數(shù)字電路課件：第一章 數(shù)制和碼制

1、第一章 數(shù)制和碼制本章主要內(nèi)容：本章介紹有關(guān)數(shù)碼的基礎(chǔ)知識(shí)，主要內(nèi)容有：本章重點(diǎn)內(nèi)容：數(shù)制轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算、常用碼制數(shù)制和碼制的基本概念和術(shù)語(yǔ)常用的數(shù)制和碼制不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換和二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算本章學(xué)時(shí)安排： 2學(xué)時(shí)本章習(xí)題：1.1、1.4、1.5、1.6、1.9、1.10、1.141.1 概述1.1.1 數(shù)字量和模擬量按物理量的變化規(guī)律的特點(diǎn)，將其分為兩大類：數(shù)字量和模擬量。模擬量在時(shí)間上或數(shù)值上是連續(xù)的。tu正弦波信號(hào)鋸齒波信號(hào)tu例如：模擬信號(hào)表示模擬量的信號(hào)。模擬電路工作在模擬信號(hào)下的電子電路。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；注重研究輸入輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。1.1

2、概述數(shù)字量在時(shí)間上和數(shù)量上都是離散的。數(shù)字信號(hào)表示數(shù)字量的信號(hào)。數(shù)字電路工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路。在數(shù)字電路中，晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在截止和飽和狀態(tài)；注重研究輸入輸出間的邏輯關(guān)系，主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯函數(shù)式和波形圖表示。例如：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)；數(shù)字表盤的讀數(shù)； 等等。數(shù)字信號(hào)tu1.1.2 數(shù)制和碼制1.1 概述一、數(shù)制用數(shù)字量表示物理量的大小時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠，往往需要用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼使用。多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法和從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。在數(shù)字電路中，經(jīng)常使用十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制。二、碼制在數(shù)字電路中，數(shù)碼可以表示具體的數(shù)值

3、大?。灰部梢允谴聿煌挛锏拇?hào)。如公民的身份證號(hào)碼、學(xué)生的學(xué)號(hào)等。將后一種數(shù)碼稱為代碼，它不具有數(shù)量大小的含義，只是用來(lái)區(qū)分不同的事物。為每個(gè)事物編制代碼，即為編碼。為便于記憶和處理，在編碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。1.2 幾種常用的數(shù)制一、十進(jìn)制以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼： 0 、 1 、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律，故稱為十進(jìn)制。例如157.35=任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)D可以表示成：其中ki是第i位的系數(shù)，為09十個(gè)數(shù)碼中的任一個(gè)。若整數(shù)部分的位數(shù)為n，小數(shù)部分的位數(shù)為m，則i 包含從n到0的所有正整數(shù)和從1到m的所有負(fù)整數(shù)。1.2 幾種

4、常用的數(shù)制依此類推，任意一個(gè)N進(jìn)制數(shù)D可以表示成：N稱為計(jì)數(shù)的基數(shù)，N i 稱為第i位的權(quán)。若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)計(jì)數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。二、二進(jìn)制以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼： 0 、 1遵循“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律，故稱為二進(jìn)制。1.2 幾種常用的數(shù)制任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)D可以表示成：(101.11)2=(5.75)10可將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)按此式展開，并計(jì)算出它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。例如說(shuō)明：腳注2和10表示括號(hào)中的數(shù)分別為二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)。有時(shí)用B（Binary）和D（Decimal）分別代替2和10。二進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn)用電路的兩

5、個(gè)狀態(tài)開/關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不符合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。1.2 幾種常用的數(shù)制三、八進(jìn)制以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制表示數(shù)的八個(gè)數(shù)碼： 0 、 1、2、3、4、5、6、7遵循“逢八進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律，故稱為八進(jìn)制。任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)D可以表示成：(12.4)8=(10.5)10可將一個(gè)八進(jìn)制數(shù)按此式展開，并計(jì)算出它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。例如說(shuō)明：腳注8表示括號(hào)中的數(shù)為八進(jìn)制數(shù)。有時(shí)用O(Octal) 代替8。1.2 幾種常用的數(shù)制(2A.7F)16=(42.49609375)10可將一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)按此式展開

