（試題1）225二次函數的應用

1、滬九上22.5二次函數的應用第1題. 在函數中，當時，有最值為答案：大18第2題. 若二次函數在時有最大值，則的值為答案：7第3題. 二次函數有最小值為2，則的值為（）2答案：第4題. 利用現(xiàn)有的長的籬笆，圍成一個矩形雞場，雞場的長和寬各為多少時，雞場的面積最大？答案：設雞場長為，寬為，即時，第5題. 某商店將進貨單價為8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件現(xiàn)在它采用提高售出價的辦法增加利潤，已知這種商品每件每提價1元時，日銷售量要減小10件，那么商店把售出價定為多少時，才能使每天獲利最大？每天最大利潤是多少？答案：設售價定為每件元，每天獲利元，則，時，第6題. 某地要建造一個圓形噴

2、水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子，恰在水面中心，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示，建立如圖（2）所示的直角坐標系，水流噴出高度與水平距離間的關系是（1）柱子的高度為多少米？（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？（1）（2）答案：（1）與軸交點，（2），噴出的水流距水平面的最大高度是（3）在中，令，與軸的交點為（負值舍去），水池半徑為時，才能使噴出的水流不至于落在水池外第7題. 圖是某防空部隊進行射擊訓練時在平面直角

3、坐標系中的示意圖，在地面，兩個觀測臺測得固定目標的仰角分別為和，位于點上方的處的直升飛機向目標發(fā)射防空導彈，該導彈運行到達距地面最大高度時，相應的水平距離為（即圖中點）（1）若導彈運動軌跡是拋物線，求其函數表達式；（2）說明按（1）中軌跡運行的導彈是否能擊中目標CEDOAB答案：（1）拋物線頂點，拋物線為又通過，代入求得，拋物線表達式為（2）設，過作軸，垂足為，解得，把點坐標代入拋物線函數式，左式，右式點在拋物線上，導彈能擊中固定目標第8題. 一根80cm的鐵絲圍成一個矩形，其面積最大值為答案：400cm第9題. 一根40cm的鐵絲，圍成一個矩形，最大的面積是答案：100cm第10題. 某單位

4、商品利潤與變化的單價數之間的關系為：，當時，最大利潤是多少？答案：提示：時，有最大值5，即最大利潤是5元第11題. 某商人將進貨單價為元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件現(xiàn)在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤，已知這種商品每件提價1元時，日銷售量就減少10件問：他的想法能否實現(xiàn)？如果能，他把價格定為多少元時，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤是多少？如果不能，請說明理由答案：設提價元，則每件所獲利潤為元，每天銷售量為件，又設每天所獲總利潤為元，則當時，有最大值360這時故他的這種想法能實現(xiàn)，他把價格定為14元件時，每天的獲利最大，為360元第12題. 心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接

5、受能力與提出概念所用的時間（單位：）之間滿足函數關系：，并且的值越大，表示接受能力越強（1）當在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學生的接受能力最強？答案：（1）其圖象開口向下，對稱軸是直線故當時，學生的接受能力逐步增強；時，學生的接受能力逐步降低（2）當時，即第10分時，學生的接受能力是59（3）當時，有最大值故第13分時，學生的接受能力最強第13題. 某公司推出一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程若該公司年初以來累積利潤（萬元）與銷售時間（月）之間的關系（即前個月的

6、利潤總和與之間的關系）為（1）第幾個月末時，公司虧損最大？是多少？（2）第幾個月末時，公司的累積利潤可達30萬元？（3）第8個月公司所獲利潤是多少？答案：（1）故第2個月末時公司虧損最大且為2萬元（2）將代入中，得，解得，（舍去），即第10個月末公司累積利潤達30萬元（3）當時，即第7個月末公司累積利潤為萬元；當時，即第8個月末公司累積利潤為16萬元（萬元），即第8個月公司所獲利潤為萬元第14題. 某公司生產的種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是（十萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的倍，并且，現(xiàn)把利

7、潤看成是銷售總額減去成本費和廣告費（1）試寫出年利潤（十萬元）與廣告費（十萬元）的函數關系式（2）若投入廣告費為萬元，則當廣告費在什么范圍內時，公司獲得的年利潤隨著廣告費的增大而增大？（3）在（2）中，投入的廣告費為多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，是多少？答案：（1）1234510（十萬元）（十萬元）（2）畫函數圖象的草圖如下觀察圖象可知當時，隨著的增大而增大故廣告費在萬元之間時，公司獲得的年利潤隨著廣告費的增大而增大（3）投入的廣告費為25萬元時，公司獲得的年利潤最大，為萬元第15題. 某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在元之間市場調查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50

8、元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱（1）求商場平均每天銷售這種牛奶的利潤（元）與每箱牛奶的售價（元）之間的函數關系式（每箱的利潤售價進價）（2）求出（1）中二次函數圖象的頂點坐標，并當，70時的值在直角坐標系中畫出函數圖象的草圖（3）根據圖像可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？答案：（1）當每箱牛奶售價元時，每箱利潤為元，每天售出箱故（2），此二次函數圖象的頂點坐標為當時，；當時，草圖略（3）由圖象易知：當牛奶售價為每箱60元時，平均每天利潤最大，最大利潤為1200元第16題. 啟明公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年

9、銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據經驗，當每年投入的廣告費是（萬元）時，產品的年銷售量是原銷售量的倍，并且如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤（萬元）與廣告費（萬元）的函數關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大和最大利潤是多少萬元？答案：每件產品利潤是（元）銷售量是，當時，第17題. 某商場試銷一種成本為60元/件的恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元/件）符合一次函數，且時，；時，（1）求一次函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷

10、售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案：（1）由題意得解得，所求一次函數表達式為（2）拋物線的開口向下當時，隨的增大而增大而時答：當銷售價定為84元件時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元第18題. 某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的日銷售價（元）與產品的日銷售量（件）之間的關系如下表：（元）15202530（件）25201510在草稿紙上描點，觀察點的分布，建立與的恰當函數模型要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？答案：解：（）經觀察發(fā)現(xiàn)各點分布在一條直線上設用待定系數法求得（）設日銷售利潤為則當時，最大為225每件產品的銷售

11、價定為25元時，日銷售利潤最大為225元第19題. 在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元設制作這面鏡子的總費用是元，鏡子的寬是米（1）求與之間的關系式（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬答案：解：（1）與之間的關系式是：，即（2）當時，解這個方程，得， 不合題意，舍去當時，答：這面鏡子的長為1m，寬為m第20題. 已知：如圖，中，厘米，厘米兩個動點、分別從 、兩點同時按順時針方向沿的邊運動當點運動到點時，、兩點運動即停止點、的運動速度分別為1厘米秒、2厘米秒，設點運動時間為（秒）（1）當點在上運動，時間為何值時，圖中的陰影部分面積等于2厘米；（2）當點、運動時，陰影部分的形狀隨之變化設陰影部