第4章 不確定性推理方法（AI應(yīng)用3版）

1、第 4 章 不確定性推理方法教材： 王萬良人工智能及其應(yīng)用（第3版） 高等教育出版社，2016. 222第4章 不確定性推理方法現(xiàn)實(shí)世界中由于客觀上存在的隨機(jī)性、模糊性，反映到知識以及由觀察所得到的證據(jù)上來，就分別形成了不確定性的知識及不確定性的證據(jù)。因而還必須對不確定性知識的表示及推理進(jìn)行研究。這就是本章將要討論的不確定性推理。下面首先討論不確定性推理中的基本問題，然后著重介紹基于概率論的有關(guān)理論發(fā)展起來的不確定性推理方法，主要介紹可信度方法、證據(jù)理論，最后介紹目前在專家系統(tǒng)、信息處理、自動控制等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的依據(jù)模糊理論發(fā)展起來的模糊推理方法。3第4章 不確定性推理方法4.1 不確定性推理

2、的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主觀Bayes方法4.4 可信度方法4.5 證據(jù)理論4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制4第4章 不確定性推理方法4.1 不確定性推理中的基本問題 4.2 概率方法 4.3 主觀Bayes方法4.4 可信度方法4.5 證據(jù)理論4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制54.1 不確定性推理中的基本問題推理：從已知事實(shí)（證據(jù)）出發(fā)，通過運(yùn)用相關(guān)知識逐步推出結(jié)論或者證明某個假設(shè)成立或不成立的思維過程。不確定性推理：從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性的知識，最終推出具有一定程度的不確定性但卻是合理或者近乎合理的結(jié)論的思維過程。6不確定性的表示與量度 不確定

3、性匹配算法及閾值的選擇 組合證據(jù)不確定性的算法 不確定性的傳遞算法 結(jié)論不確定性的合成4.1 不確定性推理中的基本問題74.1 不確定性推理中的基本問題 1. 不確定性的表示與量度（1）知識不確定性的表示（2）證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的動態(tài)強(qiáng)度（3）不確定性的量度 在專家系統(tǒng)中知識的不確定性一般是由領(lǐng)域?qū)＜医o出的，通常是一個數(shù)值知識的靜態(tài)強(qiáng)度 用戶在求解問題時提供的初始證據(jù)。 在推理中用前面推出的結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)。 能充分表達(dá)相應(yīng)知識及證據(jù)不確定性的程度。 度量范圍的指定便于領(lǐng)域?qū)＜壹坝脩魧Σ淮_定性的估計(jì)。 便于對不確定性的傳遞進(jìn)行計(jì)算，而且對結(jié)論算出的不確定性量度不能超出量度規(guī)定的范圍。

4、 度量的確定應(yīng)當(dāng)是直觀的，同時應(yīng)有相應(yīng)的理論依據(jù)。 84.1 不確定性推理中的基本問題2. 不確定性匹配算法及閾值的選擇不確定性匹配算法：用來計(jì)算匹配雙方相似程度的算法。閾值：用來指出相似的“限度”。3. 組合證據(jù)不確定性的算法：最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、 有界方法、Einstein方法等。94.1 不確定性推理中的基本問題4. 不確定性的傳遞算法（1）在每一步推理中，如何把證據(jù)及知識的不確定性 傳遞給結(jié)論。（2）在多步推理中，如何把初始證據(jù)的不確定性傳遞 給最終結(jié)論。5. 結(jié)論不確定性的合成10第4章 不確定性推理方法4.1 不確定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.

5、3 主觀Bayes方法4.4 可信度方法4.5 證據(jù)理論4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制114.2 概率方法4.2.1 經(jīng)典概率方法4.2.2 逆概率方法124.2.1 經(jīng)典概率方法 產(chǎn)生式規(guī)則： E ：前提條件， ：結(jié)論 ：在證據(jù) 出現(xiàn)的條件下，結(jié)論 成立的確定性程度。 復(fù)合條件： ：在證據(jù) 出現(xiàn)時結(jié)論的確定程度。IF E THEN HiE=Ei AND E2 AND AND Em131. 逆概率方法的基本思想： Bayes定理： 逆概率 原概率4.2.2 逆概率方法 例如： ：咳嗽， ：支氣管炎，條件概率 ：統(tǒng)計(jì)咳嗽的人中有多少是患支氣管炎的。逆概率 ：統(tǒng)計(jì)患支氣管炎的人中有多少人是

