=90時（如圖2），AOC=BOP=60，BPO=30，在直角三角形ABP中，如圖3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，A

11、OP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為或或2【點睛】考點：勾股定理三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13. (1)利用因式分解簡便運算：2192419212212；(2)解沒有等式組：【答案】(1)3200;(2) 3x2.【解析】【詳解】分析：（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解，然后計算即可； （2）分別求出各沒有等式解集，再求出其公共解集詳解：（1）原式=2（19221921212） =2（19+21）2 =2402 =3200 （2）解沒有等式，得：x3，解沒有等式，得：x2，則沒有等式組的解集為3x2點睛：本題考查的是因式分解和解一元沒有等式組，熟知“同大取大；

12、同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵14. 解分式方程：【答案】x=10【解析】【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可化為整式方程，解整式方程，可得答案詳解：兩邊都乘以（x+3）（x3），得： 2（x3）（x+3）=1，解得：x=10，檢驗：當x=10時，x290， 原方程的解為x=10點睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題的關鍵，要檢驗分式方程的根15. 如圖，在ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，過點 O 的一條直線分別交 AD，BC 于點 E，F(xiàn)求證：AE=CF【答案】證明見解析【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AO=CO

13、，ADBC，進而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【詳解】ABCD 的對角線 AC，BD 交于點 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵16. 已知：正方形ABCD，如圖所示，M、N在直線BC上，MB=NC，試分別在圖1、圖2中僅用無刻度的直尺畫出一個沒有同的等腰三角形OMN 【答案】見解析【解析】【詳解】分析：連結(jié)AC和BD，它們相交于點O，連結(jié)OM、ON，則OMN為等腰三角形，如圖1；連結(jié)AN和

14、DM，它們相交于點O，則OMN為等腰三角形，如圖2詳解：如圖1、圖2，OMN為所作 點睛：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作解決本題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定17. 如圖，ABC通過平移得到DEF，且BC分別與DE，DF相交于點M，N.連接AD，四邊形ABMD的面積記作S1，四邊形ACND的面積記作S2，四邊形MNFE的面積記作S3.請判斷S1，S2，S3三者間的數(shù)量關系，并說明理由【答案】見解析【解析】【詳解】分析：根

15、據(jù)平移的性質(zhì)得到SABCSDEF，分別表示出兩個三角形的面積，即可得出結(jié)論詳解：S3S1S2理由如下：SABCS1S2SDMN，SDEFS3SDMNDEF是ABC通過平移得到的，SABCSDEF，S1S2SDMNS3SDMN，S1S2S3點睛：本題考查了平移的性質(zhì)掌握平移前后的兩個三角形面積相等是解題的關鍵四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18. 如圖，在RtABC的斜邊AB上取兩點D，E，使ADAC，BEBC.當B60時，求DCE的度數(shù)【答案】45【解析】【詳解】試題分析：本題利用三角形的內(nèi)角和定理求出A30，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出ACD75，當B60時，BCE60，再利用角的

16、和差，求出DCE45.試題解析：ACB90，B60，A30.ADAC，ACDADC(180A)75.BCBE，B60，BCE是等邊三角形，BCE60，DCEACDBCEACB75609045.19. 設化簡A；當時，記此時A的值為；當時，記此時A的值為；解關于x的沒有等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來【答案】(1);(2)見解析.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得；先將a的值分別代入可得，再根據(jù)將沒有等式的右邊裂項、化簡，繼而求解可得【詳解】解：(1)；(2)，即，解得，原沒有等式的解集是，在數(shù)軸上表示如下所示，【點睛】本題考查分式的混合運算、在數(shù)軸表示沒有等式的解集、解

17、一元沒有等式，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法和解沒有等式的方法20. 定義：如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點請解決下列問題：(1)已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且BNMNAM.若AM2，MN3，求BN的長；(2)如圖，若點F，M，N，G分別是AB，AD，AE，AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且ECDEBD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點【答案】（1）；（2）證明見解析. 【解析】【詳解】分析：（1）由M、N為線段AB的勾股分割點，利用題中的新定義列出

18、關系式，將MN與AM的長代入求出BN的長即可； （2）由F、M、N、G分別為各邊中點，得到FM、MN、NG分別為中位線，利用中位線定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用題中新定義列出關系式，即可得證詳解：（1）點M，N是線段AB的勾股分割點，且BNMNAM，AM=2，MN=3，BN2=MN2+AM2=9+4=13，BN=； （2）點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上中點，F(xiàn)M、MN、NG分別是ABD、ADE、AEC的中位線，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG 點D，E是線段BC的勾股分割點，且ECDEBD，EC2=DE2+DB2，4NG2=4MN2+4FM2

19、，NG2=MN2+FM2，點M，N是線段FG的勾股分割點點睛：本題考查了勾股定理，弄清題中的新定義是解答本題的關鍵五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21. 某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計沒有超過39元，則至少需用電行駛多少千米？【答案】（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元（2）至少需用電行駛74千米【解析】【分析】（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油

20、行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的沒有等式，解沒有等式即可解答本題【詳解】（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：=解得：x=0.26經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用電行駛74千米22. 如圖，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，將

21、MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.(1)NCO的度數(shù)為_；(2)求證：CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長【答案】（1）15；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得ACM=60，再根據(jù)等腰直角三角形MNC中，MCN=45，運用角的和差關系進行計算即可得到NCO的度數(shù)；（2）根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形進行證明即可；（3）根據(jù)MNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，判定ACNAMN，再根據(jù)RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得AC

22、M=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15；故答案為15；（2）ACM=60，CM=CA，CAM為等邊三角形；（3）連接AN并延長，交CM于DMNC是等腰直角三角形，ACM是等邊三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形六、(本大題共12分)23. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，6)，B(b，0)，且b0，點C，D分別是OA，AB的中點，AOB的外角平分線與CD的延長線交于點E.(1)求證：DAODOA；(2)若b8，求CE的長；若CE1，則b_(3)是否存在這樣的b值，使得四邊形OBED為平行四邊形？若存在，請求出此時四邊形OBED對角線的交點坐標；若沒有存在，請說明理由(4)直線A