第四屆學用杯

1、 智浪教育普惠英才文庫 第四屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽七年級決賽試題一、（本題20分）如圖1，是由9個等邊三角形（三條邊都相等的三角形）組成的裝飾圖案，已知中間最小的等邊三角形（陰影部分）邊長為1cm，現(xiàn)欲將此圖案的周邊鑲上一根彩線，問彩線至少需要多長？圖2圖1二、（本題20分）數(shù)學大師化羅庚說過：“數(shù)形結合百般好，數(shù)形分離萬事難”，圖形是研究數(shù)學的重要工具，有一些復雜的運算若用圖形表示出來，一看便知其結果如如計算：，結果表示為圖形，即為圖2中的陰影部分，顯然為你能創(chuàng)造一個圖形來描述的結果嗎？利用畫出的圖形你能得出（其中為正整數(shù)）的結果嗎？三、（本題20分）在田徑比賽中的標準跑道一般是由

2、長為85.96米的兩條直道和半徑為36米的兩條半圓弧跑道組成標準跑道分為8道，每條跑道寬1.25米國際田聯(lián)規(guī)定：1第一道全程長度應由離開內(nèi)圈30厘米處沿跑圈丈量（即米）；2跑第二道至第八道的運動員不能踩著分道線跑，而是沿著各自分道線向外20厘米跑（踩線將取消成績）；12345678圖33終點線設置在第一分界（如圖3中處）問：在舉行400米跑比賽時，為消除跑外圈與跑內(nèi)圈的差距，起跑時讓運動員處于不同的起跑線上（如圖3中），那么各外圈跑道起跑點較相鄰內(nèi)圈跑道起點依次應向前延伸多少米？（取，結果精確到0.01）四、（本題20分）小華的外婆送來滿滿一籃雞蛋，這只籃子大約能裝55個左右的雞蛋小華3個一數(shù)

3、，結果剩下1個，但忘了數(shù)了多少次，只好重新數(shù)一次，她又5個一數(shù)，剩下兩個，可又忘了數(shù)了多少次問：你能不能根據(jù)現(xiàn)有的條件，幫助小華算出籃子里最多裝有多少個雞蛋？五、（本題30分）材料作文在一次數(shù)學活動課上，劉老師拿著8顆彈子球給同學們提出了這樣一個探究問題：8題彈子球，看上去一模一樣，其中1顆“缺陷球”它比其它的球都重問：能使用天平通過兩次稱量找到這顆“缺陷球”嗎？同學們的解答是這樣的：只通過兩次稱量便能找到這顆“缺陷球”具體操作是：在天平兩邊各任意放3顆球，這時會有兩種可能的結果一種是天平兩邊是平衡的，就可以確定所稱量的6顆球里面沒有“缺陷球”因此第二次稱量時就只需要稱量剩下的2顆球，較重的1

4、顆就是“缺陷球”讀到這里，請你想一想，這種操作的另外一種可能的結果是什么？不必解答在解題過程中，我們采用了什么數(shù)學思維？結合所學知識寫一篇數(shù)學思維幫助我們認識生活的小作文（題目自擬，字數(shù)控制在300500字）六、（本題40分）從下列題目中任選其一，聯(lián)系相關知識及現(xiàn)實生活，寫一篇數(shù)學作文，字數(shù)控制在800字以內(nèi)1暢談絕對值2圖形就在你我他間3方程，方程，我愛你4學習數(shù)學使我自信5數(shù)學的奇妙6我與“學用杯”競賽加油呀！你一定能取得好成績！第四屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽七年級 決賽試題參考答案一、解：如右圖設，則5分又因為，所以10分解得15分則（cm）20分即這根彩線至少長30cm.二、解：（說明：圖畫對給10分，推理結果對給10分）三、略解：設為各道半徑長，為各道彎道長，則；10分20分四、解：設籃子里最多裝雞蛋上，每3個一數(shù)，數(shù)了次剩1個，每5個一數(shù)，數(shù)了次剩2個，則5分即10分因為都是正整數(shù)，所以必定為5的倍數(shù)又因為是55左右的數(shù)，所以為53左右的數(shù)當時，符合題意；15分當時，不