6、咳嗽的。 142. 單個證據(jù)的情況 產(chǎn)生式規(guī)則： Bayes公式：結(jié)論 的先驗(yàn)概率結(jié)論 成立時前提條件所對應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的條件概率 4.2.2 逆概率方法IF E THEN Hi15例1 ：結(jié)論， ：證據(jù)。已知：求：同理可得：4.2.2 逆概率方法解：P(H2 E)=0.26， P(H3E)=0.43P(H1E)， P(H2E)， P(H3E) ？16 多個證據(jù) ，多個結(jié)論 ， 且每個證據(jù)都以一定程度支持結(jié)論。 擴(kuò)充后的公式：4.2.2 逆概率方法3. 多個證據(jù)的情況1212121)()()()()()()()()(njjjmjjiimiimiHPHEPHEPHEPHPHEPHEPHEPEEEH

7、P=LLL17 例2 已知： 4.2.2 逆概率方法 求：P(H1E1E2)， P(H1E1E2)，P(H1E1E2) ？。18解：同理可得：4.2.2 逆概率方法19優(yōu)點(diǎn): 較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特征，當(dāng)證據(jù)及結(jié)論都彼此獨(dú)立時計(jì)算的復(fù)雜度比較低。缺點(diǎn): 要求給出結(jié)論 的先驗(yàn)概率 及證據(jù) 的條件概率 。4.2.2 逆概率方法4. 逆概率方法的優(yōu)缺點(diǎn)20第4章 不確定性推理方法4.1 不確定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主觀Bayes方法4.4 可信度方法4.5 證據(jù)理論4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制214.3 主觀 Bayes 方法1976年，杜達(dá)（R.O.Duda）

8、、哈特（P.E.Hart）等人提出主觀Bayes方法，建立了不確定性推理模型，并在地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR中得到了成功的應(yīng)用。224.3 主觀Bayes方法4.3.1 知識不確定性的表示4.3.2 證據(jù)不確定性的表示4.3.3 組合證據(jù)不確定性的算法4.3.4 不確定性的傳遞算法234.3.1 知識不確定性的表示 知識： ：前提條件（簡單條件或復(fù)合條件） ：結(jié)論 ：規(guī)則強(qiáng)度 規(guī)則成立的充分性度量 IF E THEN (LS，LN) H (P(H)）（）EE=規(guī)則成立的必要性度量 （HHPP1124 ：對于初始證據(jù) ，由用戶根據(jù)觀察 給出的概率?？尚哦?：對所提供的證據(jù)可以相信的程度

9、。4.3.2 證據(jù)不確定性的表示 1,（2）LS1，（3）LS 1,（2）LN1，（3）LN ，LN 1 （2）LS ，LN 135 例1 設(shè)有如下知識：4.3.4 不確定性的傳遞算法 求：當(dāng)證據(jù) 存在及不存在時， 及 的值各是多少？364.3.4 不確定性的傳遞算法解：374.3.4 不確定性的傳遞算法解：（續(xù)）38例3 設(shè)有如下知識：4.3.4 不確定性的傳遞算法 若 依次出現(xiàn)，求 的值。394.3.4 不確定性的傳遞算法解： 404.3.4 不確定性的傳遞算法3. 證據(jù)不確定的情況 用戶告知只有60%的把握說明證據(jù) E 是真的，表示初始證據(jù)E 為真的程度為0.6，即 =0.6。 在 0

10、P(ES) 0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為真，就使CF（H，E) 的值越大。 反之，CF（H，E） 0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為假，CF（H，E）的值就越小。 若證據(jù)的出現(xiàn)與否與 H 無關(guān)，則 CF（H，E）= 0。4.4.2 CF模型1. 知識不確定性的表示57證據(jù)E的可信度取值范圍：-1，1 。對于初始證據(jù)，若所有觀察S能肯定它為真，則CF(E)= 1。若肯定它為假，則 CF(E) = 1。若以某種程度為真，則 0 CF(E) 1。若以某種程度為假，則 1 CF(E) 0 。若未獲得任何相關(guān)的觀察，則 CF(E) = 0。4.4.2 CF模型CF(E)0.6： E的可信度為0.62. 證

11、據(jù)不確定性的表示58 4.4.2 CF模型2. 證據(jù)不確定性的表示 靜態(tài)強(qiáng)度CF（H，E）：知識的強(qiáng)度，即當(dāng) E 所對應(yīng) 的證據(jù)為真時對 H 的影響程度。 動態(tài)強(qiáng)度 CF（E）：證據(jù) E 當(dāng)前的不確定性程度。59 組合證據(jù)：多個單一證據(jù)的合取則 組合證據(jù)：多個單一證據(jù)的析取 則 4.4.2 CF模型3. 組合證據(jù)不確定性的算法E=E1 AND E2 AND AND EnE=E1 OR E2 OR OR En60CF模型中的不確定性推理：從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識，最終推出結(jié)論并求出結(jié)論的可信度值。結(jié)論 H 的可信度由下式計(jì)算： 4.4.2 CF模型4. 不確定性的傳遞算

