導(dǎo)數(shù)練習(xí)題 不等式放縮_第1頁
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1、視角5.雙變量放縮.雙變量放縮主要指切割線放縮，此時(shí)題干所給函數(shù)具有明顯的凸凹性，我們可以借助切線不等式的原理將某些變量進(jìn)行合理的放縮得到結(jié)果.4.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)的零點(diǎn)，以及曲線在處的切線方程；(2)設(shè)方程()有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：.解：（1）曲線在處的切線方程為.曲線在處的切線方程為.（2）分別求出曲線在處的切線方程為.以及在處的切線方程.再分別求出上述兩條切線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo).,以及.如上圖可知.證畢.點(diǎn)評(píng)：如圖，我們用兩條切線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)來估計(jì)出的兩零點(diǎn)差值的范圍.同時(shí)要注意，倘若我們選擇在處的切線方程為來放縮零點(diǎn)的話會(huì)得不到想要的結(jié)果，因?yàn)檫@條切線并沒有將包在

2、其下方.1.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)的零點(diǎn)，以及曲線在處的切線方程；(2)設(shè)方程()有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：.2已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求；（2）設(shè)曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有；（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：.1.不等式放縮例6.已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)1. 已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若，求的取值范圍.練習(xí)2.已知函數(shù). 若，求的取值范圍.練習(xí)3已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)4. 已知函數(shù).

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