第3章金融市場均衡和資產(chǎn)估值兩期模型(1)ppt課件

1、第三章 金融市場平衡和資產(chǎn)估值：兩期模型.第一節(jié) 市場平衡金融市場平衡，是經(jīng)濟學(xué)普通平衡實際向不確定性經(jīng)濟的延伸。普通平衡，即瓦爾拉斯Walras平衡，同時又是帕累托Pareto最優(yōu)配置。.一個經(jīng)濟體中有C種商品，I位消費者，J家廠商。 表示消費者i=1，2，I的消費集； 一切的 都是C維向量；每位消費者的偏好關(guān)系 定義為在他本人的消費集上，偏好關(guān)系是理性的，滿足理性選擇公理； 表示廠商j=1，2，J的消費集，且.初始稟賦為 是一項消費/消費配置 是價錢向量在I位消費者的福利分配程度 下，使得以上均為C維向量.假定消費者同時是投資者即，私有產(chǎn)權(quán)經(jīng)濟 表示第i位消費者擁有的第j家廠商的股份比例，

2、所以有.定義3.1Walras平衡即競爭性平衡： 構(gòu)成一個競爭性平衡，假設(shè)滿足以下條件：1.對于每個廠商j，其消費集合 中的技術(shù)要素 實現(xiàn)利潤最大化2.對每個消費者i，在預(yù)算約束集 中消費 對于偏好關(guān)系 是最優(yōu)的。3.市場結(jié)清，即有.在金融經(jīng)濟學(xué)里，把買賣各種金融資產(chǎn)的金融市場看作完全競爭市場，因此，金融市場的平衡是Walras的競爭性平衡。.定義3.2帕累托最優(yōu)：由I位消費者i=1,2,I的消費向量 和J家廠商j=1,2,J的消費向量 假設(shè)滿足： 那么稱為可行配置。一個可行配置稱為帕累托最優(yōu)的，即不存在任何其他的可行配置使得 ，而且至少對其中某個i，有.福利經(jīng)濟學(xué)兩大根本定理：第一定理：假設(shè)

3、 是一個競爭性平衡即，Walras平衡，那么配置 是帕累托最優(yōu)配置。第二定理：假設(shè)每個消費集 和消費集 都是凸集，偏好關(guān)系 都滿足理性選擇公理，那么對每個帕累托最優(yōu)配置 ，存在一個價錢向量 使得 是一個競爭性平衡。.第二節(jié) Arrow-Debreu經(jīng)濟和形狀或有要求權(quán)一、Arrow-Debreu經(jīng)濟t=0時期的事件都是曾經(jīng)發(fā)生的、確定的t=1時期發(fā)生的事件是不確定的，且t=1時期發(fā)生的不同事件就是不同的形狀，假定能夠發(fā)生S種不同的形狀：w=1,2,S。 是一切能夠形狀的集合，即形狀空間。形狀w出現(xiàn)的概率記為有.定義3.3：一個形狀w的或有要求權(quán)是這樣一種證券，到t=1時期，假設(shè)出現(xiàn)形狀w，那么

4、支付1個單位的消費品；假設(shè)不出現(xiàn)形狀w，那么不支付任何東西。形狀或有要求權(quán)被稱為Arrow-Debreu證券或根本證券。把買賣Arrow-Debreu證券的市場經(jīng)濟稱為Arrow-Debreu經(jīng)濟。.定義3.4：在兩期模型中，到t=1時期，假設(shè)對每一個能夠發(fā)生的形狀w，市場上都相應(yīng)地存在w的形狀或有要求權(quán)，那么這樣的市場稱為Arrow-Debreu經(jīng)濟中的完全市場，或稱其具有完全性。以 記形狀w的或有要求權(quán)的價錢。這是在t=0時期的價錢，t=1時期能夠得到支付，也能夠得不到支付，所以也稱為形狀價錢。.Arrow-Debreu經(jīng)濟中市場的平衡和定價機制在t=0時期，每位投資者經(jīng)過最大化如下成效函

5、數(shù)t=0時期確實定性成效函數(shù)與t=1時期的期望成效函數(shù)之和進展金融決策：其中， 是第i位投資者的消費方案包括在t=0和t=1兩個時期。 ，其中 是各人的時間偏好參數(shù)，因此有另外，每位投資者在t=0和t=1時期具有稟賦分別為 和 ，后者是t=1時期獲得的不確定的資源投入稟賦 。.二、投資者的優(yōu)化模型投資者i=1,2,I經(jīng)過解如下優(yōu)化規(guī)劃來金融決策： 是投資者i到t=1時期可以獲得的不確定的稟賦，依賴于能夠出現(xiàn)的不同的形狀。.把未來不確定性的收入現(xiàn)金流證券化，相當于t=0持有一個根本證券的投資組合： 份根本證券1，份根本證券2, 份根本證券S，這個投資組合如今的市場價值就是 是投資者i在t=0擁有