12、法61設(shè)知識：4.4.2 CF模型5. 結(jié)論不確定性的合成算法（1）分別對每一條知識求出CF（H）：IFTHENIFTHEN624.4.2 CF模型（2）求出 與 對H的綜合影響所形成的可信度 ：5. 結(jié)論不確定性的合成算法634.4.2 CF模型例4 設(shè)有如下一組知識： 已知：求： 644.4.2 CF模型解： 第一步：對每一條規(guī)則求出CF（H）。 654.4.2 CF模型解： 第一步：對每一條規(guī)則求出CF（H）。664.4.2 CF模型解： 第一步：對每一條規(guī)則求出CF（H）。 674.4.2 CF模型第二步：根據(jù)結(jié)論不確定性的合成算法得到： 綜合可信度： 68第4章 不確定性推理方法4.

13、1 不確定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主觀Bayes方法4.4 可信度方法4.5 證據(jù)理論4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制69 證據(jù)理論(theory of evidence)：又稱DS理論，是德普斯特（A. P. Dempster）首先提出，沙佛（G. Shafer）進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論。 1981年巴納特（J. A. Barnett）把該理論引入專家系統(tǒng)中，同年卡威（J. Garvey）等人用它實(shí)現(xiàn)了不確定性推理。 目前，在證據(jù)理論的基礎(chǔ)上已經(jīng)發(fā)展了多種不確定性推理模型。4.5 證據(jù)理論704.5 證據(jù)理論 4.5.1 概率分配函數(shù) 4.5.2 信任

14、函數(shù) 4.5.3 似然函數(shù) 4.5.4 信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系4.5.5 概率分配函數(shù)的正交和（證據(jù)的組合） 714.5.1 概率分配函數(shù) 設(shè) D 是變量 x 所有可能取值的集合，且 D 中的元素是互斥的，在任一時刻 x 都取且只能取 D 中的某一個元素為值，則稱 D 為 x 的樣本空間。 在證據(jù)理論中，D 的任何一個子集 A 都對應(yīng)于一個關(guān)于 x 的命題，稱該命題為“ x 的值是在 A 中”。 設(shè) x ：所看到的顏色，D=紅，黃，藍(lán)， 則 A=紅：“ x 是紅色”； A=紅，藍(lán)：“x 或者是紅色，或者是藍(lán)色”。724.5.1 概率分配函數(shù) 設(shè)D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用D的子集表示，則概

15、率分配函數(shù)（basic probability assignment function）定義如下：定義4.1 設(shè)函數(shù) M： （對任何一個屬于D的子集A，命它對應(yīng)一個數(shù)M 0，1） 且滿足則 M: 上的基本概率分配函數(shù)，M（A）: A的基本概率數(shù)。73幾點(diǎn)說明：（1）設(shè)樣本空間D中有n個元素，則D中子集的個數(shù)為 個。 ： D的所有子集。（2）概率分配函數(shù)：把D的任意一個子集A都映射為0，1上的一個數(shù)M（A）。 ， 時，M（A）：對相應(yīng)命題A的精確信任度。（3）概率分配函數(shù)與概率不同。 4.5.1 概率分配函數(shù) 例如，設(shè) A=紅， M（A）=0.3：命題“x是紅色”的信任度是0.3。 4.5.1

16、概率分配函數(shù) 設(shè) D=紅，黃，藍(lán)M（紅）=0.3， M（黃）=0， M（藍(lán)）=0.1， M（紅，黃）=0.2，M（紅，藍(lán)）=0.2，M（黃，藍(lán)）=0.1，M（紅，黃，藍(lán)）=0.1，M（）=0但：M（紅）+ M（黃）+ M（藍(lán)）=0.4設(shè) D=紅，黃，藍(lán)則其子集個數(shù) 238，具體為：A=紅， A=黃， A =藍(lán)， A =紅，黃，A =紅，藍(lán)， A =黃，藍(lán)， A =紅，黃，藍(lán)， A = 74定義4.2 命題的信任函數(shù)（belief function） 且 ：對命題A為真的總的信任程度。 4.5.2 信任函數(shù) 由信任函數(shù)及概率分配函數(shù)的定義推出： 設(shè) D =紅，黃，藍(lán)M（紅）=0.3， M（黃）=

