《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》課件04.1 受彎性能

1、第四章 受彎構(gòu)件第四章 受彎構(gòu)件正截面承載力計算Flexure Strength of RC Beams第四章 受彎構(gòu)件Questions1 Why there are different types of RC members?2 What about the functions of reinforcement detailing?3 How to simplify the calculation of flexure strength?4 How to determine the maximum and minimum reinforcement ratio for RC beams?5

2、 How to design RC beam when the maximum or minimum reinforcement ratio are not satisfied?6 How to design T-section RC beam? 第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf平截面假定Linear strain distribution assumptionh0：有效截面高度Effective dept

3、h注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(F

4、lexural Behavior of RC Beam) P.61habAsh0 xnecesf注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置

5、、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf注意受彎梁加載過程中截面上應(yīng)變、應(yīng)力、中和軸位置、裂縫的變化。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Be

6、am)habAsh0 xnecesf第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4.1 梁的受彎性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能第四章 鋼

7、筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能對于配筋合適的RC梁，破壞階段（III）承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱為“延性破壞”第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能a狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能a狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)階段：計算正常使用階段裂縫、剛度的依據(jù)第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能a狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)階段：計算正常使用階段裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計算My的依據(jù)第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能a狀態(tài)

8、：計算Mu的依據(jù)a狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計算My的依據(jù)ecu=0.003 0.005，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，梁達(dá)到極限承載力。該應(yīng)變值的計算極限彎矩Mu的標(biāo)志。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能受力特點：（適筋梁）破壞特征：Failure Mode 受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有明顯預(yù)兆，“塑性破壞Ductile Failure”，破壞前可吸收較大的應(yīng)變能。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能配筋率的影響鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料，隨著它們的配比變化，將對其

9、受力性能和破壞形態(tài)有很大影響。配筋率h0haAsbReinforcement Ratio第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能界限破壞 Balanced Failure界限彎矩Mb Balanced moment界限配筋率rb Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy= Mu如果r r b，則在鋼筋沒有達(dá)到屈服前，壓區(qū)混凝土就會壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預(yù)兆的混凝土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為“超筋梁(Over reinforced) ”。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能配筋率r 增大屈服彎矩My增大屈服時，C增

10、大，xn增加ec也相應(yīng)增大CT= fyAsxnecMyMu， ececu的過程縮短第階段的變形能力減小當(dāng)r = rb時，My=Mu“a狀態(tài)”與“a狀態(tài)”重合鋼筋屈服與壓區(qū)混凝土的壓壞同時達(dá)到(Balance)，無第階段，梁在My后基本沒有變形能力。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能 另一方面，由于梁在開裂時受拉區(qū)混凝土的拉力釋放，使鋼筋應(yīng)力有一突然增量Dss。 與軸心受拉構(gòu)件類似，Dss 隨配筋率的減小而增大。 當(dāng)配筋率小于一定值時，鋼筋就會在梁開裂瞬間達(dá)到屈服強(qiáng)度， 即“a狀態(tài)”與“a狀態(tài)”重合，無第階段受力過程。

11、 此時的配筋率稱為最小配筋率rmin Minimum reinforcement ratio 這種破壞取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，混凝土的受壓強(qiáng)度未得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。 當(dāng)r rmin，鋼筋有可能在梁一開裂時就進(jìn)入強(qiáng)化，甚至拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于受拉脆性破壞特征。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能 少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟(jì)，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。4.1 梁的受彎性能第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4

12、.1 梁的受彎性能第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能4 承載力和延性鋼筋混凝土構(gòu)件的破壞類型(Failure Mode)有三種基本形式 延性破壞：配筋合適的構(gòu)件，具有一定的承載力，破壞時有一定的延性。鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到充分發(fā)揮 受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似?；炷恋目箟簭?qiáng)度未得到發(fā)揮 受壓脆性破壞：具有較大的承載力，取決于混凝土受壓強(qiáng)度，延性能力同混凝土受壓，較差。鋼筋的受拉強(qiáng)度沒有發(fā)揮第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能 受壓脆性破壞，如果采用箍筋約束混凝土來提高混凝土的受壓延性，則

13、同樣可以得到延性較好的破壞形態(tài)。（箍筋的抗拉強(qiáng)度得到發(fā)揮） 在工程設(shè)計中既要考慮承載力，也要考慮破壞時的變形能力，兩者具有同樣的重要意義。 因為在同樣承載力的情況下，延性大的結(jié)構(gòu)在倒塌前，具有明顯的預(yù)兆(adequate warning of impending failure )，在避免人員傷亡和財產(chǎn)損失方面有重要作用。 從結(jié)構(gòu)吸收應(yīng)變能的角度出發(fā)，延性大的結(jié)構(gòu)，在最終倒塌前可以吸收更多的應(yīng)變能。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能延性系數(shù)第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能受力特點：（適筋梁）破壞特征：Failure Mode 受拉鋼筋先屈服，然后受

