基于核心素養(yǎng)的數學單元教學設計及思考

1、基于核心素養(yǎng)的數學單元教學設計及思考以“函數的概念、性質及應用”單元為例華東理工大學附屬中學 石巖摘要為探索落實數學核心素養(yǎng)有效實施途徑，以“函數的概念、性質及應用”單元為例，進行基于核心素養(yǎng)導向下的高中數學單元教學設計及思考。 關鍵詞 核心素養(yǎng) 單元設計 元認知2017版全國普通高中數學課程標準修訂稿中指出：數學是一門研究數量關系和空間形式的自然學科。數學源于對客觀世界的抽象，數學的發(fā)展有力地推動了人類文明的發(fā)展，是其他自然學科的重要基礎，是運算和推理的基本工具。引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，這就是數學教育提升學生的數學學科素養(yǎng)的最主要方面。一、內

2、涵與聯系（一）數學學科核心素養(yǎng)數學學科核心素養(yǎng)通過數學課程目標集中體現，綜合反映數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀。數學學科六大核心素養(yǎng)為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科的核心素養(yǎng)不僅是相互獨立、而且是相互交融，更是一個有機的整體。（二）單元教學設計把每個概念置于一個單元下分析其教學定位和作用，并且從內容的教學特點、學生的認知基礎、宏觀的教育價值等層面來進行整體分析，就是我們理解地單元教學設計。在單元教學地設計中，尤其要充分關注概念與之前所學知識的聯系，以及對后續(xù)學習的影響。這樣從系統(tǒng)的高度去設計教學，學生能獲得數學知識邏輯連貫的整

3、體觀念，最終得到數學核心素養(yǎng)的提升。（三）相互聯系以往教學按照一課時或一個知識內容進行教學設計，學生獲得的是一個個點狀的知識，導致學生的學習遷移能力低，在實際問題的解決中，難以將所學知識靈活運用。為了促進學生學科觀念和學科體系的整體形成，逐步提升學生數學核心素養(yǎng)，應該把一些具有邏輯關系的知識點放在一起，進行整體教學。根據知識的邏輯主線，對教學內容進行單元設計，形成邏輯連貫的單元視角下的生成性課堂，學生可以在數學的不同內容和不同分支之間建立起關聯，數學的核心素養(yǎng)在數學教學中得以真正落實。案例分析本單元教學內容選自上海教育出版社的普通高中教科書必修第一冊第五單元及必修第四冊中的部分內容。這一單元的

4、教學設計主要從單元總體目標，課時活動目標，情境創(chuàng)設，活動資源，活動評估，作業(yè)評估等方面實施。（一）單元總體目標單元的總體目標的設計需充分考慮課標要求與學生的學情，體現科學性、合理性。單元總體目標應是大部分學生可達到的普遍目標，應嚴格遵循課標要求。普通高中數學課程標準修訂稿中對核心素養(yǎng)的學習要求提出了具體的學業(yè)質量標準，在具體的教學設計中，學習水平的表述應盡量可被觀察或檢測，以保證教、學、評一致的可操作性。具體見下表一：表一：單元總體目標 單元總體目標課時活動目標核心素養(yǎng)和對應水平在學生原有的知識體系上，建立更加完整的函數概念，理解函數是刻畫變量之間依賴關系的數學工具和數學語言；理解函數關系是實

5、數集合之間的對應關系；在實際情景中，學會選擇恰當的方法表示函數；從數學定義和函數圖像兩個角度理解函數的奇偶性、單調性、最值；會用數學中準確的符號語言表達函數的奇偶性、單調性、最值，理解它們的幾何意義，并學會簡單的相關性質下推理論證；學會運用函數性質求方程的近似解的基本方法；理解用函數構建數學模型的基本過程；運用數學建模的思想發(fā)現、提出、分析、解決問題。1.函數理解用集合的語言來刻畫的函數的概念，并明確函數的兩個要素；會求一些簡單函數的定義域與值域，會判別兩個函數是否相同的方法；明確函數的三種表示方法，會根據不同實際情境選擇合適的方法表示函數；知道簡單的分段函數及應用。數學抽象 水平二數學表達