6、，并計(jì)算出它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。例如說(shuō)明：腳注16表示括號(hào)中的數(shù)為十六進(jìn)制數(shù)。有時(shí)用H(Hexadecimal) 代替16。任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)D可以表示成：遵循“逢十六進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律，故稱為十六進(jìn)制。表示數(shù)的十六個(gè)數(shù)碼： 0 、 1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）四、十六進(jìn)制以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制一、二十進(jìn)制轉(zhuǎn)換把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)。只需將二進(jìn)制數(shù)按 展開，然后把所有各項(xiàng)的數(shù)值按十進(jìn)制數(shù)相加，即可得到等值的十進(jìn)制數(shù)。例如(1011.01)2=(11.25)101.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、十二進(jìn)制轉(zhuǎn)換把十進(jìn)制

7、數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)。設(shè)十進(jìn)制整數(shù)(S)10等值的二進(jìn)制數(shù)為(knkn-1k0)2，即(S)10除以2，得到商 ，而余數(shù)就是k0。1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換反復(fù)將每次所得的商再除以2，則余數(shù)依次為k2、 k3 kn。將(S)10除以2所得的商 再除以2，則所得余數(shù)即k1。例1：將(25)D轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)225余1= k012(25)D=(11001)B2余0= k162余0= k232余1= k312余1= k401.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換設(shè)十進(jìn)制小數(shù)(S)10對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)為(0.k-1k-2k-m)2，即將上式兩邊同乘以2得到即：將小數(shù)(S)10乘以2所得乘積的整數(shù)部分就是k-1。將

8、乘積的小數(shù)部分再乘以2又可得到也即乘積的整數(shù)部分就是k-2。反復(fù)將每次乘2后所得乘積的小數(shù)部分再乘以2，則所得整數(shù)依次為k-3、 k-4 k-m。1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例2：將(0.8125)D轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制小數(shù)0.812521.6250整數(shù)部分為1= k-10.625021.2500整數(shù)部分為1= k-20.250020.5000整數(shù)部分為0= k-30.500021.0000整數(shù)部分為1= k-4故(0.8125)D= (0.1101)21.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換三、二十六轉(zhuǎn)換把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進(jìn)制數(shù)。4位二進(jìn)制數(shù)恰好有16個(gè)狀態(tài)，而把4位二進(jìn)制數(shù)看作一個(gè)整體時(shí)，它的進(jìn)位輸出又

9、正好是逢十六進(jìn)一，故只需從低位到高位將每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B =( )H8=(9CB48)H4BC9四、十六二轉(zhuǎn)換把十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)。只需把十六進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替即可。=( )B011011001010.11111000( 8 F A. C 6 )H1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)：整數(shù)部分從低位到高位、小數(shù)部分從高位到低位每3位分成一組，代之以等值的八進(jìn)

10、制數(shù)即可。( 011 110. 010 111 )B( )O=(36.27)O7263八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)：把八進(jìn)制數(shù)的每一位代之以等值的二進(jìn)制數(shù)即可。(52.43)O=( 101 010 . 100 011)B1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換六、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)：根據(jù)式 按權(quán)展開相加求得。(59)H =(51619160)D=(89)D十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)：先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進(jìn)制數(shù)。1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.4.1 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼可以表示數(shù)量的大小，此時(shí)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼之間可進(jìn)

11、行數(shù)值運(yùn)算，稱為算術(shù)運(yùn)算；也可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，如1和0分別表示開和關(guān)、有和無(wú)、真和假等。此時(shí)兩個(gè)二進(jìn)制代碼之間可以按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行所謂邏輯運(yùn)算，這將在后面重點(diǎn)介紹。二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一不同是二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)1而十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一。特點(diǎn)：加、減、乘、除 全部可以用移位和相 加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)化了電路結(jié)構(gòu)。所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算。1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算加法運(yùn)算 1 0 0 1+ 0 1 0 1 1 1 1 0減法運(yùn)算 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 除法運(yùn)算 1.1 1 0 1 0 1) 1 0 0 1 0 1 0

12、1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 乘法運(yùn)算 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1被乘數(shù)或零左移、與部分積相加除數(shù)右移、從被除數(shù)或余數(shù)中相減如何將減法用加法實(shí)現(xiàn)？1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算10 5 = 510 + 7 12= 5 （舍棄進(jìn)位）7+5=12 產(chǎn)生進(jìn)位的模7是-5對(duì)模數(shù)12的補(bǔ)碼 減一個(gè)數(shù)，可以用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1011 0111 = 0100（11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍棄進(jìn)位

