第3章金融市場均衡和資產(chǎn)估值兩期模型(1)ppt課件

1、第三章 金融市場平衡和資產(chǎn)估值：兩期模型.第一節(jié) 市場平衡金融市場平衡，是經(jīng)濟(jì)學(xué)普通平衡實(shí)際向不確定性經(jīng)濟(jì)的延伸。普通平衡，即瓦爾拉斯Walras平衡，同時(shí)又是帕累托Pareto最優(yōu)配置。.一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中有C種商品，I位消費(fèi)者，J家廠商。 表示消費(fèi)者i=1，2，I的消費(fèi)集； 一切的 都是C維向量；每位消費(fèi)者的偏好關(guān)系 定義為在他本人的消費(fèi)集上，偏好關(guān)系是理性的，滿足理性選擇公理； 表示廠商j=1，2，J的消費(fèi)集，且.初始稟賦為 是一項(xiàng)消費(fèi)/消費(fèi)配置 是價(jià)錢向量在I位消費(fèi)者的福利分配程度 下，使得以上均為C維向量.假定消費(fèi)者同時(shí)是投資者即，私有產(chǎn)權(quán)經(jīng)濟(jì) 表示第i位消費(fèi)者擁有的第j家廠商的股份比例，

2、所以有.定義3.1Walras平衡即競爭性平衡： 構(gòu)成一個(gè)競爭性平衡，假設(shè)滿足以下條件：1.對于每個(gè)廠商j，其消費(fèi)集合 中的技術(shù)要素 實(shí)現(xiàn)利潤最大化2.對每個(gè)消費(fèi)者i，在預(yù)算約束集 中消費(fèi) 對于偏好關(guān)系 是最優(yōu)的。3.市場結(jié)清，即有.在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)里，把買賣各種金融資產(chǎn)的金融市場看作完全競爭市場，因此，金融市場的平衡是Walras的競爭性平衡。.定義3.2帕累托最優(yōu)：由I位消費(fèi)者i=1,2,I的消費(fèi)向量 和J家廠商j=1,2,J的消費(fèi)向量 假設(shè)滿足： 那么稱為可行配置。一個(gè)可行配置稱為帕累托最優(yōu)的，即不存在任何其他的可行配置使得 ，而且至少對其中某個(gè)i，有.福利經(jīng)濟(jì)學(xué)兩大根本定理：第一定理：假設(shè)

3、 是一個(gè)競爭性平衡即，Walras平衡，那么配置 是帕累托最優(yōu)配置。第二定理：假設(shè)每個(gè)消費(fèi)集 和消費(fèi)集 都是凸集，偏好關(guān)系 都滿足理性選擇公理，那么對每個(gè)帕累托最優(yōu)配置 ，存在一個(gè)價(jià)錢向量 使得 是一個(gè)競爭性平衡。.第二節(jié) Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)和形狀或有要求權(quán)一、Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)t=0時(shí)期的事件都是曾經(jīng)發(fā)生的、確定的t=1時(shí)期發(fā)生的事件是不確定的，且t=1時(shí)期發(fā)生的不同事件就是不同的形狀，假定能夠發(fā)生S種不同的形狀：w=1,2,S。 是一切能夠形狀的集合，即形狀空間。形狀w出現(xiàn)的概率記為有.定義3.3：一個(gè)形狀w的或有要求權(quán)是這樣一種證券，到t=1時(shí)期，假設(shè)出現(xiàn)形狀w，那么

4、支付1個(gè)單位的消費(fèi)品；假設(shè)不出現(xiàn)形狀w，那么不支付任何東西。形狀或有要求權(quán)被稱為Arrow-Debreu證券或根本證券。把買賣Arrow-Debreu證券的市場經(jīng)濟(jì)稱為Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)。.定義3.4：在兩期模型中，到t=1時(shí)期，假設(shè)對每一個(gè)能夠發(fā)生的形狀w，市場上都相應(yīng)地存在w的形狀或有要求權(quán)，那么這樣的市場稱為Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)中的完全市場，或稱其具有完全性。以 記形狀w的或有要求權(quán)的價(jià)錢。這是在t=0時(shí)期的價(jià)錢，t=1時(shí)期能夠得到支付，也能夠得不到支付，所以也稱為形狀價(jià)錢。.Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)中市場的平衡和定價(jià)機(jī)制在t=0時(shí)期，每位投資者經(jīng)過最大化如下成效函