6、水平二2.函數的奇偶性理解函數奇偶性的概念，并明確奇偶函數的圖像特征；學會根據函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性；學會用規(guī)范的數學語言證明簡單函數的奇偶性。 數學抽象 水平二邏輯推理 水平二3.函數的單調性理解函數單調性的概念，通過觀察歸納，能根據函數的圖像判斷或說明單調性、寫出單調區(qū)間；理解嚴格單調遞增（減）與單調遞增（減）的聯系與區(qū)別；學會運用函數單調性的定義用規(guī)范的數學語言證明某些函數在某一區(qū)間上的單調性。 直觀想象 水平一數學抽象 水平二邏輯推理 水平二4.函數的最值會運用函數的單調性結合函數圖像解決關于函數的最值的基本問題；在解決函數最值問題中體會分類討論的思想方法。直觀想象 水平二邏

7、輯推理 水平二5.函數關系的建立學會對實際問題的分析與解決，體會分析變量和建立函數關系的思考方法，體驗函數模型建立的一般過程;學會在解決簡單的實際問題時，建立兩個變量間的函數關系式，并學會如何確定函數的定義域，初步形成把實際問題轉化成數學問題的建模能力。數學建模 水平一直觀想象 水平二6.函數的零點理解函數零點的概念；理解函數零點與相應方程之間的關系；學會運用零點存在的判定定理分析零點的存在性；學會用“二分法”求函數零點近似值的方法。直觀想象 水平一邏輯推理 水平二7.數學建模案例學習以學習小組為單位，自主學習紅綠燈管理的數學建模案例，體會應用所學數學知識發(fā)現問題、提出問題、簡化問題，分析問題

8、、解決問題，檢驗問題的方法。數學建模 水平二8.數學建模活動以學習小組為單位，以線上長作業(yè)的形式，完成“誘人”的優(yōu)惠券的發(fā)現問題、提出問題、簡化問題，分析問題、解決問題，檢驗問題的數學建?；顒樱⑦M行線下的學習交流和點評活動。數學建模 水平三數學表達 水平二將數學建模放在函數這一章節(jié)學習內容的最后，是基于將數學建模這個比較難落實的數學素養(yǎng)分解在各章節(jié)中逐步落實想法，對于必修四中所給的數學建模案例我們可以在不同的章節(jié)，從不同的角度或關注點進行不同的建模分析，比如在函數這個章節(jié)我們用了“誘人”的優(yōu)惠券這一建模案例，當學生學習了組合數學的相關章節(jié)內容之后，“誘人”的優(yōu)惠券這一建模案例仍可再用。（二）

9、課堂活動與目標課堂活動目標是對單元總體目標的進一步分解，應充分體現數學學科素養(yǎng)的教學要求。水平等級與目標的描述應保持一致，便于教師理解和操作。同一單元內的課時活動目標應具銜接和遞進性，并充分考慮學生調動學生的元認知。課時活動目標的水平等級不超過本單元的總體目標。以函數單調性為例，在引導學生從具體函數中抽象函數單調性定義，這一活動的設計是基于學生在初中時已經學習了函數因變量隨自變量的變化的初步經驗，該活動的目標之一是：進一步體會單調性的圖像直觀，為實現數學概念的抽象蓄勢，達到數學抽象的水平二的要求。課堂活動的情景創(chuàng)設更貼近學生的生活，有效的課堂活動應摒棄機械性的師生問答，給予學生充分表達的機會，

10、引導學生自主學習，有的是問題的發(fā)現、分析，也有的是觀察、思考后的歸納提煉 以函數單調性一課為例，見表二.表二：課堂活動，活動目標與活動評估單元活動設計函數單調性（第一課時）活動情景創(chuàng)設活動目標活動資源活動評估觀察圖像探索規(guī)律形成概念掌握證法歸納小結1、（1）觀察人體體溫變化；（2）觀察函數的圖像，當自變量變化時，函數值如何變化2、（1）說出函數,fx=x1+|x+1|分別在哪個區(qū)間為（嚴格）增（減）函數；（2）從解析式的角度說明在為嚴格單調增函數3、(1)學生歸納函數單調性的定義，教師板書完善補充(2)判斷題，鞏固概念4、（1）證明具體函數的單調性；（2）判斷并寫出具體函數的單調區(qū)間；（3）證

11、明抽象函數的單調性5、學生小結，教師補充完善1、能準確描述函數圖像的上升（遞增）或下降（遞減）的特征（直觀想象，水平一）2、體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性；引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量，探索因變量的變化規(guī)律（數學抽象，水平二）3、在教師引導下完成單調性定義的歸納，形成定義的表達形式，探索概念的本質（數學抽象，水平二）4、學會根據定義證明函數單調性的方法，歸納形成證明函數單調性步驟（邏輯推理，水平二）5、交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受1、2、 學生畫出圖像進行分析歸納3、上教版必修第一冊教材4、上教版必修第一冊教材5、概念、方法、思想三個維度

