高數(shù)一 第一章函數(shù)與極限12通用PPT課件

1、高數(shù)一 第一章函數(shù)與極限1212 教 師 信 息岳洪（0）F 527Tel : 59925831E-mail : ye142 理學院數(shù)學系3 為什么要學習高等數(shù)學？（1）學習先進的思想方法（2）訓練自己的思維（3）為后續(xù)課程打基礎（4）為進一步深造作準備4 如何學好高等數(shù)學 ?聽課 學習的中心環(huán)節(jié)(1)首先做好中學到大學的過渡（2）抓好四個環(huán)節(jié)：預習聽課復習作業(yè) 做好課堂筆記，記下例題。 緊跟教師思路不懂之處作記號。認識對象辨識問題，歸納問題。學會類比解題思路，挑選方案。5作業(yè) 自我訓練的重要一步要求：清潔工整、抄上題目、寫出步驟?？傇u成績：期終考試 80 %平時測驗、作業(yè) 20 %6本學期內(nèi)

2、容第一章 函數(shù)與極限第二章 導數(shù)與微分第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用7第一章函數(shù)與極限8數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，辯證法進入了數(shù)學，微分和積分也就立刻成為必要的了。 第一、二節(jié) 函數(shù) 恩格斯笛卡兒 (法)（Descartes）（15961650）1637年出版的方法論的附錄幾何部分是他關于坐標幾何和代數(shù)的思想9 一. 區(qū)間與鄰域 閉區(qū)間；數(shù)集 (a, b) 開區(qū)間； a, b ), ( a, b 半開(半閉)區(qū)間有限區(qū)間數(shù)集 a, b 無限區(qū)間區(qū)間：10此區(qū)間稱為點 a 的 鄰域, 記為稱為點 a 的 去心鄰域, 稱為鄰域半徑。a 稱為鄰域中心，若此鄰域中不包含

3、點 a , 即記為或x。a.鄰域：11 二、函數(shù)函數(shù)的定義1：兩變量 x, y, 當一個變量 x 在實數(shù)域的某個范圍 取一確定值時，另一個變量 y 依照一定的法則（f ），總有確定的數(shù)值與它對應則稱 y 是 x 的函數(shù)。x 自變量，y 因變量.（定義域 D）（y 的取值范圍稱為值域 W ）,函數(shù)是數(shù)學分析這門學科研究的基本對象，是用來表達變量之間完全確定的依賴關系的一個數(shù)學概念。1. 函數(shù)概念12函數(shù)的定義x 自變量，y 因變量.定義域 D值域 13函數(shù)的自然定義域：自變量的最大取值范圍例： =D = R=Z0 xy-11構成函數(shù)的基本要素：定義域及對應法則函數(shù)的圖象：所確定的平面點集。(一般

4、為平面曲線)14函數(shù)的自然定義域：自變量的最大取值范圍例： 0 xy構成函數(shù)的基本要素：定義域及對應法則函數(shù)的圖象：所確定的平面點集。(一般為平面曲線)1516相等函數(shù)：判斷下列函數(shù)是否為相等函數(shù)：必須對應關系與定義域都相等。例：（常值函數(shù)）定義域不同對應關系不同17單值函數(shù)與多值函數(shù)：這種對應關系稱為 單值對應。當自變量在D內(nèi)任取一數(shù)值時，對應的函數(shù)值是唯一的一個，則函數(shù)稱為單值函數(shù)，否則稱為多值函數(shù)。為多值函數(shù)，為多值函數(shù)，其主值為單值函數(shù)，為其單值分支。18(1) 絕對值函數(shù)(2) 符號函數(shù)再介紹幾種函數(shù)：0 xysgn x =0 xy1-1顯然，.。19(3) 取整函數(shù)符號函數(shù)與取整函

5、數(shù)都是微機中的標準表示不大于 x 的最大整數(shù)。如： 3.14 0.15 ( 圖象見書 P. 9 圖15 )函數(shù)。把 3.14159 四舍五入取四位小數(shù)，可作 3.1415910 4 + 0.5 10 4= 3.1416= 3,= - 4,= 0.20(4) 狄里克利函數(shù)由此，還可構造出許多奇特的函數(shù)，如：它們符合函數(shù)的定義，但它們的圖象卻不是曲線段所能表示的。21函數(shù)的（顯式）公式表示法（分段函數(shù)）若在自變量的不同范圍內(nèi)用不同的式子所表示的函數(shù)，如符號函數(shù)，絕對值函數(shù)等，0 xy12又如22函數(shù)的隱式表示： 隱函數(shù)為函數(shù)的顯式表示又如 顯函數(shù)若寫成：為函數(shù)的隱式表示若其中隱含23函數(shù)的參數(shù)表示