5、數(shù)t=0時(shí)期確實(shí)定性成效函數(shù)與t=1時(shí)期的期望成效函數(shù)之和進(jìn)展金融決策：其中， 是第i位投資者的消費(fèi)方案包括在t=0和t=1兩個(gè)時(shí)期。 ，其中 是各人的時(shí)間偏好參數(shù)，因此有另外，每位投資者在t=0和t=1時(shí)期具有稟賦分別為 和 ，后者是t=1時(shí)期獲得的不確定的資源投入稟賦 。.二、投資者的優(yōu)化模型投資者i=1,2,I經(jīng)過解如下優(yōu)化規(guī)劃來金融決策： 是投資者i到t=1時(shí)期可以獲得的不確定的稟賦，依賴于能夠出現(xiàn)的不同的形狀。.把未來不確定性的收入現(xiàn)金流證券化，相當(dāng)于t=0持有一個(gè)根本證券的投資組合： 份根本證券1，份根本證券2, 份根本證券S，這個(gè)投資組合如今的市場價(jià)值就是 是投資者i在t=0擁有

6、的初始稟賦，所以，投資者擁有的財(cái)富總共是消費(fèi)者投資者的消費(fèi)方案 所要耗費(fèi)的財(cái)富總量就是.是消費(fèi)者投資者如今的消費(fèi)量是如今投資于根本證券的組合份根本證券，份根本證券, 份根本證券s如今t=0的市場價(jià)值。持有這樣一個(gè)投資組合，可以保證到t=1時(shí)期，假設(shè)形狀w出現(xiàn)，將可獲得 的消費(fèi)。所以，這樣的消費(fèi)方案當(dāng)然必需服從如今所擁有的財(cái)富稟賦的約束。.優(yōu)化模型涵義：目的函數(shù)中，顯示了在時(shí)間維度上優(yōu)化投資者消費(fèi)者的消費(fèi)方案；約束條件中，顯示了按照風(fēng)險(xiǎn)維度配置資源。.三、優(yōu)化解： 構(gòu)造拉格朗日函數(shù). 分別是t=0和t=1時(shí)期投資者的邊沿成效。外表上看，形狀或有要求權(quán)的價(jià)錢 直接與個(gè)別投資者的偏好成效相聯(lián)絡(luò)，但實(shí)

7、踐上， 是金融市場平衡定價(jià)的結(jié)果，不因個(gè)別投資者的偏好成效不同而同時(shí)定出許多不同的形狀或有要求權(quán)的市場價(jià)錢。即：金融資產(chǎn)經(jīng)過市場買賣定價(jià)，與投資者個(gè)人偏好無關(guān)。.四、Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)的平衡定義3.5：一個(gè)Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)的市場平衡是滿足以下兩大條件的一組形狀或有要求權(quán)的價(jià)錢1.每位投資者i，i=1,2,I都實(shí)現(xiàn)本人消費(fèi)方案的優(yōu)化注：arg是后面規(guī)劃問題的解。.2.市場結(jié)清 分別看作在t=0時(shí)期和t=1時(shí)期 的w形狀下市場的總供應(yīng)和總需求。.因此，Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)的普通平衡是存在的；Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)的平衡是帕累托最優(yōu)的。.第三節(jié) 復(fù)合證券和無套利定

8、價(jià)一、復(fù)合證券及其在Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)中的無套利定價(jià)由于任何一個(gè)t=1時(shí)期的不確定性現(xiàn)金流都可以用一個(gè)Arrow-Debreu證券的組合來描寫，所以，真實(shí)存在的證券都可以看作是由Arrow-Debreu證券合成的，稱為復(fù)合證券。.假定如今t=0時(shí)期市場上共有k=1,2,N種復(fù)合證券在買賣。到t=1時(shí)期，復(fù)合證券k面對不同形狀的現(xiàn)金流支付可以用如下行向量表示假設(shè)如今t=0時(shí)期市場是完全的，存在一切形狀w的形狀或有要求權(quán)(Arrow-Debreu證券)，那么可以用這樣一個(gè)Arrow-Debreu證券組合來描寫 份根本證券1， 份根本證券2, 份根本證券S。即，可以說，這個(gè)證券組合就成為復(fù)