17、0，M（紅，黃）=0.2，75 似然函數(shù)（plansibility function）：不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。定義4.3 似然函數(shù) 且 對所有的4.5.3 似然函數(shù) 設(shè) D =紅，黃，藍(lán)M（紅）=0.3， M（黃）=0，M（紅，黃）=0.2， 76 ：對A為真的信任程度。 ：對A為非假的信任程度。 ：對A信任程度的下限與上限。 4.5.4 信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系因?yàn)樗运?7定義4.4 設(shè) 和 是兩個概率分配函數(shù)；則其正交和 ：其中： 4.5.5 概率分配函數(shù)的正交和（證據(jù)的組合）如果 ，則正交和 M也是一個概率分配函數(shù)；如果 ，則不存在正交和 M，即沒有可能存在概率函數(shù)，稱 與 矛盾。

18、78定義4.5 設(shè) 是n個概率分配函數(shù)，則其正交和 為其中： 4.5.5 概率分配函數(shù)的正交和794.5.5 概率分配函數(shù)的正交和設(shè) D =黑，白，且設(shè) 則： 804.5.5 概率分配函數(shù)的正交和同理可得:組合后得到的概率分配函數(shù):814.5.6 基于證據(jù)理論的不確定性推理 基于證據(jù)理論的不確定性推理的步驟： （1）建立問題的樣本空間D。 （2）由經(jīng)驗(yàn)給出，或者由隨機(jī)性規(guī)則和事實(shí)的信度度 量算基本概率分配函數(shù)。 （3）計(jì)算所關(guān)心的子集的信任函數(shù)值、似然函數(shù)值。 （4）由信任函數(shù)值、似然函數(shù)值得出結(jié)論。82 例5 設(shè)有規(guī)則： （1）如果 流鼻涕 則 感冒但非過敏性鼻炎（0.9） 或 過敏性鼻炎但

19、非感冒（0.1）。 （2）如果 眼發(fā)炎 則 感冒但非過敏性鼻炎（0.8） 或 過敏性鼻炎但非感冒（0.05）。 有事實(shí)： （1）小王流鼻涕（0.9）。 （2）小王發(fā)眼炎（0.4）。 問：小王患的什么??？4.5.6 基于證據(jù)理論的不確定性推理83取樣本空間： 表示“感冒但非過敏性鼻炎”， 表示“過敏性鼻炎但非感冒”， 表示“同時得了兩種病”。取下面的基本概率分配函數(shù)：4.5.6 基于證據(jù)理論的不確定性推理84將兩個概率分配函數(shù)組合： 85似然函數(shù)： 結(jié)論：小王可能是感冒了。 信任函數(shù)： 86第4章 不確定性推理方法4.1 不確定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主觀Bayes方法4.4

20、 可信度方法4.5 證據(jù)理論4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制874.6 模糊推理方法4.6.1 模糊邏輯的提出與發(fā)展4.6.2 模糊集合4.6.3 模糊集合的運(yùn)算4.6.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系的合成4.6.5 模糊推理4.6.6 模糊決策884.6.1 模糊邏輯的提出與發(fā)展 1965年，美國L. A. Zadeh發(fā)表了“fuzzy set”的論文，首先提出了模糊理論。從1965年到20世紀(jì)80年代，在美國、歐洲、中國和日本，只有少數(shù)科學(xué)家研究模糊理論。 1974年，英國Mamdani首次將模糊理論應(yīng)用于熱電廠的蒸汽機(jī)控制。 1976年，Mamdani又將模糊理論應(yīng)用于水泥旋轉(zhuǎn)爐的控制。

21、894.6.1 模糊邏輯的提出與發(fā)展1983年日本Fuji Electric公司實(shí)現(xiàn)了飲水處理裝置的模糊控制。1987年日本Hitachi公司研制出地鐵的模糊控制系統(tǒng)。1987年1990年在日本申報(bào)的模糊產(chǎn)品專利就達(dá)319種。目前，各種模糊產(chǎn)品充滿日本、西歐和美國市場，如模糊洗衣機(jī)、模糊吸塵器、模糊電冰箱和模糊攝像機(jī)等。 90 論域：所討論的全體對象，用 U 等表示。 元素：論域中的每個對象，常用a,b,c,x,y,z表示。 集合：論域中具有某種相同屬性的確定的、可以彼此區(qū)別的元素的全體，常用A，B等表示。 元素a和集合A的關(guān)系：a屬于A或a不屬于A，即只有兩個真值“真”和“假”。 模糊邏輯給