6、的初始稟賦，所以，投資者擁有的財富總共是消費者投資者的消費方案 所要耗費的財富總量就是.是消費者投資者如今的消費量是如今投資于根本證券的組合份根本證券，份根本證券, 份根本證券s如今t=0的市場價值。持有這樣一個投資組合，可以保證到t=1時期，假設(shè)形狀w出現(xiàn)，將可獲得 的消費。所以，這樣的消費方案當然必需服從如今所擁有的財富稟賦的約束。.優(yōu)化模型涵義：目的函數(shù)中，顯示了在時間維度上優(yōu)化投資者消費者的消費方案；約束條件中，顯示了按照風(fēng)險維度配置資源。.三、優(yōu)化解： 構(gòu)造拉格朗日函數(shù). 分別是t=0和t=1時期投資者的邊沿成效。外表上看，形狀或有要求權(quán)的價錢 直接與個別投資者的偏好成效相聯(lián)絡(luò)，但實

7、踐上， 是金融市場平衡定價的結(jié)果，不因個別投資者的偏好成效不同而同時定出許多不同的形狀或有要求權(quán)的市場價錢。即：金融資產(chǎn)經(jīng)過市場買賣定價，與投資者個人偏好無關(guān)。.四、Arrow-Debreu經(jīng)濟的平衡定義3.5：一個Arrow-Debreu經(jīng)濟的市場平衡是滿足以下兩大條件的一組形狀或有要求權(quán)的價錢1.每位投資者i，i=1,2,I都實現(xiàn)本人消費方案的優(yōu)化注：arg是后面規(guī)劃問題的解。.2.市場結(jié)清 分別看作在t=0時期和t=1時期 的w形狀下市場的總供應(yīng)和總需求。.因此，Arrow-Debreu經(jīng)濟的普通平衡是存在的；Arrow-Debreu經(jīng)濟的平衡是帕累托最優(yōu)的。.第三節(jié) 復(fù)合證券和無套利定

8、價一、復(fù)合證券及其在Arrow-Debreu經(jīng)濟中的無套利定價由于任何一個t=1時期的不確定性現(xiàn)金流都可以用一個Arrow-Debreu證券的組合來描寫，所以，真實存在的證券都可以看作是由Arrow-Debreu證券合成的，稱為復(fù)合證券。.假定如今t=0時期市場上共有k=1,2,N種復(fù)合證券在買賣。到t=1時期，復(fù)合證券k面對不同形狀的現(xiàn)金流支付可以用如下行向量表示假設(shè)如今t=0時期市場是完全的，存在一切形狀w的形狀或有要求權(quán)(Arrow-Debreu證券)，那么可以用這樣一個Arrow-Debreu證券組合來描寫 份根本證券1， 份根本證券2, 份根本證券S。即，可以說，這個證券組合就成為復(fù)

9、合證券k的一個復(fù)制品。按照無套利原理，這個復(fù)制品組合如今t=0時期的市場價錢就是復(fù)合證券k的市場定價。.復(fù)合證券k的市場定價可以表示為：記?。禾桌P(guān)系就是復(fù)制關(guān)系，無套利原理是指證券和它的復(fù)制品的市場平衡價錢必需相等。.二、金融市場的完全性只思索復(fù)合證券的數(shù)目N和t=1時期能夠出現(xiàn)的形狀的數(shù)目S相等，并且支付矩陣Z滿秩的情況，即有rank(Z)=N=S，因此，支付矩陣Z是方陣，且可逆.用復(fù)合證券構(gòu)造組合x：x1份復(fù)合證券1，x2份復(fù)合證券2, xN份復(fù)合證券N，那么x表示為市場上一切在買賣的N種復(fù)合證券的價錢表示為P就是這種情況下市場的平衡價錢體系。于是，復(fù)合證券的組合x的價錢為：.到t=1時

10、期，面對各種能夠出現(xiàn)的形狀，復(fù)合證券的組合x的支付T可以表示為：即，復(fù)合證券的組合x的支付T是組合x的行向量與支付矩陣Z的乘積。構(gòu)造復(fù)合證券的組合 使得它到t=1時期的支付 就是形狀w的或有要求權(quán)的支付，即有.所以，形狀ww=1,2,S的或有要求權(quán)可以用復(fù)合證券的組合 來復(fù)制，由于支付矩陣Z可逆， 可以經(jīng)過下式求出根據(jù)無套利原理，形狀w的或有要求權(quán)在t=0時期的價錢 應(yīng)該等于復(fù)合證券的組合 的價錢，所以有這樣，就在一個滿秩的金融市場構(gòu)造和Arrow-Debreu經(jīng)濟之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，就說這個金融市場是完全的金融市場。.定理3.3：在兩期模型中，當且僅當t=1時期具有獨立支付的證券的數(shù)目與

