高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識點(diǎn)與典型例題總結(jié)(經(jīng)典)(適合高一或高三復(fù)習(xí))PPT通用課件

1、第一章 集合與函數(shù)概念第二章 基本初等函數(shù)第三章 函數(shù)應(yīng)用數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚集合基本關(guān)系含義與表示基本運(yùn)算列舉法描述法包含相等并集交集補(bǔ)集圖示法 一、知識結(jié)構(gòu)一、集合的含義與表示1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性（一）集合的含義(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在 內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 內(nèi)3.圖示法 Venn圖,數(shù)軸二、集合間的基本關(guān)系1

2、、子集：對于兩個(gè)集合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為 真子集個(gè)數(shù)為 非空真子集個(gè)數(shù)為2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、補(bǔ)集全集：某集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，用U表示AB0或2題型示例考查集合的含義考查集合之間的關(guān)系考查集合的運(yùn)算123453返回 1.設(shè) ,其中 ,如果 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 擴(kuò)展提升 2.設(shè)全集為R，集合 ，（1）求： AB，CR(AB)；（數(shù)軸法）（2）若集合 ,滿足 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 211-，=

3、M2.已知集合 集合 則MN是( )A B1 C1，2 D，MxxyyN=2練習(xí)1.集合A=1,0,x,且x2A,則x 。3.滿足1,2 A 1,2,3,4的集合A的個(gè)數(shù)有 個(gè)-1B3函數(shù)定義域奇偶性圖象值域單調(diào)性函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線 1、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。2、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)。二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識結(jié)構(gòu) BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則A.B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯

4、一的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。一、函數(shù)的概念：思考:函數(shù)值域與集合B的關(guān)系二、映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB為集合A到集合B的一個(gè)映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對唯一函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-

5、1,2）（2，+）2.（-，-1）（1，+）3.（34,1】練習(xí)： 2、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是1，3，求f(2x-1)的定義域2）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域3)1.1,2 ; 2.1,4); 3. - 思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能取（0，+）每個(gè)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí)，N=3只是（0，+）上的一個(gè)數(shù)，不成立；當(dāng)a0時(shí)，真數(shù)N取（0，+）每個(gè)數(shù)即求值域的一些方法： 1、圖像法，2 、 配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調(diào)性法。1)2)3)4)三、函數(shù)的表示法1、解 析 法 2、列 表 法

6、3、圖 象 法 例10求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法（5）已知：對于任意實(shí)數(shù)x、y，等式 恒成立，求賦值法 構(gòu)造方程組法 (4) 已知 , 求 的解析式配湊法增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意三、函數(shù)單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1) f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的增區(qū)間。如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的減區(qū)間。寫出常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并指明是增區(qū)

7、間還是減區(qū)間、函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是 2、函數(shù)y=ax+b（a0）的單調(diào)區(qū)間是3、函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的單調(diào)區(qū)間是用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1) 設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2;(2) 作差， f(x1)f(x2) ;(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號的形式(4)判號， 判斷 f(x1)f(x2) 的符號；（5）下結(jié)論.1. 函數(shù)f (x)=2x+1, (x1)x, (x1)則f (x)的遞減區(qū)間為( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 0B2、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間4,+)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

8、小試身手？3 判斷函數(shù) 的單調(diào)性。拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域A，u=g(x)值域?yàn)锽，若A B，則y關(guān)于x函數(shù)的y=fg(x)叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由兩個(gè)函數(shù)共同決定；引理1：已知函數(shù)y=fg(x)，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。x增 g(x)增 y增:故可知y隨著x的增大而增大引理2：已知函數(shù)y=fg(x)，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=

9、f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。x增 g(x)減 y增:故可知y隨著x的增大而增大復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)則y=fg(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)。 “同增異減”復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x24x+3) 解 設(shè) y=log4u（外函數(shù)）,u=x24x+3（內(nèi)函數(shù)）.由 u0, u=x24x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1或x3.當(dāng)x(，1

10、)時(shí)，u=x24x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x(3，)時(shí)，u=x24x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 解：設(shè)u=x24x+3 ，u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(復(fù)合函數(shù)定義域)x2 (u減)解得x1.所以x(，1)時(shí)，函數(shù)u單調(diào)遞減.由于y=log4u在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以由引理知：u=(x2)21的單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一致，所以(，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(復(fù)合函數(shù)定義域)x2 (u增)解得x3.所以(3，+)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