22、集合中每一個元素賦予一個介于0和1之間的實(shí)數(shù)，描述其屬于一個集合的強(qiáng)度，該實(shí)數(shù)稱為元素屬于一個集合的隸屬度。集合中所有元素的隸屬度全體構(gòu)成集合的隸屬函數(shù)。 4.6.2 模糊集合1. 模糊集合的定義91例如，“成年人”集合： 4.6.2 模糊集合1. 模糊集合的定義“成年人” 隸屬度函數(shù)圖 “成年人” 特征函數(shù)圖 0092當(dāng)論域中元素?cái)?shù)目有限時，模糊集合 的數(shù)學(xué)描述為 ：元素 屬于模糊集 的隸屬度， 是元素 的論域。4.6.2 模糊集合2模糊集合的表示方法934.6.2 模糊集合2模糊集合的表示方法（1）Zadeh表示法（1）論域是離散且元素?cái)?shù)目有限:或 （2）論域是連續(xù)的，或者元素?cái)?shù)目無限：

23、944.6.2 模糊集合2模糊集合的表示方法（2）序偶表示法（3）向量表示法 95 3. 隸屬函數(shù)常見的隸屬函數(shù)有正態(tài)分布、三角分布、梯形分布等。 隸屬函數(shù)確定方法：（1）模糊統(tǒng)計(jì)法（2）專家經(jīng)驗(yàn)法（3）二元對比排序法（4）基本概念擴(kuò)充法4.6.2 模糊集合96 3隸屬函數(shù)4.6.2 模糊集合 例如：以年齡作論域，取 ，扎德給出了“年老”O(jiān) 與“年青”Y 兩個模糊集合的隸屬函數(shù)為 采用Zadeh表示法: 97（1）模糊集合的包含關(guān)系 若 ，則（2）模糊集合的相等關(guān)系 若 ，則（3）模糊集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 交運(yùn)算(intersection) 4.6.3 模糊集合的運(yùn)算98 并運(yùn)算(union) 補(bǔ)

24、運(yùn)算(complement) 或者 4.6.3 模糊集合的運(yùn)算例6 設(shè)論域 ，A及B是論域上的兩個模糊集合，已知：BABABA、求994.6.3 模糊集合的運(yùn)算解： 100（4）模糊集合的代數(shù)運(yùn)算 代數(shù)積： 代數(shù)和： 有界和： 有界積：4.6.3 模糊集合的運(yùn)算101 例6 設(shè)論域 ，A 及 B 是論域上的兩個模糊集合，已知 ：4.6.3 模糊集合的運(yùn)算解：1024.6.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系的合成1模糊關(guān)系身高與體重的模糊關(guān)系表 從X到Y(jié)的一個模糊關(guān)系R，用模糊矩陣表示： 普通關(guān)系:兩個集合中的元素之間是否有關(guān)聯(lián)， 模糊關(guān)系:兩個模糊集合中的元素之間關(guān)聯(lián)程度的多少。 例7 某地區(qū)人的身高論域

25、X=140,150,160,170,180（單位：cm），體重論域 Y=40,50,60,70,80。1034.6.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系的合成1模糊關(guān)系 模糊關(guān)系的定義 ： A、B：模糊集合，模糊關(guān)系用叉積(cartesian product)表示： 叉積常用最小算子運(yùn)算： A、B：離散模糊集，其隸屬函數(shù)分別為：則其叉積運(yùn)算： 104 例8 已知輸入的模糊集合A和輸出的模糊集合B： 求A到B的模糊關(guān)系R。 解：4.6.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系的合成1. 模糊關(guān)系0.02.05.08.00.1oo=BTABARmm1054.6.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系的合成1. 模糊關(guān)系1064.6.4 模糊關(guān)系

26、與模糊關(guān)系的合成 2. 模糊關(guān)系的合成 設(shè) Q：U到V的模糊關(guān)系，R：V到W的模糊關(guān)系，則Q與R的合成 為U到W的一個模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)： 設(shè) 則1074.6.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系的合成 2.模糊關(guān)系的合成 例9 設(shè)模糊集合1084.6.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系的合成 2. 模糊關(guān)系的合成 解：1094.6.5 模糊推理1. 模糊知識表示 人類思維判斷的基本形式： 如果 （條件） 則 （結(jié)論） 例如：如果 壓力較高且溫度在慢慢上升 則 閥門略開 模糊規(guī)則：從條件論域到結(jié)論論域的模糊關(guān)系矩陣 R。通過條件模糊向量與模糊關(guān)系 R 的合成進(jìn)行模糊推理，得到結(jié)論的模糊向量，然后采用“清晰化”方法將模