12、進行小結1、完成直觀認知，體會局部性2、由圖像感性上升到概念理性認知3、從圖形表達到數學表達，從具體到抽象4、定義的運用，內化升華5、形成知識網絡圖譜（三）單元作業(yè)設計與評價普通高中數學課程標準（2017年版）要求：數學教學活動的重要組成部分是教學的評價.評價不僅要關注學生數學知識技能的掌握，而且要關注學生的學習態(tài)度、方法和習慣，更重要的是關注學生數學學科核心素養(yǎng)水平的達成。教師要基于對學生的評價，反思教學，改進教學。函數這一章節(jié)的評價應充分關注學生的元認知，即高中學段函數知識的學習是建立在學生初中學習中已有的函數的知識基礎之上的。比如，初中學段函數的概念的從“變量說”就是學生升入高中學段后對

13、函數概念的元認知，如何準確過渡到高中的“集合對應說”，就需要從理解符號f(x)開始，經歷對函數定義域、對應法則及值域的認識，再通過從具體函數到一般函數概念的升華，然后從性質的角度而不是從初中形的角度理解函數，達成對函數的全面認識，最終在函數的應用中形成數學建模的能力。因此筆者認為關注函數的概念從初中到高中的變化的作業(yè)設計是高效的作業(yè)設計?，F以函數單調性為例：表三：函數單調性作業(yè)設計樣例函數單調性作業(yè)試題作業(yè)目標學習水平A:若函數fx=ax2+2x+1在1,+)上單調遞減，則a的取值范圍是_。B:若函數fx=log2(ax2+2x+1)在1,+)上單調遞減，則a的取值范圍是_。體會函數單調性是函

14、數的局部特征，是在局部刻畫函數的性質。從函數本質上對函數有全面的理解，再次體會函數兩要素在刻畫函數中的重要作用。直觀想象 水平二直觀想象 水平二邏輯推理 水平二 學生對二次函數的學習從初中延續(xù)到高中，對于函數圖像減小和增大的直觀認識，就是學生最樸素的函數單調性元認知。A題是高中探求二次函數深入的一個方向含參的二次函數問題。B題則是在二次函數含參問題上，又將加入了復合函數的考察，難度較A題提高不少，做好B題需要學生具有較好的分析能力和十分嚴謹的學習態(tài)度。 在新課標的要求下，數學的評價應該是對學生數學學科核心素養(yǎng)水平的達成性的評價，可借鑒用SOLO分類評價法的理念，對學生學習的不同層次水平予以界定

15、，從而實現分層的和發(fā)展的評價。實施反思單元教學設計的實施并不是對傳統(tǒng)按照課時進行教學設計的否定，單元教學設計作為上位的引領，最終還是要通過每節(jié)課的課堂教學來進行實施與反饋，在功能上，單元教學設計與課時教學設計師相輔相成的，無法相互分離。教學設計通過單元化的角度將原本分裂的、碎片化的知識與目標素養(yǎng)有機的整合起來，讓學生的學習更具有連貫性，更好地把授之以魚變?yōu)槭谥詽O。具體來看，以“函數的單調性”在單元教學設計中的課時活動設計為例，函數單調性這一內容，是學生學習了函數的概念、函數奇偶性等內容后，進一步對函數屬性的認識，以往的課時教學設計中函數的各個性質是獨立進行的，較易導致各概念的探究構建方式、經

16、歷的思維過程、獲得的活動經驗不太一致，其后果是認知的邏輯連貫性較差，知識的框架結構不穩(wěn)，知識的有效遷移受阻。實際上，教材中對本單元函數的三個性質，從語言表述的風格、蘊含的思想方法和數學觀念三方面來看都是一致的，比如概念的敘述中都用到全稱命題形式；都要求學生會用簡潔的符號語言來抽象函數的性質；對于數學學力較好的學生能夠掌握研究這些性質的思維過程來思考新的性質的學習，筆者認為，這就是新課程標準以落實數學核心素養(yǎng)為目標的價值的最好體現。實施單元教學，最重要的就是把握數學的本質數學核心素養(yǎng)。但是數學的本質很難通過一個知識點就能表述清楚，數學核心素養(yǎng)也無法通過一節(jié)課就能落實。這就需要改變教學設計的思路，即實施單元格教學。因此，單元教學是實現基于核心素養(yǎng)課堂轉型的有效途徑。參考文