2022屆廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣賓陽高考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（ ）A-4B-2C0D42已知數(shù)列中，且當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，則此數(shù)列的前項的和為（ ）ABCD3已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（ ）ABCD4已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（

3、 ）ABCD6函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD7若復數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A5BCD-58已知函數(shù)，且關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD9甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙丙丁三人搶完,若三人均領到整數(shù)元,且每人至少領到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD10某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務，要求是：任務A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務A之后需立即執(zhí)行任務E，任務B、任務C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）A36種B44種C48種

4、D54種11設集合，則（ ）ABCD12已知若（1-ai ）( 3+2i )為純虛數(shù)，則a的值為 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒有，則實數(shù)的取值范圍是_14函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.15已知F為拋物線C：x28y的焦點，P為C上一點，M（4，3），則PMF周長的最小值是_.16設為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對邊分別為，且，（1）求的值；（2）若求的面積18（

5、12分）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內(nèi)（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機抽取天，求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率；（2）假設同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮

6、，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.19（12分）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.20（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)，且時有極小值.（1）求實數(shù)的值與實數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取

7、值范圍.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22（10分）已知函數(shù)，其中（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標函

8、數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標函數(shù)，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當直線過點，即時，有最小值為.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學生的綜合應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.2A【解析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項和公式求出前項的奇數(shù)項的和，利用等比數(shù)列的前項和公式求出前項的偶數(shù)項的和，進而可求解.【詳解】當為奇數(shù)時，則數(shù)列奇數(shù)項是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，則數(shù)列中每個偶數(shù)項加是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【點睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的

9、前項和公式、等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.3A【解析】根據(jù)直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4C【解析】根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】點不在直線、上，若直線、互相平行，則過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反

10、證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關鍵5B【解析】試題分析：由題意得，所以，所求雙曲線方程為考點：雙曲線方程.6A【解析】由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，所以，即，因為函數(shù)的圖象由圖象向右平移個

11、單位長度而得到，所以.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎題.7C【解析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虛部為故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題8B【解析】根據(jù)條件可知方程有且只有一個實根等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，作出圖象，數(shù)形結合即可【詳解】解：因為條件等價于函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，作出圖象如圖，由圖可知，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點之間的關系，數(shù)形結合是關鍵，屬于

12、基礎題9B【解析】將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設乙,丙,丁分別領到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎題型.10B【解析】分三種情況，任務A排在第一位時，E排在第二位；任務A排在第二位時，E排在第三位；任務A排在第三位時，E排在第四位，結合任務B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案【詳解】六項不同的任務分別為A、B、C、D、E、F，如果任務A排在第一位時，E排在第二位，剩下四個位置，先排好D、F，再在D、F之間的

13、3個空位中插入B、C，此時共有排列方法：；如果任務A排在第二位時，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側，排列方法有，可能都在A、E的右側，排列方法有； 如果任務A排在第三位時，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側；所以不同的執(zhí)行方案共有種【點睛】本題考查了排列組合問題，考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題11D【解析】根據(jù)題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,12A【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結果.【詳解】由題可知原式為，該復數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛

14、】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可將原題轉化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知：，恒成立可轉化為恒成立，即恒成立，即是夾在函數(shù)與的圖象之間，的圖象在過原點且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.設過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；設過原點且與相切的直線與函數(shù)相切于點，則切線斜率，解得：；當時，又，滿足題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.

15、【點睛】本題考查恒成立問題的求解，重點考查了導數(shù)幾何意義應用中的過一點的曲線切線的求解方法；關鍵是能夠結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象將問題轉化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得的討論.14【解析】對函數(shù)零點問題等價轉化，分離參數(shù)討論交點個數(shù)，數(shù)形結合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，等價于函數(shù)恰有兩個公共點，作出大致圖象：要有兩個交點，即，所以.故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關鍵在于對函數(shù)零點問題恰當變形，等價轉化，數(shù)形結合求解.155【解析】PMF的周長最小，即求最小，過做拋物線準線的垂線，垂足為

16、，轉化為求最小，數(shù)形結合即可求解.【詳解】如圖，F(xiàn)為拋物線C：x28y的焦點，P為C上一點，M（4，3），拋物線C：x28y的焦點為F（0，2），準線方程為y2.過作準線的垂線，垂足為，則有，當且僅當三點共線時，等號成立，所以PMF的周長最小值為55.故答案為：5.【點睛】本題考查拋物線定義的應用，考查數(shù)形結合與數(shù)學轉化思想方法，屬于中檔題.16或【解析】設出三點的坐標，結合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為：，設，由拋物線的定義可知：，因為、成等差數(shù)列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知

17、；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）3（2）78【解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數(shù)值關系得到，進而求得數(shù)值；（2）由三角形的三個角的關系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以， 所以. （2）在三角形中,由，所以， 由， 由正弦定理,得，所以的面積. 18（1）；（2）分布列見解析，；小張應選擇甲公司應聘.【解析】（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40

18、為事件，可得（A）的值（2）設乙公司送餐員送餐單數(shù)為，可得當時，以此類推可得：當時，當時，的值當時，的值，同理可得：當時，的所有可能取值可得的分布列及其數(shù)學期望依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學期望比較即可得出【詳解】解：（1）由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則 （2）設乙公司送餐員的送餐單數(shù)為，日工資為元，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，所以的分布列為228234240247254 依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元， 因為，所以小張應選擇甲公司應

19、聘【點睛】本題考查了隨機變量的分布列與數(shù)學期望、古典概率計算公式、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（1） （2）9060元【解析】(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率；(2) 任選一天，設該天的經(jīng)濟損失為元，分別求出，進而求得數(shù)學期望，據(jù)此得出該企業(yè)一個月經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.【詳解】解：（1）設為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則.（2）任選一天，設該天的經(jīng)濟損失為元，則的可能取值為0，220，1480，所以（元），故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望為（元）.【點睛】本題考查古典概型概率公式和組合數(shù)的計算及數(shù)學期望，屬于基礎題.20（1）， ；（2）【解析

20、】（1）由奇函數(shù)可知 在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實數(shù)的值；對函數(shù)進行求導，通過導數(shù)求出，若，則恒成立不符合題意，當，可證明，此時時有極小值.（2）可知，進而得到，令，通過導數(shù)可知在上為單調(diào)減函數(shù)，由可得，從而可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡可得，所以.則，令，則.故當時，；當時，故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調(diào)遞增，無極值點；所以，解得，取，則又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點存在性定理知在區(qū)間上，存在為函數(shù)的零點，為極小值，所以，的取值范圍是.（2）由滿足，代入，消去可得.構造函數(shù)，所以，當時，即恒成立，故在上為單調(diào)減函數(shù)，其中.則可轉化為，故，由，設，可得當時，則在上遞增，故.綜上，的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查了奇函數(shù)的定