高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第二冊數(shù)列求和的主要方法教案_第1頁
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文檔簡介

1、數(shù)列求和的主要方法數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是一種特殊的函數(shù),在高考中占有重要的地位.而數(shù)列求和是數(shù)列的一個重要內(nèi)容.除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外,大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的方法.下面是數(shù)列求和的基本方法.一、分組求和法對于既不是等差又不是等比的數(shù)列,如果把數(shù)列各項拆開后重新組合,能得到常見的數(shù)列,則可分組求和.例1.求和:.分析:注意到各項前半部分,是成等差,后半部分提起公因式3后得到等比數(shù)列.解:二、錯位相減求和法這種方法主要用于求數(shù)列的前n項和,其中中一個是等差數(shù)列,一個是等比數(shù)列,求和時一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比,然后再將所得新和式與原和式相減,

2、轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和.這種方法叫錯位相減法.例2.求(a為常數(shù))的和.解:當(dāng)時,當(dāng)時,(1)(2)(1)-(2)得所以.三、倒序相加法倒序相加法是推導(dǎo)等差數(shù)列的前項和公式時用到的方法.即如果一個數(shù)列,與首末兩項距離相等的項之和相等,可用此法求解.例3.求這樣一個等差數(shù)列的和.解:設(shè)這個等差數(shù)列的和為,(1)再把項的次序反過來,可以寫成,(2)把(1),(2)兩式等號兩邊分別相加,得,因為有100個101,所以即,所以.四、裂項相消法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.將數(shù)列的通項公式拆成兩項之差,可以消去中間某些項,剩下有限的幾項.常見裂項方法有.1. .2. .3. .4. .例4.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè),求數(shù)列的前項和解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,由,得,所以.由條件可知,故.又因為

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