高一數(shù)學(xué) 集合及運算練習(xí)

1、 第1講：集合及運算 1.1集合的概念一基本概念1集合的概念(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等知識點撥集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合1,2,3與2,

2、3,1表示同一集合2元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A知識點撥符號“”和“”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換3集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法例如：小于3的實數(shù)組成的集合(2)字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用數(shù)集的表示：名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或NZQR(3)列舉法：把集合的

3、元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法典例分析考點1：集合的基本概念例1.下列各組對象能構(gòu)成集合的有：平面內(nèi)到點O(坐標(biāo)原點)的距離等于1的點；3的近似值；高一年級中年齡比較大的學(xué)生；1，2，3，1A1組B2組C3組D4組考點2：元素和集合的關(guān)系例2.（1）下列說法正確的是（ ）A2NB-1NC12ND9N（2）.已知集合A=x，yx2+y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為A9B8C

4、5D4考點3：用列舉法表示集合例3.方程組x-y=32x+y=6的解構(gòu)成的集合為（ ）Ax=3,y=0B3,0C3,0D0,3練習(xí)1.用列舉法表示集合_2.用列舉法表示下列集合：（1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)集；（2）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集；（3）方程x2+2x15=0的解1用列舉法表示集合，要注意是數(shù)集還是點集2列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然因此，集合是有限集還是無限集，是選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵考點4：用描述法表示集合例4.集合(x,y)|xy0,xR,yR是指（ ）A第二象限內(nèi)的所有點B第四象限內(nèi)的所有點C第二象限和第四象限內(nèi)的所有

5、點D不在第一、第三象限內(nèi)的所有點練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系中縱軸上的點的坐標(biāo)組成的集合為_2.用描述法表示下列集合：正偶數(shù)集；被3除余2的正整數(shù)的集合；平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合.1用描述法表示相應(yīng)集合時，首先明確代表元素是點集還是數(shù)集，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合描述的定義給出集合的表示2用描述法表示集合時，其代表元素的范圍務(wù)必明確，如果省略不寫，則默認(rèn)為xR.考點5：忽略集合中元素的互異性 例5.若-13,a2-a-1,a2-1，則a=（ ）A-1B0C1D0或1練習(xí)1.已知A=1,2,x3，且xA，則實數(shù)x的取值集合是_2.設(shè)集合A=a2,a+2,-3，AB=-3，求a的值1.2集合間的基本

6、關(guān)系一基本概念1Venn圖的優(yōu)點及其表示(1)優(yōu)點：形象直觀(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合2子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意xA能推出xB3空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集4集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集，即AA(2)對于集合A，B，C，若AB，且BC，則AC；若AB，BC，則AC二典例分析考點1：集合間關(guān)系的判定例題1.已知集合A=x|x是平行四邊形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，則AABBCBCDCDAD【練習(xí)】1

7、.設(shè)集合A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA，則集合A與B的關(guān)系為（）AABBA=BCBADAB2.已知集合A=x|x=19(2k+1),kZ，B=x|x=49k19,kZ，則集合A，B之間的關(guān)系為_小結(jié)：判斷集合關(guān)系的方法有三種：(1)一一列舉觀察(2)集合元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系一般地，設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，若p(x)推出q(x)，則AB；若q(x)推出p(x)，則BA；若p(x)，q(x)互相推出，則AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，則集合A，B無包含關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸

8、或Venn圖對于連續(xù)實數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸來表示，這也屬于集合表示的圖示法注意在數(shù)軸上，若端點值是集合的元素，則用實心點表示；若端點值不是集合的元素，則用空心點表示考點2：有限集合的子集確定問題例題2.已知集合A=0,1,2，則集合A的子集的個數(shù)為（ ）A16B15C8D7【練習(xí)】1.已知集合A=xx22,xZ，則A的真子集共有（ ）個A3B4C6D72.集合A=x|0 x3,xN*的真子集的個數(shù)是 小結(jié)1求解有限集合的子集問題，關(guān)鍵有三點：(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出；(3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合A中有n個元素，則其子集

