華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第10章 專(zhuān)題技能訓(xùn)練（七） 習(xí)題課件01

1、專(zhuān)題技能訓(xùn)練(七)訓(xùn)練最短路徑問(wèn)題第10章軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)HS版 七年級(jí)下提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題567D見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題8見(jiàn)習(xí)題9見(jiàn)習(xí)題10見(jiàn)習(xí)題1.如圖，小紅要從一間房的A點(diǎn)出發(fā)到河岸打水后再送到另一間房的B點(diǎn)，請(qǐng)通過(guò)作圖替小紅找出最短的路徑，并畫(huà)出小紅走的路線.解：作點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連結(jié)AB，交河岸于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是小紅打水點(diǎn)，連結(jié)AO，如圖，此時(shí)小紅走的路線AOB就是最短路徑2.如圖，P，Q為ABC邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)R，使PQR的周長(zhǎng)最小.解：如圖，連結(jié)PQ，作點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連結(jié)PQ，交BC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，此時(shí)

2、PQR的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)R就是所求作的點(diǎn)3.如圖，在四邊形ABCD中，AB90，在AB邊上求作一點(diǎn)P，使PCPD最小.解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，連結(jié)PD，此時(shí)PCPDPCPDCD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知此時(shí)PCPD最小4.如圖，線段AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)M是邊CD上的一定點(diǎn)(不與D，C重合)，請(qǐng)?jiān)趯?duì)角線AC上取一點(diǎn)P，使得PDM的周長(zhǎng)最小，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.解：如圖，連結(jié)BM，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，連結(jié)PD.由于四邊形ABCD是正方形，所以點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，所以PBPD，所以當(dāng)PDPMBM時(shí)，PDM的周長(zhǎng)最小5.

3、【中考遵義】如圖，在四邊形ABCD中，C50，BD90，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF的度數(shù)為()A.50B.60C.70D.80【點(diǎn)撥】如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于直線BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A和A，連結(jié)AA交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AE，AF，則AA的長(zhǎng)即為AEF周長(zhǎng)的最小值作DA的延長(zhǎng)線AH，C50，ABCADC90，DAB130.HAA50.AAHAA50.由題易得AEAA，AAFA，【答案】DEAAAAF50.EAF1305080.6.如圖，在ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P.能否在另外兩邊AC，BC上各找一點(diǎn)M，N，使得PMN的周長(zhǎng)最??？若能，請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)M，N的位

4、置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，G，連結(jié)DG交AC，BC于點(diǎn)M，N，連結(jié)PM，PN，此時(shí)PMN的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)M，N即為所求7.【中考營(yíng)口】如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP5 cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PMN周長(zhǎng)的最小值是5 cm，求AOB的度數(shù).解：分別作點(diǎn)P關(guān)于射線OB，OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，D，連結(jié)CD，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，連結(jié)OC，OD，PM，PN，如圖所示此時(shí)PMN的周長(zhǎng)最小點(diǎn)P關(guān)于射線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，PMDM，OPOD，DOAPOA.點(diǎn)P關(guān)于射線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，PNCN，OPOC，COBPOB.OCOPOD，A

5、OB COD.PMN周長(zhǎng)的最小值是5 cm，PMPNMN5 cm.DMCNMN5 cm，即CD5 cmOP.OCODCD.OCD是等邊三角形COD60.AOB30.8.茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示的兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿(mǎn)了橘子，OB桌面上擺滿(mǎn)了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到D處座位上，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短.解：如圖作法：(1)作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1，點(diǎn)D關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1；(2)連結(jié)C1D1，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q，連結(jié)CP，DQ.那么小明沿CPQD的路線行走，所走的總路程最短9.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，請(qǐng)分別在邊AB，AC上找到點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形PEFQ的周長(zhǎng)最小.解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)PE，PQ，QF，此時(shí)四邊形PEFQ的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求10.如圖，山娃星期天從A處趕了幾只羊到草地l1放羊，然后趕羊到小河l2飲水，之后再回到B處的家，假設(shè)山娃趕羊走的都是直路，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條最短的路線，標(biāo)明放羊與飲水的位置.解