9、合證券k的一個(gè)復(fù)制品。按照無套利原理，這個(gè)復(fù)制品組合如今t=0時(shí)期的市場價(jià)錢就是復(fù)合證券k的市場定價(jià)。.復(fù)合證券k的市場定價(jià)可以表示為：記?。禾桌P(guān)系就是復(fù)制關(guān)系，無套利原理是指證券和它的復(fù)制品的市場平衡價(jià)錢必需相等。.二、金融市場的完全性只思索復(fù)合證券的數(shù)目N和t=1時(shí)期能夠出現(xiàn)的形狀的數(shù)目S相等，并且支付矩陣Z滿秩的情況，即有rank(Z)=N=S，因此，支付矩陣Z是方陣，且可逆.用復(fù)合證券構(gòu)造組合x：x1份復(fù)合證券1，x2份復(fù)合證券2, xN份復(fù)合證券N，那么x表示為市場上一切在買賣的N種復(fù)合證券的價(jià)錢表示為P就是這種情況下市場的平衡價(jià)錢體系。于是，復(fù)合證券的組合x的價(jià)錢為：.到t=1時(shí)

10、期，面對各種能夠出現(xiàn)的形狀，復(fù)合證券的組合x的支付T可以表示為：即，復(fù)合證券的組合x的支付T是組合x的行向量與支付矩陣Z的乘積。構(gòu)造復(fù)合證券的組合 使得它到t=1時(shí)期的支付 就是形狀w的或有要求權(quán)的支付，即有.所以，形狀ww=1,2,S的或有要求權(quán)可以用復(fù)合證券的組合 來復(fù)制，由于支付矩陣Z可逆， 可以經(jīng)過下式求出根據(jù)無套利原理，形狀w的或有要求權(quán)在t=0時(shí)期的價(jià)錢 應(yīng)該等于復(fù)合證券的組合 的價(jià)錢，所以有這樣，就在一個(gè)滿秩的金融市場構(gòu)造和Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，就說這個(gè)金融市場是完全的金融市場。.定理3.3：在兩期模型中，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)期具有獨(dú)立支付的證券的數(shù)目與

11、能夠出現(xiàn)的形狀的數(shù)目相等時(shí)，金融市場是完全的。這里，獨(dú)立支付的證券的數(shù)目與能夠出現(xiàn)的形狀的數(shù)目相等時(shí)，支付矩陣是滿秩的。.三、在完全金融市場中復(fù)合證券的定價(jià)假設(shè)Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)中的市場是完全的，那么有對于任何復(fù)合證券k來講，就有 3.3.2上式被稱為根本定價(jià)方程。.上式變形得 3.3.3由于 ，其中 是時(shí)間偏好參數(shù)，所以 相當(dāng)于將t=1時(shí)期的成效函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的值折算到t=0時(shí)期。.其中， 表示在t=0時(shí)期的預(yù)期值。.人們在t=0時(shí)期對未來預(yù)測，根據(jù)的是當(dāng)時(shí)能掌握的信息。以F0表示t=0時(shí)期投資者可以掌握的信息集，那么有 ，該式對一切的N種復(fù)合證券 都成立。.進(jìn)一步，將上式推行到多時(shí)

12、期模型，那么有具有這樣性質(zhì)的隨機(jī)過程 被稱為鞅。所以， 服從鞅過程。.下面引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：假設(shè)金融市場是完全的，那么由根本定價(jià)方程，可以到t=1時(shí)期構(gòu)筑收入現(xiàn)金流：對一切的形狀都有 ，一切，現(xiàn)金流就是確定的、無風(fēng)險(xiǎn)的。這種復(fù)合證券 就被稱為“無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或“無風(fēng)險(xiǎn)證券。結(jié)合根本定價(jià)方程和 ，就有.假設(shè)用形狀或有要求權(quán)的組合復(fù)制無風(fēng)險(xiǎn)證券，由無套利原理，無風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)錢就是.令 為無風(fēng)險(xiǎn)利率，那么無風(fēng)險(xiǎn)證券在t=0時(shí)期的定價(jià)應(yīng)該是在t=1時(shí)期的現(xiàn)金流價(jià)值為1用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)得到的現(xiàn)值，即：所以，有.最終，根本定價(jià)方程可以改寫為：COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),COV(aX,bY)=