14、壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有明顯預(yù)兆，“塑性破壞Ductile Failure”，破壞前可吸收較大的應(yīng)變能。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能截面應(yīng)力分析材料力學(xué)中線彈性梁截面應(yīng)力分析的基本思路 幾何關(guān)系：etopebotfye 物理關(guān)系： 平衡條件：截面上的應(yīng)變與距形心的距離成正比應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能鋼筋混凝土截面受彎分析幾何關(guān)系：plane section before bending remains plane after bending物理關(guān)系：鋼筋混凝土平截面假定第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基

15、本受力性能4.1 梁的受彎性能s平衡條件軸力平衡彎矩平衡第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能達(dá)到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，且混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，因此一般可忽略受拉區(qū)混凝土的拉力合力Tc。計算Mcr （ a狀態(tài)為依據(jù)）、計算My （ a狀態(tài)為依據(jù)）、計算Mu （ a狀態(tài)為依據(jù)）的具體分析步驟如下：確定截面上一點的應(yīng)變（ Mcr etu 、My es 、 Mu ecu ）假定混凝土受壓區(qū)高度 xc；由平截面假定，確定截面應(yīng)變分布和鋼筋應(yīng)變es；利用物理關(guān)系，確定截面混凝土應(yīng)力分布和鋼筋應(yīng)力，求出C和yc、Ts；根據(jù)軸力平衡條件，確定xc；由彎矩平衡條件，計算截面彎矩

16、Mcr 、 My 、 Mu 。 第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能從加載直到最終破壞，分析截面應(yīng)力分布、彎矩與變形的關(guān)系具體分析步驟如下：給定一截面曲率f （由小到大）；假定受壓邊緣混凝土應(yīng)變值ec；由平截面假定，確定截面應(yīng)變分布和鋼筋應(yīng)變es；利用物理關(guān)系，確定C和yc、Tc和yt、Ts；驗算是否滿足軸力平衡條件，如滿足，進(jìn)行 如不滿足，修正ec后，重新分析；由彎矩平衡條件，計算截面彎矩。 在以上分析過程中，對于每一級曲率增量，應(yīng)檢查是否開裂、鋼筋屈服，是否達(dá)到混凝土峰值應(yīng)變和極限壓應(yīng)變，以采用不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并判定是否破壞。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4

17、.1 梁的受彎性能思考題：試編制鋼筋混凝土梁受彎全過程分析程序，畫出M-f 關(guān)系、 M-ss關(guān)系、 M-sc關(guān)系、 M -xn關(guān)系，并分析這些關(guān)系隨配筋率變化的情況。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能極限彎矩Mu的計算達(dá)到極限彎矩Mu時，受壓區(qū)邊緣達(dá)到混凝土的極限壓應(yīng)變ecuxn neutral axis depthfuxnycC第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能極限彎矩Mu的計算達(dá)到極限彎矩Mu時，受壓區(qū)邊緣達(dá)到混凝土的極限壓應(yīng)變ecu第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能極限彎矩Mu的計算達(dá)到極限彎矩Mu時，受壓區(qū)邊緣達(dá)到混凝土

18、的極限壓應(yīng)變ecuP.47第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能極限彎矩Mu的計算達(dá)到極限彎矩Mu時，受壓區(qū)邊緣達(dá)到混凝土的極限壓應(yīng)變ecu達(dá)到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，且混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，因此一般可忽略受拉區(qū)混凝土的拉力合力Tc。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能C=k1fcbxnxnyc=k2xn第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能對于適筋梁思考題：分析極限彎矩與配筋率的關(guān)系 對于超筋梁如何計算極限受彎承載力 試推導(dǎo)a、a和a三個狀態(tài)時的彎矩計算表達(dá)式思考題3-10，3-11，3-13，3-143-16，3-17，3

19、-18習(xí)題3-6，3-7，3-8第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能Key Notes1 Plane section assumption2 Three loading stages3 Cracking, yielding and failure state4 Proper-reinforced, over-reinforced, under-reinforced5 Prediction of the full loading behavior of RC6 Calculation of ultimate flexur

20、e strength7 Failure modes and ductility第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能彈性受力階段（階段） 從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力。 雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。 當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（a狀態(tài)），此時的彎矩值稱為開裂彎矩 Mcr cracking moment第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受

21、力性能4.1 梁的受彎性能帶裂縫工作階段（階段） 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能帶裂縫工作階段（階段） 隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。 雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應(yīng)變的量測標(biāo)距有足夠的長度（跨過幾條裂縫），則平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線。（平截面假定）第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能帶裂縫工作階段（階段） 荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。 由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。第四章 鋼筋混凝土構(gòu)件的基本受力性能4.1 梁的受彎性能帶裂縫工作階段（階段） 當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時，梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時的受力狀態(tài)記為a狀態(tài)，彎矩記為My，稱為屈服彎矩(yielding moment)。 此后，梁的受力將進(jìn)入屈服階段（階段），撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。 荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形