27、糊結(jié)論轉(zhuǎn)換為精確量。1104.6.5 模糊推理2. 對 IF A THEN B 類型的模糊規(guī)則的推理 若已知輸入為 A，則輸出為 B ；若現(xiàn)在已知輸入為 ，則輸出 用合成規(guī)則求取 其中模糊關(guān)系R: 控制規(guī)則庫的N 條規(guī)則有N 個模糊關(guān)系：對于整個系統(tǒng)的全部控制規(guī)則所對應(yīng)的模糊關(guān)系R：1114.6.5 模糊推理2. 對 IF A THEN B 類型的模糊規(guī)則的推理 例10 已知輸入的模糊集合A和輸出的模糊集合B：前面已經(jīng)求得模糊關(guān)系為：1124.6.5 模糊推理2. 對 IF A THEN B 類型的模糊規(guī)則的推理 則： 當(dāng)輸入：1134.6.5 模糊推理3. 對 IF x is A and a

28、nd y is B THEN z is C 類型的模糊規(guī)則的推理 MIMO系統(tǒng)，專家知識的一般形式：1144.6.5 模糊推理3. 對 IF x is A and and y is B THEN z is C 類型的模糊規(guī)則的推理 兩個輸入一個輸出的模糊系統(tǒng)： 輸入： 輸出：115 模糊控制規(guī)則 “ ”其模糊蘊(yùn)含關(guān)系 ： 條模糊控制規(guī)則的總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系： 推理的結(jié)論：4.6.5 模糊推理3. 對 IF x is A and and y is B THEN z is C 類型的模糊規(guī)則的推理 116 例11 已知雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)的輸入量為 x和 y，輸出量為 z，其輸入輸出關(guān)系如模糊規(guī)則

29、描述： 4.6.5 模糊推理3. 對 IF x is A and and y is B THEN z is C 類型的模糊規(guī)則的推理 現(xiàn)已知 x is and y is ，求輸出量 z 。 117例 11（續(xù)）已知 : 4.6.5 模糊推理3. 對 IF x is A and and y is B THEN z is C 類型的模糊規(guī)則的推理 118解：（1）求每條規(guī)則的蘊(yùn)含關(guān)系 4.6.5 模糊推理 119同樣求得: 4.6.5 模糊推理 120（2）求總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系 R 4.6.5 模糊推理 121（3）計(jì)算輸入量的模糊集合 4.6.5 模糊推理 122 4.6.5 模糊推理 輸出量的模

30、糊集合:123 例如，得到模糊向量：取結(jié)論： U5。4.6.6 模糊決策 “模糊決策”(“模糊判決”、“解模糊”或“清晰化”）：由模糊推理得到的結(jié)論或者操作是一個模糊向量，轉(zhuǎn)化為確定值的過程。 1. 最大隸屬度法 例如，得到模糊向量：取結(jié)論：1242. 加權(quán)平均判決法4.6.6 模糊決策 例如則 1254.6.6 模糊決策 3. 中位數(shù)法 例如1264.6.6 模糊決策 3. 中位數(shù)法 例如用線性插值處理，即所以1274.6.7 模糊推理的應(yīng)用例12 設(shè)有模糊控制規(guī)則：“如果溫度低，則將風(fēng)門開大”。設(shè)溫度和風(fēng)門開度的論域?yàn)?，2，3，4，5?！皽囟鹊汀焙汀帮L(fēng)門大”的模糊量： “溫度低”=1/1

31、+0.6/2+0.3/3+0.0/4+0/5 “風(fēng)門大” =0/1+0.0/2+0.3/3+0.6/4+1/5已知事實(shí)“溫度較低”，可以表示為 “溫度較低”=0.8/1+1/2+0.6/3+0.3/4+0/5試用模糊推理確定風(fēng)門開度。1284.6.7 模糊推理的應(yīng)用解：（1）確定模糊關(guān)系 R 1294.6.7 模糊推理的應(yīng)用解：（2）模糊推理 =(0.0，0.0，0.3，0.6，0.8)（3）模糊決策 用最大隸屬度法進(jìn)行決策得風(fēng)門開度為5。 用加權(quán)平均判決法和中位數(shù)法進(jìn)行決策得風(fēng)門開度為4。=0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.03.03.03.00.00.06.06.0

