2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（五）含答案

1、第PAGE 頁碼15頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)15頁2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（五）一、單項選一選（請將正確答案的序號填在答題框中，本題包括15小題，每小題3分，共45分）1. 四個實數(shù)2，0，1中，的實數(shù)是（ ）A. 2B. 0C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可【詳解】解：-201，四個實數(shù)中，的實數(shù)是1故選D【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)值大的反而小2. 某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，4

2、0，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 38B. 39C. 40D. 42【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，故選B【點睛】本題主要考查了中位數(shù)要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3. 如圖，在直徑為AB的半圓O上有一動點P從A點出發(fā)，按順時針方向繞半圓勻速運(yùn)動到B點，然后再以相同的速度沿著直徑回到A點停止

3、，線段OP的長度d與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：圓的半徑為定值，在當(dāng)點P從點A到點B的過程中OP的長度為定值，當(dāng)點P從點B到點O的過程中OP逐漸縮小，從點O到點A的過程中OP逐漸增大故選A4. 以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A. 8、15、7B. 8、10、6C. 5、8、10D. 8、39、40【答案】B【解析】【詳解】試題解析：A、82+72152，故沒有是直角三角形，故錯誤；B、62+82=102，故是直角三角形，故正確；C、52+82102，故沒有是直角三角形，故錯誤；D、82+32402，故沒

4、有是直角三角形，故錯誤故選B5. 點(2，3)，(1，0)，(0，2)，(0，0)，(3，2)中，沒有屬于任何象限的有( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：沒有屬于任何象限的點有（0，0），（1，0），（0，2）共3個.故選C點睛：沒有屬于任何象限的點是坐標(biāo)軸上的點，即橫坐標(biāo)為0或者縱坐標(biāo)為0的點6. 將ABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1，并保持縱坐標(biāo)沒有變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（ ）A. 關(guān)于x軸對稱B. 關(guān)于y軸對稱C. 關(guān)于原點對稱D. 將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位【答案】B【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y）

5、，分別關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y）【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以1，并保持縱坐標(biāo)沒有變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱故選B【點睛】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題考查的側(cè)在于學(xué)生的識記能力，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶7. 已知，是二元方程組的解，則的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】把代入方程組求解即可；【詳解】是二元方程組的解，故答案選D【點睛】本題主要考查了二元方程組的解的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵8. 函數(shù)y1=x+4的圖象如圖所示，則函數(shù)y2=x+b的圖象與y1=

6、x+4的圖象的交點沒有可能在（）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可知k0，y隨x增大而減小，因此當(dāng)b0時，其與y1=x+4交點可能在或第二象限，當(dāng)b0時，其與y1=x+4交點可能在第三象限，由此可知交點沒有可能在第四象限.故選D.9. 巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約為126km一輛小汽車，一輛貨車同時從巴中，廣元兩地相向開出，45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】設(shè)小汽車的速度

7、為xkm/h，則45分鐘小汽車行進(jìn)的路程為xkm；設(shè)貨車的速度為ykm/h，則45分鐘貨車行進(jìn)的路程為ykm由兩車起初相距126km，則可得出（x+y）=126；又由相遇時小汽車比貨車多行6km，則可得出（x-y）=6可得出方程組故選：D點睛：學(xué)生在分析解答此題時需注意弄清題意，明白所要考查的要點另外，還需注意單位的換算，避免粗心造成失誤10. 在ABC中，C90，c22b2，則兩直角邊a，b的關(guān)系是（）A. abB. abC. abD. 以上三種情況都有可能【答案】C【解析】【詳解】C=90，c2=a2+b2，c2=2b2，a2+b2=2b2，a2=b2，a=b，故選C.11. 如圖，一圓柱

8、高，底面半徑，一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）A. B. C. D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短先將圖形展開，再根據(jù)勾股定理可知【詳解】解：如圖所示：可以把A和B展開到一個平面內(nèi)，即圓柱的半個側(cè)面是矩形：矩形的長BC=2=6，矩形的寬AC=8，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：AB=10故選A【點睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，要求沒有在同一個平面內(nèi)的兩點之間的最短距離，需要把兩個點展開到一個平面內(nèi)，再計算12. 下列計算正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】根

9、據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可知A沒有正確；=，故B沒有正確；是最簡二次根式，沒有能計算，故沒有正確；根據(jù)二次根式的除法，可知=，故正確.故選D.13. 已知M（1，2），N（3，2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（ ）A. 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直【答案】D【解析】【詳解】由點M(1，2)和點N(3，2)的縱坐標(biāo)相等可知，直線MN平行于x軸，則與y軸垂直或者在平面直角坐標(biāo)系中描出點M和點N，圖判斷出直線MN平行于x軸，與y軸垂直14. 對于函數(shù)y=2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（） .A. 函數(shù)的圖象沒有第三象限B. 函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)