6、：表示擺線（旋輪線）的一擺。引入?yún)?shù)來建立 x, y 的函數(shù)關系：表示： f ： X Y如：表示上半圓周24xa圓上任一點所畫出的曲線。關于旋輪線的動畫演示一圓沿直線無滑動地滾動，25x來看動點的慢動作圓上任一點所畫出的曲線。一圓沿直線無滑動地滾動，關于旋輪線的動畫演示262a2a0yxax = a ( t sin t )y = a ( 1 cos t )其幾何意義如圖示ta當 t 從 0 2，x 從 0 2a即曲線走了一拱a觀察動點的軌跡:27x = a ( t sin t )y = a ( 1 cos t )將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板旋輪線也叫擺線單擺28.將旋輪線的一拱一分為二

7、，并倒置成擋板 旋輪線也叫擺線單擺x = a ( t sin t )y = a ( 1 cos t )29.將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板 旋輪線也叫擺線單擺兩個旋輪線形狀的擋板, 使擺動周期與擺幅完全無關。在17世紀，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱擺線。擺的運動軌跡也是一條旋輪線，30 xyoa a(圓內(nèi)旋輪線) 一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。觀察動點的運動星形線31xyoa a觀察動點的運動 星形線(圓內(nèi)旋輪線)32xyoa a0 2或.P 星形線(圓內(nèi)旋輪線)33函數(shù)的極坐標表示34xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的

8、曲線。 心形線 (圓外旋輪線)函數(shù)的極坐標表示觀察動點的運動35xyoaa2a觀察動點的運動 心形線 (圓外旋輪線)函數(shù)的極坐標表示36xyo2ar = a ( 1 + cos )0 20 r 2aPr 心形線 (圓外旋輪線)函數(shù)的極坐標表示372ar = a ( 1 + sin )0 20 r 2aPr 心形線 (圓外旋輪線)函數(shù)的極坐標表示xyoa38三、具有特殊性質(zhì)的四類函數(shù)(1) 奇偶性f (x) 的定義域 D 關于原點對稱，對任一若都有則稱 f (x)為偶函數(shù)；若都有則稱 f (x)為奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖形關于 y 軸對稱，奇函數(shù)的圖形關于 原點對稱。39例1：解：例2：解：（奇）40

9、(2) 有界性有界。否則稱 f (x) 在 D 上無界。設 f (x) 的定義域為D，若存在正數(shù) M，使對任一 則稱 f (x) 在 D 上有界，如：= M，為D上的有界函數(shù)。無界。oxy141但 不單調(diào)。(3) 單調(diào)性統(tǒng)稱 f (x) 為 I 上的單調(diào)函數(shù)，I 為單調(diào)區(qū)間。設 f (x) 的定義域為D，區(qū)間對 I 上任二點 x1, x2 , 當 x1 x2 時，若都有則稱 f (x) 在 I 上單調(diào)增加則稱 f (x) 在 I 上單調(diào)減少如：0 xy42(4) 周期性且指最小正周期。設 f (x) 的定義域為D，若存在數(shù) l ( l 0),使對任一個都有則 f (x) 為周期函數(shù)，l 為 f

10、 (x) 的周期，y = sin x , y = cos x 都是以 2 為周期的周期函數(shù)。（函數(shù)的四則運算自復習）43四、函數(shù)的四則運算設 f (x) , g(x) 的定義域為D1，D2 ,則定義兩個函數(shù)的運算如下：44五、復合函數(shù)簡稱 復合函數(shù)，記作其中 u 稱為中間變量。即u = (x) 的值域 Z()與y = f (u)的定義域D( f ) 的交集非空時為復合函數(shù)。設 y 是 u 的函數(shù)：y = f (u),而 u 又是 x 的函數(shù)：u = (x), 且 (x) 的值域全部或部分包含在 f (u) 的定義域內(nèi), 則 y 通過 u 成為 x 的函數(shù)：由 y = f (u), u = (x) 復合而成， 45例題討論(1)1. 討論下列函數(shù)的復合情況：全部落入(2)部分落入(3)沒有落入不能復合462. 把下列復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)：(1)(2)(3)(4)47課內(nèi)練習1. 下列函數(shù)能否復合成一個函數(shù)：2. 下列函數(shù)由哪些較簡單的函數(shù)復合而成？48練習答案1. (1)(2)2. (1)49六、 反函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)的圖象關于 y = x 對稱。反函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)是一對一的。50 七、初等函數(shù)基本初等函數(shù)：熟練掌握它們的定義域、圖象、性質(zhì)等性態(tài)