32、3.00.00.00.16.03.00.00.00.03.06.00.18.0ooTRAB130第4章 不確定性推理方法4.1 不確定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主觀Bayes方法4.4 可信度方法4.5 證據(jù)理論4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制4.7 模糊控制 1965年，美國L. A. Zadeh發(fā)表了“fuzzy set”的論文，首先提出了模糊理論。從1965年到20世紀(jì)80年代，在美國、歐洲、中國和日本，只有少數(shù)科學(xué)家研究模糊理論。 1974年，英國Mamdani首次將模糊理論應(yīng)用于熱電廠的蒸汽機(jī)控制。1976年，Mamdani又將模糊理論應(yīng)用于水泥旋轉(zhuǎn)爐的控制。

33、 1983年日本Fuji Electric公司實(shí)現(xiàn)了飲水處理裝置的模糊控制。1987年日本Hitachi公司研制出地鐵的模糊控制系統(tǒng)。1321987年1990年在日本申報(bào)的模糊產(chǎn)品專利就達(dá)319種。目前，各種模糊產(chǎn)品充滿日本、西歐和美國市場，如模糊洗衣機(jī)、模糊吸塵器、模糊電冰箱和模糊攝像機(jī)等。 常規(guī)控制一般都要求系統(tǒng)有精確的數(shù)學(xué)模型。大多數(shù)工業(yè)過程具有不確定性，采用常規(guī)控制很難實(shí)現(xiàn)有效控制，而模糊控制可以利用語言信息卻不需要精確的數(shù)學(xué)模型，從而可以實(shí)現(xiàn)對不確定性系統(tǒng)較好的控制。 模糊控制的發(fā)展133熱交換過程的控制暖水工廠的控制污水處理過程控制交通路口控制水泥窯控制飛船飛行控制 機(jī)器人控制 車

34、?？亢娃D(zhuǎn)彎控制 汽車速度控制 水質(zhì)凈化控制 電梯控制 核反應(yīng)堆的控制 模糊控制的應(yīng)用 模糊控制的發(fā)展134模糊控制是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，運(yùn)用語言規(guī)則表示方法和先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，由模糊推理進(jìn)行決策的一種高級計(jì)算機(jī)控制策略。 模糊控制系統(tǒng)的組成135模糊推理控制系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)如圖： 模糊控制系統(tǒng)的組成136與一般的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)不同的是，模糊控制系統(tǒng)的控制器是模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心。它是基于模糊條件語句描述的語言控制規(guī)則，所以又稱為模糊語言控制器。本章以一個典型的二維模糊控制器為例，扼要介紹模糊控制器的工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用方法。實(shí)際上，二維模糊控制器本身具有相當(dāng)?shù)钠毡樾院蛯?shí)用性。模糊控

35、制系統(tǒng)的組成1374.7.1 模糊控制器的輸入輸出變量模糊控制器的輸入變量通常取 E或 E、EC或 E、EC、ER，分別構(gòu)成所謂一維、二維、三維模糊控制器。一般選擇控制量的增量作為模糊控制器的輸出變量。 描述模糊控制器的輸入、輸出變量的狀態(tài) 負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大 NB ，NM ，NS ，O ，PS ，PM ，PB 描述誤差變量的詞集一般取為： 負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，負(fù)零，正零，正小，正中，正大 NB ，NM ，NS ，NO ，PO ，PS ，PM ，PB 138模糊控制器的輸入輸出變量的模糊化 變量的模糊化(Fuzzification) ：將輸入模糊控制器的精確量轉(zhuǎn)換為模糊量。

36、比較實(shí)用的模糊化方法是將基本論域分為 n個檔次，即取變量的模糊子集論域?yàn)? -n , -n+1 , , 0 , , n-1 , n 從基本論域a , b到模糊子集論域-n ,n的轉(zhuǎn)換公式 (4.46) 139表4.2 模糊變量 E 的賦值表 模糊控制器的輸入輸出變量的模糊化-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6PB00000000000.10.40.81.0PM0000000000.20.71.00.70.2PS00000000.30.81.00.50.100PO00000001.00.60.10000NO00000.10.61.00000000NS000.10.51.00.

