高二數(shù)學(xué)教案：平面向量應(yīng)用舉例

1、高二數(shù)學(xué)教案：平面向量應(yīng)用舉例2.5平面向量應(yīng)用舉例課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目的預(yù)習(xí)?平面向量應(yīng)用舉例?，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯(lián)絡(luò)。二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在考慮一下幾個問題：1. 例1假如不用向量的方法，還有其他證明方法嗎?2. 利用向量方法解決平面幾何問題的三步曲是什么?3. 例3中， 為何值時，|F1|最小，最小值是多少?|F1|能等于|G|嗎?為什么?三、 提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點 疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.運用向

2、量的有關(guān)知識向量加減法與向量數(shù)量積的運算法那么等解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和間隔 等問題.2.運用向量的有關(guān)知識解決簡單的物理問題.二、學(xué)習(xí)過程探究一：1向量運算與幾何中的結(jié)論假設(shè) ，那么 ，且 所在直線平行或重合相類比，你有什么體會?2舉出幾個具有線性運算的幾何實例.例1.證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和.：平行四邊形ABCD.求證： .試用幾何方法解決這個問題利用向量的方法解決平面幾何問題的三步曲?1 建立平面幾何與向量的聯(lián)絡(luò)，2 通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，3 把運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。變式訓(xùn)練： 中，D、E、F分別是AB、B

3、C、CA的中點，BF與CD交于點O，設(shè)1證明A、O、E三點共線;2用 表示向量 。例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?探究二：兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力.在單杠上做引體向上運動,兩臂夾角越小越省力. 這些力的問題是怎么回事?例3.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)歷：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力;在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?請同學(xué)們結(jié)合剛剛這個問題，考慮下面的問題： 為何值時，|F1|最小，最小值是多少?|F1|能等于|G|嗎?

4、為什么?例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度 m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸.船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少準確到0.1min?變式訓(xùn)練：兩個粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，1寫出此時粒子B相對粒子A的位移s; 2計算s在 方向上的投影。三、 反思總結(jié)結(jié)合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進展運算解決幾何問題，表達幾何問題代數(shù)化的特點，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想表達的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡練標致，又表達了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。本節(jié)主要研究了用向量知

5、識解決平面幾何問題和物理問題;掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實際問題的步驟。四、 當堂檢測1. ，求邊長c。2.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，對角線BD=2，求對角線AC的長。3.在平面上的三個力 作用于一點且處于平衡狀態(tài)， 的夾角為 ，求：1 的大小;2 與 夾角的大小。課后練習(xí)與進步一、 選擇題1.給出下面四個結(jié)論： 假設(shè)線段AC=AB+BC，那么向量 ; 假設(shè)向量 ，那么線段AC=AB+BC; 假設(shè)向量 與 共線，那么線段AC=AB+BC; 假設(shè)向量 與 反向共線，那么 .其中正確的結(jié)論有 A. 0個 B.1個 C.2個 D.3個2.河水的流速為2 ，一艘小船想以垂直于

6、河岸方向10 的速度駛向?qū)Π?，那么小船的靜止速度大小為 A.10 B. C. D.123.在 中，假設(shè) =0，那么 為 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無法確定二、填空題4. 兩邊的向量 ，那么BC邊上的中線向量 用 、 表示為5. ，那么 、 、 兩兩夾角是課后練習(xí)答案課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生

7、個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。1.B 2.B 3.C 4.唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入