13、）（11 + 916 = 4）0111 + 1001 =241001是- 0111對(duì)模24 （16） 的補(bǔ)碼1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.4.2 反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算原碼：在二進(jìn)制數(shù)的前面增加一位符號(hào)位，0表示正數(shù)、1表示負(fù)數(shù)，以這種方式表示的數(shù)碼稱為原碼。如(0 1011001)2 (+89)10符號(hào)位(1 1011001)2 (-89)10符號(hào)位補(bǔ)碼：對(duì)于有效數(shù)字（數(shù)值位、不含符號(hào)位）為n位的二進(jìn)制數(shù)N，其補(bǔ)碼( N )COMP表示為還要做減法?反碼：定義為1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.4.2 反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算2n1是n位全為1的二進(jìn)制數(shù)，所以將N中的1改為0、0改為1（求反），就得到( N

14、)INV。求反再加1，避免了減法。如 原碼 反碼 補(bǔ)碼 +5 00101 00101 00101 -5 10101 11010 11011補(bǔ)碼：正數(shù)和其原碼相同；負(fù)數(shù)反碼加1。反碼：負(fù)數(shù)將原碼的數(shù)值位（不含符號(hào)位）逐位求反（01、10）；正數(shù)與其原碼相同。1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算兩數(shù)相減的運(yùn)算可用它們的補(bǔ)碼相加來(lái)完成，使運(yùn)算電路簡(jiǎn)化。例1：計(jì)算(1001)2-(0101)2100101010100二進(jìn)制減法運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算 +1001補(bǔ) 0 1001 -0101補(bǔ) 1 10110 10011 1011 1 0 0100舍去1.4.2 反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算時(shí)其符號(hào)位正確嗎?例2

15、：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出1310 、1310 、1310 、1310結(jié)論：將兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來(lái)自最高位數(shù)字位 的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號(hào)。 解：1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.4.2 反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算注意：所用補(bǔ)碼的有效位數(shù)應(yīng)足夠表示代數(shù)和的最大絕對(duì)值，否則將出錯(cuò)！9+9？用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的09。因?yàn)樗奈欢M(jìn)制數(shù)最多可以有24=16種組合，所以在這16種組合之中挑選10種來(lái)表示09十個(gè)狀態(tài)，可以有多種情況；不同的對(duì)應(yīng)便形成了一種碼制。有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。1.5 幾種常用的編碼8421碼： 又稱BCD（Binary Coded Decimal）碼，最常

16、用。恒權(quán)代碼。代碼中從左到右每一位的1分別表示十進(jìn)制數(shù)8、4、2、1。每一位的1代表的十進(jìn)制數(shù)稱為這一位的權(quán)。將二進(jìn)制代碼各位分別與其權(quán)相乘后加起來(lái)，結(jié)果就是該代碼所代表的十進(jìn)制數(shù)。如代碼1000表示十進(jìn)制數(shù)18+04+02+01=8。一、十進(jìn)制代碼1.5 幾種常用的編碼5421碼：恒權(quán)代碼。代碼中從左到右每一位的權(quán)分別是5、4、2、1。如代碼1000表示十進(jìn)制數(shù)15+04+02+01=5。2421碼：恒權(quán)代碼。代碼中從左到右每一位的權(quán)分別是2、4、2、1。如代碼1011表示十進(jìn)制數(shù)12+04+12+11=5。余3碼：變權(quán)代碼。若把每一個(gè)余3碼看作4位二進(jìn)制數(shù)，則它的數(shù)值比它所代表的十進(jìn)制數(shù)碼

17、多3。如0101代表十進(jìn)制數(shù)2。一、十進(jìn)制代碼5211碼：恒權(quán)代碼。對(duì)應(yīng)于8421十進(jìn)制計(jì)數(shù)器的分頻比余3循環(huán)碼：變權(quán)代碼。相鄰兩代碼間僅有1位的狀態(tài)不同。5211000000010100010101111000100111001101111100100110011101010100110011011111111010100011010001010110011110001001101010111100242100000001001000110100101111001101111011115421000000010010001101001000100110101011110084210000000100100011010001010110011110001001變權(quán)代碼恒權(quán)代碼5211碼權(quán)0123456789余3循環(huán)碼余3碼2421碼5421碼8421碼十進(jìn)制數(shù)編碼種類1.5 幾種常用的編碼1.5 幾種常用的編碼二、格雷碼特點(diǎn)：1.每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。 2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時(shí)，相鄰代碼只有一位改變狀態(tài)。應(yīng)用：減少過(guò)渡噪聲 編碼順序二進(jìn)制格雷碼編碼順序二進(jìn)制碼格雷碼0000000008100011001000100019100