9、有2n個，真子集有2n1個，非空真子集有2n2個考點3：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值和范圍例題3.已知集合A=xZx2-x2,B=1,a，若BA，則實數(shù)a的取值集合為（ ）A-1,1,0,2B-1,0,2C-1,1,2D【練習(xí)】1.集合A=x|1x6,B=x|x-1且aR，B=y|y=2x-1,xA，C=z|z=x2,xA.是否存在a，使CB？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.小結(jié)：(1)弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；(2)看集合中是否含有參數(shù)，若含參數(shù)，應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；(3)將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)參數(shù)的值或取值范圍【練習(xí)題】

10、1已知集合，若A=B，則a等于（ ）A-1或3B0或-1C3D-12.設(shè)x,yR，A=(x,y)|y=x，B=(x,y)|yx=1，則A，B的關(guān)系是_.3.已知集合M=-1，0，1，N=xx=ab,a,bM且ab，則集合M與集合N的關(guān)系是_4.集合A=x-1x1，B=xa-1x2a-1，若BA，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1Ba1C0a1D0a15.已知集合A=x1ax2，B=x-1x1，求滿足AB的實數(shù)a的取值范圍.6.設(shè)集合A=x|4x+p0，B=x|x2，若AB，求實數(shù)p的取值范圍1.3集合的基本運算一基本概念1并集和交集的定義定義并集交集自然語言一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素

11、組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AB一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作AB符號語言ABx|xA，或xBABx|xA，且xB圖形語言2并集和交集的性質(zhì)并集交集簡單性質(zhì)AAA；AAAAA；A常用結(jié)論ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBA3全集文字語言一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集4.補集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作UA符號語言UAx|xU，且xA圖形語言二典例

12、分析考點1.并集的概念及運算例題1已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x-2)0,xZ，則AB=（ ）A1 B1，2 C0，1，2，3 D-1，0，1，2，3【練習(xí)】1.已知集合E=x|x0，則MN為（ ）Ax|-4x-2或3x7Bx|-4x-2或3x3Dx|x-2或x3【練習(xí)】1.已知集合A=x|x2+x=0,B=x|x0，則AB=_.2.已知集合A=1,2，若AB=1則實數(shù)a的值為_考點3.集合交集、并集運算的性質(zhì)及應(yīng)用例題3.已知集合，若AB=A，則m=（ ）A0或3B0或3C1或3D1或3【練習(xí)】1.設(shè)集合A=1,2,4，B=xx2-4x+m=0若AB=1，則B= ( )A1,

13、-3B1,0C1,3D1,52.已知A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若AB=B,則實數(shù)a的值為( )A0或1或2B1或2C0D0或1【小結(jié)】利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法及關(guān)注點(1)方法：利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時，常常遇到ABB，ABA等這類問題，解答時常借助于交集、并集的定義及已知集合間的關(guān)系去轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，如ABAAB，ABBAB(2)關(guān)注點：當(dāng)集合AB時，若集合A不確定，運算時要考慮A的情況，否則易漏解練習(xí)題1.集合A=x|-1x2，（1）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍2.已知集合A=x|2-ax2+a，B=x|

14、x1或x4.（1）當(dāng)a=3時，求AB；（2）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍.3.已知集合A=x|1x2，集合B=x|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_4.設(shè)集合A=x|-4x-14，則AB=（ ）Ax|2x6Bx|-3x6Cx|-2x2Dx-3x-2或2x0，則RA=_設(shè)全集U=x|x2,xN，集合A=x|x25,xN，則CUA =_考點5. 交集、并集、補集的綜合運算例題5.已知集合A=x|(x-3)(x+1)0，B=xx-1|1，則CRAB=（ ）A-1,0)(2,3B(2,3C(-,0)(2,+)D(-1,0)(2,3)練習(xí).1設(shè)全集U=R，A=x|3x-13，B=x|2x+13（1）求AB；（2）求（CUA）B2.已知集合,求實數(shù)的取值范圍.3.已知集合若,求實數(shù)的取值范圍.總練習(xí)題.1已知集合，若，則的值是（ ）A-2B-1C0D12設(shè)集合，則（ ）ABCD3設(shè)集合，則（ ）ABCD4設(shè)集合，則（ ）ABCD5已知集合，則（ ）ABCD6