13、abCOV(X,Y).改寫后的根本定價(jià)方程的經(jīng)濟(jì)解釋：證券的定價(jià)可以經(jīng)過將未來的收入現(xiàn)金流用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后再乘以一個(gè)調(diào)整因子得到，這樣的模型也被稱為“風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)模型。.四、不完全金融市場的平衡即 rank(Z)S的情況，此時(shí)金融市場不完全。實(shí)踐的金融市場是不完全的。.五、冗余證券假設(shè)某種證券在t=1時(shí)期的支付與其他證券的支付相互間不獨(dú)立，可以用其他證券的組合復(fù)制出來，市場上有沒有這樣的證券無關(guān)緊要，不會影響市場的平衡定價(jià)機(jī)制，這樣的證券稱為“冗余證券。根據(jù)無套利原理，冗余證券的平衡價(jià)錢就等于復(fù)制組合的價(jià)錢。.第四節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)和等價(jià)鞅測度一、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)假設(shè)金融市場是完全的，那么一切的形

14、狀或有要求權(quán)的價(jià)錢一定非負(fù)。.緣由：市場平衡時(shí)，由于投資者的非厭足性假設(shè)，所以一定有因此，.假設(shè)金融市場是完全的，由根本定價(jià)方程可知由于一切的形狀或有要求權(quán)的價(jià)錢 ，并且有 由 可知， ，所以，令 ，顯然，一切的 .于是，可以看作是某種概率分布，這樣的概率分布被稱為“風(fēng)險(xiǎn)中性概率。于是， 表示到t=1時(shí)期的收入現(xiàn)金流在風(fēng)險(xiǎn)中性概率上的預(yù)期值即，風(fēng)險(xiǎn)中性的概率平均值.因此，在風(fēng)險(xiǎn)中性的環(huán)境下，金融資產(chǎn)的定價(jià)是未來收入現(xiàn)金流的預(yù)期值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。.二、兩期模型的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)根本定理第一根本定理：風(fēng)險(xiǎn)中性概率存在的必要而充分的條件是金融市場不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利時(shí)機(jī)。.第二根本定理：風(fēng)險(xiǎn)中性概率

15、是獨(dú)一的，其必要而充分的條件是：金融市場是完全的。.三、等價(jià)鞅測度風(fēng)險(xiǎn)中性概率 被稱為真實(shí)概率 的等價(jià)鞅測度，由于：第一，它可以作為鞅過程的概率測度；第二， 和 之間具有這樣的“等價(jià)性 ，即，對于任何一個(gè) 形狀空間 的子集合E，E代表的是一個(gè)事件，假設(shè)E的 概率為0，那么它的 概率也一定為0，反之亦然。即：.第五節(jié) 帕累托最優(yōu)和風(fēng)險(xiǎn)共享一、帕累托最優(yōu).由于 代表了財(cái)富在一切的投資者之間的分配，因此，對于每個(gè)帕累托最優(yōu)配置，相對于財(cái)富分配而言，存在一個(gè)競爭性平衡的價(jià)錢體系。即，福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二定理：在Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)的完全市場中，任一個(gè)帕累托最優(yōu)配置，都可以經(jīng)過相對于財(cái)富分配的競爭性平衡實(shí)現(xiàn)。.二、風(fēng)險(xiǎn)分享.三、線性風(fēng)險(xiǎn)分享法那么.必要性證明略.第六節(jié) 總量分析一、完全市場和代表性經(jīng)紀(jì)人.定義代表性經(jīng)紀(jì)人的成效函數(shù)如下：.其拉格朗日函數(shù)為：.進(jìn)一步得到：.由前面 可知，Arrow-Debreu證券的平衡定價(jià)在總量分析下有：.由根本定價(jià)方程：以及上述表達(dá)式，可以得到：該式闡明，市場上金融資產(chǎn)