基本不等式的課件_第1頁(yè)
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1、3.4.1基本不等式奇臺(tái)總場(chǎng)中學(xué)授課人：劉國(guó)菊比較大正方形的面積與4個(gè)直角三角形的面積和,你會(huì)得到怎樣的不等式？1.思考：一 、探究a=bADCBEHGF2.得到結(jié)論：3.思考:你能給出它的證明嗎？ 證明:所以 即一般地,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,我們有當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，因?yàn)槎?、新課講解1.思考:如果a0,b0,我們用 ， 去替換 中的a、b能得到什么結(jié)論? （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）2、從不等式的性質(zhì)推到基本不等式（分析法）只要證 要證（2）,只要證 要證（3）,只要證 要證 顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),（4）中的等號(hào)成立。 （2）（1）（3）（4）（當(dāng)且僅當(dāng)a

2、=b時(shí)，等號(hào)成立）3.基本不等式的代數(shù)意義代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何意義：半徑不小于半弦4. 基本不等式的幾何意義三、例題講解例1 已知x、y 都是正數(shù)，求證：證明： x，y都是正數(shù) ，00即（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，式中取等號(hào)。）(2)證明：x，y都是正數(shù) x20， y20，x30，y30000（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，式中取等號(hào)）即（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，式中取等號(hào)）四.隨堂練習(xí) 已知a、b、c都是正數(shù)，求證(3)(ab)(bc)(ca)abc 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2b22ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù) ， 幾何平均數(shù) ，及它們的關(guān)系 . 它們成立的條件： (1)、前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù). (2)、當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，以上兩式取等號(hào).它

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