剖析數(shù)學必修4(1.1.1任意角說課)

1、剖析數(shù)學必修4(1.1.1任意角說課)問題提出1.角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量其大小的.在平面幾何中，角的取值范圍如何？ 2. 在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn)體10800”、“轉(zhuǎn)體12600”這樣的解說1.1.1 任意角知識探究（一）：角的概念的推廣 復習：角的定義角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形（如圖）.AOB如圖，一條射線的端點是O，它從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個角，其中點O，射線OA、OB分別叫什么名稱？AOB始邊終邊頂點思考1：你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)6

2、00所形成的角是否相等？ 1.正角、負角、零角規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角。按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.0o先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標注. B2AB1O思考2：對于210， 150， 660，你能用圖形表示這些角嗎？思考3：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減，如 5080=130， 5080=30，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？ 知識探究（二）：象限角 思考1：為了研究的需要，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重

3、合,角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？ xoy2.象限角如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于如何象限，或稱這個角為軸線角（象間角）.思考2：下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考3：銳角與第一象限的角是什么關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么關(guān)系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小. 思考5：在直角坐標系中，135角的終邊在什么位置？終邊在該

4、位置的角一定是135嗎？xyo知識探究（三）：終邊相同的角 思考1：32，328，392是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo328思考2：與32角終邊相同的角有多少個？這些角與32角在數(shù)量上相差多少？ 思考3：所有與32角終邊相同的角，連同32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？ S=|=k360，kZ，一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為： 3.終邊相同的角即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和. 例1 在0360范圍內(nèi)，找出與950角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 130，第二象限角.思考1：終邊在x軸非正半

5、軸、非負半軸上的角分別如何表示？ x軸非負半軸:=k360,kZ ； x軸非正半軸:=k360+180,kZ ；思考2：終邊在x軸上的角的集合表示終邊在x軸上：S=|=k180，kZ；4.終邊在坐標軸上角的表示思考3：終邊在y軸非正半軸、非負半軸上的角分別如何表示？ y軸非負半軸:= 90k360，kZ ；y軸非正半軸:= 270k360，kZ .思考4：終邊在y軸上的角的集合表示終邊在y軸上:S=|=90+k180 ,kZ. 思考：終邊在第一象限的角的集合如何表示？ 5.終邊在各個象限角的表示S=|k360o90ok360，kZ；第二象限：S=|90ok360180ok360o,kZ；第三象限：S=|180ok360270ok360o,kZ；第四象限：S=|90ok360k360o,kZ；思考：終邊在其它象限的角的集合如何表示？ 典例如果是第二象限的角，那么2、/2分別是第幾象限的角？90k360180k360180k7202360k72045k180/290k180S=|=45k180，kZ.315，-135，45，225，405，585. 例2 寫出終邊在直線y=x上的角的集合S