37、80.30000000NM0.20.71.00.70.2000000000NB1.00.80.40.10000000000140 人類思維判斷的基本形式是： 如果 （條件） 則 （結(jié)論）其中的條件和結(jié)論常常是模糊的。例如，模糊知識如果 壓力較高且溫度在緩慢上升 則 閥門略開（鍋爐,工況,（壓力,0.80）（鍋爐,工況,（溫度,0.3） （閥門,狀態(tài),（開,0.2）4.7.2 模糊控制規(guī)則141模糊控制是語言控制，要用語言歸納專家的手動控制策略，從而建立模糊控制規(guī)則表。條件語句的基本類型為 if A or B and C or D then E例如水溫控制規(guī)則之一為： 若 水溫高或偏高，且溫度上

38、升快或較快， 則 加大冷水流量；用條件語句表達(dá)為： if E= NB or NM and EC = NB or NM then U = PB ;4.7.2 模糊控制規(guī)則142推薦一種根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化趨勢，消除誤差的模糊控制規(guī)則，用下述21條模糊條件語句來描述，基本總結(jié)了眾多的被控對象手動操作過程中，各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制策略。 1. if E=NB or NM and EC=NB or NM then U=PB 2. if E=NB or NM and EC=NS or O then U=PB 3. if E=NB or NM and EC=PS then U=PM 。2

39、1.if E=PM or PB and EC=PM or PB then U=NB 4.7.2 模糊控制規(guī)則1434.7.3 模糊推理與決策 模糊知識表示 人類思維判斷的基本形式： 如果 （條件） 則 （結(jié)論） 例如：如果 壓力較高且溫度在慢慢上升 則 閥門略開 模糊規(guī)則：從條件論域到結(jié)論論域的模糊關(guān)系矩陣 R。通過條件模糊向量與模糊關(guān)系 R 的合成進(jìn)行模糊推理，得到結(jié)論的模糊向量，然后采用“清晰化”方法將模糊結(jié)論轉(zhuǎn)換為精確量。144對 IF A THEN B 類型的模糊規(guī)則的推理 若已知輸入為 A，則輸出為 B ；若現(xiàn)在已知輸入為 ，則輸出 用合成規(guī)則求取 其中模糊關(guān)系R: 控制規(guī)則庫的N

40、條規(guī)則有N 個模糊關(guān)系：對于整個系統(tǒng)的全部控制規(guī)則所對應(yīng)的模糊關(guān)系R：4.7.3 模糊推理 145 模糊決策 “模糊決策”(“模糊判決”、“解模糊”或“清晰化”）：由模糊推理得到的結(jié)論或者操作是一個模糊向量，轉(zhuǎn)化為確定值的過程。由于模糊性的存在，獲得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也即去模糊化方法并不唯一。確定去模糊化方法時，需要考慮到以下準(zhǔn)則： 有效性。所得到的精確值能夠直觀地表達(dá)該模糊集合； 簡便性。去模糊化運(yùn)算要足夠簡單，以保證模糊推理系統(tǒng)的實(shí)時性能； 魯棒性。模糊集合的微小變化不應(yīng)使精確值發(fā)生大幅變化。146在大型的模糊控制系統(tǒng)中常采用軟件模糊推理法。 為了提高模糊控制的實(shí)時性，在

41、許多成熟的產(chǎn)品中采用模糊控制器專用芯片。 在許多實(shí)際模糊控制系統(tǒng)中，特別是象采用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的模糊控制器中，通常采用查表法。 模糊關(guān)系、模糊推理以及模糊判決的運(yùn)算可以離線進(jìn)行 ，最后得到模糊控制器輸入量的量化等級 E、EC與輸出量即系統(tǒng)控制量的量化等級U之間的確定關(guān)系，這種關(guān)系通常稱為“控制表”。 模糊控制算法的工程實(shí)現(xiàn)147表4.6 模糊控制表-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6-67676777442000-56666666442000-47676777442000-37666666320-1-1-1-24445444100-1-1-13-2-1-04

42、445110-1-1-1-4-4-4+04445110-1-1-1-4-4-4+1222200-1-4-4-3-4-4-4+212120-3-4-4-4-3-4-4-4+30000-3-3-6-6-6-6-6-6-6+4000-2-4-4-7-7-7-6-7-6-7+5000-2-4-4-6-6-6-6-6-6-6+6000-2-4-4-7-7-7-6-7-6-71484.7.4 全自動洗衣機(jī)的模糊控制模糊控制洗衣機(jī)的檢測149模糊控制洗衣機(jī)的檢測（1）衣物量檢測：以決定洗滌缸里的水位。一般通過檢測電動機(jī)的負(fù)載來間接測量所洗衣物的多少。測量電動機(jī)斷電后的反電動勢大小及波形測量電動機(jī)負(fù)載：當(dāng)衣服投入洗滌缸中后，先加入適量的水，然后啟動電動機(jī)旋轉(zhuǎn)若干圈后斷電，測量電動機(jī)線圈兩端的反電動勢，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器變換成數(shù)字量后送入計(jì)算機(jī)處理判斷，以決定洗滌缸里衣物的多少。衣物重，負(fù)載大，反電動勢也大，但是跌落也快，