11、增區(qū)間. 代數(shù)解法：解: 設(shè) y=logu,u=2xx2.由u0,u=2xx2 解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)? x2. 由于y=log13u在定義域(0，+)內(nèi)是減函數(shù)，所以，原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù) u=2xx2的單調(diào)性正好相反.易知u=2x-x2=-(x1)2+1在x1時(shí)單調(diào)增. 由 0 x2 （復(fù)合函數(shù)定義域） x1，(u增)解得0 x1,所以(0，1是原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. 又u=(x1)2+1在x1時(shí)單調(diào)減，由 x2， (復(fù)合函數(shù)定義域) x1， (u減) 解得0 x2,所以0，1是原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.例2 求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： y=log(2xx2)例題：求函數(shù) 的單調(diào)

12、性。解：設(shè) ， f(u)和u(x)的定義域均為R因?yàn)?，u在 上遞減，在 上遞增。而 在R上是減函數(shù)。所以， 在 上是增函數(shù)。在 上是減函數(shù)。例4：求 的單調(diào)區(qū)間.解: 設(shè) 由uR, u=x22x1, 解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤R.因?yàn)?在定義域R內(nèi)為減函數(shù)，所以由二次函數(shù)u=x22x1的單調(diào)性易知,u=x22x1=(x1)22在x1時(shí)單調(diào)減，由 xR, (復(fù)合函數(shù)定義域) x1， (u減)解得x1.所以(，1是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.同理1，+)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性可按下列步驟判斷： (1) 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡單函數(shù)：y=f(u)與u=

13、g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數(shù), u=g(x)稱為內(nèi)層函數(shù); (2) 確定函數(shù)的定義域； (3) 分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性； (4) 若兩個(gè)函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=fg(x)為增函數(shù)； (5) 若兩個(gè)函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=fg(x)為減函數(shù)。 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話：“同增異減”。四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對任意的 ,都有2.偶函數(shù):對任意的 ,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱!定義域關(guān)

14、于原點(diǎn)對稱.奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則 f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調(diào)性例12 判斷下列函數(shù)的奇偶性函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成。（1）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱關(guān)系。（2）平移關(guān)系。（3）絕對值關(guān)系。反比例函數(shù) 1、定義域 .2、值域 3、圖象k0k0a10a10a0)的性質(zhì)及應(yīng)用.函數(shù) (a0)的大致圖像xy0獲取新知 利用所掌握的函數(shù)知識,探究函數(shù) (a0)的性質(zhì).1. 定義域2.奇偶性(-,0) (0 ,+) 奇函數(shù)

15、f(-x)=-f(x)3.確定函數(shù) (a0)的單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)x (0 ,+)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間 . 當(dāng)x (-,0)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間 綜上,函數(shù) (a0)的單調(diào)區(qū)間是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為: a的平方根4.函數(shù) (a0)的大致圖像xy05.函數(shù) (a0)的值域運(yùn)用知識1.已知函數(shù)2.已知函數(shù) ,求f(x)的最小值,并求此時(shí)的x值.3.建筑一個(gè)容積為800米3,深8米的長方體水池(無蓋).池壁,池底造價(jià)分別為a元/米2和2a元/ 米2.底面一邊長為x米,總造價(jià)為y.寫出y與x的函數(shù)式,問底面邊長x為何值時(shí)總造價(jià)y最低,是多少?函數(shù)圖象與變換1平移變換(1)水平方向的變換：yf(xa)的圖象可由yf

16、(x)的圖象沿x軸向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b0)|b|個(gè)單位而得到2對稱變換(1)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱(3)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(4)y|f(x)|的圖象是保留yf(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點(diǎn)，將yf(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到(5)yf(|x|)的圖象是保留yf(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將y軸右邊部分以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到(2)先作函數(shù)yx22x的位于x軸上方的圖象，再作x軸下方圖象關(guān)于x軸對稱的圖象，得函數(shù)y|x22x|的圖象，如圖所示(3)先作函數(shù)yx22x位于y軸右邊的圖象，再作關(guān)于y軸對稱的圖象，得到函數(shù)yx22|x|的圖象，如圖所示例 作函數(shù)的圖象yxo1yxo1抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法（如類比法、賦值法添、拆項(xiàng)等）。高考題和平時(shí)的模擬題中經(jīng)常出 現(xiàn) 。 抽象性較強(qiáng)；綜合性強(qiáng)； 靈活性強(qiáng)； 難度大。 沒有具體給出函數(shù)解析式但給出某些函數(shù)特性或相應(yīng)條件的函數(shù)概念題型特點(diǎn)解題思路抽象函數(shù)問題一、研究函數(shù)性質(zhì)“賦值” 策略對于抽象函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的