11、能夠出現(xiàn)的形狀的數(shù)目相等時，金融市場是完全的。這里，獨立支付的證券的數(shù)目與能夠出現(xiàn)的形狀的數(shù)目相等時，支付矩陣是滿秩的。.三、在完全金融市場中復(fù)合證券的定價假設(shè)Arrow-Debreu經(jīng)濟中的市場是完全的，那么有對于任何復(fù)合證券k來講，就有 3.3.2上式被稱為根本定價方程。.上式變形得 3.3.3由于 ，其中 是時間偏好參數(shù)，所以 相當于將t=1時期的成效函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的值折算到t=0時期。.其中， 表示在t=0時期的預(yù)期值。.人們在t=0時期對未來預(yù)測，根據(jù)的是當時能掌握的信息。以F0表示t=0時期投資者可以掌握的信息集，那么有 ，該式對一切的N種復(fù)合證券 都成立。.進一步，將上式推行到多時

12、期模型，那么有具有這樣性質(zhì)的隨機過程 被稱為鞅。所以， 服從鞅過程。.下面引入無風(fēng)險資產(chǎn)：假設(shè)金融市場是完全的，那么由根本定價方程，可以到t=1時期構(gòu)筑收入現(xiàn)金流：對一切的形狀都有 ，一切，現(xiàn)金流就是確定的、無風(fēng)險的。這種復(fù)合證券 就被稱為“無風(fēng)險資產(chǎn)或“無風(fēng)險證券。結(jié)合根本定價方程和 ，就有.假設(shè)用形狀或有要求權(quán)的組合復(fù)制無風(fēng)險證券，由無套利原理，無風(fēng)險證券的價錢就是.令 為無風(fēng)險利率，那么無風(fēng)險證券在t=0時期的定價應(yīng)該是在t=1時期的現(xiàn)金流價值為1用無風(fēng)險利率折現(xiàn)得到的現(xiàn)值，即：所以，有.最終，根本定價方程可以改寫為：COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),COV(aX,bY)=

13、abCOV(X,Y).改寫后的根本定價方程的經(jīng)濟解釋：證券的定價可以經(jīng)過將未來的收入現(xiàn)金流用無風(fēng)險利率折現(xiàn)后再乘以一個調(diào)整因子得到，這樣的模型也被稱為“風(fēng)險調(diào)整折現(xiàn)模型。.四、不完全金融市場的平衡即 rank(Z)S的情況，此時金融市場不完全。實踐的金融市場是不完全的。.五、冗余證券假設(shè)某種證券在t=1時期的支付與其他證券的支付相互間不獨立，可以用其他證券的組合復(fù)制出來，市場上有沒有這樣的證券無關(guān)緊要，不會影響市場的平衡定價機制，這樣的證券稱為“冗余證券。根據(jù)無套利原理，冗余證券的平衡價錢就等于復(fù)制組合的價錢。.第四節(jié) 風(fēng)險中性定價和等價鞅測度一、風(fēng)險中性定價假設(shè)金融市場是完全的，那么一切的形

14、狀或有要求權(quán)的價錢一定非負。.緣由：市場平衡時，由于投資者的非厭足性假設(shè)，所以一定有因此，.假設(shè)金融市場是完全的，由根本定價方程可知由于一切的形狀或有要求權(quán)的價錢 ，并且有 由 可知， ，所以，令 ，顯然，一切的 .于是，可以看作是某種概率分布，這樣的概率分布被稱為“風(fēng)險中性概率。于是， 表示到t=1時期的收入現(xiàn)金流在風(fēng)險中性概率上的預(yù)期值即，風(fēng)險中性的概率平均值.因此，在風(fēng)險中性的環(huán)境下，金融資產(chǎn)的定價是未來收入現(xiàn)金流的預(yù)期值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。.二、兩期模型的金融經(jīng)濟學(xué)根本定理第一根本定理：風(fēng)險中性概率存在的必要而充分的條件是金融市場不存在無風(fēng)險套利時機。.第二根本定理：風(fēng)險中性概率

15、是獨一的，其必要而充分的條件是：金融市場是完全的。.三、等價鞅測度風(fēng)險中性概率 被稱為真實概率 的等價鞅測度，由于：第一，它可以作為鞅過程的概率測度；第二， 和 之間具有這樣的“等價性 ，即，對于任何一個 形狀空間 的子集合E，E代表的是一個事件，假設(shè)E的 概率為0，那么它的 概率也一定為0，反之亦然。即：.第五節(jié) 帕累托最優(yōu)和風(fēng)險共享一、帕累托最優(yōu).由于 代表了財富在一切的投資者之間的分配，因此，對于每個帕累托最優(yōu)配置，相對于財富分配而言，存在一個競爭性平衡的價錢體系。即，福利經(jīng)濟學(xué)第二定理：在Arrow-Debreu經(jīng)濟的完全市場中，任一個帕累托最優(yōu)配置，都可以經(jīng)過相對于財富分配的競爭性平衡實現(xiàn)。.二、風(fēng)險分享.三、線性風(fēng)險分享法那么.必要性證明略.第六節(jié) 總量分析一、完全市場和代表性經(jīng)紀人.定義代表性經(jīng)紀人的成效函數(shù)如下：.其拉格朗日函數(shù)為：.進一步得到：.由前面 可知，Arrow-Debreu證券的平衡定價在總量分析下有：.由根本定價方程：以及上述表達式，可以得到：該式闡明，市場上金融資產(chǎn)