10、是C. 函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象D. 函數(shù)圖像隨自變量的增大而下降【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)的幾何變換對C進(jìn)行判斷【詳解】A、k=-2，b=4，函數(shù)的圖象、二、四象限，沒有第三象限，沒有符合題意；B、函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，4），符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，沒有符合題意；D、k=-2，函數(shù)圖像隨自變量的增大而下降，沒有符合題意；故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降也考

11、查了函數(shù)圖象的幾何變換15. 如圖所示，ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，則圖中與AGE相等的角有( )A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)對頂角相等得出CGF=AGE，AC平分BAD，CAB=DAC，ABCDEF,BCAD，CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，與AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共5個，故選C.二、填 空 題（本題包括5小題，每小題3分，共15分）16. 計算：_【答案】1【解析】【詳解】略17. 若將三個數(shù)-，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_【答案】【解析】【分析】利用無理數(shù)的估算，

12、估算出-，的范圍，即可確定墨跡覆蓋的數(shù)【詳解】-2-1，23，34，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，能被墨跡覆蓋的數(shù)是故答案是：【點睛】本題主要考查的是無理數(shù)的估算，掌握估算方法是解題的關(guān)鍵18. 在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個的幾何定理，請你寫出這一定理_【答案】三角形的內(nèi)角和是180【解析】【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后的兩個角相等，即A=1，B=2，C=3，根據(jù)把三角形的三個角轉(zhuǎn)化為一個平角1+2+3=180，可得A+B+C=180，因此這個定理為：三角形的內(nèi)角和是180故答案為三角形的內(nèi)角和是180點睛：本題主要考查了三角形

13、的內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19. 已知點A(a，5)與B(2，b)關(guān)于y軸對稱，則ab_【答案】3【解析】【詳解】解：點A（a，5）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，a=-2，b=5，a+b=-2+5=3故答案為320. 如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到，則中邊上的高是 【答案】【解析】【分析】求出三角形ABC面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得BC邊上的高【詳解】解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、C為EF、FD的中點，SABC=S正方形AEFD-SAEB-SBFC-SCDA= BC= ABC中BC邊上的高是 故

14、答案為：三、計算題（本題包括2小題，共12分）21. 計算：（1）+|4|+（1）0（）1（2）（32+）2【答案】（1）6（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和值的意義計算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算試題解析：（1）原式=3+4+1-2=6；（2）原式=（6-+4）2=2=點睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算在二次根式的混合運(yùn)算中，如能題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍22. 解方程組：（1） （2） 【答案】（1） （2）

15、【解析】【詳解】分析：（1）利用代入消元法，可求解x、y值；（2）利用加減消元法可求解.詳解：（1），代入得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入得y=3故方程組的解為；（2），+得18x=18，解得x=1，把x=1代入得y=，故方程組的解為【點睛】本題考查了解二元方程組，根據(jù)方程組的系數(shù)特點選擇利用加減法或代入法求解是關(guān)鍵.四、解 答 題（本題包括4小題，共28分）23. （1）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，若A=42，求BOC的度數(shù)；（2）把（1）中A=42這個條件去掉，試探索BOC和A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）111（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分

16、析：（1）先求出ABC+ACB度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出1=ABC，2=ACB，求出1+2的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BOC即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得1=ABC，2=ACB，然后用A表示出1+2，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得出結(jié)論解：（1）A=42，1+2=180A=138，BO、CO分別是ABC的角ABC、ACB的平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=69，BOC=180（1+2）=18069=111；（2）BOC=90+A，BO、CO分別是ABC的角ABC、ACB的平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=（180A），B

17、OC=180（1+2）=180=90考點：三角形內(nèi)角和定理24. 四川雅安發(fā)生后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款，為了解捐款情況，學(xué)會生隨機(jī)了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣的學(xué)生人數(shù)為，圖中m的值是；（2）求本次獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+16+12+10+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值：；（2

18、）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可（3）根據(jù)樣本中捐款10元的百分比，從而得出該校本次捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；故答案為：50； 32（2），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)至多為16次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，（3）在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元學(xué)生人數(shù)有190032%=608人該校本次捐款金額為

19、10元的學(xué)生約有608人【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以沒有止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)25. “五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？【答案】（1）30（2）y=80 x30（1.5x2.5）；（3）他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米【解析】【分析】（1）先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可（2）根據(jù)點坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式（3）根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解:(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.當(dāng)x=1.5時，y=90，1.5k=90，k=60.y=60 x(0 x1.5)，當(dāng)x=0.5時，y=600.5=30.故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx